第四章 電路定理(Circuit Theorems)

1、第四章第四章 電路定理電路定理(Circuit Theorems) 4.1 疊加定理疊加定理 (Superposition Theorem) 4.2 替代定理替代定理 (Substitution Theorem) 4.3 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理 (Thevenin-Norton Theorem)重點(diǎn)重點(diǎn)掌握疊加定理和戴維寧定理掌握疊加定理和戴維寧定理下 頁(yè)1. 疊加定理疊加定理 在線性電路中，任一支路的電流（或電壓）可在線性電路中，任一支路的電流（或電壓）可以看成是電路中每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時(shí)，以看成是電路中每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流（或電壓）

2、的代數(shù)和。在該支路產(chǎn)生的電流（或電壓）的代數(shù)和。4.1 疊加定理疊加定理 (Superposition Theorem)2 .定理的證明定理的證明G1iS1G2uS2G3uS3i2i3+1用結(jié)點(diǎn)法：用結(jié)點(diǎn)法：13322132)(SSSniuGuGuGG 下 頁(yè)上 頁(yè)323332223211GGuGGGuGGGiuSSSn 或表示為：或表示為：3322111SsSnuauaiau 支路電流為：支路電流為： )(332322323213233313SSSSnuGGGGuGGGGiGGGGuui 332322323213222212)(SSSSnuGGGGuGGGGiGGGGuui G1iS1G2u

3、S2G3uS3i2i3+1)3(1)2(1)1(1nnnuuu )3(2)2(2)1(2332211iiiububibSSS )3(3)2(3)1(3iii 下 頁(yè)上 頁(yè)結(jié)點(diǎn)電壓和支路電流均為各電源的一結(jié)點(diǎn)電壓和支路電流均為各電源的一次函數(shù)，均可看成各獨(dú)立電源單獨(dú)作次函數(shù)，均可看成各獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加。用時(shí)，產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加。 3. 幾點(diǎn)說(shuō)明幾點(diǎn)說(shuō)明1. 疊加定理只適用于線性電路。疊加定理只適用于線性電路。2. 分電路中不作用的獨(dú)立源要置零分電路中不作用的獨(dú)立源要置零電壓源為零電壓源為零 短路。短路。電流源為零電流源為零 開路。開路。=+uS3G1iS1G2uS2G3i2i3

4、+1nuiS1)1(2i)1(3iG1G2G3)1(1nuus2+)2(3i)2(2i)2(1nuG1G2G3us3+)3(2i)3(3iG3G2G1)3(1nu下 頁(yè)上 頁(yè)3. 計(jì)算功率時(shí)，不可以在各分電路中求出每個(gè)元件的功率，計(jì)算功率時(shí)，不可以在各分電路中求出每個(gè)元件的功率，然后利用疊加定理進(jìn)行疊加（功率為電壓和電流的乘積，然后利用疊加定理進(jìn)行疊加（功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù)）。為電源的二次函數(shù)）。4. u , i 疊加時(shí)要注意各分電路中電壓、電流的參考方向。疊加時(shí)要注意各分電路中電壓、電流的參考方向。5. 含受控源（線性）電路亦可用疊加定理，但只能畫出含受控源（線性）電路亦

5、可用疊加定理，但只能畫出獨(dú)立源單獨(dú)作用的分電路，受控源應(yīng)保留在每個(gè)分電獨(dú)立源單獨(dú)作用的分電路，受控源應(yīng)保留在每個(gè)分電路中。路中。注意注意（1）必須畫出獨(dú)立源單獨(dú)作用的分電路；）必須畫出獨(dú)立源單獨(dú)作用的分電路；（2）不作用的電源如何置零；）不作用的電源如何置零；（3）受控源不能單獨(dú)作用。）受控源不能單獨(dú)作用。下 頁(yè)上 頁(yè)4. 疊加定理的應(yīng)用疊加定理的應(yīng)用例例1求電壓求電壓U.6 8 12V3A+3 2 +U8 3A6 3 2 +U(2)畫出分畫出分電路圖電路圖12V電源作用：電源作用：VU43912)1( 3A電源作用：電源作用：VU63)3/6()2( VU264 解解8 12V+6 3 2

6、+U(1)下 頁(yè)上 頁(yè)例例210V2Au2 3 3 2 求電流源的電壓和發(fā)出的功率求電流源的電壓和發(fā)出的功率10Vu（1）2 3 3 2 Vu210521053)1( Vu84225322.)( Vuuu8 . 6)2()1( WP613286. 畫出分畫出分電路圖電路圖10V電源作用：電源作用：2A電源作用：電源作用：解解下 頁(yè)上 頁(yè)2Au（2）2 3 3 2 例例3u12V2A1 3A3 6 6V計(jì)算電壓計(jì)算電壓u。畫出分畫出分電路圖電路圖1 3A3 6 u(1)Vu931361 )/()(Viu8)12(66)2()2( Ai2361262 )/()()(Vuuu178921 )()(說(shuō)

7、明：疊加方式是任意的，可以一次一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用，說(shuō)明：疊加方式是任意的，可以一次一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用，也可以一次幾個(gè)獨(dú)立源同時(shí)作用，取決于使分析計(jì)算簡(jiǎn)便。也可以一次幾個(gè)獨(dú)立源同時(shí)作用，取決于使分析計(jì)算簡(jiǎn)便。3A電流源作用：電流源作用：其余電源作用：其余電源作用：12V2A1 3 6 6Vu (2)i (2)解解下 頁(yè)上 頁(yè)例例4計(jì)算電壓計(jì)算電壓u電流電流i。u (1)10V2i (1)1 2 i (1)102)12()1()1( iiViiiu6321)1()1()1()1( Ai2)1( Vu826 u10V2i1 i2 5Au(2)2i (2)1 i (2)2 5A 02)5(12)2()

8、2()2( iiiAi12 )(Viu212222 )()()(Ai112 )(受控源始受控源始終保留終保留10V電源作用：電源作用：5A電源作用：電源作用：解解下 頁(yè)上 頁(yè)例例5無(wú)源無(wú)源線性線性網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)uSiiS封裝好的電路如圖，已知下列封裝好的電路如圖，已知下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：AiAiVuSS211 , 響應(yīng)響應(yīng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)AiAiVuSS121 , 響應(yīng)響應(yīng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)？響應(yīng)響應(yīng)時(shí)，時(shí)，求求 iAiVuSS , 53解解 根據(jù)疊加定理，有：根據(jù)疊加定理，有：SSukiki21 代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得：代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得：221 kk1221 kk1121 kkAiuiSS253 下 頁(yè)上 頁(yè)

9、例例6.采用倒推法：設(shè)采用倒推法：設(shè)i=1A。則則求電流求電流 i 。RL=2 R1=1 R2=1 us=51V+2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+usR2R2i =1A sSuuii 解解5. 齊性原理（齊性原理（Homogeneity Property)AiuuiS5 . 113451 s 即即線性電路中，所有激勵(lì)線性電路中，所有激勵(lì)(獨(dú)立源獨(dú)立源)都增大都增大(或減小或減小)同樣同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)(電壓或電流電壓或電流)也增大也增大(或減小或減小)同樣同樣的倍數(shù)。的倍數(shù)。當(dāng)激勵(lì)只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比

10、。當(dāng)激勵(lì)只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比。下 頁(yè)上 頁(yè)4. 2 替代定理替代定理 (Substitution Theorem)對(duì)于給定的任意一個(gè)電路，若某一支路電壓為對(duì)于給定的任意一個(gè)電路，若某一支路電壓為uk、電流為電流為ik，那么這條支路就可以用一個(gè)電壓等于，那么這條支路就可以用一個(gè)電壓等于uk的獨(dú)的獨(dú)立電壓源，或者用一個(gè)電流等于立電壓源，或者用一個(gè)電流等于ik的獨(dú)立電流源，或用的獨(dú)立電流源，或用一一R=uk/ik的電阻來(lái)替代，替代后電路中全部電壓和電的電阻來(lái)替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值流均保持原有值(解答唯一解答唯一)。ik 1.替代定理替代定理支支路路 k ik+uk+u

11、kik+ukR=uk/ik下 頁(yè)上 頁(yè)例例求圖示電路的支路電壓求圖示電路的支路電壓和電流。和電流。i310 5 5 110V10 i2i1u解解 Ai10 10/)105(5/1101 Aii65/312 Aii45/213 Viu60102 替替代代i310 5 5 110Vi2i160V替代以后有：替代以后有：Ai105/ )60110(1 Ai415/603 替代后各支路電壓和電流完全不變。替代后各支路電壓和電流完全不變。下 頁(yè)上 頁(yè)Aiii6312 注注1.替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。3.替代后其余支路及參數(shù)不能改變。替代

12、后其余支路及參數(shù)不能改變。2. 替代后電路必須有唯一解替代后電路必須有唯一解無(wú)純電壓源回路；無(wú)純電壓源回路；無(wú)純電流源節(jié)點(diǎn)無(wú)純電流源節(jié)點(diǎn)(含廣義節(jié)點(diǎn)含廣義節(jié)點(diǎn))。1.5A10V5V2 5 2.5A1A 5V+？下 頁(yè)上 頁(yè)例例1若要使若要使試求試求Rx。,IIx81 3. 替代定理的應(yīng)用替代定理的應(yīng)用0.5 0.5 10V3 1 RxIx+UI0.5 解解用替代定理：用替代定理：=+0.5 0.5 1 +UI0.5 I810.5 0.5 1 +UI0.5 0.5 0.5 1 +U0.5 I81IIIU1 .05 .05 .215 .05 .25 .1 IIU075. 0815 . 25 . 1

13、 xIIUUU2 .0025.0 2 .0 xxIUR下 頁(yè)上 頁(yè)例例22V電壓源用多大的電電壓源用多大的電阻置換而不影響電路阻置換而不影響電路的工作狀態(tài)。的工作狀態(tài)。4 4V10 3A2 +2V2 10 解解IVun41 AI1 21/2R應(yīng)用結(jié)點(diǎn)電壓法得：應(yīng)用結(jié)點(diǎn)電壓法得：Iuuunnn 34121)4110110121( 312Iuunn 2341)4121( Vuunn232 下 頁(yè)上 頁(yè)4.3 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理 (Thevenin-Norton Theorem) 工程應(yīng)用中，常常遇到只需研究某一支路的工程應(yīng)用中，常常遇到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問(wèn)題

14、。另外，電路中還經(jīng)常電壓、電流或功率的問(wèn)題。另外，電路中還經(jīng)常包含非線性電路元件。包含非線性電路元件。 對(duì)所關(guān)心的支路來(lái)說(shuō)，電路的其余部分就成對(duì)所關(guān)心的支路來(lái)說(shuō)，電路的其余部分就成為一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變換為較簡(jiǎn)單的含為一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變換為較簡(jiǎn)單的含源支路源支路(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路路)，使分析和計(jì)算簡(jiǎn)化。戴維寧定理和諾頓定理，使分析和計(jì)算簡(jiǎn)化。戴維寧定理和諾頓定理給出了等效含源支路及其計(jì)算方法。給出了等效含源支路及其計(jì)算方法。下 頁(yè)上 頁(yè)1. 戴維寧定理戴維寧定理任何一個(gè)線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，總可任何一個(gè)線性含源

15、一端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，總可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合來(lái)等效置換；以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合來(lái)等效置換； 此電壓源此電壓源的電壓等于外電路斷開時(shí)端口處的開路電壓的電壓等于外電路斷開時(shí)端口處的開路電壓uOC，而電阻，而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻Req）。）。含源含源網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)abiuiabReqUOCu下 頁(yè)上 頁(yè)例例(1) 求開路電壓求開路電壓UOC(2) 求等效電阻求等效電阻ReqAI5 . 0201020 510/10 eqRVUOC1510105 . 0 1A5 2A+UabI10 10 +20V+ab+10VUab+5 15V+U下 頁(yè)

16、上 頁(yè)2. 定理的證明定理的證明+abAi+uN則則替代替代疊加疊加OCuu iRueq iRuuuueqOC abAi+uabA+uA0Reqabi+uiuOC+uNab+ReqA中中獨(dú)獨(dú)立立源源置置零零下 頁(yè)上 頁(yè)3. 定理的應(yīng)用定理的應(yīng)用(1) 開路電壓開路電壓UOC 的計(jì)算的計(jì)算a、利用、利用KCL、KVL列方程；列方程； 戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時(shí)的開路電壓時(shí)的開路電壓UOC ，電壓源方向與所求開路電壓方向，電壓源方向與所求開路電壓方向一致。計(jì)算一致。計(jì)算UOC的方法根據(jù)電路形式選擇前面學(xué)過(guò)的任的方法根據(jù)電路形式選擇前面學(xué)過(guò)

17、的任意方法，使易于計(jì)算。意方法，使易于計(jì)算。b、利用等效變換方法（分壓、分流、電源等效變、利用等效變換方法（分壓、分流、電源等效變換法）；換法）；c、利用電路一般分析方法（支路電流法、網(wǎng)孔電流、利用電路一般分析方法（支路電流法、網(wǎng)孔電流法、結(jié)點(diǎn)電壓法）；法、結(jié)點(diǎn)電壓法）；d、利用疊加定理和替代定理。、利用疊加定理和替代定理。下 頁(yè)上 頁(yè) 等效電阻等效電阻Req為將含源一端口內(nèi)所有獨(dú)立電源置零（電為將含源一端口內(nèi)所有獨(dú)立電源置零（電壓源短路，電流源開路）后，所得到的無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)的壓源短路，電流源開路）后，所得到的無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計(jì)算：輸入電阻。常用下列方法計(jì)算：（2）等效

18、電阻的計(jì)算）等效電阻的計(jì)算a、當(dāng)無(wú)源一端口內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串、并、當(dāng)無(wú)源一端口內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串、并聯(lián)和聯(lián)和Y 等效變換的方法計(jì)算等效電阻；等效變換的方法計(jì)算等效電阻；b、含有受控源時(shí)采用外加電源法（加壓求流或加流求壓）；、含有受控源時(shí)采用外加電源法（加壓求流或加流求壓）；iuReq abAi+uReq下 頁(yè)上 頁(yè)方法方法 b 和和 c 更具有一般性更具有一般性SCOCeqiuR c、開路電壓，短路電流法。、開路電壓，短路電流法。(1) 外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時(shí)，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變發(fā)生改變時(shí)

19、，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變(伏伏安特性等效安特性等效)。(2) 當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，控制量支路與受控當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，控制量支路與受控源必須包含在被化簡(jiǎn)的同一部分電路中。源必須包含在被化簡(jiǎn)的同一部分電路中。注注iSCUOCab+Req下 頁(yè)上 頁(yè)例例1計(jì)算計(jì)算Rx分別為分別為1.2 、 5.2 時(shí)的時(shí)的I。IRxab+10V4 6 6 4 解解由于由于Rx 取不同值，要想取不同值，要想得到電流得到電流 I，需兩次對(duì)方程組，需兩次對(duì)方程組求解。求解。保留保留Rx 支路，將其余一支路，將其余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路，然后再計(jì)算電流。路，然后再計(jì)算電流。

20、下 頁(yè)上 頁(yè)ab+10V4 6 6 +U24 +U1IRxIabUOC+RxReq(1) 求開路電壓求開路電壓UOC(2) 求等效電阻求等效電阻Req(3) Rx =1.2 時(shí)時(shí)Rx =5.2 時(shí)時(shí)21 UUuOC 6641046410 V2 8 . 44/66/4 eqRARRUIxeqOC33. 0 ARRUIxeqOC2 . 0 下 頁(yè)上 頁(yè)求求U0 。3 3 6 I1+9V+U0ab+6I1例例2解解(1) 求開路電壓求開路電壓UOC+UOC(2) 求等效電阻求等效電阻Req方法方法1：加壓求流：加壓求流111936 IIIUOC AI1369 1 VUOC9 3 6 I1+U0ab+

21、6I1I01110936 IIIU 11105 . 163 IIII 6 00IUReq下 頁(yè)上 頁(yè)方法方法2：開路電壓、短路電流：開路電壓、短路電流3 6 I1+9VISCab+6I1I2獨(dú)立源保留獨(dú)立源保留VUOC9 93612 II 03611 II 01 IAII ISC5 . 112 AI5 . 12 6SCOCeqIU R3 6 I1+9VIab+6I1I2+u方法方法3：端口伏安特性關(guān)系法：端口伏安特性關(guān)系法獨(dú)立源保留獨(dú)立源保留93612 II uII 1136II I 12I u69 VUOC9 6eq R下 頁(yè)上 頁(yè)(3) 利用等效電路求利用等效電路求U0V393630 U計(jì)

22、算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開路、計(jì)算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開路、短路法，要具體問(wèn)題具體分析，以計(jì)算最簡(jiǎn)便為好。端口短路法，要具體問(wèn)題具體分析，以計(jì)算最簡(jiǎn)便為好。端口伏安特性法在分析含有受控源電路時(shí)有較大優(yōu)勢(shì)。伏安特性法在分析含有受控源電路時(shí)有較大優(yōu)勢(shì)。9Vab+6 3 U0+下 頁(yè)上 頁(yè)求求負(fù)載負(fù)載RL消耗的功率。消耗的功率。例例3解解(1) 求開路電壓求開路電壓UOC4010050200501111 IIIIAI1 . 01 VIUOC101001 100 50 +40VabI14I150 +UOCRL+50V5 100 50 +40VabI14I150 1

23、00 50 +40VabI1200I150 +UOC+下 頁(yè)上 頁(yè)(2) 求等效電阻求等效電阻Req用開路電壓、短路電流法用開路電壓、短路電流法50 +40VabISC50 AISC4 . 0100/40 254 . 0/10SCOCeqIUR100 50 +40VabI1200I150 +Uoc+VIUOC101001 ISCabUOC+Req5 25 10V50VILAUIOCL2306052550 WIPLL204552 下 頁(yè)上 頁(yè)已知開關(guān)已知開關(guān)S例例41 A 2A2 V 4V求開關(guān)求開關(guān) S 打向打向3，電壓，電壓 U 等于多少？等于多少？解解VUAiOCSC4 , 2 2eqRV

24、U1141)52( 線性線性含源含源網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)AV5 U+S1321A4V2 下 頁(yè)上 頁(yè)任何一個(gè)含源線性一端口電路，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，可以任何一個(gè)含源線性一端口電路，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，可以用一個(gè)電流源和電導(dǎo)用一個(gè)電流源和電導(dǎo)(電阻電阻)的并聯(lián)組合來(lái)等效置換；電流的并聯(lián)組合來(lái)等效置換；電流源的電流等于該一端口的短路電流，而電導(dǎo)源的電流等于該一端口的短路電流，而電導(dǎo)(電阻電阻)等于把等于把該一端口的全部獨(dú)立電源置零后的輸入電導(dǎo)該一端口的全部獨(dú)立電源置零后的輸入電導(dǎo)(電阻電阻)。4. 諾頓定理諾頓定理諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用

25、與戴維寧定理類似的變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維寧定理類似的方法證明。方法證明。AababGeq(Req)ISC下 頁(yè)上 頁(yè)例例1求電流求電流I 。12V2 10 +24Vab4 I+(1) 求短路電流求短路電流ISC解解I1 I2(2) 求等效電阻求等效電阻Req(3) 諾頓等效電路諾頓等效電路應(yīng)用分流公式應(yīng)用分流公式ISCAI62/121 AI6 . 310/ )1224(2 AIIISC6 . 9)(21 67. 12/10eqRAI83. 2 4 Iab-9.6A1.67 Req2 10 ab下 頁(yè)上 頁(yè)例例2求電壓求電壓U。3 6 +24Vab1A3 +U6 6 6 (1) 求短

26、路電流求短路電流ISC解解本題用諾頓定理求本題用諾頓定理求比較方便。因比較方便。因a、b處的短路電流比開處的短路電流比開路電壓容易求。路電壓容易求。AISC363366/3242136/624 (2) 求等效電阻求等效電阻Req 466/3/63/6eqR(3) 諾頓等效電路諾頓等效電路VU164)13( ISCab1A4 UIscReq下 頁(yè)上 頁(yè)4.4 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理 一個(gè)含源線性一端口電路，當(dāng)所接負(fù)載不同時(shí)，一端一個(gè)含源線性一端口電路，當(dāng)所接負(fù)載不同時(shí)，一端口電路傳輸給負(fù)載的功率就不同，討論負(fù)載為何值時(shí)能從口電路傳輸給負(fù)載的功率就不同，討論負(fù)載為何值時(shí)能從電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問(wèn)題是有工電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問(wèn)題是有工程意義的。程意義的。應(yīng)用戴維應(yīng)用戴維寧定理寧定理iUOC+u+ReqRLi+u負(fù)載負(fù)載A下 頁(yè)上 頁(yè)2)( LeqOCLRRuRP RL P0P max0)()(2)( 422 LeqLeqLLeqOCLRRRRRRR