2020年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn)專題6一元一次方程及其應(yīng)用含解析

1、中考 2020專題06 一元一次方程及其應(yīng)用專題知識回顧知識點(diǎn)1 ： 一元一次方程的概念1 . 一"元一"次方程：一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是：ax+b=0(其中x是未知數(shù)，a,b是已知數(shù)，且 aw0)。要點(diǎn)詮釋：一元一次方程須滿足下列三個(gè)條件：(1)只含有一個(gè)未知數(shù)；(2)未知數(shù)的次數(shù)是 1次；(3)整式方程.注意：方程要化為最簡形式，且一次項(xiàng)系數(shù)不能為零。2 .方程的解：判斷一個(gè)數(shù)是否是某方程的解，將其代入方程兩邊，看兩邊是否相等.知識點(diǎn)2: 一元一次方程的解法1 .方程的同解原理(也叫等式的基本性質(zhì))性質(zhì)1:等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式

2、。性質(zhì)2:等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能是零)，所得結(jié)果仍是等式。要點(diǎn)詮釋：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。2 .解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，依據(jù)等式基本性質(zhì)2,注意防止漏乘(尤其整數(shù)項(xiàng))，注意添括號。(2)去括號一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號，依據(jù)去括號法則、分配律，注意變號，防止漏乘。(3)移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊 (記住移項(xiàng)要變號)，依據(jù)等式基本性質(zhì)1 ,移項(xiàng)要變號，不移不變號。(4)合并同類項(xiàng)把方程化成ax = b(aw0)的形式，依據(jù)合并同類項(xiàng)法則

3、，計(jì)算要仔細(xì)，不要出差錯(cuò)。(5)系數(shù)化為1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解x=b/a ,依據(jù)等式基本性質(zhì) 2,計(jì)算要仔細(xì)，分子分母勿顛倒。要點(diǎn)詮釋：理解方程ax=b在不同條件下解的各種情況，并能進(jìn)行簡單應(yīng)用：aw。時(shí)，方程有唯一解 x= b/a ;a=0, b=0時(shí)，方程有無數(shù)個(gè)解；a=0, bwo時(shí)，方程無解。知識點(diǎn)3:列一元一次方程解應(yīng)用題1 .列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審一審題：認(rèn)真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系。(2)設(shè)一設(shè)出未知數(shù)：根據(jù)提問，巧設(shè)未知數(shù).(3)列一列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，利用等量關(guān)系寫出等式，即列方程。(4)解一解方程：解所列

4、的方程，求出未知數(shù)的值.(5)答一檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案，注意帶上單位。2 .常見的一些等量關(guān)系(1)行程問題： 距離=速度時(shí)間(2)工程問題：工作量=工效工時(shí)(3)比率問題：部分=全體比率(4)順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；1(5)商品價(jià)格問題：售價(jià)=定價(jià)折'，利潤小彳-成本，禾I潤率100%;10成本(6)周長、面積、體積問題： C圓=2tiR S圓=tiR2, C長方形=2(a+b) , S長方=ab, C正方形=4a,S正方形=a； S環(huán)形=兀(R2-r 2),V長方#=abc

5、, V正方體=a3, V圓柱=7tR2h , V圓錐= 1TtR2h.3知識點(diǎn)4:方程與整式、等式的區(qū)別(1)從概念來看：整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。等式：用等號來表示相等關(guān)系的式子叫做等式。2+2+3=5, nn= n=n + m等都叫做等式，而像3a+2b, 3 mfn不含等號，所以它們不是等式，而是代數(shù)式。方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。如5x+3=11o理解方程的概念必須明確兩點(diǎn)：是等式；含有未知數(shù)。兩者缺一不可。(2)從是否含有等號來看：方程首先是一個(gè)等式，它是用將兩個(gè)代數(shù)式連接起來的等式，而整式僅用運(yùn)算符號連接起來，不含有等號。(3)從是否含有未知量來看：等式必含有“=”，但不一

6、定含有未知量；方程既含有“="，又必須含有未知數(shù)。但整式必不含有等號，不一定含有未知量，分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。專題典型題考法及解析【例題1】(經(jīng)典題)解方程：4卜-)(x - 1)【答案】x= 5【解析】這是一個(gè)帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項(xiàng)，化系數(shù)為1,從而得到方程的解左右同乘 12 可得：32x - (x-1) =8 (x-1),化簡可得：3x+3=8x - 8,移項(xiàng)可得：5x=11 ,解可得x=ii.舊故原方程的解為x=L【例題2】(2019淅州)已知九年級某班 30位學(xué)生種樹72棵，男生每人種3棵樹，女生每人種 2棵樹，設(shè)男生有x人，則()A. 2x+3 (7

7、2 -x) = 30B. 3x+2 (72-x) = 30C. 2x+3 (30 -x) = 72D. 3x+2 (30-x) = 72【答案】D【解析】設(shè)男生有 x人，則女生(30-x)人，根據(jù)題意可得：3x+2 (30-x) = 72.【例題3】(2019?張家界)田畝比類乘除捷法是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝的著作，其中有一個(gè)數(shù)學(xué)問題： “直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何”.意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共 60步，問它的長比寬多多少步？根據(jù)題意得，長比寬多 步.【答案】12【解析】設(shè)長為x步，寬為（60-x）步，x （60-x） = 864,解得，x

8、i = 36, x2= 24 （舍去），當(dāng) x=36 時(shí)，60 - x= 24,長比寬多:36- 24=12 （步）【例題4】（2019?胡北黃石）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步. " （出自九章算術(shù) ）意思是:同樣時(shí)間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步.假定兩者步長相等，據(jù)此回答以下問題：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，問孰至于前，兩者幾何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人開始追趕，當(dāng)走路慢的人再走600步時(shí)，請問誰在前面，兩人相隔多少步？200步，請問走路快的人（2）今不善行者先行兩百步，善行者追之，問幾何步及之？

9、即：走路慢的人先走走多少步才能追上走路慢的人?【答案】（1）當(dāng)走路慢的人再走 600步時(shí)，走路快的人在前面，兩人相隔300步.（2）走路快的人走500步才能追上走路慢的人.【解析】（1）設(shè)當(dāng)走路慢的人再走600步時(shí)，走路快的人的走 x步，根據(jù)同樣時(shí)間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走 60步.列方程求解即可。由題意得x: 600= 100: 60.,.x= 10001000 - 600 - 100 = 300所以當(dāng)走路慢的人再走 600步時(shí)，走路快的人在前面，兩人相隔300步.（2）設(shè)走路快的人走 y步才能追上走路慢的人，根據(jù)同樣時(shí)間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走6

10、0步，及追及問題可列方程求解.由題意得y = 200+冉乜 100.y=500所以走路快的人走 500步才能追上走路慢的人.專題典型訓(xùn)練題一、選擇題1. （2019被州畢節(jié)）如果3ab2m-1與9abm+1是同類項(xiàng)，那么 m等于（）A. 2 B . 1 C . - 1 D . 0【答案】A【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義得出m的方程解答即可.根據(jù)題意可得：2m-1 = m+1,解得：m= 22. （2019?胡南懷化） 一元一次方程 x- 2=0的解是（）A. x=2 B , x=- 2 C , x= 0D. x=1【答案】A【解析】直接利用一元一次方程的解法得出答案.x - 2=0,解得：x=2.3

11、. （2018江蘇無錫）林地108公頃，旱地54公頃，為保護(hù)環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地占林地面積的20%設(shè)把x公頃旱地改為林地，則可列方程（）A. 54 x 20% 108B.54 x 20% 108 xC. 54 x 20% 162D.108 x 20% 54 x【答案】B.【解析】根據(jù)題意，旱地改為林地后，旱地面積為 54 x公頃，林地面積為108 x公頃，等量關(guān)系為“旱地占林地面積的 20% ,即54 x 20% 108 x .故選B.4. （2018湖南長沙）某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛

12、好配套.設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是（）A. 2X1000 （ 26-x） =800x B . 1000 （13 -x） =800xC. 1000 （26 -x） =2X800x D . 1000 （26 -x） =800x【解析】題目已經(jīng)設(shè)出安排 x名工人生產(chǎn)螺釘，則（26-x）人生產(chǎn)螺母，由一個(gè)螺釘配兩個(gè)螺母可知螺母的個(gè)數(shù)是螺釘個(gè)數(shù)的 2倍從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程.由題意得1000 （26-x） =2X800x,故 C答案正確。5. （2019?襄陽）九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會(huì)差45錢；每人出7錢，會(huì)差

13、3錢.問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，所列方程正確的是（）A. 5x- 45= 7x- 3B. 5x+45=7x+3C.什蚯 =>+3d.=*T575 T【答案】B【解析】設(shè)合伙人數(shù)為 x人，依題意，得：5x+45=7x+3.二、填空題6.（經(jīng)典題）萬程（1-2x） * （3x+1）的解為37|【答案】x=-基.4【解析】這是一個(gè)帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項(xiàng)，化系數(shù)為1,從而得到方程的解-7 （1 - 2x） =3X2 （ 3x+1）-7+14x=18x+64x=13x=- 13 47. （2019貴州黔西南州） 某品牌旗艦店平日將某商品按進(jìn)價(jià)提高40新標(biāo)

14、價(jià)，在某次電商購物節(jié)中，為促銷該商品，按標(biāo)價(jià) 8折銷售，售價(jià)為2240元，則這種商品的進(jìn)價(jià)是 元.【答案】2000【解析】一元一次方程的應(yīng)用。設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是 x元，由題意，得（1+40% xX 0.8 = 2240.解得x=20008. （2019湖南湘西）若關(guān)于x的方程3x-kx+2=0的解為2,則k的值為.【答案】4【解析】考查一元一次方程的解.關(guān)于x的方程3xkx+2=0的解為2,3X2- 2k+2=0,解得：k=4.9. （2018福建）一件服裝的標(biāo)價(jià)為 300元，打八折銷售后可獲利 60元，則該件服裝的成本價(jià)是 元.【答案】180【解析】設(shè)該件服裝的成本價(jià)是x元.根據(jù)“利潤=標(biāo)價(jià)

15、x折扣-進(jìn)價(jià)”即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.設(shè)該件服裝的成本價(jià)是 x元，依題意得：300 x -4-x=60,10解得：x=180.該件服裝的成本價(jià)是180元.10. （2018武漢）某商品的進(jìn)價(jià)為每件 100元，按標(biāo)價(jià)打八折售出后每件可獲利20元，則該商品的標(biāo)價(jià)為每件 元.【答案】150.【解析】考點(diǎn)是一元一次方程的應(yīng)用.設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為每件為x元，根據(jù)八折出售可獲利 20元，可得出方程：80%x- 100=20,再解答即可.解得：x=150.答：該商品的標(biāo)價(jià)為每件150元.11. （2019貴州省畢節(jié)市） 某品牌旗艦店平日將某商品按進(jìn)價(jià)提高40新標(biāo)價(jià)，在某次電商購物節(jié)中

16、，為促銷該商品，按標(biāo)價(jià) 8折銷售，售價(jià)為2240元，則這種商品的進(jìn)價(jià)是 元.【答案】2000.【解析】一元一次方程的應(yīng)用。設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是 x元，根據(jù)提價(jià)之后打八折，售價(jià)為 2240元，列方程解答即可.由題意得，（1+40% xx 0.8 = 2240 .解得：x=200012. （2019?胡南株洲）九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？ “其意思為：速度快的人走100步，速度慢的人只走 60步，現(xiàn)速度慢的人先走 100步，速度快的人去追趕，則速度快的人要走 步才能追到速度慢的人.【

17、答案】250.【解析】設(shè)走路快的人追上走路慢的人所用時(shí)間為t,根據(jù)二者的速度差X時(shí)間=路程，即可求出 t值，再將其代入路程=速度X時(shí)間，即可求出結(jié)論.根據(jù)題意得：（100-60） t = 100,解得：t=2.5,100t =100X 2.5 = 250.所以走路快的人要走 250步才能追上走路慢的人.13. （2019破州畢節(jié)）某品牌旗艦店平日將某商品按進(jìn)價(jià)提高40斷標(biāo)價(jià)，在某次電商購物節(jié)中，為促銷該商品，按標(biāo)價(jià)8折銷售，售價(jià)為2240元，則這種商品的進(jìn)價(jià)是 元.【答案】2000【解析】設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)提價(jià)之后打八折，售價(jià)為 2240元，列方程解答即可.由題意得，（1+40% x

18、X 0.8 = 2240 .解得：x=200014. （2019?胡南湘西州） 若關(guān)于x的方程3x-kx+2=0的解為2,貝U k的值為.【答案】4【解析】,關(guān)于 x的方程3x- kx+2=0的解為2,3X2- 2k+2=0,解得：k=4.15. （2019?胡南岳陽） 我國古代的數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有下列問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺.問日織幾何？”其意思為：今有一女子很會(huì)織布，每日加倍增長，5日共織布5尺.問每日各織多少布？根據(jù)此問題中的已知條件，可求得該女子第一天織布 尺.工【答案】【解析】設(shè)第一天織布 x尺，則第二天織布 2x尺，第三天織布4x尺，第四天織布 8x尺，第五天織布

19、16x 尺，根據(jù)題意可得：x+2x+4x+8x+16x= 5, I S 解得：x=,1 Jr 、，“, _ I £即該女子第一天織布一尺.31三、解答題16 .(經(jīng)典題)解方程(1) 4 - x=3 (2 - x);(2) L 1 一叁蟲0.20.【答案】見解析?！窘馕觥?1)去括號得：4-x=6- 3x,移項(xiàng)得：-x+3x=6 - 4,合并彳導(dǎo):2x=2,系數(shù)化為1得：x=1.(2)去分母得：5 (x-1) - 2 (x+1) =2,去括號得：5x - 5-2x - 2=2,移項(xiàng)得：5x - 2x=2+5+2,合并彳導(dǎo):3x=9,系數(shù)化1得：x=3.17 .(經(jīng)典題)解方程(1)

20、4 (x- 1)-3 (20-x) =5 (x-2); x-2L_2=2-!?.【答案】見解析?！窘馕觥?1)去括號得：4x - 4- 60+3x=5x - 10移項(xiàng)得：4x+3x - 5x=4+60 - 10合并彳2: 2x=54系數(shù)化為1得：x=27;(2)去分母得：6x- 3 (x-1) =12-2 (x+2)去括號得：6x - 3x+3=12 - 2x- 4移項(xiàng)得：6x- 3x+2x=12 -4-3合并彳5: 5x=5系數(shù)化為1得：x=1.18. (2019?胡南岳陽)岳陽市整治農(nóng)村“空心房”新模式，獲評全國改革開放 40年地方改革創(chuàng)新40案例.據(jù)了解，我市某地區(qū)對轄區(qū)內(nèi)“空心房”進(jìn)行

21、整治，騰退土地1200畝用于復(fù)耕和改造，其中復(fù)耕土地面積比改造土地面積多 600畝.（1）求復(fù)耕土地和改造土地面積各為多少畝?（2）該地區(qū)對需改造的土地進(jìn)行合理規(guī)劃，因地制宜建設(shè)若干花卉園和休閑小廣場，要求休閑小廣場總面積不超過花卉園總面積的【答案】見解析。二，求休閑小廣場總面積最多為多少畝?【解析】（1）設(shè)改造土地面積是 x畝，則復(fù)耕土地面積是（600+x）畝.根據(jù)“復(fù)耕土地面積 +改造土地面積=1200畝”列出方程并解答；由題意，得 x+ （600+x） = 1200，解得 x= 300.則 600+x = 900.所以改造土地面積是 300畝，則復(fù)耕土地面積是 900畝。（2）設(shè)休閑小廣

22、場總面積是 y畝，則花卉園總面積是（300-y）畝，根據(jù)“休閑小廣場總面積不超過花卉園總面積的一”列出不等式并解答.由題意，得y<(300- y).解得y<75.故休閑小廣場總面積最多為75畝.所以休閑小廣場總面積最多為75畝.19. （20197#肅）中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中孫子算經(jīng)中有個(gè)問題，原文：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車， 每3人共乘一車，最終剩余 2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余 9個(gè)人無車可乘，問共有多少人，多少輛車?【答案】共有39人，15輛車.【解析】設(shè)共有 x人，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果.根據(jù)題意得：旦+2=且心 32去分母得:2x+12 = 3x-27,解得：x=39,15，則共有39人，15輛車.20.