哈工大信號檢測及處理第1章隨機過程15-1

1、教師：曾鳴教師：曾鳴 劉雨劉雨電話：電話：86402350-4011哈爾濱工業(yè)大學航天學院哈爾濱工業(yè)大學航天學院空間控制與慣性技術研究中心空間控制與慣性技術研究中心無時無處所不在的信號處理無時無處所不在的信號處理 信號處理同人類的歷史一樣悠久?？梢哉f，自從有了人類就有了信號處理，千萬年來人類的交流實際上就是信號處理的過程。信號處理的對象就是客觀世界，信號處理接收傳感器是接收傳感器是眼耳鼻舌等感官眼耳鼻舌等感官，信號處理信號處理“終端終端”就是人類大腦就是人類大腦，人類夢想“千里眼、順風耳” 。 . 從伽理略發(fā)明望遠鏡到第二次世界大戰(zhàn)中產生的雷達，到今天的信息網絡，信號處理技術一直伴隨著技術革命

2、在成長、在進步；信號處理內涵發(fā)生了質的改變 。 . 在當今世界，信號處理以電、光、聲為載體，以其基礎性和滲透性和支撐性作用在現代科技發(fā)展中扮演著重要角色。進入21世紀隨著計算機、電視、通訊、網絡技術的普及和發(fā)展，信息化程度的提高，信號處理技術的重要性、普遍性、不可替代性不言而喻。 . 現在，人類真正擁有了“千里眼、順風耳”；而太空游，“上九天攬月、下五洋捉鱉”的豪情壯志也不再是可望不可及的幻想。 .（新視野號去探測太陽系邊沿距地球新視野號去探測太陽系邊沿距地球4040億公里的冥王星。我國億公里的冥王星。我國已研制出世界一流，能潛入海底已研制出世界一流，能潛入海底80008000米深的潛水船）米

3、深的潛水船） 信號處理技術作為一項基礎性、支撐性技術涵蓋于信號處理技術作為一項基礎性、支撐性技術涵蓋于各項學科技術中各項學科技術中.如如 : 信號處理技術在現代科技發(fā)展中是極其重要的，在現信號處理技術在現代科技發(fā)展中是極其重要的，在現代科技發(fā)展中扮演著重要角色。代科技發(fā)展中扮演著重要角色。 計計算算機機 網網絡絡 通通訊訊 廣廣播播 電電視視 雷雷達達 聲聲納納 航航空空航航天天 控控制制 汽汽車車電電子子 慣慣性性技技術術 大大數數據據信號處理：包括信號檢測、信號處理信號處理：包括信號檢測、信號處理 信號檢測：信號檢測：通常屬于前處理包括信號提取、判斷（微弱信號 處理技術），信號轉換（傳感器

4、技術）等。信噪分離 .信號處理：信號處理：通常屬于后處理，是對信號進行某種加工變換或 運算（其作為信息載體必須要完成的任務）分析 包括：放大、濾波、均衡、消噪、變換（調制、 解調、編碼、壓縮、提取）、運算（估計、識 . 別、融合、控制）等方面。信號加工 .信源信源（發(fā)送者）（發(fā)送者）信道信道信宿信宿（收信者）（收信者）干擾干擾干擾干擾干擾干擾信號處理研究干擾，從隨機過程入手信號處理研究干擾，從隨機過程入手 信號檢測與處理信號檢測與處理 第第1 1章：隨機過程章：隨機過程講課內容講課內容第一章第一章 隨機過程隨機過程第三章第三章 信號參量估計信號參量估計第二章第二章 信號檢測理論與方法信號檢測理

5、論與方法第四章第四章 濾波方法濾波方法第五章第五章 小波理論簡介小波理論簡介信號檢測與處理信號檢測與處理 第第1 1章：隨機過程章：隨機過程. 1.1 1.1 基本概念基本概念 1.2 1.2 平穩(wěn)隨機過程平穩(wěn)隨機過程 . 1.3 1.3 線性系統(tǒng)對隨機輸入的響應線性系統(tǒng)對隨機輸入的響應 。 1.4 1.4 功率譜估計功率譜估計 。 1.5 1.5 相關技術的應用相關技術的應用 。 第第1章：章： 隨機過程隨機過程 在當代科學與社會的廣闊天地里，人們都可以看到一種叫作隨機過程的數學模型：從銀河亮度的起伏到星系空間的物質分布、從分子的布朗運動到原子的蛻變過程，從天氣預報到電話通訊理論、從謠言的傳

6、播到傳染病的流行、從市場預測到密碼破譯，從股市分析到控制理論，從信號檢測、大數據處理到網絡控制，隨機過程理論及其 應用幾乎無所不在。 偶然中存在著必然偶然中存在著必然規(guī)律，是隨機過程研究的魅力所在規(guī)律，是隨機過程研究的魅力所在信號檢測與處理信號檢測與處理 第第1 1章：隨機過程章：隨機過程1.1 1.1 基本概念基本概念高斯過程高斯過程馬爾可夫過程馬爾可夫過程信號檢測與處理信號檢測與處理 第第1 1章：隨機過程章：隨機過程信信 號：是傳遞和運載信息的時、空函數號：是傳遞和運載信息的時、空函數。 信號分為：信號分為：確定信號，隨機信號確定信號，隨機信號（信號（信號+ +噪聲，來簡化分析）噪聲，來

7、簡化分析）確定信號確定信號：表示確定的時、空函數，有確定的頻譜特性 （周期信號離散頻譜，非周期信號連續(xù)頻譜。）隨機信號：隨機信號：不能給出確定的時、空函數 （人們無法預知下一 時刻的變化）。但可用概率和統(tǒng)計方法進行分析（有統(tǒng)計規(guī)律）。如隨機信號可用均值、方差、相關函數來描述；平穩(wěn)隨機信號有確定的功率譜特性。普遍性：普遍性：大多數實際信號都帶有某種隨機性：通信、電視、氣象 、生物信號等（這是因為確定信號在受到噪聲污染后，表現為噪聲的隨機特性。例如信號在變換、傳輸中受到干擾）。 信號檢測與處理信號檢測與處理 第第1 1章：隨機過程章：隨機過程例子例子020040060080010001200140

8、0-2-1.5-1-0.500.511.52幅值時 間信 號 sin(2*pi*1*t)+sin(2*pi*10*t)信號檢測與處理信號檢測與處理 第第1 1章：隨機過程章：隨機過程0200400600800100012001400-5-4-3-2-1012345幅值時 間信 號 加 白 噪 聲信號檢測與處理信號檢測與處理 第第1 1章：隨機過程章：隨機過程例子可以說明 隨機信號可簡單的理解為是確定信號與噪聲疊加的結果，其隨機性完全取決于噪聲的特性隨機性完全取決于噪聲的特性。 隨機過程就是指大量的隨機樣本所構成的總體，也稱為隨機函數。是一連串隨機樣本動態(tài)關系的定量描述，其演化狀態(tài)服從概率分布的

9、過程。 隨機樣本：可以是隨機事件、隨機信號、隨機狀態(tài)等。 隨機過程分為：高斯過程、馬爾可夫過程、泊松過程等。高斯過程:為簡化分析強調樣本之間的獨立性（卡爾曼濾波）。馬爾可夫過程：樣本之間存在相關性（生物進化、圖像）。信號檢測與處理信號檢測與處理 第第1 1章：隨機過程章：隨機過程1.1 1.1 噪聲的基本概念噪聲的基本概念 噪聲的一般描述： 在信號傳輸和處理過程中，經常會受到各種干擾，使信號產生失真或受到污染，這些干擾信號通常稱為噪聲。 提取信號和抑制噪聲是信號檢測與處理的主要任務 噪聲是典型的隨機信號，但是服從一定的統(tǒng)計規(guī)律。 噪聲的分類：按照耦合形式可分為 加性噪聲：它與信號混疊對信號產生

10、污染。是最常 見最基本的干擾模型。 乘性噪聲這類噪聲對信號進行調制。 信號檢測與處理信號檢測與處理 第第1 1章：隨機過程章：隨機過程1.1 1.1 噪聲的基本概念噪聲的基本概念 噪聲的一般描述： 分類方法：分類方法：按照噪聲的概率密度函數和功率譜特性對其進行分類。 按照概率分布有:高斯分布的（如熱噪聲）、均勻分布的（如隨機相位）、瑞利分布的（如雷達海面雜波）等。 按照功率譜密度分為白噪聲和有色噪聲。 在噪聲中高斯噪聲和白噪聲是簡化分析處理最典型和最重要的兩類噪聲。信號檢測與處理信號檢測與處理 第第1 1章：隨機過程章：隨機過程1.2 1.2 高斯分布與高斯噪聲高斯分布與高斯噪聲 信號檢測與處

11、理信號檢測與處理 第第1 1章：隨機過程章：隨機過程1.2 1.2 高斯分布與高斯噪聲高斯分布與高斯噪聲 它的特性是由其均值和方差唯一的確定。它的特性是由其均值和方差唯一的確定。信號檢測與處理信號檢測與處理 第第1 1章：隨機過程章：隨機過程1.2 1.2 高斯分布與高斯噪聲高斯分布與高斯噪聲 注意：不相關的高斯隨機變量一定是相互獨立的，即對于高斯變量不相關注意：不相關的高斯隨機變量一定是相互獨立的，即對于高斯變量不相關 于與于與 統(tǒng)計獨立是等價的。統(tǒng)計獨立是等價的。 信號檢測與處理信號檢測與處理 第第1 1章：隨機過程章：隨機過程 信號檢測與處理信號檢測與處理 第第1 1章：隨機過程章：隨機

12、過程 1.6 馬爾可夫過程馬爾可夫過程1.6.1 概述概述 人類歷史上第一個從理論上提出并加以研究的過程模型是馬爾可夫鏈馬爾可夫鏈，是馬爾可夫對概率論乃至人類思想發(fā)展作出的又一偉大貢獻。馬爾可夫（18561922） 是俄國彼得堡數學學派的代表人物，世界著名數學家，以數論和概率論方面的工作著稱。他的主要著作有概率演算等。他是切比雪夫的學生、李雅普諾夫的師兄。馬爾可夫最重要的工作是在19061912年間，提出并研究了一種能用數學分析方法研究自然過程的一般圖式馬爾可夫鏈。同時開創(chuàng)了對一種無后效性的隨機過程馬爾可夫過程的研究。 是一類重要的隨機過程，尤其是高階的馬爾可夫過程可以高階的馬爾可夫過程可以逼

13、近任意可測過程逼近任意可測過程。它廣泛的應用在物理、生物、經濟、信息處理、自動控制等方面。 信號檢測與處理信號檢測與處理 第第1 1章：隨機過程章：隨機過程 馬爾可夫隨機過程就是，下一個時間點的狀態(tài)只與當前的狀態(tài)有關系，而與以前的狀態(tài)沒有關系，即未來的狀態(tài)決定于現在而不決定于過去。 用前蘇聯數學家辛欽（18941959的話來說， 就是承認客觀世界中有這樣一種現象，其未來由現在決定的程度。這種在已知 “現在” 的條件下，“未來”與“過去”彼此獨立的特性就被稱為馬爾可夫性，具有這種性質的隨機過程就叫做馬爾可夫過程 主要內容 1）馬爾可夫隨機過程的定義 2）馬爾可夫隨機過程計算問題 信號檢測與處理信

14、號檢測與處理 第第1 1章：隨機過程章：隨機過程 1.6.2 馬爾可夫過程的定義馬爾可夫過程的定義一階馬爾可夫過程一階馬爾可夫過程信號檢測與處理信號檢測與處理 第第1 1章：隨機過程章：隨機過程 1.6.2 馬爾可夫過程的定義馬爾可夫過程的定義一階馬爾可夫過程一階馬爾可夫過程信號檢測與處理信號檢測與處理 第第1 1章：隨機過程章：隨機過程 高階馬爾可夫過程高階馬爾可夫過程信號檢測與處理信號檢測與處理 第第1 1章：隨機過程章：隨機過程 高階馬爾可夫過程高階馬爾可夫過程信號檢測與處理信號檢測與處理 第第1 1章：隨機過程章：隨機過程 信號檢測與處理信號檢測與處理 第第1 1章：隨機過程章：隨機過

15、程 信號檢測與處理信號檢測與處理 第第1 1章：隨機過程章：隨機過程 信號檢測與處理信號檢測與處理 第第1 1章：隨機過程章：隨機過程 信號檢測與處理信號檢測與處理 第第1 1章：隨機過程章：隨機過程 信號檢測與處理信號檢測與處理 第第1 1章：隨機過程章：隨機過程 信號檢測與處理信號檢測與處理 第第1 1章：隨機過程章：隨機過程 信號檢測與處理信號檢測與處理 第第1 1章：隨機過程章：隨機過程 信號檢測與處理信號檢測與處理 第第1 1章：隨機過程章：隨機過程 信號檢測與處理信號檢測與處理 第第1 1章：隨機過程章：隨機過程 信號檢測與處理信號檢測與處理 第第1 1章：隨機過程章：隨機過程 信號檢測與處理信號檢測與處理 第第1 1章：隨機過程章：隨機過程 信號檢測與處理信號檢測與處理 第第1 1章：隨機過