相似理論及應(yīng)用-part31量綱分析

1、第三章 量綱分析3.0 緒論3.1 量綱冪次分析3.2 P定律3.3 自變量和基本量的選擇3.4 相似律3.5 相似準(zhǔn)則的函數(shù)理論3.6 舉例 量綱分析量綱分析量綱分析量綱分析是探討科學(xué)規(guī)律，解決科學(xué)和工程問(wèn)題的一是探討科學(xué)規(guī)律，解決科學(xué)和工程問(wèn)題的一個(gè)有效的工具。解決工程技術(shù)問(wèn)題的重要手段之一，個(gè)有效的工具。解決工程技術(shù)問(wèn)題的重要手段之一，是建立相似律和模化的基本方法，而相似律既是設(shè)是建立相似律和模化的基本方法，而相似律既是設(shè)計(jì)模型試驗(yàn)的理論依據(jù)，又是整理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，推廣計(jì)模型試驗(yàn)的理論依據(jù)，又是整理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，推廣試驗(yàn)結(jié)果應(yīng)用范圍所必須遵循的原則。試驗(yàn)結(jié)果應(yīng)用范圍所必須遵循的原則。舉例第三章第

2、三章 量綱分析量綱分析 3.0 緒論 量綱分析實(shí)際上是一種觀察和思考問(wèn)題的觀點(diǎn)。量綱分析實(shí)際上是一種觀察和思考問(wèn)題的觀點(diǎn)。學(xué)習(xí)方法：學(xué)習(xí)方法：了解實(shí)例并經(jīng)過(guò)自身實(shí)踐來(lái)掌握。了解實(shí)例并經(jīng)過(guò)自身實(shí)踐來(lái)掌握。應(yīng)用前提：應(yīng)用前提：對(duì)事物本質(zhì)的深刻理解。對(duì)事物本質(zhì)的深刻理解。 量綱分析量綱分析一個(gè)問(wèn)題只有一個(gè)問(wèn)題只有同類量可比較大小同類量可比較大小，在此基，在此基礎(chǔ)上導(dǎo)出礎(chǔ)上導(dǎo)出定理分析時(shí)，結(jié)合試驗(yàn)、分析、數(shù)值計(jì)算整理定理分析時(shí)，結(jié)合試驗(yàn)、分析、數(shù)值計(jì)算整理得出得出規(guī)律性認(rèn)識(shí)。規(guī)律性認(rèn)識(shí)。緒論 量綱量綱 通過(guò)基本量的單位表示導(dǎo)出量的表達(dá)式。通過(guò)基本量的單位表示導(dǎo)出量的表達(dá)式。量的種類屬性，是一種表征；量

3、的種類屬性，是一種表征；當(dāng)基本量單位改變，其賦值以及導(dǎo)出量的賦值當(dāng)基本量單位改變，其賦值以及導(dǎo)出量的賦值相應(yīng)變化。相應(yīng)變化。 單位制和量綱單位制和量綱 緒論量綱的概念量綱的概念量綱的定義量綱的定義: 量綱是物理量的單位種類，又稱因次。量綱是物理量的單位種類，又稱因次。 如長(zhǎng)度、寬度、高度、深度、厚度等都可以米、如長(zhǎng)度、寬度、高度、深度、厚度等都可以米、英寸、公尺等不同單位來(lái)度量，但它們屬于同一英寸、公尺等不同單位來(lái)度量，但它們屬于同一量綱，即屬于同一單位量綱（長(zhǎng)度量綱），用量綱，即屬于同一單位量綱（長(zhǎng)度量綱），用 L 表示。表示。量綱的表示方法：量綱的表示方法：物理量的代表符號(hào)外加上中括號(hào)。物

4、理量的代表符號(hào)外加上中括號(hào)。如如 L ， M ， T 等。等。用用 或或“dim+物理量物理量”表示表示物理量的量綱，用（物理量的量綱，用（ ）表示）表示物理量的單位物理量的單位量量 綱綱 單位的選取往往帶有任意性單位的選取往往帶有任意性（如長(zhǎng)度單位可選米、（如長(zhǎng)度單位可選米、千米等），然而這些單位都是用來(lái)度量同一個(gè)物理千米等），然而這些單位都是用來(lái)度量同一個(gè)物理量的，量的，它們之間可以相互換算，具有某種統(tǒng)一性。它們之間可以相互換算，具有某種統(tǒng)一性。我們把這種統(tǒng)一性稱為量綱。我們把這種統(tǒng)一性稱為量綱。 一般來(lái)說(shuō)，測(cè)量一般來(lái)說(shuō)，測(cè)量同一個(gè)物理量同一個(gè)物理量可以有不同的單位，可以有不同的單位，但是

5、它的但是它的量綱是唯一的量綱是唯一的。不同量綱的物理量之間有。不同量綱的物理量之間有本質(zhì)的區(qū)別，相互不能換算。本質(zhì)的區(qū)別，相互不能換算。 量綱分析 在量度物理量數(shù)值大小的標(biāo)準(zhǔn)（單位）確定之后，在量度物理量數(shù)值大小的標(biāo)準(zhǔn)（單位）確定之后，一個(gè)具體的物理量就對(duì)應(yīng)于一個(gè)數(shù)值，有了比較意義一個(gè)具體的物理量就對(duì)應(yīng)于一個(gè)數(shù)值，有了比較意義上的大小，這是物理量的量的特征。上的大小，這是物理量的量的特征。 量綱是指物理量所包含的基本物理要素及其結(jié)合形量綱是指物理量所包含的基本物理要素及其結(jié)合形式，表示物理量的類別，是物理量的質(zhì)的特征。式，表示物理量的類別，是物理量的質(zhì)的特征。量綱的分類：量綱的分類：基本量綱基

6、本量綱 導(dǎo)出量綱導(dǎo)出量綱 基本量綱基本量綱是一組具有獨(dú)立性的量綱。在力學(xué)領(lǐng)域中有是一組具有獨(dú)立性的量綱。在力學(xué)領(lǐng)域中有三個(gè)基本量綱：三個(gè)基本量綱： L ， T ， M 。 導(dǎo)出量綱導(dǎo)出量綱由基本量綱組合或推導(dǎo)出來(lái)的量綱。如加速由基本量綱組合或推導(dǎo)出來(lái)的量綱。如加速度的量綱度的量綱 a=LT-2 ；力的量綱力的量綱 F=ma=MLT-2 物理量的組成：數(shù)值單位，基本量數(shù)值單位，基本量導(dǎo)出量導(dǎo)出量 基本量：基本量：機(jī)械運(yùn)動(dòng)和熱效應(yīng)中，常取長(zhǎng)度、時(shí)間、機(jī)械運(yùn)動(dòng)和熱效應(yīng)中，常取長(zhǎng)度、時(shí)間、質(zhì)質(zhì) 量、溫度或力量、溫度或力-質(zhì)量；質(zhì)量； 導(dǎo)出量：導(dǎo)出量：根據(jù)物理定律或定義確定，具有獨(dú)立量根據(jù)物理定律或定義

7、確定，具有獨(dú)立量綱，其量綱不能表示為其它物理量的量綱組合，綱，其量綱不能表示為其它物理量的量綱組合，單位被稱為導(dǎo)出單位。單位被稱為導(dǎo)出單位。 單位制和量綱單位制和量綱 基本量綱具有獨(dú)立性，比基本量綱具有獨(dú)立性，比如與溫度無(wú)關(guān)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題如與溫度無(wú)關(guān)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題可選取長(zhǎng)度可選取長(zhǎng)度L、時(shí)間、時(shí)間T和質(zhì)和質(zhì)量量M為基本量綱。為基本量綱。,基本量綱基本量綱導(dǎo)出量綱導(dǎo)出量綱 量綱量綱 導(dǎo)出量綱可由量綱公式通過(guò)基本量綱導(dǎo)出導(dǎo)出量綱可由量綱公式通過(guò)基本量綱導(dǎo)出稱為量綱指數(shù)稱為量綱指數(shù)0,0,00,0,00,0,0則則 x 為幾何學(xué)的量為幾何學(xué)的量則則 x 為動(dòng)力學(xué)的量為動(dòng)力學(xué)的量則則 x 為運(yùn)動(dòng)學(xué)的量為運(yùn)

8、動(dòng)學(xué)的量MTLx 如如12TL運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)11MTL動(dòng)力粘性系數(shù)動(dòng)力粘性系數(shù)有量綱量和無(wú)量綱量有量綱量和無(wú)量綱量力學(xué)中任何物理量力學(xué)中任何物理量C的量綱可寫(xiě)成的量綱可寫(xiě)成C= M L T 當(dāng)當(dāng)、不全為不全為0時(shí)，時(shí)，C稱為有量綱量。稱為有量綱量。當(dāng)當(dāng)、全部為全部為0時(shí)，時(shí)，C稱為無(wú)量綱量或無(wú)量綱稱為無(wú)量綱量或無(wú)量綱數(shù)。數(shù)。有量綱量有量綱量力學(xué)中的有量綱量可分為三類：1、幾何學(xué)的量，0，0；2、運(yùn)動(dòng)學(xué)的量， 0， 0；3、動(dòng)力學(xué)的量， 0。無(wú)量綱量無(wú)量綱量 1,1Re,Re1,2212121LLTLTFrgluFrTLLLTdLLJdLdHJ221UppCp 無(wú)量綱（量綱為一）無(wú)量綱

9、（量綱為一）量量相同量綱量的比值相同量綱量的比值 幾個(gè)有量綱量通過(guò)乘除組合而成幾個(gè)有量綱量通過(guò)乘除組合而成如角度，三角函數(shù)如角度，三角函數(shù) 定義：定義：物理量物理量的所有的所有量綱指量綱指數(shù)為零數(shù)為零如壓力系數(shù)如壓力系數(shù) 單位制和量綱單位制和量綱 緒論物理對(duì)象的定量化物理對(duì)象的定量化 為了能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)來(lái)描述物理對(duì)象，我們需為了能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)來(lái)描述物理對(duì)象，我們需要對(duì)其定量化。要對(duì)其定量化。 物理對(duì)象的定量化需要有單位和數(shù)值，單位物理對(duì)象的定量化需要有單位和數(shù)值，單位是作為度量標(biāo)準(zhǔn)的某個(gè)物理量。是作為度量標(biāo)準(zhǔn)的某個(gè)物理量。 被測(cè)物理量的數(shù)值大小不僅取決于其本身，被測(cè)物理量的數(shù)值大小不僅取決于其本身

10、，而且取決于所選用的單位。而且取決于所選用的單位。 國(guó)際單位制（國(guó)際單位制（SI） 國(guó)際單位制（國(guó)際單位制（Le Systme International d Units）及其國(guó)際簡(jiǎn)稱及其國(guó)際簡(jiǎn)稱SI是在第是在第11屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)（屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)（1960）上通過(guò)的。上通過(guò)的。 包括包括SI單位和單位和SI單位的倍數(shù)單位。單位的倍數(shù)單位。 SI單位是國(guó)際單位制中由基本單位和導(dǎo)出單位構(gòu)成單位是國(guó)際單位制中由基本單位和導(dǎo)出單位構(gòu)成一貫單位制的那些單位。一貫單位制的那些單位。 SI單位的倍數(shù)單位包括單位的倍數(shù)單位包括SI單位的十進(jìn)倍數(shù)單位和分單位的十進(jìn)倍數(shù)單位和分?jǐn)?shù)單位。數(shù)單位。 基本單位基本單位物

11、理量物理量單位名稱單位名稱單位符號(hào)單位符號(hào)長(zhǎng)度長(zhǎng)度米米m質(zhì)量質(zhì)量千克千克kg時(shí)間時(shí)間秒秒s電流電流安安培培A熱力學(xué)溫度熱力學(xué)溫度開(kāi)開(kāi)爾文爾文K物質(zhì)的量物質(zhì)的量摩爾摩爾mol光強(qiáng)度光強(qiáng)度坎坎德拉德拉cd用用qq表示物理量表示物理量q q的量綱，則的量綱，則 長(zhǎng)度長(zhǎng)度=L=L； 時(shí)間時(shí)間=T=T； 質(zhì)量質(zhì)量=M=M； 力力=F=F； 溫度溫度=導(dǎo)出單位導(dǎo)出單位 導(dǎo)出單位導(dǎo)出單位是用基本單位以代數(shù)形式表示的單位，這是用基本單位以代數(shù)形式表示的單位，這種單位符號(hào)中的乘和除采用數(shù)學(xué)符號(hào)，如速度的種單位符號(hào)中的乘和除采用數(shù)學(xué)符號(hào)，如速度的SI單位為米每秒單位為米每秒(m/s)。 對(duì)某些對(duì)某些導(dǎo)出單位導(dǎo)出單

12、位，國(guó)際計(jì)量大會(huì)通過(guò)了專門(mén)的名稱，國(guó)際計(jì)量大會(huì)通過(guò)了專門(mén)的名稱和符號(hào)。使用這些專門(mén)名稱以及用它們表示其他導(dǎo)和符號(hào)。使用這些專門(mén)名稱以及用它們表示其他導(dǎo)出單位，往往更為方便、明確。如力的單位通常用出單位，往往更為方便、明確。如力的單位通常用牛牛頓頓(N)代替千克代替千克米每二次方秒米每二次方秒(kgm/s2)。米的定義米的定義 國(guó)際單位制的長(zhǎng)度單位國(guó)際單位制的長(zhǎng)度單位“米米”起源于法國(guó)。起源于法國(guó)。1790年年5月由法國(guó)科學(xué)家組成的特別委員會(huì)，建議月由法國(guó)科學(xué)家組成的特別委員會(huì)，建議以通過(guò)巴黎以通過(guò)巴黎的地球子午線全長(zhǎng)的四千萬(wàn)分之一作為長(zhǎng)度單位的地球子午線全長(zhǎng)的四千萬(wàn)分之一作為長(zhǎng)度單位米，米，1

13、791年獲法國(guó)國(guó)會(huì)批準(zhǔn)。為了制造出表征米的量年獲法國(guó)國(guó)會(huì)批準(zhǔn)。為了制造出表征米的量值的基準(zhǔn)器，在法國(guó)天文學(xué)家捷梁布爾和密伸的領(lǐng)導(dǎo)值的基準(zhǔn)器，在法國(guó)天文學(xué)家捷梁布爾和密伸的領(lǐng)導(dǎo)下，于下，于17921799年，對(duì)法國(guó)敦克爾克至西班牙的年，對(duì)法國(guó)敦克爾克至西班牙的巴塞羅那進(jìn)行了測(cè)量。巴塞羅那進(jìn)行了測(cè)量。1799年根據(jù)測(cè)量結(jié)果制成一根年根據(jù)測(cè)量結(jié)果制成一根35毫米毫米25毫米短形截面的鉑桿，以此桿兩端之間毫米短形截面的鉑桿，以此桿兩端之間的距離定為的距離定為1米，米，并交法國(guó)檔案局保管，所以也稱為并交法國(guó)檔案局保管，所以也稱為“檔案米檔案米”。這就是最早的米定義。這就是最早的米定義。 單位制和量綱單位

14、制和量綱秒的定義秒的定義 時(shí)間單位秒，時(shí)間單位秒，最早是利用地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)來(lái)規(guī)定的。最早是利用地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)來(lái)規(guī)定的。天文工作者把太陽(yáng)連續(xù)兩次通過(guò)觀察者所在子午線天文工作者把太陽(yáng)連續(xù)兩次通過(guò)觀察者所在子午線上空的時(shí)間定為上空的時(shí)間定為24小時(shí)，叫做小時(shí)，叫做“太陽(yáng)日太陽(yáng)日”。但是實(shí)但是實(shí)際上地球自轉(zhuǎn)的周期是不穩(wěn)定的，太陽(yáng)日有長(zhǎng)有短，際上地球自轉(zhuǎn)的周期是不穩(wěn)定的，太陽(yáng)日有長(zhǎng)有短，因此，國(guó)際上就因此，國(guó)際上就采用一年內(nèi)各太陽(yáng)日的平均值作為采用一年內(nèi)各太陽(yáng)日的平均值作為24小時(shí)，稱為小時(shí)，稱為“平太陽(yáng)日平太陽(yáng)日”。 19世紀(jì)末，將世紀(jì)末，將一個(gè)平太陽(yáng)日的一個(gè)平太陽(yáng)日的186400作為作為1秒秒，并把這種

15、以地球自轉(zhuǎn)為基礎(chǔ)的時(shí)間計(jì)量系統(tǒng)稱為世并把這種以地球自轉(zhuǎn)為基礎(chǔ)的時(shí)間計(jì)量系統(tǒng)稱為世界時(shí)。界時(shí)。單位制和量綱單位制和量綱量綱一致原則量綱一致原則 由于物理量是有量綱的，因此用數(shù)學(xué)公式來(lái)由于物理量是有量綱的，因此用數(shù)學(xué)公式來(lái)描述任何一個(gè)客觀規(guī)律時(shí)，等式兩邊的量綱描述任何一個(gè)客觀規(guī)律時(shí)，等式兩邊的量綱必須一致，這個(gè)要求稱為必須一致，這個(gè)要求稱為量綱一致原則量綱一致原則。 在量綱一致的原則下，分析問(wèn)題中物理量之在量綱一致的原則下，分析問(wèn)題中物理量之間的關(guān)系稱為間的關(guān)系稱為量綱分析量綱分析。 物理方程中各項(xiàng)量綱必須相同，這是任何完善正確的物理方程式所物理方程中各項(xiàng)量綱必須相同，這是任何完善正確的物理方程式所必然具備的性質(zhì)。因不同量綱的物理量是不能相加減的。因此，物必然具備的性質(zhì)。因不同量綱的物理量是不能相加減的。因此，物理方程式中各個(gè)項(xiàng)的量綱的一致性，被稱為理方程式中各個(gè)項(xiàng)的量綱的一致性，被稱為量綱齊次原則量綱齊次原則。 正確反映客觀物理規(guī)律的函數(shù)關(guān)系式或方程式，其各項(xiàng)的量正確反映客觀物理規(guī)律的函數(shù)關(guān)系