特殊的平行四邊形專題(題型詳細(xì)分類)

1、特殊的平行四邊形講義知識(shí)點(diǎn)歸納矩形，菱形和正方形之間的聯(lián)系如下表所示:矩形菱形正方形性質(zhì)邊對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行，四邊相等對(duì)邊平行，四邊相等角四個(gè)角都是直角對(duì)角相等四個(gè)角都是直角對(duì) 角 線互相平分且相等互相垂直平分，且每條對(duì) 角線平分一組對(duì)角互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角判定有一個(gè)角是直角；是平行四邊形且有 一個(gè)角是直角；是平行四邊形且兩 條對(duì)角線相等四邊相等的四邊形；是平行四邊形且有一組 鄰邊相等；是平行四邊形且兩條對(duì) 角線互相垂直。是矩形，且有一組鄰邊相等； 是菱形，且有一個(gè)角是直角。對(duì)稱性既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形$對(duì)垢線tH等|& U9個(gè)內(nèi)筒為些CVHi平孑亍

2、四邊a對(duì)邊材體對(duì)甬線P相平芬F? 四峯邊相鋼H4 &對(duì)鮪 宓互相 垂:fi| g對(duì)弟錢半牙存內(nèi)角"I精選文本四邊形分類專題匯總專題一：特殊四邊形的判定【知識(shí)點(diǎn)】1平行四邊形的判定方法：（1）（2）（ 3）（ 4）（5）2矩形的判定方法：（1）（2）（ 3）3菱形的判定方法：（1）（2）（ 3）4. 正方形的判定方法：（1）（2）（ 3）5. 等腰梯形的判定方法：（1）（2）（ 3）【練一練】一選擇題1 能夠判定四邊形 ABCD是平行四邊形的題設(shè)是（）A AB/ CD, AD=BCB./ A=Z B,Z C=/DC. AB=CD , AD=BCD . AB=AD , CB=CD

3、2具備下列條件的四邊形中，不能確定是平行四邊形的為（）.A 相鄰的角互補(bǔ)B 兩組對(duì)角分別相等C一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等D 對(duì)角線交點(diǎn)是兩對(duì)角線中點(diǎn)3. 下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的條件是（）A. 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等B.組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等C.一組對(duì)邊平行，一組鄰角互補(bǔ)D. 一組對(duì)邊相等，一組鄰角相等4. 如下左圖所示，四邊形 ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)0,下列判斷正確的是A .若A0=0C，貝U ABCD是平行四邊形;B 若AC=BD，則ABCD是平行四邊形；C 若A0=B0 , C0=D0，則ABCD是平行四邊形；D 若A0=0C , B0=0D，貝U A

4、BCD是平行四邊形5不能判定四邊形 ABCD是平行四邊形的條件是（）A AB=CD , AD=BC B AB / CD , AB=CDC AB=CD , AD / BC D AB / CD , AD / BC6. 四邊形ABCD的對(duì)角線AC , BD相交于點(diǎn)0,能判斷它為矩形的題設(shè)是（）A A0=C0 , B0=D0B A0=B0=C0=D0C AB=BC , A0=C0D A0=C0 , B0=D0 , AC 丄 BD7. 四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（AAB=CDBAD=BCCAB=BCD AC=BD8在四邊形ABCD中，0是對(duì)角線的交點(diǎn)，下列條件能判定

5、這個(gè)四邊形是正方形的是（）A、AC = BD , AB / CD , AB = CDB、AD / BC,Z A = Z CC、AO = BO = CO = DO , AC 丄 BD9.在下列命題中，真命題是（）A. 兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形D、AC = CO , BO = DO , AB = BCE. 兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形12如圖，在 ABC中，點(diǎn)E, D, F分別在邊AB ,BC , CA上，且DE / CA , DF / BA 下列四個(gè)判斷中,C.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形10在下列命題中，正確的是（）A 一組對(duì)邊平行

6、的四邊形是平行四邊形B有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形 11如圖，已知四邊形 ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（A.當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形B.當(dāng)AC丄BD時(shí)，它是菱形C.當(dāng)/ ABC=90 0時(shí)，它是矩形D .當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形不正確的是（）B 如果 BAC 90，那么四邊形 AEDF是矩形A 四邊形AEDF是平行四邊形C.如果AD平分 BAC,那么四邊形 AEDF是菱形D 如果AD BC且AB AC，那么四邊形 AEDF是菱形13.下列條件中不能判定四邊形是正方形的條件是（）。A、對(duì)角線互相垂直且相等的四邊

7、形C、對(duì)角線相等的棱形14.下列命題中，假命題是（）。A、四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C、既是菱形又是矩形的四邊形是正方形B、一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的矩形D、對(duì)角線互相垂直的矩形B、四條邊都相等的平行四邊形是正方形D、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形15在四邊形ABCD中，0是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定四邊形是正方形的條件是（）。A、ACBD AB/CDC、AO BO CO DO , AC BD16.下列命題正確的是（）A .對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是菱形C. 對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形B、AD / BC , A CD、AO CO BO DO AB BCB.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是

8、菱形D .對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形17如圖，已知四邊形 ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A、當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形B、當(dāng)AC丄BD時(shí)，它是菱形DCC、當(dāng)/ ABC=90。時(shí)，它是矩形D、當(dāng)AC=BD是，它是正方形18順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是A.等腰梯形B.正方形C平行四邊形精選文本（ ）D.矩形矩形例1若矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為 8cm,兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為 60°，則該矩形的面積為 例2:菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A .對(duì)角線互相平分；B四條邊都相等；C對(duì)角相等；D.鄰角互補(bǔ)例3:已知：如圖，口ABCD各角的平分線分別相交于點(diǎn)E , F, G ,

9、?H，求證：？四邊形EFGH是矩形.菱形例1已知：如圖二ABCD的對(duì)角線 AC的垂直平分線與邊 AD、BC分別交于E、F.求證：四邊形 AFCE是菱形.例2、已知如圖，菱形 ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，AE、BD交于 M，若AB=AE, / EAD=2 / BAE。求證：AM=BE。例3 （中考題）如圖，在菱形ABCD中，/ A=60 °,AB =4,0為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過 O點(diǎn)作OE丄AB,垂足為E .求線段BE的長(zhǎng).DE丄AB交BA的延長(zhǎng)線于 E, DF丄BC,交與例4、如圖，四邊形 ABCD是菱形， DF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想例5、如圖，菱形 ABCD的邊長(zhǎng)為2,

10、BD=2 , E、F分別是邊AD , CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足(1) 求證： BDEA BCF;(2) 判斷 BEF的形狀，并說(shuō)明理由；AE+CF=2.(3) 設(shè)厶BEF的面積為S,求S的取值范圍.例1、(2011海南)如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)(P與A、C不重合)，點(diǎn)E在射線BC上, 且 PE=PB.(1) 求證： PE=PD ;PE丄PD;(2) 設(shè)AP= x, zPBE的面積為y. 求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x的取值范圍; 當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大值，并求出這個(gè)最大值矩形的有關(guān)線段計(jì)算AODDGEUCBABCD 中)B2.5DrjAASB)AADBiCC

11、的長(zhǎng)度為)cmB、23.如圖，矩形C. 3C、3A. 1.6D. 3.4D . 2A. 1D ( B')4.如圖，矩形紙片ABCDAB 3, BC 5.過對(duì)角線交點(diǎn)O作OE AC交AD于E,則AE的長(zhǎng)是D、2.3A、.36, AD = 16,則 FDC DA. 49.如圖，將長(zhǎng)1如圖，在矩形 ABCD中，對(duì)角線 AC, BD交于點(diǎn)O,已知中，AB=4 , AD=3 ,折疊紙片使 AD邊與對(duì)角線BD重合，折痕為DG，則AG的長(zhǎng)為（）A HA G2.如圖，將矩形紙 ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起 厘米，則邊 AD的長(zhǎng)是厘米.c. 32A5.將矩形紙片 ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折

12、痕，/ BAE = 30°, AB= 3，折疊后，點(diǎn) C落在AD邊B. 43C上的C1處，并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處則BC的長(zhǎng)為A EF題2恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的四邊形6. 黃岡）如圖矩形紙片 ABCD , AB = 5cm, BC= 10cm, CD 上有一點(diǎn) E, ED = 2cm, AD 上有一點(diǎn) P, PD = 3cm,過 P作PF丄AD交BC于F,將紙片折疊，使 P點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕與 PF交于Q點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)是cm.7. 把一張矩形紙片（矩形 ABCD）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF若AB = 3 cm , BC = 5 cm ,則重疊部分 DEF

13、的面積是cm2.8.如圖（十二），長(zhǎng)方形ABCD中，E為BC中點(diǎn)，作 AEC的角平分線交 AD于F點(diǎn)。若ABBEEFGH，若 EH = 3 厘米，EF = 4BF題11B. 5C. 6D. 88cm,寬4cm的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與C重合，則折痕EF的長(zhǎng)為1200 , AB=2.5 ,則AC的AE /JB/長(zhǎng)為10.如圖，在矩形紙片 ABCD中，AB = 2cm,點(diǎn)E在BC上，且AE = CE 若將紙片沿 AE折疊，點(diǎn)B恰好與AC上的 點(diǎn) B1重合，則AC =cm.專題三：菱形的有關(guān)線段計(jì)算1.已知一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是20cm,兩條對(duì)角線的比是 4： 3,則這個(gè)菱形的面積是（A. 12cm

14、2 B. 24cm2C. 48cm29D. 96cm2. 若一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為2,則這個(gè)菱形兩條對(duì)角線的平方和為（A 163.如圖，P是菱形 ABCD對(duì)角線BDD上一占I*八 '、：1PE丄AB于點(diǎn)E,PE= 4cm,cm.AB = 2, E、4.DF分別是BC、則點(diǎn)P到BC的距離是C.4、3CD的中點(diǎn)，連接AE、EF、AF，則 AEF的周長(zhǎng)為（4 cm,則菱形的邊長(zhǎng)是cm;25.已知菱形 ABCD的面積是12cm ，對(duì)角線 AC6. 菱形ABCD中，AE垂直平分BC ,垂足為E , AB 4cm.那么，菱形ABCD的面積是,對(duì)角線BD的長(zhǎng)是.7. 已知菱形ABCD中，對(duì)角線 AC與BD

15、交于點(diǎn)O,/ BAD=120 ° , AC=4，則該菱形的面積是（）8. 如圖為菱形 ABCD與厶ABE的重迭情形，其中D在BE上.若AB=17 , BD=16 , AE=25 ,貝U DE的長(zhǎng)度為何 （）B、 9 C、 11D、129. 如圖所示，將兩張等寬的長(zhǎng)方形紙條交叉疊放，重疊部分是一個(gè)四邊形ABCD，若AD=6cm , / ABC=60°,則四邊形ABCD的面積等于cm2.10. 基本圖形:1.等腰三角形地邊上的任意一點(diǎn)2.最短距離PA+PB 3.中點(diǎn)四邊形 4動(dòng)點(diǎn)問題專題四：正方形的有關(guān)線段計(jì)算1.如圖，正方形紙片 ABCDa的邊長(zhǎng)為1, M、N分別是AD、BC

16、邊上的點(diǎn)，將紙片的一角沿過點(diǎn)B的直線折疊，使 A落在MN上，落點(diǎn)記為A',2cm .AAD2.如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)B N折痕交點(diǎn)E,若M、N分別是AD、BC邊的中點(diǎn)，貝U A' N =F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接 BF、DE,則圖中陰影部分的面積是BCB3. 如圖，將邊長(zhǎng)為 8 c血的正方形 ABCD折疊，使點(diǎn) D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為 MN，則線段CN的長(zhǎng)是（）A.題3C. 5cmD. 6cm4. 如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn) G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AG，點(diǎn)E、F分別在AG上，連接BE、DF，/ 1= / 2 ,/ 3= / 4

17、.(1)證明： ABE DAF ; ( 2)若/ AGB=30，求EF的長(zhǎng).5. 如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的B處，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A , 且BC 3，則AM的長(zhǎng)是BA. 1.5 B. 2 C. 2.25 D. 2.5專題五：有關(guān)特殊四邊形的角度計(jì)算1.如圖,已知P是正方形 ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且 BP = BC,則/ ACP度數(shù)是2.如圖,l /m，矩形ABCD的頂點(diǎn)B在直線m上，則CDPC3.如圖，在菱形ABCD中,ADC 72 , AD的垂直平分線交對(duì)角線BD于點(diǎn)P,垂足為 E，連接CP,則度.CPBEP丄 CD 于點(diǎn) P,則/ FP

18、C=()4.如圖，在菱形 ABCD中，/ A=110 ° , E, F分別是邊 AB和BC的中點(diǎn),A. 35B. 45C. 50D. 555.如圖19,將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)精選文本D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，折痕為EF，若/ ABE = 20°,那么/EFC '的度數(shù)為（第19副圏）別交DC、AB于點(diǎn)M、N，判斷 OMN 問題二：如圖 3,在厶ABC中，AC>AB ,6. 如圖，已知矩形紙片 ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)， BEG 60，現(xiàn)沿直線EG將紙片折 疊，使點(diǎn)B落在約片上的點(diǎn) H處，連接AH，則與 BEG相等的角的

19、個(gè)數(shù)為()A.4B. 3C.2D.1四邊形動(dòng)點(diǎn)專題：專題一：證明與計(jì)算與中點(diǎn)相關(guān)的證明，或構(gòu)造平行四邊形將條件集中，或構(gòu)造出中位線等等。1如圖I,在四邊形A8CD中，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連結(jié) EF并延長(zhǎng)，分別與BA、CD的延長(zhǎng)線交于 點(diǎn)M、N，則/ BME= / CNE(不需證明).(溫馨提示：在圖1中，連結(jié)BD，取BD的中點(diǎn)H，連結(jié)HE、HF，根據(jù)三角形中位線定理，可證得 HE=HF，從而/ HFE= / HEF，再利用平行線的性質(zhì)，可證得/BME= / CNE .)問題一：如圖 2,在四邊形 ADBC中，AB與CD相交于點(diǎn) O, AB=CD , E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連結(jié) EF，分的形狀，請(qǐng)直接寫出結(jié)論.D點(diǎn)在AC 上, AB=CD , E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連結(jié) EF并延