體育單招試卷數(shù)學模擬試卷3(含答案)

1、bb體育單招-高考模擬試卷3.選擇題（共10小題，滿分60分，每小題6分）1.(6)M=x|x2-2x-3<0,N=x|x> a,若 M? N,則實數(shù) a 的取值范圍是()A.3, +8)B. (3, +8)C. (8, 1D. (8, 1)2.(6分)已知| =1, | | =2,向量與的夾角為60°,則| + | =()A.B.C. 1D. 23.(6分)若直線mx+2y+m=0 與直線 3mx+ （m1） y+7=0 平行，貝U m 的值為（）A.B. 0 或 7C. 0D. 44.(6分)已知tan a =3則A.B.C.D. 25.(6分)已知函數(shù)f （x）是定

2、義在R上的增函數(shù)，若f (a2 a) > f (2a2- 4a),貝U實數(shù) a的取值范圍是（A.-°0, 0)B. (0, 3)C. (3, +8)D.(一巴 0) U ( 3, +8)6.(6分)在（x- 2） 6的展開式中,的系數(shù)是（A.160B. 160C. 120D. 1207.(6分)等比數(shù)列an,滿足an>0,2a1+a2=a3,則公比q二()A.B. 2C.D.8.(6分)四個大學生分到兩個單位，每個單位至少分一個的分配方案有（A.10種B. 14 種C 20種D. 24 種9.(6分)圓錐的底面半徑為a,側(cè)面展開圖是半圓面，那么此圓錐的側(cè)面積是（A.2B.

3、 4 71a10. (6 分)已知log _a< log b,則下列不等式一定成立的是（B.- >C. ln (a-b) >0 D. 3a b> 1二.填空題（共6小題，滿分36分，每小題6分）11. (6分)函數(shù)f (x) =x2, (x<-2)的反函數(shù)是12. (6 分)已知正四棱錐的底面邊長是2,側(cè)棱長是 ，則該正四棱錐的體積為13. （6分）在等差數(shù)列an中，an>0, a7a4+4, S為數(shù)列為的前n項和，S9=.14. （6分）某學校有兩個食堂，甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇其中的一個食堂用餐，則他們在同一個食堂用餐的概率為 .15. （6分）已

4、知直線4x- y+4=0與拋物線y=ax2相切，貝U a=.16. （6分）已知圓x2+y2+2x- 2y- 6=0截直線x+y+a=0所得弦的長度為4,則實數(shù)a的值是三.解答題（共3小題，滿分54分，每小題18分）17. （18分）已知函數(shù)f （x） =Asin O計-），（A>0, «>0）的最小正周期為 丁=6兀，且 f （2兀）=2.（I ）求f （x）的表達式；（n）若g （x） =f （x） +2,求g （x）的單調(diào)區(qū)間及最大值.18. （18 分）已知雙曲線 P （a>0, b>0）,直線 l: x+y-2=0, R, F2為雙曲線r的兩個焦點，

5、l與雙曲線r的一條漸近線平行且過其中一個焦點.（1）求雙曲線r的方程；（2）設(shè)rW l的交點為P,求/ Fipe的角平分線所在直線的方程.19. （18分）如圖，在三棱柱 ABC- A1B1C1中，GC底面 ABC, CG=AB=AC=BC=4 D為線段AC的中點.（I ）求證：直線 AB1 /平面BGD;（II）求證：平面 BGDL平面AiACG；（出）求三棱錐 D-GCB的體積.A刃體育單招-高考模訓練3參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題，滿分60分，每小題6分）1. （6 分）（2017?山西一模）集合 M=x|x2-2x- 3V0, N=x|x>a,若 M? N,則實數(shù) a

6、 的取值范圍是（）A. 3, +8） B. （3, +8）C.（一巴 1 D.（一巴 1）【解答】 解：二集合 M=x| x2- 2x- 3<0= （T, 3）N=x| x> a,若 N= x| x> a,貝U - 1 > a即 aw - 1即實數(shù)a的取值范圍是（-8, 1故選C2. （6分）（2017?吉林三模）已知| |=1,| | =2,向量 與 的夾角為60°,則| + |=（）A. - B. - C. 1D. 2【解答】解：二已知| |=1, | |=2,向量與的夾角為60。,=1 x 2X cos60 =1,| + | =,故選：B. （6分）（2

7、017?揭陽一模）若直線 mx+2y+m=0與直線3mx+ （mT） y+7=0平行，則m的值為（）A. 7 B, 0 或 7C. 0 D. 4【解答】 解：,直線 mx+2y+m=0與直線3mx+ （m-1） y+7=0平行，1. m （ mT） =3mx 2,m=0 或 7,經(jīng)檢驗都符合題意.故選：B.4. （6分）（2017?廣西模擬）已知 tan “= 3則等于（）A. -B. -C. - D. 2【解答】 解：.tan ” =38. （6分）（2017?永州二模）四個大學生分到兩個單位，每個單位至少分一個的分配方案有（ ）A. 10 種 B. 14 種 C. 20 種 D. 24 種

8、【解答】 解：根據(jù)題意，假設(shè) 2個單位為甲單位和乙單位，分3種情況討論：、甲單位1人而乙單位3人，在4人中任選1個安排在甲單位，剩余3人安排在甲乙單位即可，有Cj=4種安排方法；、甲乙單位各2人，在4人中任選2個安排在甲單位，剩余 2人安排在甲乙單位即可，有C42=6種安排方法；、甲單位3人而乙單位1人，在4人中任選3個安排在甲單位，剩余1人安排在甲乙單位 即可，有C43=4種安排方法；則一共有4+6+4=14種分配方案；故選：B.9. （6分）（2017?江西二模）圓錐的底面半徑為a,側(cè)面展開圖是半圓面，那么此圓錐的側(cè)面積是（）A. 2 Tt a B. 4 Tt a C.兀/【解答】解：若圓

9、錐的側(cè)面展開圖是半圓, 則圓錐的母線長為底面半徑的 2倍:圓錐的底面半徑為a,故圓錐的母線長為2a,故圓錐的側(cè)面積S=tt rl=2 2.a故選A.10. （6分）（2016?沈陽校級四模）已知loga< logb,則下列不等式一定成立的是A. - > -B. - > -C. In (a- b) >0 D. 3a b>1【解答】解：y= _是單調(diào)減函數(shù)，v _ ,可得 a>b>0,3a b>1.故選：D.二.填空題（共6小題，滿分36分，每小題6分）11. （6分）（2017?上海模擬）函數(shù)f （x） =x2, （xv-2）的反函數(shù)是 一，>

10、;.【解答】解：函數(shù)f （x） =X2, （xv 2）,則y>4.可得x= 一，所以函數(shù)的反函數(shù)為：一， > .故答案為：一，> .12. （6分）（2017?江蘇一模）已知正四棱錐的底面邊長是2,側(cè)棱長是 一，則該正四棱錐的體積為 -.【解答】 解：如圖，正四棱錐 P- ABCD中，AB=2, PA=一,設(shè)正四棱錐的高為 PO,連結(jié)AO,則 ao=ac= 一 .在直角三角形 POA中，PO=1.所以 VP- ABCD=?SABCD?PO=X 4X 1 .故答案為：13. （6分）（2017?濮陽二模）在等差數(shù)列an中，an>0, a7ba4+4, Sn為數(shù)列an的前n

11、項和，9= 152【解答】解：.等差數(shù)列an中，an>0, a7=a4+4, - ，解得 ai+9d=a1o=8,Sn為數(shù)列an的前n項和，則 Si9=一 （a+a9）=19a1o=i52.故答案為：152.14. （6分）（2017?南通模擬）某學校有兩個食堂，甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇其中 的一個食堂用餐，則他們在同一個食堂用餐的概率為.【解答】 解：甲、乙、丙三名學生選擇每一個食堂的概率均為則他們同時選中 A食堂的概率為：-他們同時選中B食堂的概率也為：-=-；故們在同一個食堂用餐的概率P=+-=-故答案為：-15. （6分）（2015?馬鞍山二模）已知直線4x- y+4=0與

12、拋物線y=ax2相切，貝U a= - 1 .【解答】 解：直線4x-y+4=0與拋物線y=ax2聯(lián)立，消去 y 可得：ax2 - 4x- 4=0, aw 0,因為直線4x-y+4=0與拋物線y=ax2相切，所以 =16+16a=0,解得 a=- 1.故答案為：-1.16. （6分）（2017?天津一模）已知圓x2+y2+2x- 2y - 6=0截直線x+y+a=0所得弦的長度為 4, 則實數(shù)a的值是 ± 2【解答】 解：圓x2+y2+2x- 2y- 6=0標準方程（x+1） 2+ （y1） 2=8,貝U圓心（1, 1）,半 徑為2 一,一、，、 ，一 I I 一圓心(一1, 1)至U

13、直線 x+y+a=0 的距離 d=| a| ,丁圓(x+1) 2+ (y-1) 2=8截直線x+y+a=0所得弦長為4, - 2=4,解得a=±2 一，故答案為：a= ± 2 一.三.解答題(共3小題，滿分54分，每小題18分)17. (18分)(2017?河北區(qū)一模)已知函數(shù) f (x) =Asin (co + ), (A>0, «>0)的最小正 周期為T=6tt,且f (2兀)=2.(I )求f (x)的表達式；(n)若g (x) =f (x) +2,求g (x)的單調(diào)區(qū)間及最大值.【解答】 解：(I )函數(shù)f (x) =Asin ( cox+-)

14、,;最小正周期為T=6ti,即一 ，可得： w =-.f (x) =Asin ( -x+-),又 f (2兀)=2, A>0、.-2=Asin (-X 2兀+),故得A=4. f (x)的表達式為：f (x) =4sin (一x+-).(n) g (x) =f (x) +2,1. g (x) =4sin (-x+-) +2由-x+-< _, k Z可得：6k it- 2 nW xW j+6k 兀.g (x)的單調(diào)增區(qū)間為6kTt 2兀，7r+6k% , kCZ由 -一 x+Y -, k Z可得：6k + nW xW 4 7i+6k 兀，g (x)的單調(diào)減區(qū)間為兀+6卜兀，4兀+6卜

15、兀,kC乙. sin (-x+-)的最大值為1.1. g (x) =4+2=6,故得g (x)的最大值為6.18. (18分)(2017?上海模擬)已知雙曲線 E (a>0, b>0),直線l: x+yFi, F2為雙曲線r的兩個焦點，i與雙曲線r的一條漸近線平行且過其中一個焦點.(1)求雙曲線r的方程；(2)設(shè)rW i的交點為P,求/ ffe的角平分線所在直線的方程.【解答】解：(1)依題意，雙曲線的漸近線方程為y=±x,焦點坐標為5 (-2, 0),0),.雙曲線方程為x2-y2=2；(2) -，顯然/ RPB的角平分線所在直線斜率k存在，且JZp 旦 _一), J.

16、一為所求.19. (18分)(2017?歷下區(qū)校級三模)如圖，在三棱柱ABC- A1B1C1中，GCL底面-2=0,F2 (2,k>0,ABC,CC=AB=AC=BC=4 D為線段 AC的中點.(I )求證：直線 ABi /平面BGD;(n)求證：平面 BGDL平面AiACG；(出)求三棱錐 D-CiCB的體積.【解答】證明：(I)連結(jié)BC交BG于點M,連結(jié)DM,.D為AC中點，M為BiC中點， DM /ABi,又. ABi?平面 BGD, DM?平面 BOD, AB1/平面 BGD.(n ) CC，底面 ABC, BD?底面 ABC, CCiXBD.,. AB=BC, D 為 AC 中

17、點，1 .BDXAC.又 AC? AiACC, CC?平面 AiACG, ACACQ=C,2 .BD,平面 AiACC, BD?平面 CiDB,平面 BGD,平面 AiACG.(出) CD= , BC=4, BD± AC,BD=2.CG，底面 ABC,CG為三棱錐 G-DBC的高,所以一=- -AB故選：B.5. （6分）（2017春？五華區(qū)校級月考） 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，若f（a2-a） >f （2a2-4a）,則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（一巴 0）b.（0, 3） c. （3, +8） D. （-8, 0） U （3, +8）【解答】 解：因為f （x）為R上的增函數(shù)，所以f （a2-a） >f （2a2-4a）,等價于a2- a> 2a2- 4a,解得0< a< 3,故選B.6. （6分）（2014?海淀區(qū)校級模擬）在（x-2） * 5 6的展開式中，x3的系