多邊形的內(nèi)角和

1、多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和 1、你能說一說什么叫三角形？、你能說一說什么叫三角形？ 2、你能說出什么叫四邊形、五邊形、你能說出什么叫四邊形、五邊形、多邊形嗎？多邊形嗎？ 由由n條不在同一直線上的條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，稱為圖形，稱為n邊形。邊形。又稱為多邊形。又稱為多邊形。一、探究新知一、探究新知問題問題1： 你能說一說下面所指的你能說一說下面所指的是多邊形的什么？是多邊形的什么？ 猜猜一一猜猜邊邊內(nèi)角內(nèi)角頂點頂點問題問題2： 我們現(xiàn)在研究的是如圖我們現(xiàn)在研究的是如圖8.3.1所示的多所示的多邊形，是凸多邊形；邊

2、形，是凸多邊形； 如圖如圖8.3.2所示的多所示的多邊形，是凹多邊形，但不在現(xiàn)在研究的邊形，是凹多邊形，但不在現(xiàn)在研究的范圍中。今后如果不說明，我們講的多范圍中。今后如果不說明，我們講的多邊形都是凸多邊形。邊形都是凸多邊形。圖圖 8.3.2圖 8 .3 .1 請大家細心地填一填，多邊形的內(nèi)角，邊，外請大家細心地填一填，多邊形的內(nèi)角，邊，外角三者的關(guān)系表，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？角三者的關(guān)系表，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3344556677nn681012142n1、什么叫正三角形？什么叫正方形？、什么叫正三角形？什么叫正方形？ 3、如果多邊形的、如果多邊形的各邊都各邊都相等相等，各內(nèi)角也都相等各內(nèi)角也都相等

3、，那么，那么就稱它為正多邊形就稱它為正多邊形.2、什么叫正多邊形？、什么叫正多邊形？歸歸納：納：問題問題3： 三角形如果三條邊都相等，三個角也都相等，那么這三角形如果三條邊都相等，三個角也都相等，那么這樣的三角形就叫做樣的三角形就叫做正正三角形。三角形。 如果多邊形各如果多邊形各邊邊都相等，各個都相等，各個角角也都相等，那么也都相等，那么這樣的多邊形就叫做這樣的多邊形就叫做正多邊形正多邊形。如正三角形、正四如正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形等等邊形（正方形）、正五邊形等等 。正三角形正三角形正四邊形正四邊形正五邊形正五邊形正六邊形正六邊形正八邊形正八邊形(或正三邊形或正三邊形)(或正四邊

4、形或正四邊形)畫出連結(jié)下面四點的所有線段：畫出連結(jié)下面四點的所有線段： 連結(jié)多邊形連結(jié)多邊形不相鄰不相鄰的的兩個頂點兩個頂點的的線段線段叫做多邊形的對角線。叫做多邊形的對角線。 ABCD問題問題4：四邊形的內(nèi)角和四邊形的內(nèi)角和ADCB問題問題5：四邊形的內(nèi)角和四邊形的內(nèi)角和ADCB結(jié)論：四邊形的內(nèi)角和為結(jié)論：四邊形的內(nèi)角和為360oA+B+C+D=360o5邊形邊形6邊形邊形7邊形邊形探究：多邊形的內(nèi)角和探究：多邊形的內(nèi)角和對角線條數(shù)：對角線條數(shù)：三角形個數(shù)：三角形個數(shù)：內(nèi)角和：內(nèi)角和：234345540720900n邊形邊形？問題問題6：過多邊形的一個頂點做對角線過多邊形的一個頂點做對角線n

5、 n邊形的內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和公式：（n n-2-2）180180結(jié)論結(jié)論:那么對于正多邊形來說那么對于正多邊形來說,又遇到怎樣的問題呢又遇到怎樣的問題呢?因為正多邊形的每個角相等因為正多邊形的每個角相等,所以知道所以知道正多邊形的邊數(shù)正多邊形的邊數(shù),就可以求出每一個內(nèi)角的度數(shù)就可以求出每一個內(nèi)角的度數(shù).（n2）180/ n例2 已知多邊形的每一內(nèi)角為已知多邊形的每一內(nèi)角為150，求這，求這個多邊形的邊數(shù)個多邊形的邊數(shù).解解設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n n，根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得（n2）180=150 n解這個方程，得解這個方程，得n= 12 經(jīng)檢驗，符合題意經(jīng)檢驗，符合題

6、意答：這個多邊形的邊數(shù)為答：這個多邊形的邊數(shù)為12.八邊形的內(nèi)角和是八邊形的內(nèi)角和是 ;例11080o應(yīng)用公式解題應(yīng)用公式解題:二、精設(shè)練習(xí)二、精設(shè)練習(xí) 鞏固新知鞏固新知1、求下列圖形中、求下列圖形中 x的值的值140 xx902x 150 120 x X80 75 120 3 3、四邊形的內(nèi)角的度數(shù)之比為、四邊形的內(nèi)角的度數(shù)之比為5858，則各角度數(shù)為，則各角度數(shù)為。2、多邊形內(nèi)角和為、多邊形內(nèi)角和為1620則它為則它為_邊形，邊形， 多邊形每個內(nèi)角都多邊形每個內(nèi)角都 等于等于120，則它為，則它為_邊邊形。形。三、應(yīng)用新知三、應(yīng)用新知 1.如圖所示的模板如圖所示的模板,按規(guī)定按規(guī)定,AB,CD的延長線的延長線相交成相交成80的角的角,因交點不在板上因交點不在板上,不便測量，不便測量，質(zhì)檢員測得質(zhì)檢員測得BAE=122，DCF=155.如果你是質(zhì)檢員如果你是質(zhì)檢員,如何知道模板是否合格如何知道模板是否合格?為什么為什么?2.2.一個正方形瓷磚一個正方形瓷磚, ,截去一個角后截去一個角后:(1):(1)還剩幾個角還剩幾個角?(2