北師大七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一章小結(jié)與復(fù)習(xí)ppt課件

1、歸納與復(fù)習(xí)歸納與復(fù)習(xí) 第一章 整式的乘除1整式的運(yùn)算冪的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方同底數(shù)冪的除法零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪科學(xué)記數(shù)法整式的乘法整式的除法單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式乘法分配率乘法分配率平方差公式完全平方公式單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式課堂小結(jié)2一、整式乘除中的運(yùn)算法則一、整式乘除中的運(yùn)算法則 1.同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì). 同底數(shù)冪相乘，（同底數(shù)冪相乘，（ ），即，），即， aman （ ）(m，n都是正整數(shù)都是正整數(shù)). (1)底數(shù)必須（底數(shù)必須（ ）. (2)適用于兩個(gè)或兩個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘適用于兩個(gè)或兩個(gè)以上的同底數(shù)冪

2、相乘.首頁首頁知識(shí)歸納3一、整式乘除中的運(yùn)算法則一、整式乘除中的運(yùn)算法則 1.同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì). 同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加底數(shù)不變，指數(shù)相加，即，即， amanamn (m，n都是正整數(shù)都是正整數(shù)). (1)底數(shù)必須底數(shù)必須相同相同. (2)適用于兩個(gè)或兩個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘適用于兩個(gè)或兩個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘.首頁首頁知識(shí)歸納4 2.冪的乘方冪的乘方. 冪的乘方，（冪的乘方，（ ）.即：即： (am)n （ ）(m，n都是正整數(shù)都是正整數(shù)). 3.積的乘方積的乘方. 積的乘方等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，積的乘方等于把積的每一個(gè)因式分別乘方

3、，再把所得的冪相乘，即，再把所得的冪相乘，即，(ab)n （ ）(n是是 ).5 2.冪的乘方冪的乘方. 冪的乘方，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘底數(shù)不變，指數(shù)相乘.即：即： (am)namn(m，n都是正整數(shù)都是正整數(shù)). 3.積的乘方積的乘方. 積的乘方等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再積的乘方等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即，把所得的冪相乘，即，(ab)nanbn(n是正整數(shù)是正整數(shù)).6 4.同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì). 同底數(shù)冪相除，（同底數(shù)冪相除，（ ）.即即 aman （ ）(a0,m，n都是正整數(shù)，都是正整數(shù)，mn). (1)底數(shù)必須相同底數(shù)

4、必須相同. (2)適用于兩個(gè)或兩個(gè)以上的同底數(shù)冪相除適用于兩個(gè)或兩個(gè)以上的同底數(shù)冪相除. 5.零指數(shù)冪零指數(shù)冪. 因?yàn)橐驗(yàn)閍mam1，又因?yàn)?，又因?yàn)閍mamamma0,所以所以 a0（ ）.其中其中a0.即：即：任何不等于任何不等于0的數(shù)的零次的數(shù)的零次冪都等于冪都等于1.對(duì)于對(duì)于a0：(1)a0.(2)a01.7 4.同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì). 同底數(shù)冪相除，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減底數(shù)不變，指數(shù)相減.即即 amanamn (a0,m，n都是正整數(shù)，都是正整數(shù)，mn). (1)底數(shù)必須相同底數(shù)必須相同. (2)適用于兩個(gè)或兩個(gè)以上的同底數(shù)冪相除適用于兩個(gè)或兩個(gè)

5、以上的同底數(shù)冪相除. 5.零指數(shù)冪零指數(shù)冪. 因?yàn)橐驗(yàn)閍mam1，又因?yàn)?，又因?yàn)閍mamamma0,所以所以 a01.其中其中a0.即：即：任何不等于任何不等于0的數(shù)的零次冪都的數(shù)的零次冪都等于等于1.對(duì)于對(duì)于a0：(1)a0.(2)a01.8 6.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘.（ ）7.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘.（ ）.8.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘. （ ）9 6.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘. 把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式作為積的因式.7.單項(xiàng)式

6、與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘. 就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加再把所得的積相加.8.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘. 先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加一項(xiàng)，再把所得的積相加.109.平方差公式平方差公式. 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于10.完全平方公式完全平方公式. 兩數(shù)和兩數(shù)和(或差或差)的平方，等于的平方，等于119.平方差公式平方差公式. 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，

7、即即(a+b)(a-b)=a2-b2.10.完全平方公式完全平方公式. 兩數(shù)和兩數(shù)和(或差或差)的平方，等于它們的平方和加的平方，等于它們的平方和加上上 ( 或 減 去或 減 去 ) 這 兩 數(shù) 積 的這 兩 數(shù) 積 的 2 倍倍 , 即即(ab)2=a22ab+b2.1211.單項(xiàng)式相除單項(xiàng)式相除.12.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式. 1311.單項(xiàng)式相除單項(xiàng)式相除. 把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后,作為商的因作為商的因式式;對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.12.多項(xiàng)式除以

8、單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式. 先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加再把所得的商相加.14二、整式乘除法則的比較二、整式乘除法則的比較 1.同底數(shù)冪的乘法與除法比較同底數(shù)冪的乘法與除法比較. 15注：注：(1)同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪相乘(相除相除)時(shí)，對(duì)于底數(shù)可以是時(shí)，對(duì)于底數(shù)可以是一個(gè)數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式，還可以是一個(gè)多項(xiàng)式一個(gè)數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式，還可以是一個(gè)多項(xiàng)式. (2)同底數(shù)冪相除時(shí)，同底數(shù)冪相除時(shí)，因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以底因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以底 數(shù)不能為數(shù)不能為0.162.冪的乘方與積的乘方比較冪的乘方與積的乘方比較. 17注：注：(1)同底數(shù)

9、同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方冪的乘法，冪的乘方，積的乘方要區(qū)要區(qū) 分開，避免用錯(cuò)公式分開，避免用錯(cuò)公式.(2)公式中的公式中的“a”“b”可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式式.(3)對(duì)于冪的乘方，當(dāng)有三重冪時(shí)也適用此性質(zhì)對(duì)于冪的乘方，當(dāng)有三重冪時(shí)也適用此性質(zhì).(4)對(duì)于積的乘方，積中有三個(gè)或三個(gè)以上的因式時(shí)對(duì)于積的乘方，積中有三個(gè)或三個(gè)以上的因式時(shí)也適用此性質(zhì)也適用此性質(zhì). 183.整式的乘法整式的乘法.19注：注：(1)對(duì)于含有負(fù)號(hào)的式子乘方時(shí)易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)對(duì)于含有負(fù)號(hào)的式子乘方時(shí)易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤誤. (2)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式時(shí)容易漏乘只在一個(gè)單單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式時(shí)容易漏乘

10、只在一個(gè)單項(xiàng)式中所含有的字母項(xiàng)式中所含有的字母. (3)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，漏乘多項(xiàng)式中的常單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，漏乘多項(xiàng)式中的常數(shù)項(xiàng)數(shù)項(xiàng). (4)對(duì)對(duì)“項(xiàng)項(xiàng)”的理解存在偏差，誤認(rèn)為項(xiàng)不包的理解存在偏差，誤認(rèn)為項(xiàng)不包括系數(shù)的符號(hào)，計(jì)算時(shí)符號(hào)出錯(cuò)括系數(shù)的符號(hào)，計(jì)算時(shí)符號(hào)出錯(cuò). 204.乘法公式乘法公式.2122注：注：(1)公式中的公式中的a，b可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式. (2)完全平方公式可以用口訣記憶：完全平方公式可以用口訣記憶：首平方，尾平方，首尾乘首平方，尾平方，首尾乘 積積2倍在中央倍在中央. (3)完全平方公式常用的變形有以下幾種：完

11、全平方公式常用的變形有以下幾種： a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab. (a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2). (a+b)2-(a-b)2=4ab.這幾種變形在計(jì)算求值、代數(shù)式變形中有著廣泛的應(yīng)用，要熟練這幾種變形在計(jì)算求值、代數(shù)式變形中有著廣泛的應(yīng)用，要熟練掌握掌握. 235.5.整式的除法整式的除法. .注：注：(1)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式漏掉某個(gè)同底數(shù)冪或只在被除式中出現(xiàn)的字母單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式漏掉某個(gè)同底數(shù)冪或只在被除式中出現(xiàn)的字母. (2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)漏項(xiàng)造成錯(cuò)誤多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)漏項(xiàng)造成錯(cuò)誤.24【例】下列運(yùn)算正確的是【例】下列運(yùn)算正確的是( )(A)a2

12、a3=a6 (B)a3a2=a (C)(a3)2=a9 (D)a2+a3=a5【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算各個(gè)選項(xiàng)根據(jù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算各個(gè)選項(xiàng)得出結(jié)論得出結(jié)論【自主解答】【自主解答】選選B.因?yàn)橐驗(yàn)閍2a3=a5 ，故，故A錯(cuò)錯(cuò) ；因?yàn)?；因?yàn)?a3)2=a6 ，故，故C錯(cuò)；錯(cuò)；D中中a3和和a2不是同類項(xiàng)不是同類項(xiàng),不能合并，不能合并，故故D錯(cuò)錯(cuò). 例題學(xué)習(xí)25探究點(diǎn)二探究點(diǎn)二 乘法公式乘法公式【相關(guān)鏈接】【相關(guān)鏈接】 乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即(a+b)(a-b)=a2-b2和和(ab)2=a22ab+b2.這類公式是這類

13、公式是簡(jiǎn)便計(jì)算整式乘法的有利工具，也是我們繼續(xù)學(xué)簡(jiǎn)便計(jì)算整式乘法的有利工具，也是我們繼續(xù)學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ).解決此類問題的關(guān)鍵是把握公式解決此類問題的關(guān)鍵是把握公式的結(jié)構(gòu)特征，準(zhǔn)確應(yīng)用的結(jié)構(gòu)特征，準(zhǔn)確應(yīng)用.26【例】如圖，邊長(zhǎng)為【例】如圖，邊長(zhǎng)為m+4的正方形紙片剪出一個(gè)邊的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，若拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為形，若拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為4，則另一邊長(zhǎng)為，則另一邊長(zhǎng)為_.例題學(xué)習(xí)27【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)拼成的長(zhǎng)方形的面積等于大正方形根據(jù)拼成的長(zhǎng)方形的面積等于大正方形的面積減去小正方

14、形的面積，列式整理即可得解的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解.【自主解答】【自主解答】設(shè)拼成的長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)為設(shè)拼成的長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)為x，則則4x=(m+4)2-m2=(m+4+m)(m+4-m)，解得解得x=2m+4.答案：答案：2m+428探究點(diǎn)三探究點(diǎn)三 整式的運(yùn)算整式的運(yùn)算【相關(guān)鏈接】【相關(guān)鏈接】 整式的運(yùn)算包括整式的加減、乘除、冪的運(yùn)算整式的運(yùn)算包括整式的加減、乘除、冪的運(yùn)算等等.解決此類問題的關(guān)鍵是嚴(yán)格按運(yùn)算順序計(jì)算，解決此類問題的關(guān)鍵是嚴(yán)格按運(yùn)算順序計(jì)算，即：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有即：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的括號(hào)，應(yīng)

15、先算括號(hào)里面的.29【例】計(jì)算：【例】計(jì)算：(x+1)2-x(x+2).【教你解題】【教你解題】確定運(yùn)算順序確定運(yùn)算順序按照法則運(yùn)算按照法則運(yùn)算計(jì)算最后結(jié)果計(jì)算最后結(jié)果先乘方、再乘除、最后加減先乘方、再乘除、最后加減原式原式=(x2+2x+1)-(x2+2x) =x2+2x+1-x2-2x1例題學(xué)習(xí)301.計(jì)算計(jì)算-(-3a2b3)4的結(jié)果是的結(jié)果是( )(A)81a8b12 (B)12a6b7 (C)-12a6b7 (D)-81a8b12【解析】【解析】選選D.-(-3a2b3)4=-(-3)4a8b12=-81a8b12.2.下列計(jì)算正確的是下列計(jì)算正確的是( )(A)a2+a4=a6 (

16、B)4a+3b=7ab(C)(a2)3=a6 (D)a6a3=a2【解析】【解析】選選C.A，B兩個(gè)選項(xiàng)中，不是同類項(xiàng)的冪根本不兩個(gè)選項(xiàng)中，不是同類項(xiàng)的冪根本不能相加；能相加；C選項(xiàng)是冪的乘方的應(yīng)用，是正確的；選項(xiàng)是冪的乘方的應(yīng)用，是正確的；D選項(xiàng)根選項(xiàng)根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，應(yīng)該是據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，應(yīng)該是a6a3=a3,所以正確結(jié)果是所以正確結(jié)果是C.鞏固訓(xùn)練313.計(jì)算計(jì)算a3b2ab2=_.【解析】【解析】a3b2ab2=(a3a)(b2b2)=a2.答案：答案：a24.(a-3b+2c)(a+3b-2c)=(_)2-(_)2.【解析】【解析】(a-3b+2c)(a+3b-2c)=a-(3b-2c)a+(3b-2c)=a2-(3b-2c)2.答案：答案：a 3b-2c325.先化簡(jiǎn)，再求值：先化簡(jiǎn)，再求值：(4ab3-8a2b2)4ab+(2a+b)(2a-b),其中其中a=1,b=2.【解析】【解析】原式原式=b2-2ab+4a2-b2=-2ab+4a2,當(dāng)當(dāng)a=1,b=2時(shí)，時(shí)，-2ab+4a2=-212+412=-4+4=0.【歸納整合】【歸納整合】在化簡(jiǎn)求值的運(yùn)算中，要注意必須先化簡(jiǎn)再在化簡(jiǎn)求值的運(yùn)算中，要注意必須先化簡(jiǎn)再求值，化簡(jiǎn)在整個(gè)題目中所占的分