證明線段相等的技巧(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上證明線段相等的技巧要證明兩條線段相等，一般的思路是從結(jié)論入手，結(jié)合已知分析，主要看要證明的兩條線段分布的位置怎樣，無外乎有三種情況：（1）要證明的兩條線段分別在兩個三角形中；（2）要證明的兩條線段在同一個三角形中；（3）要證明的兩條線段在同一條直線上或其它情況。一、如果要證明的兩條線段分別在兩個三角形中一般的思路是利用兩條線段所在的兩個三角形全等。例1 已知：如圖1，B、C、E三點(diǎn)在一條直線上，ABC和DCE均為等邊三角形，連結(jié)AE、DB，求證：AE=DB。 二、如果要證明的兩條線段在同一三角形中一般的思路是利用等角對等邊。例2 已知：如圖2，ABC中AB=AC，D為

2、BC上一點(diǎn)，過D作DFBC交AC于E，交BA的延長線于F，求證：AE=AF。三、如果要證明的線段在同一直線上或其它情況一般的思路是作輔助線構(gòu)成全等三角形或利用面積法來證明。例3 已知：如圖3，ABC中AB=AC，D是AB上一點(diǎn)，E是AC延長線上一點(diǎn)，且BD=EC，連結(jié)DE交BC于F，求證：DF=EF。例4 已知：如圖5，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AD、CD上一點(diǎn)，且BE=BF，AGBF于F，CHBE于H，求證：AG=CH。分析：從結(jié)論入手，要證線段AG=CH就看線段AG、CH是否在同一三角形中的兩條邊或兩個三角形中的兩條邊，這里的AG、CH雖然在兩個三角形中，但顯然不全等，作輔助線

3、構(gòu)成全等三角形也無法作，由于BE=BF要證明的線段AG、CH恰是這兩邊上的高，這時就應(yīng)該想到面積法，作輔助線構(gòu)成兩個等底等高的三角形或平行四邊形，很顯然結(jié)合已知條件可知構(gòu)成平行四邊形，延長AD到S使DS=AE，連結(jié)CS。延長ACD到R使DR=CF，連結(jié)AR證明略。證明線段和角相等的技巧 怎樣證明兩線段相等證明兩線段相等的常用方法和涉及的定理、性質(zhì)有： 三角形兩線段在同一三角形中，通常證明等角對等邊；證明三角形全等：全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等形包括平移型、旋轉(zhuǎn)型、翻折型；等腰三角形頂角的平分線或底邊上的高平分底邊；線段中垂線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等；角平分線性質(zhì)

4、：角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等；過三角形一邊的中點(diǎn)平行于另一邊的直線必平分第三邊； 證特殊四邊形平行四邊形的對邊相等、對角線互相平分；矩形的對角線相等，菱形的四條邊都相等；等腰梯形兩腰相等，兩條對角線相等； 圓同圓或等圓的半徑相等；圓的軸對稱性（垂徑定理及其推論）：垂直于弦的直徑平分這條弦；平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分這條弦；圓的旋轉(zhuǎn)不變性：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等；從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等； 等量代換：若a=b，b=c，則a=c；等式性質(zhì)：若a=b，則ac=bc；若，則a=b.此外，也有通過計(jì)算證明兩線段相等，有些條件下可以利用面積法、相似線段成比例的性質(zhì)等證明線段相等. 怎樣證明兩角相等證明兩角相等的方法和涉及的定理、性質(zhì)有： 同角（或等角）的余角、補(bǔ)角相等； 證明兩直線平行，同位角、內(nèi)錯角相等； 到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上； 全等三角形、相似三角形的對應(yīng)角相等； 同一三角形中，等邊對