2020年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編：規(guī)律型(圖形的變化類)

1、.選擇題（共7小題）1 . （2020?義烏市）挑游戲棒是一種好玩的游戲，游戲規(guī)則：當(dāng)一根棒條沒有被其它棒條壓著時，就可以把它往上拿走.如圖中，按照這一規(guī)則，第1次應(yīng)拿走號棒，第 2次應(yīng)拿走號棒，則第 6次應(yīng)拿走（）應(yīng).向A. 號棒 B. 號棒 C. 號棒 D. 號棒2. （2020?宜賓）如圖，以點 。為圓心的20個同心圓，它 們的半徑從小到大依次是 1、2、3、4、20,陰影部分 是由第1個圓和第2個圓，第3個圓和第4個圓，第 19個圓和第20個圓形成的所有圓環(huán)，則陰影部分的面積為A.2317t B.210 7t C.190 7t D.171 兀3. （2020 ?重慶）下列圖形都是由同樣

2、大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第個圖形中一共有6個小圓圈，第個圖形中一共有9個小圓圈，第個圖形中一共有12個小圓圈，按此規(guī)律排列，則第個圖形中小圓圈的個數(shù)為點 0cS Wb ®A.21 B.24 C.27 D.304. （ 2020 ?十堰）如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和 正六邊形，公共邊只用一根火柴棍.如果搭建正三角形和正 六邊形共用了 2016根火柴棍，并且正三角形的個數(shù)比正六 邊形的個數(shù)多6個，那么能連續(xù)搭建正三角形的個數(shù)是2925. （2020 ?重慶）下列圖形都是由幾個黑色和白色的正方形按一定規(guī)律組成，圖中有 2個黑色正方形，圖中有 5個黑色正方形，圖中有 8個黑

3、色正方形，圖中有 11個黑 色正方形，依次規(guī)律，圖中黑色正方形的個數(shù)是A.32 B.29 C .28 D.266. （ 2020?廣西）下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列,1637. （2020?綿陽）將一些相同的按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個“龜圖”中的的個黏第n個“龜圖”中花45A.14 B.15 C.16 D.17二.填空題（共14小題）8. （ 2020?內(nèi)江）如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案，則第 n 個圖案中有 根火柴棒.（用含n的代數(shù)式表示）根 根根n -1 n =2ft 39. （2020?芾田）謝爾賓斯基地毯，最早是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基制作由來的：把一個正三角形分成全等的4

4、個小正三角形，挖去中間的一個小三角形；對剩下的3個小正三角形再分別重復(fù)以上做法將這種做法繼續(xù)進行下去，就得到小格子越來越多的謝爾賓斯基地毯（如圖）.若圖1中的陰影三角形面積為1,則圖5中的所有陰影三角形的面積之和圖1圖2圖3圖4圖510 . （ 2020 ?曲靖）用火柴棒按下圖所示的方式擺大小不同的 “ H” ：依此規(guī)律，擺由第 9個“ H”需用火柴棒 根.11. （2020?福建）觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律，依照此規(guī)律, 第10個圖形中共有 個 *“？”里個第2個第3個第4個12. （ 2020 ?聊城）如圖， ABC勺三個頂點和它內(nèi)部的點 P1,把 ABC分成3個互不重疊的小三角形；ABC勺三

5、個頂點和它內(nèi)部的點 P1、P2,把 ABC分成5個互不重疊的小 三角形； ABC勺三個頂點和它內(nèi)部的點P1、P2、P3,把 ABC分成7個互不重疊的小三角形；ABC勺三個頂點和它內(nèi)部的點 Pl、P2、P3、Pn,把 ABC分成個互不重疊的小三角形.13. （ 2020 ?深圳）觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第 5個圖形有 個太陽.it 浜登 姿壯壯勢汁在赤*1*>' O' Hi"rT* *T' Vjl聲>t* ilJj .U .AjihJLj,jftj-oLg. utfxjtJtjt iD; JQ： XJt dQsIQt JQr

6、 -jLx Qt xjt Qt jQt圖1圖2圖3圖414. （ 2020 ?舟山）如圖，多邊形的各頂點都在方格紙的格 點（橫豎格子線的交錯點）上，這樣的多邊形稱為格點多邊形，它的面積S可用公式S=a+£b1 （a是多邊形內(nèi)的格點數(shù),7b是多邊形邊界上的格點數(shù)）計算，這個公式稱為“皮克定 理”.現(xiàn)用一張方格紙共有200個格點，畫有一個格點多邊 形，它的面積S=40 .（1）這個格點多邊形邊界上的格點數(shù)b= （用含a的代數(shù)式表示）.（2）設(shè)該格點多邊形外的格點數(shù)為 c,則ca=15. （2020?南寧）如圖，在數(shù)軸上，點 A表示1,現(xiàn)將點A 沿x軸做如下移動，第一次點A向左移動3個單位

7、長度到達 點Ai,第二次將點Ai向右移動6個單位長度到達點 A2,第 三次將點A2向左移動9個單位長度到達點心 ,按照這種移動 W規(guī)律移動下去，第n次移動到點An,如果點An與原點的距 離不小于20,那么n的最小值是 .-6-4<3-5 -10!2 315 6>16. （ 2020 ?益陽）如圖是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案，第1個圖案中有6根小棒，第2個圖案中有 11根小棒，則第 n個圖案中有 根小棒. A AA（1） （2）（3）17. （ 2020 ?山西）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三角形鑲嵌而成，第（1）個圖案有4個三角形，第（2）個圖

8、案有7個三角形，第（3）個圖案有 10個三角形，依此規(guī)律，第n個圖案有 個三角形（用含n的代數(shù)式表示）18. （ 2020 ?安順）如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，第 1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第 2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，第n （n是正整數(shù)）個圖案中的基礎(chǔ)圖形個數(shù)為 （用含n的式子表示）.19. （2020?桂林）如圖是一個點陣，從上往下有無數(shù)多行， 其中第一行有2個點，第二行有5個點，第三行有11個點， 第四行有23個點，按此規(guī)律，第n行有 個點. ,第一行 第二行 第三行 第四行20. （2020?隨州）觀察下列圖形規(guī)律：當(dāng)n=時， 圖形“”的個數(shù)和“”的個數(shù)相等.21 . （2020?

9、株洲）“皮克定理”是用來計算頂點在整點的多邊形面積的公式，公式表達式為S=a+£1,孔明只記得公式中的S表示多邊形的面積，a和b中有一個表示多邊形邊上（含 頂點）的整點個數(shù)，另一個表示多邊形內(nèi)部的整點個數(shù)，但 不記得究竟是a還是b表示多邊形內(nèi)部的整點個數(shù)， 請你選 擇一些特殊的多邊形（如圖 1）進行驗證，得到公式中表示多邊形內(nèi)部的整點個數(shù)的字母是 ,并運用這個公式求得圖2中多邊形的面積是.三.解答題（共2小題）22. （ 2020 ?自貢）觀察下表：序號1 2 3圖形20. （ 2020 ?隨州）觀察下列圖形規(guī)律：當(dāng) n= 5 時,圖 形“”的個數(shù)和“”的個數(shù)相等.考點：規(guī)律型：圖形

10、的變化類.分析：首先根據(jù)n=1、2、3、4時，“”的個數(shù)分別曷、6、9、12,判斷由第n個圖形中“”的個數(shù)超n ;然后根據(jù)n=1、2、3、4, “”的個數(shù)分別曷、3、6、10,判斷由第n個的個數(shù)是蟲空；最后根據(jù)圖形“”的個數(shù)和“”的個數(shù)相等, 求生n的值是多少即可.解答：解：."=1時，"”的個數(shù)曷=3X1；n=2時，“”的個數(shù)始=3X2;n=3時，“”的個數(shù)是=3X3;n=4時，“”的個數(shù)曷2=3X4; 第n個圖形中“”的個數(shù)Mn;又5=1時，“”的個數(shù)曷=1A用_； -Wn=2時，的個數(shù)曷=絲3_； 2n=3時，的個數(shù)始=絲畀_；n=4時，的個數(shù)曷0="誓_；

11、 -W 第n個的個數(shù)個"P ； 由3n=以包尹-W可得 n2 5n=0 ,解得n=5或n=0 （舍去）， 當(dāng)n=5時，圖形“”的個數(shù)和“”的個數(shù)相等.故答案為：5.點評：此題主要考查了規(guī)律型：圖形的變化類問題，要熟 練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是：首先應(yīng)戰(zhàn)由圖形哪些部分 發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題.21 . （2020?株洲）“皮克定理”是用來計算頂點在整點的多邊形面積的公式，公式表達式為S=a+p,孔明只記得公式中的S表示多邊形的面積，a和b中有一個表示多邊形邊上（含 頂點）的

12、整點個數(shù)，另一個表示多邊形內(nèi)部的整點個數(shù)，但 不記得究竟是a還是b表示多邊形內(nèi)部的整點個數(shù)，請你選擇一些特殊的多邊形（如圖 1）進行驗證，得到公式中表示 多邊形內(nèi)部的整點個數(shù)的字母是a ,并運用這個公式求得圖2中多邊形的面積是17.5 .考點：規(guī)律型：圖形的變化類.分析：分別找到圖1中圖形內(nèi)的格點數(shù)和圖形上的格點數(shù)后與公式比較后即可發(fā)現(xiàn)表示圖上的格點數(shù)的字母，圖2中代入有關(guān)數(shù)據(jù)即可求得圖形的面積.解答：解：如圖1,;三角形內(nèi)由1個格點，邊上有8個格點，面積為4,即4=1 +£ T1;矩形內(nèi)由2個格點，邊上有10個格點，面積為6,即6=2+考1;，公式中表示多邊形內(nèi)部整點個數(shù)的字母是a

13、;圖 2 中，a=15 , b=7 ,故 S=15+j1=17.5 .2故答案為：a, 17.5 .點評：本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是能夠仔細讀題，找到圖形內(nèi)和圖形外格點的數(shù)目，難度不大.三.解答題（共2小題）22. （ 2020 ?自貢）觀察下表：序號1 2 3圖形第n格的“特征多項式”為4nx+n 2y;（2） 第1格的“特征多項式”的值為10,第2格的“特征多項式”的值為16,8z+4y= - 16解得：x= 3 ; y=2 ,x、y的值分別為-3和2.點評：本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細 觀察圖形的變化，發(fā)現(xiàn)圖形變化的規(guī)律，難度不大.23 . （ 2020 ?

14、六盤水）畢達哥拉斯學(xué)派對“數(shù)“與“形”的巧妙結(jié)合作了如下研究：名稱及圖形幾何點數(shù)層數(shù)三角形數(shù)A聆第一層幾何點數(shù)正方形數(shù)五邊形數(shù)六邊形數(shù)1111第二層幾何點數(shù)2 3 4 5第三層幾何點數(shù)3 5 7 9第六層幾何點數(shù)6111621第n層幾何點數(shù)n2n 13n 24n 3請寫由第六層各個圖形的幾何點數(shù)，并歸納由第n層各個圖形的幾何點數(shù).考點：規(guī)律型：圖形的變化類.分析：首先看三角形數(shù)，根據(jù)前三層的幾何點數(shù)分別是1、2、3,可得第六層的幾何點數(shù)是 6,第n層的幾何點數(shù)是n； 然后看正方形數(shù)，根據(jù)前三層的幾何點數(shù)分別是1=2X11、3=2X21、5=2X3卜，可得第六層的幾何點數(shù)是 2X61 =11 ,

15、第n層的幾何點數(shù)是2n 1;再看五邊形數(shù)，根據(jù)前三層的幾何點數(shù)分別是1=3X12、2=3X 22h 3=3X32,可得第六層的幾何點數(shù)是3X62=16,第n層的幾何點數(shù)是3n 2;最后看六邊形數(shù)，根據(jù)前三層的幾何點數(shù)分別是1=4X13、5=4X2-3、9=4X3土可得第六層的幾何點數(shù)是 4X63=21，第n層 的幾何點數(shù)是4n 3,據(jù)此解答即可.解答： 解：二.前三層三角形的幾何點數(shù)分別是1、2、3,第六層的幾何點數(shù)是6,第n層的幾何點數(shù)是n；前三層正方形的幾何點數(shù)分別是：1=2乂1 W=2X21、5=2 X 3卜，.第六層的幾何點數(shù)是：2>1=iH,第n層的幾何點數(shù)是2n斗；.前三層五邊形的幾何點數(shù)分別是：1=3寵1 2=3X 22、3=3 X 32,.第六層的幾何點數(shù)是：3寵引£ ,第n層的幾何點數(shù)是3n2；前三層六邊形的幾何點數(shù)分別是：1=4 X 13、5=4X239=4X33,.第六層的幾何點數(shù)是：4 >3=21，第n層的幾