中職數(shù)學(xué)函數(shù)奇偶性ppt課件

1、函數(shù)函數(shù)函數(shù)函數(shù)3.4 函數(shù)的奇偶性Page 2xyO1221123123f (x) = x3Page 3yx1- -11- -1f (x) = x2Page 4中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形11yxf (x) = x3O- -1- -1軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形yxOf (x) = x21- -11- -1Page 5y1- -11- -1xOf (x) = x3則則 f (2) = ；f (- -2) = ； f (1) = ；f (- -1) = ；求值并觀察總結(jié)規(guī)律求值并觀察總結(jié)規(guī)律則則 f (2) = ；f (- -2) = ； f (1) = ；f (- -1) = ；y1- -11- -1x

2、Of (x) = 2x1. 已知已知 f (x) = 2x，2. 已知已知 f (x) = x3，=- - f (x)f (- -x) = 4- -42- -2- -2x=- - f (x)f (- -x) = - -x38- -81- -1圖象都是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形圖象都是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形Page 6 如果對(duì)于函數(shù) y = f (x)的定義域 A內(nèi)的任意一個(gè) x, 都有 f (-x) = -f (x)，則這個(gè)函數(shù)叫做奇函數(shù).奇函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象特征 以以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形對(duì)稱圖形. .y1- -11- -1xOy

3、=f(x)(- -x，f(- -x)(x，f(x)f (-x) = -f (x) 奇函數(shù)的定義奇函數(shù)奇函數(shù)圖象是圖象是以以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形對(duì)稱圖形Page 7奇函數(shù)的定義域?qū)?yīng)的區(qū)間關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱奇函數(shù)的定義域?qū)?yīng)的區(qū)間關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 改變奇函數(shù)的定義域，它還是奇函數(shù)嗎？改變奇函數(shù)的定義域，它還是奇函數(shù)嗎？y1- -11- -1xOy = x3 (x0)y1- -11- -1xOy = x3 (x1)y1- -11- -1xOy = x3 (x0)y1- -11- -1xOy=x3 (1x1)是是否否否否是是Page 8奇函數(shù)的定義域?qū)?yīng)的區(qū)間關(guān)于坐

4、標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱奇函數(shù)的定義域?qū)?yīng)的區(qū)間關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 判斷下列函數(shù)是奇函數(shù)嗎？判斷下列函數(shù)是奇函數(shù)嗎？（1） f (x) = x3，x 1，3；（2） f (x) = x，x (1，1否否否否Page 9 解解: （1）函數(shù)）函數(shù) f（x）= 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)锳 = x | x 0 ，所以當(dāng)所以當(dāng) x A 時(shí)，時(shí)，- -x A因?yàn)橐驗(yàn)?f（- -x）= = - - = - - f（x），），所以函數(shù)所以函數(shù) f（x）= 是奇函數(shù)是奇函數(shù) x1x1x1- - x1例例1 判斷下列函數(shù)是不是奇函數(shù)：判斷下列函數(shù)是不是奇函數(shù)：（1）f（x）= ； （2）f（x）= - -x3 ；（3）f（x）=

5、x +1 ； （4）f（x）= x + x3 + x5 + x7x1Page 10解解: （2）函數(shù)）函數(shù) f（x）= - -x3 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽，所以當(dāng)所以當(dāng) x R時(shí)，時(shí)，- -x R因?yàn)橐驗(yàn)?f（- -x）= - -(- -x)3 = x3 = - - f（x），），所以函數(shù)所以函數(shù) f（x）= - -x3 是奇函數(shù)是奇函數(shù)例例1 判斷下列函數(shù)是不是奇函數(shù)：判斷下列函數(shù)是不是奇函數(shù)：（1）f（x）= ； （2）f（x）= - -x3 ；（3）f（x）= x +1 ； （4）f（x）= x + x3 + x5 + x7x1Page 11解解: （3）函數(shù)）函數(shù) f（x）= x+1

6、的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽，所以當(dāng)所以當(dāng) x R時(shí)，時(shí)，- -x R因?yàn)橐驗(yàn)閒（- -x）= - -x +1- - f（x）= - -（ x + 1 ） = - - x - - 1 f（ - - x），），所以函數(shù)所以函數(shù) f（x）= x+1 不是奇函數(shù)不是奇函數(shù)例例1 判斷下列函數(shù)是不是奇函數(shù)：判斷下列函數(shù)是不是奇函數(shù)：（1）f（x）= ； （2）f（x）= - -x3 ；（3）f（x）= x +1 ； （4）f（x）= x + x3 + x5 + x7x1Page 12解解: （4）函數(shù)）函數(shù) f（x）= x + x3 + x5 + x7的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽，所以所以 x R 時(shí)，時(shí)， 有有

7、- - x R f（- -x）= - - x + (- - x)3 + (- - x)5 + (- - x)7 = - - (x + x3 + x5 + x7) = - - f（x） 所以函數(shù)所以函數(shù) f（x）= x + x3 + x5 + x7是奇函數(shù)是奇函數(shù)例例1 判斷下列函數(shù)是不是奇函數(shù)：判斷下列函數(shù)是不是奇函數(shù)：（1）f（x）= ； （2）f（x）= - -x3 ；（3）f（x）= x +1 ； （4）f（x）= x + x3 + x5 + x7x1Page 13不是不是是是是是不是不是Page 14 偶函數(shù)的定義 如果對(duì)于函數(shù) y = f (x)的定義域A內(nèi)的任意一個(gè) x, 都有 f

8、 (-x) = f (x)，則這個(gè)函數(shù)叫做偶函數(shù).偶函數(shù)的圖象特征偶函數(shù)的圖象特征 以以y 軸為對(duì)稱軸的軸軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形對(duì)稱圖形定義域?qū)?yīng)的區(qū)間關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱定義域?qū)?yīng)的區(qū)間關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 偶函數(shù)偶函數(shù)圖象是圖象是以以y 軸為對(duì)稱軸的軸軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形對(duì)稱圖形y1- -11- -1xOy=f(x)(- -x，f(- -x)(x，f(x)Page 15解：解： （1）函數(shù)）函數(shù) f（x）= x2 + x4 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽，所以當(dāng)所以當(dāng) x R時(shí)，時(shí)，- -x R因?yàn)橐驗(yàn)?f（- -x）= (- -x)2 +(- - x)4 = x2 + x4 = f（x），），所以函數(shù)

9、所以函數(shù) f（x）= x2 + x4 是偶函數(shù)是偶函數(shù)例例2 判斷下列函數(shù)是不是偶函數(shù)：判斷下列函數(shù)是不是偶函數(shù)：（1）f（x）= x2 + x4 ； （2）f（x）= x2 + 1； （3）f（x）= x2 + x3 ； （4）f（x）= x2 + 1 ，x - -1， 3Page 16解：解： （2）函數(shù)）函數(shù) f（x）= x2 + 1的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽，所以當(dāng)所以當(dāng) x R時(shí)，時(shí)，- -x R因?yàn)橐驗(yàn)?f（- -x）= (- -x)2 +1 = x2 + 1 = f（x） ，所以函數(shù)所以函數(shù) f（x）= x2 + 1 是偶函數(shù)是偶函數(shù)例例2 判斷下列函數(shù)是不是偶函數(shù)：判斷下列函數(shù)是不

10、是偶函數(shù)：（1）f（x）= x2 + x4 ； （2）f（x）= x2 + 1； （3）f（x）= x2 + x3 ； （4）f（x）= x2 + 1 ，x - -1， 3Page 17解：解： （3）函數(shù)）函數(shù) f（x）= x2 + x3 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽，所以當(dāng)所以當(dāng) x R時(shí)，時(shí)，- -x R因?yàn)橐驗(yàn)?f（- -x）= (- -x)2 +(- - x)3 = x2 x3 ，所以當(dāng)所以當(dāng) x 0時(shí)，時(shí)， f（- -x） f（x）函數(shù)函數(shù) f（x） x2 + x3 不是偶函數(shù)不是偶函數(shù)例例2 判斷下列函數(shù)是不是偶函數(shù)：判斷下列函數(shù)是不是偶函數(shù)：（1）f（x）= x2 + x4 ； （2

11、）f（x）= x2 + 1； （3）f（x）= x2 + x3 ； （4）f（x）= x2 + 1 ，x - -1， 3Page 18解：解： （4）函數(shù)）函數(shù)f（x）= x2 + 1 ，x - -1, 3 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)锳=- -1, 3 ， 因?yàn)橐驗(yàn)?2 A，而，而- -2 A 所以函數(shù)所以函數(shù) f（x）= x2 + 1 ，x - -1, 3 不是偶函數(shù)不是偶函數(shù)例例2 判斷下列函數(shù)是不是偶函數(shù)：判斷下列函數(shù)是不是偶函數(shù)：（1）f（x）= x2 + x4 ； （2）f（x）= x2 + 1； （3）f（x）= x2 + x3 ； （4）f（x）= x2 + 1 ，x - -1, 31 2 3-1xyO-2-3Page 19練習(xí)練習(xí)2 判斷下列函數(shù)是不是偶函數(shù)：判斷下列函數(shù)是不是偶函數(shù)：（1）f（x）= (x +1) (x - -1) ；（2）f（x）= x2+1，x - -1，1 ；（3）f（x）= 112xPage 20S1 判斷當(dāng)判斷當(dāng) x A 時(shí)，是否有時(shí)，是否有 - -x A ；S2 當(dāng)當(dāng) S1 成立時(shí)，對(duì)于任意一個(gè)成立時(shí)，對(duì)于任意一個(gè) x A， 若若 f (- -x) =