2020年湖南省衡陽市中考數學試卷

1、2020年湖南省衡陽市中考數學試卷第7頁（共24頁）、選擇題（本大題共 12個小題，每小題3分，滿分36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.）1. （3分）3的相反數是（）D.1A . 3B.3C.32. （3分）下列各式中，計算正確的是（）D.325322、35A. a a a B.aaaC. （a ） a3. （3分）2019年12月12日，國務院新聞辦公室發(fā)布，南水北調工程全面通水5周年來,直接受益人口超過1.2億人，其中1.2億用科學記數法表示為（87_9A . 1.2 10B. 1.2 10C. 1.2 104. （3分）下列各式中正確的是（）A.| 2| 2B.

2、 42C.孤 3D. 1.2D. 3010 85. （3分）下面的圖形是用數學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A. x 1B. x 1C. x 1D. x 07. （3分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O,下列條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A . AB/DC , AD/BC8. AB DC , AD BCC. AB/DC , AD BCD. OA OC ,OB OD8. （3分）下列不是三棱柱展開圖的是（）32的解集在數軸上表示正確的是（）k10. （3分）反比例函數 y 經過點（2,1）,則下列說法錯誤的是（）B.函數圖象分布在第一、三

3、象限C.當x 0時，y隨x的增大而增大D.當x 0時，y隨x的增大而減小11. （3分）如圖，學校課外生物小組的試驗園地的形狀是長35米、寬20米的矩形.為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設小道的寬為 x米，則根據題意，列方程為 （）2A. 35 20 35x 20x 2x600B. 35 20 35x 2 20x 600C. （35 2x）（20 x） 600D. （35 x）（20 2x） 60012. （3分）如圖1,在平面直角坐標系中， 0ABCD在第一象限，且 BC/x軸.直線y x 從原點O出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移

4、過程中，直線被 口ABCD截得的線段長度n與直線 在x軸上平移的距離 m的函數圖象如圖2所示.那么0ABCD的面積為（ ）5A. 3B. 3j2C. 6二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分.）13. （3 分）14. （3 分）因式分解：2 X 計算：-15. （3 分）已知一個n邊形的每一個外角都為 30，則n等于副三角板如圖擺放，且AB/CD ,則1的度數為16. （3 分）S17. （3分）某班有52名學生，其中男生人數是女生人數的18. （3分）如圖，在平面直角坐標系中，點P1的坐標為2倍少17人，則女生有 名.（,當,將線段OP繞點O按22順時針方向旋轉45 ,再將其

5、長度伸長為 OR的2倍，得到線段OP2;又將線段OP2繞點。按順時針方向旋轉45 ,長度伸長為OP2的2倍，得到線段OP3 ;如此下去,的坐標是1920題每題6分，2124題每題8分，25題10分,26題12分，滿分66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19. （6 分）化簡：b（a b） （a b）（a b）.2個黑球和n個白球，攪勻后20. （6分）一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的從盒子里隨機摸出一個球，摸到白球的概率為-3（1）求n的值;2個球，求（2）所有球放入盒中，攪勻后隨機從中摸出1個球，放回攪勻，再隨機摸出第兩次摸球摸到一個白球和一個黑球的概率.請用畫樹狀圖或

6、列表的方法進行說明.21. （8分）如圖，在ABC中， B C ,過BC的中點D作DE AB, DFAC ,垂足(1)求證：DE DF(2)若 BDE 40 ,求 BAC的度數.中，全22. （8分）病毒雖無情，人間有大愛.2020年，在湖北省抗擊新冠病毒的戰(zhàn)“疫”國（除湖北省外）共有 30個?。▍^(qū)、市）及軍隊的醫(yī)務人員在黨中央全面部署下，白衣執(zhí)甲，前赴后繼支援湖北省.全國 30個?。▍^(qū)、市）各派出支援武漢的醫(yī)務人員頻數分布直方圖（不完整）和扇形統計圖如下:（數據分成 6組：1500 ,900 ,1300, 1300x 1700, 1700x 2100, 2100x 2500.頻數/省區(qū).市）

7、個數10100 500 900 1300 口00 2100 2500支援武漢的醫(yī)務人員大攘/個根據以上信息回答問題:（1）補全頻數分布直方圖.（2）求扇形統計圖中派出人數大于等于100小于500所占圓心角度數.據新華網報道，在支援湖北省的醫(yī)務人員大軍中，有“90后”也有“00后”，他們是青春的力量，時代的脊梁.小華在收集支援湖北省抗疫宣傳資料時得到這樣一組有關“90后”醫(yī)務人員的數據：C市派出的1614名醫(yī)護人員中有404人是“90后”；H市派出的338名醫(yī)護人員中有103人是“90后”；B市某醫(yī)院派出的148名醫(yī)護人員中有 83人是“ 90后”.（3）請你根據小華得到的這些數據估計在支援湖北

8、省的全體醫(yī)務人員（按4.2萬人計）中，“90后”大約有多少萬人？（寫出計算過程，結果精確到0.1萬人）23. （8分）小華同學將筆記本電腦水平放置在桌子上，當顯示屏的邊緣線 OB與底板的邊緣線OA所在水平線的夾角為120時，感覺最舒適（如圖 ）.側面示意圖為圖 ；使用時為 了散熱，他在底板下面墊入散熱架，如圖，點B、O、C在同一直線上，OA OB 24cm,BC AC , OAC 30（1）求OC的長；（2）如圖，墊入散熱架后，要使顯示屏的邊緣線OB與水平線的夾角仍保持 120 ,求點B到AC的距離.（結果保留根號）24. （8分）如圖，在 ABC中， C 90 , AD平分 BAC交BC于點

9、D,過點A和點D的 圓，圓心O在線段 AB上，。交AB于點E ,交AC于點F .（1）判斷BC與00的位置關系，并說明理由；（2）若 AD 8 , AE 10,求 BD 的長.225. （10分）在平面直角坐標系 xOy中，關于x的二次函數y x px q的圖象過點（1,0）, (2,0) .(1)求這個二次函數的表達式;(2)求當時，y的最大值與最小值的差;(3) 一次函數y (2 m)x 2 m的圖象與二次函數2y x px q的圖象交點的橫坐標分別是a和b,且a 3 b,求m的取值范圍.4321-5 -4 -3 -2 -1 -1-2-3426. (12分)如圖1,平面直角坐標系 xOy中

10、，等腰ABC的底邊BC在x軸上，BC 8 ,頂點A在y的正半軸上，OA 2, 一動點E從(3,0)出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿CB向左運動，到達OB的中點停止.另一動點 F從點C出發(fā)，以相同的速度沿 CB向左運動，到達點O停止.已知點E、F同時出發(fā)，以EF為邊作正方形 EFGH ,使正方形EFGH和 ABC在BC的同側，設運動的時間為 t秒第6頁(共24頁)(1)當點H落在AC邊上時，求t的值;(2)設正方形EFGH與 ABC重疊面積為S ,請問是否存在t值，使得S 包?若存在,36求出t值；若不存在，請說明理由;(3)如圖2,取AC的中點D ,連結OD ,當點E、F開始運動時，點 M從點O出

11、發(fā)，以 每秒2近個單位的速度沿 OD DC CD DO運動，到達點 O停止運動.請問在點 E的整個運動過程中，點 M可能在正方形EFGH內(含邊界)嗎？如果可能，求出點M在正方形EFGH內(含邊界)的時長；若不可能，請說明理由.E CF)82020年湖南省衡陽市中考數學試卷參考答案與試題解析第15頁（共24頁）、選擇題（本大題共 12個小題，每小題3分，滿分36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.）1. （3分）3的相反數是（）A. 3B. 3C.D.【分析】根據相反數的意義，只有符號不同的數為相反數.【解答】解：3的相反數是3.故選：A.2. （3分）下列各式中，計算正確

12、的是（）325322、35235A. a a a B. a a aC. （a） aD. a la a【分析】根據合并同類項、同底數哥乘除法的性質進行計算即可.【解答】解：a3 a5不是同類項，它是一個多項式，因此A選項不符合題意；同上可得，選項 B不符合題意；（a2）3 a23 a6,因此選項C不符合題意；a2|a3 a2 3 x5,因此選項D符合題意；故選：D .3. （3分）2019年12月12日，國務院新聞辦公室發(fā)布，南水北調工程全面通水5周年來，直接受益人口超過1.2億人，其中1.2億用科學記數法表示為 （）87_98A . 1.2 10B, 1.2 10C, 1.2 10D, 1.2

13、 10【分析】科學記數法的表示形式為a 10n的形式，其中1（|a| 10, n為整數.確定n的值時，要看把原數變成 a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.【解答】解：1.2 億 120000000 1.2 108.故選：A.4. （3分）下列各式中正確的是 （）A.| 2| 2B, 742C. v9 3D. 30 1【分析】根據算術平方根，絕對值，立方根，零指數哥即可解答.第7頁（共24頁）【解答】 解：A、| 2|2,故此選項錯誤;B、0 2,故此選項錯誤;C、3J9 3,故此選項錯誤;D、30 1 ,故此選項正確； 故選：D .5. （3分）下面的圖形是用數學家名字

14、命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是【分析】 直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解.【解答】 解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意;B、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意.故選：B .6. （3分）要使分式,有意義，則x的取值范圍是（）x 1A. x 1B. x 1C. x 1D. x 0【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案.【解答】解：要使分式 有意義，則x 1 0, x 1解得：x 1 .故選：B .7. （3分）如圖，

15、在四邊形 ABCD中，對角線AC和BD相交于點O,下列條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）B. AB DC , AD BCC. AB/DC , AD BCD. OA OC ,OB OD【分析】根據平行四邊形的定義，可以得到選項A中的條件可以判斷四邊形 ABCD是平行四邊形；根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可以得到選項B中的條件可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可以得到選項D中的條件可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；選項 C中的條件，無法判斷四邊形ABCD是平行四邊形.【解答】 解：AB/DC, AD/BC,四邊形ABCD是平行四邊

16、形，故選項 A中條件可以判定四邊形 ABCD是平行四邊形；H AB DC , AD BC ,四邊形ABCD是平行四邊形，故選項 B中條件可以判定四邊形 ABCD是平行四邊形；:AB/DC , AD BC ,則無法判斷四邊形 ABCD是平行四邊形，故選項 C中的條件，不 能判斷四邊形 ABCD是平行四邊形； _ _ _i OA OC , OB OD ,四邊形ABCD是平行四邊形，故選項 D中條件可以判定四邊形 ABCD是平行四邊形；故選：C .8. （3分）下列不是三棱柱展開圖的是（）【解答】 解：A、C、D中間三個長方形能圍成三棱柱的側面，上、下兩個三角形圍成三 棱柱的上、下兩底面，故均能圍成

17、三棱柱，均是三棱柱的表面展開圖.C不能圍成三棱柱.B圍成三棱柱時，兩個三角形重合為同一底面，而另一底面沒有.故x 10,9. （ 3分）不等式組 x 23的解集在數軸上表示正確的是101234B.C.-1 0D.-10 12【分析】分別求出x【解答】解：x的解集, 10,再找到其公共部分，在數軸上表示出來即可求解.23-”由得由得x 2,在數軸上表不為:故不等式組的解集為2-10 12k .10. （3分）反比例函數 y 經過點（2,1）,則下列說法錯誤的是（）B.函數圖象分布在第一、三象限C.當x 0時，y隨x的增大而增大D.當x 0時，y隨x的增大而減小k 【分析】根據反比例函數y k經過

18、點（2,1）,可以得到k的值，然后根據反比例函數的性質,即可判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題.【解答】 解：反比例函數y K經過點x(2,1),解得，k 2 ,故選項A正確;,k 2 0,該函數的圖象在第一、三象限，故選項B正確;當x 0時，y隨x的增大而減小，故選項C錯誤、選項D正確;11. （3分）如圖，學校課外生物小組的試驗園地的形狀是長35米、寬20米的矩形.為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設小道的寬為 x米，則根據題意，列方程為 （）一一 一 2A. 35 20 35x 20x 2x600B. 35 20

19、 35x 2 20x 600C. （35 2x）（20 x） 600D. （35 x）（20 2x） 600【分析】若設小道的寬為x米，則陰影部分可合成長為（35 2x）米，寬為（20 x）米的矩形，利用矩形的面積公式，即可得出關于 x的一元二次方程，此題得解.【解答】 解：依題意，得：（35 2x）（20 x） 600 .故選：C .12. （3分）如圖1,在平面直角坐標系中， 0ABCD在第一象限，且 BC/x軸.直線y x 從原點O出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中，直線被 0ABCD截得的線段長度n與直線 在x軸上平移的距離 m的函數圖象如圖2所示.那么0ABCD的面積為（）B. 37

20、2C. 6A. 3D. 642AD的長和邊AD邊上的高【分析】根據函數圖象中的數據可以分別求得平行四邊形的邊BM的長，從而可以求得平行四邊形的面積.【解答】解：過B作BM AD于點M ,分別過B, D作直線y x的平行線，交AD于E ,如圖1所示，/y-x由圖象和題意可得，AE 6 4 2 , DE 7 6 1, BE 2,AB 2 1 3,v直線BE平行直線y x ,BM EM 近,平行四邊形 ABCD的面積是：AD|BM 3 22 3夜.故選：B .二、填空題（本大題共 6個小題，每小題 3分，滿分18分.）, 一，.一213. （3 分）因式分解：a a a（a 1）.【分析】 直接利用

21、提取公因式法分解因式得出答案.【解答】解：a2 a a（a 1）.故答案為：a （a 1）.214. （3 分）計算：x 1.x【分析】直接利用分式的基本性質化簡進而計算即可.【解答】解：原式也） x xx 1 x1.故答案為：1 .15. （3分）已知一個n邊形的每一個外角都為 30 ,則n等干 12 .【分析】根據多邊形的外角和等于 360列式計算即可.【解答】 解：一個n邊形的每一個外角都為 30 ,任意多邊形的外角和都是n 3603012 .故答案為：12.16. （3分）一副三角板如圖擺放，且 AB/CD ,則1的度數為_ 105【分析】利用平行線的性質得到2 D 45，然后結合三角

22、形外角定理來求1的度數.【解答】 解：如圖， AB/CD , D 45 ,2 D 45 .+ i _ 123,3 60 ,123 4560105 .故答案是：105 .17. （3分）某班有52名學生，其中男生人數是女生人數的2倍少17人，則女牛有 23名.【分析】設女生有x名，根據某班有 52名學生，其中男生人數是女生人數的2倍少17人，可以列出相應的方程，解方程即可求解.【解答】解：設女生有x名，則男生人數有（2x 17）名，依題意有2x 17 x 52,解得x 23 .故女生有23名.故答案為：23.218. （3分）如圖，在平面直角坐標系中，點P1的坐標為（絲，）,將線段OP繞點。按2

23、2順時針方向旋轉45 ,再將其長度伸長為0Pl的2倍，得到線段OP2;又將線段OP2繞點。按順時針方向旋轉45 ,長度伸長為0P2的2倍，得到線段0P3 ;如此下去，得到線段0P4,0P5 ,2019P2020的坐標是_(0, 2)31 , OP2 2 , OP3 4 ,如此下去，得到線段OP4 8 2 ,OP51624,OPn2n1 ,再利用旋轉角度得出點P2020的坐標與點P4的坐標在同一直線上，進而得出答案.45 ,再將【解答】解：7點P的坐標為(國,),將線段OP1繞點。按逆時針方向旋轉 22其長度伸長為 OR的2倍，得到線段 OP2；OP11 , OP2 2 ,34OP3 4,如此下

24、去，得到線段 OR 2 , OP5 2,n 1OPn 2,由題意可得出線段每旋轉8次旋轉一周， 2020 8 252 4 ,點P2020的坐標與點P4的坐標在同一直線上，正好在y軸的負半軸上,點P2020的坐標是(0, 22019).故答案為：(0, 22019).三、解答題(木大題共 8個小題，1920題每題6分，2124題每題8分，25題10分,26題12分，滿分66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)19. (6 分)化簡：b(a b) (a b)(a b).【分析】根據單項式乘多項式的運算法則及平方差公式化簡即可.【解答】解：b(a b) (a b)(a b) 222ab b

25、 a b2ab a .20. （6分）一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個黑球和n個白球，攪勻后從盒子里隨機摸出一個球，摸到白球的概率為1.3（1）求n的值；（2）所有球放入盒中，攪勻后隨機從中摸出 1個球，放回攪勻，再隨機摸出第2個球，求兩次摸球摸到一個白球和一個黑球的概率.請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明.【分析】（1）根據摸到白球的概率為 1,列方程求解即可；3（2）用列表法表示所有可能出現的結果，進而求出兩次摸球摸到一個白球和一個黑球的概率.【解答】 解：（1）由概率的意義可得，n 1 ,解得，n 1 ,2 n 3答：n的值為1;（2）用列表法表示所有可能出現的結果情況如下：

26、1球 第隘、堂1黑2白黑1 1里2里1r白星1黑2黑里2白瞰S黑1白黑2白白白共有9種可能出現的結果，其中兩次摸球摸到一個白球和一個黑球有4種.P （一白一黑）49第19頁（共24頁）21. （8分）如圖，在 ABC中， BC ,過BC的中點D作DE AB, DF AC ,垂足(1)求證：DE DF ;(2)若 BDE 40 ,求 BAC的度數.【分析】(1)根據DE AB, DF AC可得 BED CFD 90 ,由于 B C , D是BC 的中點，AAS求證 BED CFD即可得出結論.（2）根據直角三角形的性質求出B 50 ,根據等腰三角形的性質即可求解.【解答】（1）證明：DE AB,

27、 DF AC, +BED CFD 90 ,:D是BC的中點，BD CD ,在BED與CFD中，BED CFD B C , BD CDBED CFD（AAS）, DE DF ;（2）解：B BDE 40 , 1B 50 ,C 50 , BAC 80 .22. （8分）病毒雖無情，人間有大愛.2020年，在湖北省抗擊新冠病毒的戰(zhàn)“疫”中，全國（除湖北省外）共有 30個?。▍^(qū)、市）及軍隊的醫(yī)務人員在黨中央全面部署下，白衣執(zhí) 甲，前赴后繼支援湖北省.全國 30個?。▍^(qū)、市）各派出支援武漢的醫(yī)務人員頻數分布直 方圖（不完整）和扇形統計圖如下：（數據分成 6組：10x 500, 50（x 900,900（

28、x 1300, 1300x 1700, 1700kx 2100, 210x 2500.根據以上信息回答問題:（1）補全頻數分布直方圖.（2）求扇形統計圖中派出人數大于等于100小于500所占圓心角度數.據新華網報道，在支援湖北省的醫(yī)務人員大軍中，有“90后”也有“00后”，他們是青春的力量，時代的脊梁.小華在收集支援湖北省抗疫宣傳資料時得到這樣一組有關“90后”醫(yī)務人員的數據：C市派出的1614名醫(yī)護人員中有404人是“90后”；H市派出的338名醫(yī)護人員中有103人是“90后”；B市某醫(yī)院派出的148名醫(yī)護人員中有 83人是“ 90后”.（3）請你根據小華得到的這些數據估計在支援湖北省的全體

29、醫(yī)務人員（按4.2萬人計）中，“90后”大約有多少萬人？（寫出計算過程，結果精確到0.1萬人）【分析】（1）根據題意和直方圖中的數據，可以計算出130x 1700這一組的頻數，從而可以將頻數分布直方圖補充完整；（2）根據統計圖中的數據，可以計算出扇形統計圖中派出人數大于等于100小于500所占圓心角度數；（3）根據小華給出的數據，可以計算出在支援湖北省的全體醫(yī)務人員（按4.2萬人計）中，“90后”大約有多少萬人.【解答】解：（1）由直方圖可得，13061700,這一組的頻數是：30 3 10 10 2 1 4 ,補全的頻數分布直方圖如右圖所示；，一3（2） 360 一 36 ,30即扇形統計圖

30、中派出人數大于等于100小于500所占圓心角度數是36 ; 4.2404 103 831.2 （萬人），1614 338 148答：在支援湖北省的全體醫(yī)務人員（按 4.2萬人計）中，“90后”大約有1.2萬人.線OA所在水平線的夾角為120時，感覺最舒適(如圖 ).側面示意圖為圖 ；使用時為了散熱，他在底板下面墊入散熱架，如圖，點B、O、C在同一直線上，OA OB 24cm,BC AC , OAC 30(1)求OC的長;(2)如圖，墊入散熱架后，要使顯示屏的邊緣線OB與水平線的夾角仍保持 120 ,求點B到AC的距離.(結果保留根號)【分析】(1)解Rt AOC即可求出OC的長；(2)求出 B

31、OE 60 ,在RtAA BOE中求出B E ,進而求出 B D .【解答】 解：(1)如圖，在Rt AOC中，OA 24, OAC 30 .11OC -OA 24 12(cm)； 22(2)如圖，過點B作B D AC ,垂足為 D ,過點O作OE B D ,垂足為E ,由題意得，OA OB 24 ,當顯示屏的邊緣線OB與水平線的夾角仍保持 120 ,看可得，AOB 150BOE 60 , * iACO B EO 90 ,在 Rt BOE 中，BE OB sin 601273 ,又OC DE 12,B D BE DE 12 12,即：點B到AC的距離為（12 12V3）cm .24. （8分）

32、如圖，在 ABC中， C 90 , AD平分 BAC交BC于點D ,過點A和點D的 圓，圓心O在線段 AB上，。交AB于點E ,交AC于點F .（1）判斷BC與0O的位置關系，并說明理由；（2）若 AD 8 , AE 10,求 BD 的長.【分析】（1）連接OD ,根據平行線判定推出 OD / /AC ,推出OD BC ,根據切線的判定推出即可；32（2）連接DE ,根據圓周角定理得到ADE 90 ,根據相似三角形的性質得到AC 32 ,5根據勾股定理得到cd JA丁Ac2 ，82 （32）2”回,根據相似三角形的性質即可得 55到結論.【解答】解：（1） BC與0O相切，理由：連接OD ,

33、OA OD ,OAD ODA,4 I彳AD平分 BAC ,BAD CAD ,ODA CAD ,OD / /AC ,C 90 ,ODC 90 ,OD BC , OD為半徑，BC是0O切線；(2)連接DE ,；AE是O的直徑,ADE 90 ,I I _ 彳 C 90 ,ADE C ,H. EAD DAC ,AE ADAD AC1087 AC，32ACCDI IODADEs ACD ,22. 232 224JAD AC V8 (T) X， 55BC , AC BC ,OBDs ABC ,OD BDAC BC5325BDBD24，5第22頁（共24頁）BD7120225. （10分）在平面直角坐標系

34、xOy中，關于x的一次函數y x px q的圖象過點（1,0）,(2,0) .(1)求這個二次函數的表達式；(2)求當24x1時，y的最大值與最小值的差；(3) 一次函數y (2 m)x 2 m的圖象與二次函數 y x2 px q的圖象交點的橫坐標分別是a和b,且a 3 b,求m的取值范圍.第28頁（共24頁）【分析】(1)由二次函數的圖象經過(1,0)和(2,0)兩點，組成方程組再解即可求得二次函數的表達式;(2)求得拋物線的對稱軸，根據圖象即可得出當 x 2,函數有最大值4;當x 值：y是函數2有最小值 9 ,進而求得它們的差；4(3)由題意得 x2 x 2 (2 m)x 2 m ,整理得x2 (m 3)x m 4 0,解方程求得X 1 , x2 4 m ,根據題意得到4 m 3 ,解得m 1 .【解答】解：(1)由二次函數y x2 * 4px q的圖象經過(1,0)和(2,0)兩點,1 p q 0p 1,解得4 2p q 0q 2此二次函數的表達式y x 925 x 2 ;(2) 拋物線開口向上，對稱軸為直線在2x4范圍內，當x 2,函數有最大值為:1 一 一，一-是函數有最小2(3) y(2m)x 2m與二次函數y x2 x 2圖象交點的橫坐標為a和b,22xx2(2 m)x2 m,整理得 x (m 3)x m 4 0,解得：x11 , x2 4 m ,中 a 3 b