勾股定理ppt課件

1、1學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解勾股定理的內(nèi)容，已知直角三角形的兩邊，會(huì)運(yùn)用勾股定理求第三邊.2.勾股定理的應(yīng)用.3.會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理，判斷直角三角形.重點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握勾股定理及其逆定理.難點(diǎn)：難點(diǎn)：理解勾股定理及其逆定理的應(yīng)用.考考點(diǎn)：點(diǎn)：勾股定理勾股定理 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 勾股定理的應(yīng)用勾股定理的應(yīng)用23一）勾股定理的推導(dǎo)一）勾股定理的推導(dǎo)法一：面積證法：法一：面積證法： SA+SB=SC結(jié)論：結(jié)論：兩條直角邊上的正方形面積之和等于 斜邊上的正方形的面積ABC圖圖1-1 相傳相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋

2、友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系關(guān)系4一）勾股定理的推導(dǎo)一）勾股定理的推導(dǎo)法二：趙爽弦圖的證法法二：趙爽弦圖的證法S S大正方形=S S小正方形+ 4 4S S直角三角形在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱(chēng)為勾，下半部分稱(chēng)為股。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱(chēng)為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為“股”，斜邊稱(chēng)為“弦”.中黃實(shí)中黃實(shí)( (b- -a) )2 2cbabababacccc2(ba)24 ab21c2 =a2+ b2勾勾股股5一）勾股定理的推導(dǎo)一）勾股定理的推導(dǎo)法三：茄菲爾德的證法法三：茄菲爾德的證法有

3、趣的總統(tǒng)證法有趣的總統(tǒng)證法美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話(huà)人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱(chēng)為“總統(tǒng)”證法。bacbacccc2 =a2+ b2(ab)(ab)21ab21ab21c2216二、勾股定理二、勾股定理一）勾股定理一）勾股定理: :如果直角三角形的兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么一定有勾股定理的另一種表述：勾股定理的另一種表述：直角三角形兩直角邊的平方和和等于斜邊的平方。 二）勾股定理的其他表示形式：二）勾股定理的其他表示形式：解題技巧：解題技巧：1、勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，是解決有關(guān)線段計(jì)算問(wèn)題的重要依據(jù)

4、2 2、勾股定理的探索與驗(yàn)證，一般采用“構(gòu)造法”通過(guò)構(gòu)造幾何圖形，并計(jì)算圖形面積得出一個(gè)等式，從而得出或驗(yàn)證勾股定理c2=a2 + b27例1：如圖3，分別以Rt ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之間有的關(guān)系式 S1S2S3圖4 8例2：如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”他們僅僅少走了 步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草 ?“路”?4m?3m9例3：如圖2，一個(gè)3米長(zhǎng)的梯子AB，斜著靠在豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離為2.5米求梯子的底端B 距墻角O多少米？如果梯的頂端A沿墻下滑0.

5、5米至C. 算一算，底端滑動(dòng)的距離近似值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）OBDACCAOBOD10一）勾股定理的逆定理一）勾股定理的逆定理（直角三角形的判定）: : 如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,ca,b,c滿(mǎn)滿(mǎn)足足 , ,那么這個(gè)三角形是那么這個(gè)三角形是直角三角形直角三角形. .符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言： 在ABC中，若a2 + b2 = c2，則ABC是直角三角形。注意：注意：1、這一命題是勾股定理的逆定理2、它可以幫助我們判斷三角形的形狀.為根據(jù)邊的關(guān)系解決角的有關(guān)問(wèn)題提供了新的方法.3、定理的證明采用了構(gòu)造法.利用已知三角形的邊a,b,c(a2+b2=c2)，先構(gòu)造一個(gè)直角邊為a,b的直角

6、三角形，由勾股定理證明第三邊為c,進(jìn)而通過(guò)“SSS”證明兩個(gè)三角形全等，證明定理成立.c2=a2 + b211二）勾股數(shù)組：二）勾股數(shù)組：定義：定義：能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)組.常見(jiàn)勾股數(shù)組：常見(jiàn)勾股數(shù)組：(1)a=(1)a=3 3,b=,b=4 4,c=_,c=_(2)a=(2)a=9 9,b=_c=,b=_c=1515(3)a=_,b=(3)a=_,b=4040,c=,c=5050(4)a=(4)a=2424,b=,b=3232,c=_,c=_(5)a=(5)a=5 5,b=_,c=,b=_,c=1313(6)a=_,b=(6)a=_,b=3636,c=,c=39

7、39(7)a=(7)a=2525,b=,b=6060,c=_,c=_12三）解題技巧：三）解題技巧： 在中考中，很多問(wèn)題常常要證明兩條直線互相垂直，當(dāng)題中給出線段的長(zhǎng)度要證明它們互相垂直時(shí)，往往用到勾股定理的逆定理通過(guò)計(jì)算得到證明勾股定理的逆定理是用來(lái)判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用來(lái)證明兩直線是否垂直,勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不僅可以判定三角形是否為直角三角形，還可以判定哪一個(gè)角是直角，從而產(chǎn)生了證明兩直線互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通過(guò)計(jì)算來(lái)證明，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想13四）逆命題與互逆命題四）逆命題與

8、互逆命題u1 1）互逆命題）互逆命題: : 兩個(gè)命題中, 如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論, 而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè),那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題. 如果把其中一個(gè)叫做原命題, 那么另一個(gè)叫做它的逆命題. u2 2）互逆定理）互逆定理: : 如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題, 那么它也是一個(gè)定理, 這兩個(gè)定理叫做互逆定理, 其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理.u3 3）注意：）注意：任何一個(gè)命題都有 _，但任何一個(gè)定理未必都有 _五）勾股定理判別三角形形狀五）勾股定理判別三角形形狀三角形的三邊分別為a、b、c，其中c為最大邊，若a2 + b2=c2，則三角形是直角三角形；若a2

9、 + b2 c2,則三角形是銳角三角形；若a2 + b2 c2,則三角形是鈍角三角形所以使用勾股定理的逆定理時(shí)首先要確定三角形的最大邊14例4：說(shuō)出下列命題的逆命題。這些命題的逆命題成立嗎？?jī)芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。例例5 5：思考：思考：我們知道3、4、5是一組勾股數(shù)，那么3k、4k、5k（k是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？一般地，如果a、b、c是一組勾股數(shù)，那么ak、bk、ck（k是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？15例6：在ABC中，三條邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，an21，b2n，cn2+1(

10、n1，且n為整數(shù))，這個(gè)三角形是直角三角形嗎？若是，哪個(gè)角是直角16例7：下列不是一組勾股數(shù)的是（ ）A、5、12、13 B、 C、12、16、20 D、 7、24、25 例8：下面有幾組數(shù)可以作為直角三角形的邊長(zhǎng)？ ( ) (1) 9, 12, 15 (2) 12,35,36 (3) 15,36 39 (4) 12, 18,32 (5) 5,12,13 (6) 7,24 ,25 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 171、已知兩邊求第三邊2、利用列方程求線段的長(zhǎng)3、判別一個(gè)三角形是否是直角三角形4、靈活變通例：如圖一個(gè)圓柱，底圓周長(zhǎng)6cm，高4cm，一只螞蟻沿外 壁爬行，要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則最少要爬行 cm18一）一）利用勾股定理在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)利用勾股定理在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù) （n n為正整數(shù)）的點(diǎn)為正整數(shù)）的點(diǎn): :例9：在數(shù)軸上畫(huà)出表示 的點(diǎn)？（尺規(guī)作圖）n1719一）直角三角形面積法：一）直角三角形面積法：的長(zhǎng)為多少？則，是斜邊上的高，中，：如圖：在例CDBCACCDAC