常微分方程學(xué)習(xí)輔導(dǎo)(五)_第1頁
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常 微 分 方 程 學(xué) 習(xí) 輔 導(dǎo)（五）一 階 線 性 微 分 方 程 組化一階線性微分方程組:有些高階線性微分方程或高階線性微分方程組，可以通過合理的函數(shù)代換，化為一階線性微分方程組。 例1 化如下微分方程為一階線性微分方程組： 解：令則原微分方程化為等價(jià)的一階線性微分方程組： 例2化如下微分方程組為一階線性微分方程組： 解：令則有原微分方程組化為等價(jià)的一階線性微分方程組：一般線性微分方程組的求解問題對(duì)于一般線性齊次微分方程組 ，如何求出基本解組，至今尚無一般方法。一些簡(jiǎn)單的線性微分方程組可以化為前面兩章學(xué)過的微分方程來求解。消元法（化方程組為單個(gè)方程的方法）例3 求解方程組 解：有前一個(gè)方程解出y并求導(dǎo)，有 代入后一方程化簡(jiǎn)得 假定則有，積分得 原方程組的通解為 常系數(shù)線性微分方程組在教材中介紹了若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型方法，其實(shí)兩個(gè)方程構(gòu)成的簡(jiǎn)單常系數(shù)線性微分方程組我們還可以用消元法求解。例4 解方程組解：由前一方程得代入后一方程，得常系數(shù)二階線性方程 其通解為 從而 所以通解為 例5解方程組 解：由第二式得 代入第一式得從而可求得 代入得 將代入上述兩式得解得 所以原方程組的解為

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