導(dǎo)數(shù)的概念及其應(yīng)用

1、考綱要求:導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算1.2.了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。3.4.1.2 1能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù) y二c, y二x, y = x2, y的導(dǎo)數(shù)。x能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 知識(shí)回放平均變化率與瞬時(shí)變化率2.導(dǎo)數(shù)的概念(1) f (x)從X,到x2的平均變化率是(2) f (x)在X = xo處的瞬時(shí)變化率是(1)f (x)在x=xo處的導(dǎo)數(shù)就是或 f(X)即 f (x)二f(X°X)- f(X。)Z(2)當(dāng)把上式中的Xo看作變量X時(shí)，f'(x)即為f(X)的，簡(jiǎn)

2、稱導(dǎo)數(shù)，即 3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f(X)在X =Xo處的導(dǎo)數(shù)就是 ，即曲線y二f (x)在點(diǎn)p(Xo, f (Xo)處的切線的斜率k = f'(x)，切線方程為 4.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(1)c =0(c為常數(shù))(2)(Xn)二n Z(3) (sin x)'=1(cosx)=(4)(ex)'二-(ax)'=(5)(ln x)'=(log；)'二5.兩個(gè)函數(shù)的四則運(yùn)算的導(dǎo)數(shù)。若u(x), v(x)的導(dǎo)數(shù)都存在。則：(1)(U土V)'= 推廣：(5 + U2+Un)'=U 扌+Un '(2)(uv)'=(3)(巴)

3、'= (V=0)V(4) (mu)'二(其中 m為常數(shù))三、例題精講 考點(diǎn)1.導(dǎo)數(shù)的物理意義2一、l3t2+ 2(0 Et £ 3)一、例1.已知一物體的運(yùn)動(dòng)方程是s = 2求此物體在t = 1和t = 4時(shí)的瞬時(shí)速度。.9 3(t 3)2(t_ 3)考點(diǎn)2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義1 3 8例2已知曲線yx3上一點(diǎn)P(2, )，如圖，求:33(1) 點(diǎn)P處的切線的斜率；(2) 點(diǎn)P處的切線方程考點(diǎn)3.導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則 例3.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1) y =x2sinxex+1yR四、鞏固練習(xí)1.一物體的運(yùn)動(dòng)方程是 3 t2，則在一小段時(shí)間2,2.11內(nèi)相應(yīng)的平均速度為（）A.

4、0.41B.3C.4D.4.16.已知 f (x) =：ax3 9x2 6x- 7,若 f'(-1) = 4，則 a 的值為(19161013A.B.C.D.33332 '7. 設(shè) y = sin 2x，貝U y =8. 曲線y = ln(2 x - 1)上的點(diǎn)到直線2x -廠3=0的最小距離為 9. 函數(shù)y = (x 1)2(x-1)在x = 1處的導(dǎo)數(shù)等于 10若曲線y = x3 3ax有切線y = 3x T，求a的值。2.設(shè)函數(shù)f（x）可導(dǎo)，則lim3xA. f (1)B. 3f (1)1 'C. 3f(1)D. f(3)3.下列運(yùn)算中正確的是（11.設(shè) f (x

5、)二(x_1)(x_2) (x- 2008)( x- 2009)，求 f '(2009)2 ' 2 ' 'A. (ax bx c) = a(x ) bx2B. (cosx - 2x )2二 cos x - 2 (x )1 ' 1 'C. (sin 2x) (sin x) cosx (cosx) cosx2 21 ' '_2 'D. (2x- 2) =(2x) (x )x4.下列各式正確的是(12.曲線g ： y = x2和c2: y - - （x- 2）2，直線l與gc都相切，求l的方程a. yc. yx=xgXzXo5.已知曲線A. 30imf（X。- X）- f（X。）B. yx=x)f(x°Ax) + f(x。)