臨沂市開發(fā)區(qū)2015-2016學(xué)年八年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2015-2016學(xué)年山東省臨沂市開發(fā)區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1下列二次根式有意義的范圍為x3的是（）ABCD2下列運(yùn)算正確的是（）ABCD3下列二次根式，不能與合并的是（）ABCD4RtABC中，斜邊BC=2，則AB2+AC2+BC2的值為（）A8B4C6D無法計(jì)算5正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A對(duì)角線互相平行B每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角C對(duì)角線相等D對(duì)邊相等6如圖，是一段樓梯，高BC是1.5m，斜邊AC是2.5m，如果在樓梯上鋪地毯，那么至少需要地毯（）A2.5mB3mC3.5mD4m7如圖，在ABCD中，AD=6，AB=4，DE平

2、分ADC交BC于點(diǎn)E，則BE的長是（）A2B3C4D58如圖，ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，ABAC，若AB=4，AC=6，則BD的長是（）A8B9C10D119在ABC中，C=90°，若AC=2，BC=4，則AB的長度等于（）A3BCD以上都不對(duì)10等邊三角形的邊長為2，則該三角形的面積為（）ABCD311若順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD必然是（）A菱形B對(duì)角線相互垂直的四邊形C正方形D對(duì)角線相等的四邊形12如圖，已知AD是三角形紙片ABC的高，將紙片沿直線EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，給出下列判斷：EF是ABC的中位線；DEF的周長等于AB

3、C周長的一半；若四邊形AEDF是菱形，則AB=AC；若BAC是直角，則四邊形AEDF是矩形，其中正確的是（）ABCD二、填空題（本題1大題，8小題，每小題3分，共24分）13化簡： =14平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（1，2），則線段AB的長為15如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊ADE，則EBD=16如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別是（0，0）、（5，0）、（2，3），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是17已知x=1求x2+2x+1的值為18如圖，正方形ABCD的面積為，則圖中陰影部分的面積為19菱形ABCD的兩條對(duì)角線長分別為6和8，則菱形ABCD的面積為，周長為20如圖，

4、矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點(diǎn)M的表示的數(shù)為三、解答題（共60分）21計(jì)算：22如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，A、B、C為小正方形的頂點(diǎn)，求證：ABC=45°23如圖，已知AOB，OA=OB，點(diǎn)E在OB上，且四邊形AEBF是平行四邊形，請(qǐng)你只用無刻度的直尺在圖中畫出AOB的平分線（保留畫圖痕跡，不寫畫法），并說明理由24如圖，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，M、N、E分別是PD、PC、CD的中點(diǎn)（1）求證：四邊形PMEN是平行四邊形；（2）請(qǐng)直接寫出當(dāng)AP為何值時(shí)，四邊形PM

5、EN是菱形25已知：如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點(diǎn)D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點(diǎn)E，（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明26如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn)，DEAG于點(diǎn)E，BFDE且交AG于點(diǎn)F（1）求證：AE=BF；（2）如圖1，連接DF、CE，探究線段DF與CE的關(guān)系并證明；（3）如圖2，若AB=，G為CB中點(diǎn)，連接CF，直接寫出四邊形CDEF的面積為2015-2016學(xué)年山東省臨沂市開發(fā)區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，

6、每小題3分，共36分）1下列二次根式有意義的范圍為x3的是（）ABCD【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，分別計(jì)算即可【解答】解：A，x+30，解得，x3，錯(cuò)誤；B、x30，解得，x3，錯(cuò)誤；C、x+30，解得，x3，錯(cuò)誤；D、x30，解得，x3，正確，故選：D2下列運(yùn)算正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的除法和合并同類二次根式的法則対各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，判斷即可【解答】解：與不是同類二次根式，不能合并，A錯(cuò)誤；=，B錯(cuò)誤；=2=，C正確；÷=2，D錯(cuò)誤，故選：C3下列二次根式，不能與合并的是（

7、）ABCD【考點(diǎn)】同類二次根式【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡求出即可【解答】解：A、=4，故與可以合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=3，故與不可以合并，此選項(xiàng)正確；C、=，故與可以合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=5，故與可以合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B4RtABC中，斜邊BC=2，則AB2+AC2+BC2的值為（）A8B4C6D無法計(jì)算【考點(diǎn)】勾股定理【分析】利用勾股定理將AB2+AC2轉(zhuǎn)化為BC2，再求值【解答】解：RtABC中，BC為斜邊，AB2+AC2=BC2，AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=8故選A5正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A對(duì)角線互相平行B每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角C對(duì)角線相

8、等D對(duì)邊相等【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)即可判斷【解答】解：正方形和菱形都滿足：四條邊都相等，對(duì)角線平分一組對(duì)角，對(duì)角線垂直且互相平分；菱形的對(duì)角線不一定相等，而正方形的對(duì)角線一定相等故選C6如圖，是一段樓梯，高BC是1.5m，斜邊AC是2.5m，如果在樓梯上鋪地毯，那么至少需要地毯（）A2.5mB3mC3.5mD4m【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】當(dāng)?shù)靥轰仢M樓梯時(shí)其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據(jù)勾股定理求得AB，然后求得地毯的長度即可【解答】解：由勾股定理得：AB=2，地毯鋪滿樓梯是其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，地毯的

9、長度至少是1.5+2=3.5（m）故選C7如圖，在ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分ADC交BC于點(diǎn)E，則BE的長是（）A2B3C4D5【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得BC=AD=6，CD=AB=4，ADBC，得ADE=DEC，又由DE平分ADC，可得CDE=DEC，根據(jù)等角對(duì)等邊，可得EC=CD=4，所以求得BE=BCEC=2【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD=6，CD=AB=4，ADBC，ADE=DEC，DE平分ADC，ADE=CDE，CDE=DEC，EC=CD=4，BE=BCEC=2故選：A8如圖，ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)

10、O，ABAC，若AB=4，AC=6，則BD的長是（）A8B9C10D11【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求BO的長，進(jìn)而可求出BD的長【解答】解：ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BO=DO，AO=CO，ABAC，AB=4，AC=6，BO=5，BD=2BO=10，故選：C9在ABC中，C=90°，若AC=2，BC=4，則AB的長度等于（）A3BCD以上都不對(duì)【考點(diǎn)】勾股定理【分析】利用勾股定理列式計(jì)算即可得解【解答】解：C=90°，AC=2，BC=4，AB=2；故選：C10等邊三角形的邊長為2，則該三角形的面積為（）ABCD3【

11、考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)【分析】如圖，作CDAB，則CD是等邊ABC底邊AB上的高，根據(jù)等腰三角形的三線合一，可得AD=1，所以，在直角ADC中，利用勾股定理，可求出CD的長，代入面積計(jì)算公式，解答出即可；【解答】解：作CDAB，ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=2，AD=1，在直角ADC中，CD=，SABC=×2×=；故選C11若順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD必然是（）A菱形B對(duì)角線相互垂直的四邊形C正方形D對(duì)角線相等的四邊形【考點(diǎn)】矩形的判定；三角形中位線定理【分析】此題要根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理求解；首先根據(jù)三角形中位線定理

12、知：所得四邊形的對(duì)邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對(duì)角線必互相垂直，由此得解【解答】解：已知：如右圖，四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，求證：四邊形ABCD是對(duì)角線垂直的四邊形證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得：EHFGBD，EFACHG；四邊形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD；故選B12如圖，已知AD是三角形紙片ABC的高，將紙片沿直線EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，給出下列判斷：EF是ABC的中位線；DEF的周長等于ABC周長的一半；若四邊形AED

13、F是菱形，則AB=AC；若BAC是直角，則四邊形AEDF是矩形，其中正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；三角形中位線定理；菱形的性質(zhì)；矩形的判定【分析】根據(jù)折疊可得EF是AD的垂直平分線，再加上條件AD是三角形紙片ABC的高可以證明EFBC，進(jìn)而可得AEFABC，從而得到=，進(jìn)而得到EF是ABC的中位線；再根據(jù)三角形的中位線定理可判斷出AEF的周長是ABC的一半，進(jìn)而得到DEF的周長等于ABC周長的一半；根據(jù)三角形中位線定理可得AE=AB，AF=AC，若四邊形AEDF是菱形則AE=AF，即可得到AB=AC【解答】解：AD是ABC的高，ADBC，ADC=90°，根據(jù)折疊可

14、得：EF是AD的垂直平分線，AO=DO=AD，ADEF，AOF=90°，AOF=ADC=90°，EFBC，AEFABC，=，EF是ABC的中位線，故正確；EF是ABC的中位線，AEF的周長是ABC的一半，根據(jù)折疊可得AEFDEF，DEF的周長等于ABC周長的一半，故正確；EF是ABC的中位線，AE=AB，AF=AC，若四邊形AEDF是菱形，則AE=AF，AB=AC，故正確；根據(jù)折疊只能證明BAC=EDF=90°，不能確定AED和AFD的度數(shù)，故錯(cuò)誤；故選：A二、填空題（本題1大題，8小題，每小題3分，共24分）13化簡： =3【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】先

15、算出（3）2 的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解： =3，故答案為：314平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（1，2），則線段AB的長為【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離公式【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可以求得線段AB的長，本題得以解決【解答】解：點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（1，2），AB=，故答案為：15如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊ADE，則EBD=30°【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】欲求EBD，只要求出ABD，ABE，只要證明BAE是頂角為150°的等腰三角形即可【解答】解：如圖，四邊形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=90°

16、;，ABD=45°，ADE是等邊三角形，AD=AE=AB，DAE=60°，BAE=150°，AB=AE，ABE=AEB=15°，EBD=ABDABE=45°15°=30°故答案為30°16如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別是（0，0）、（5，0）、（2，3），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（7，3）【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】首先過點(diǎn)D作DEOB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CFOB于點(diǎn)F，易證得ODECBF，則可得CF=DE=3，BF=OE=2，繼而求得OF的長，則可求得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)【解答】解：過點(diǎn)D作D

17、EOB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CFOB于點(diǎn)F，OED=BFC=90°，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別是（0，0）、（5，0）、（2，3），OBCD，ODBC，DE=CF=3，DOE=CBF，在ODE和CBF中，ODECBF（AAS），BF=OE=2，OF=OB+BF=7，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（7，3）故答案為：（7，3）17已知x=1求x2+2x+1的值為2【考點(diǎn)】代數(shù)式求值；因式分解的應(yīng)用【分析】根據(jù)x2+2x+1=（x+1）2，可將代數(shù)式化簡，然后代入x的值即可得出答案【解答】解：x2+2x+1=（x+1）2，x=1，x2+2x+1=（x+1）2=2故答案為：218如圖，正方形A

18、BCD的面積為，則圖中陰影部分的面積為【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【分析】正方形為軸對(duì)稱圖形，一條對(duì)稱軸為其對(duì)角線；由圖形條件可以看出陰影部分的面積為正方形面積的一半【解答】解：依題意有S陰影=正方形ABCD的面積=故答案為：19菱形ABCD的兩條對(duì)角線長分別為6和8，則菱形ABCD的面積為24，周長為20【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解；根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出兩條對(duì)角線的一半，再利用勾股定理列式求出邊長，然后根據(jù)周長公式列式計(jì)算即可得解【解答】解：菱形ABCD的面積=×6×8=24；兩條對(duì)角線長分別為6和8，兩對(duì)角線的一半分別

19、為3，4，由勾股定理得，菱形的邊長=5，所以，菱形的周長=4×5=20故答案為：24；2020如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點(diǎn)M的表示的數(shù)為【考點(diǎn)】勾股定理；實(shí)數(shù)與數(shù)軸【分析】首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC的長，進(jìn)而得到AM的長，再根據(jù)A點(diǎn)表示1，可得M點(diǎn)表示的數(shù)【解答】解：AC=，則AM=，A點(diǎn)表示1，M點(diǎn)表示1，故答案為：1三、解答題（共60分）21計(jì)算：【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】先計(jì)算二次根式的除法運(yùn)算，再化簡二次根式為最簡二次根式，最后合并同類二次根式即可【解答】解：=22如圖，每個(gè)小

20、正方形的邊長為1，A、B、C為小正方形的頂點(diǎn)，求證：ABC=45°【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；勾股定理；等腰直角三角形【分析】連結(jié)AC，先依據(jù)勾股定理求得AB、AC、BC的長，然后依據(jù)勾股定理的逆定理可求得ABC為直角三角形，然后依據(jù)AC=BC可得到三角形ABC為等腰直角三角形，故此可得到ABC=45°【解答】證明：連接AC，則由勾股定理可以得到：AC=，BC=，AB=AC2+BC2=AB2ABC是直角三角形又AC=BC，CAB=ABCABC=45°23如圖，已知AOB，OA=OB，點(diǎn)E在OB上，且四邊形AEBF是平行四邊形，請(qǐng)你只用無刻度的直尺在圖中畫出AOB的平

21、分線（保留畫圖痕跡，不寫畫法），并說明理由【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；作圖基本作圖【分析】AOB的平分線必定經(jīng)過平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)所以先作平行四邊形的對(duì)角線，再作AOB的平分線設(shè)對(duì)角線交點(diǎn)為P，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：AP=BP再由條件AO=BO，OP=OP，可得APOBPO，進(jìn)而得到AOP=BOP【解答】解：如圖：OP是AOB的平分線；理由：由四邊形AEBF是平行四邊形可以知道AP=BP，又OA=0B，則OP是等腰三角形OAB底邊AB上的中線，所以O(shè)P是AOB的平分線24如圖，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，M、N、E分別是PD、PC、CD的中點(diǎn)（1）求證：四邊

22、形PMEN是平行四邊形；（2）請(qǐng)直接寫出當(dāng)AP為何值時(shí)，四邊形PMEN是菱形【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的判定【分析】（1）由M、N、E分別是PD、PC、CD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可證得MEPC，ENPD，繼而證得四邊形PMEN是平行四邊形；（2）由AP=BP=5，可證得APDBPC（SAS），繼而可得PD=PC，則可得PM=EM=EN=PN，繼而證得四邊形PMEN是菱形【解答】（1）證明：M，E分別為PD，CD的中點(diǎn)，MEPC，同理可證：MEPD，四邊形PMEN為平行四邊形；（2）解：當(dāng)PA=5時(shí)，四邊形PMEN為菱形理由：四邊形ABCD是矩形，A=B=90°

23、;，AD=BC，AP=5，AB=CD=10，AP=BP，在APD和BPC中，APDBPC（SAS），PD=PC，M、N、E分別是PD、PC、CD的中點(diǎn)，EN=PM=PD，PN=EM=PC，PM=EM=EN=PN，四邊形PMEN是菱形25已知：如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點(diǎn)D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點(diǎn)E，（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明【考點(diǎn)】矩形的判定；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；正方形的判定【分析】（1）根據(jù)矩形的有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，已知CEAN，ADBC，所以求

24、證DAE=90°，可以證明四邊形ADCE為矩形（2）根據(jù)正方形的判定，我們可以假設(shè)當(dāng)AD=BC，由已知可得，DC=BC，由（1）的結(jié)論可知四邊形ADCE為矩形，所以證得，四邊形ADCE為正方形【解答】（1）證明：在ABC中，AB=AC，ADBC，BAD=DAC，AN是ABC外角CAM的平分線，MAE=CAE，DAE=DAC+CAE=180°=90°，又ADBC，CEAN，ADC=CEA=90°，四邊形ADCE為矩形（2）當(dāng)ABC滿足BAC=90°時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形理由：AB=AC，ACB=B=45°，ADBC，CAD=AC

25、D=45°，DC=AD，四邊形ADCE為矩形，矩形ADCE是正方形當(dāng)BAC=90°時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形26如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn)，DEAG于點(diǎn)E，BFDE且交AG于點(diǎn)F（1）求證：AE=BF；（2）如圖1，連接DF、CE，探究線段DF與CE的關(guān)系并證明；（3）如圖2，若AB=，G為CB中點(diǎn)，連接CF，直接寫出四邊形CDEF的面積為3【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)垂直的定義和平行線的性質(zhì)求出AED=BFA=90°，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD，BAD=ADC=90°，再利用同角的余角相等求出BAF=ADE，然后利用“角角邊”證明AFB和DEA全等，根據(jù)全等三角形