2018屆楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模及答案

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔楊浦區(qū)2017學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研初三數(shù)學(xué)試卷2018.1(測試時間：100分鐘，滿分：150分)考生注意：1 .本試卷含三個大題，共 25題.答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、 本試卷上答題一律無效.2 .除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步 驟.一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)1 .如果5x=6y,那么下列結(jié)論正確的是()(A) x:6=y:5；(B) x:5=y:6;(C) x = 5,y=6;(D) x = 6,y = 5.2 .下列條件中，一定能判斷兩個等腰三角形相似的

2、是()(A)都含有一個 40°的內(nèi)角；(B)都含有一個50°的內(nèi)角；(C)都含有一個 60°的內(nèi)角；(D)都含有一個70°的內(nèi)角.3 .如果 ABCsDEF, A、B分別對應(yīng) D、E,且AB： DE=1 ： 2,那么下列等式一定成立的是()(A) BC ： DE=1 ： 2;(B) AABC 的面積： DEF 的面積=1 : 2;(C) / A的度數(shù)：/ D的度數(shù)=1 ： 2;(D) ABC的周長： DEF的周長=1 ： 2.4 .如果a=2b ( a,b均為非零向量)，那么下列結(jié)論 錯誤的是()(A) a/b；(B) a2b=0；.1 .(C)b =

3、a ； 2(D)5.如果二次函數(shù) 等式成立的是(= ax2+bx+c (a=0)的圖像如圖所示，那么下列不 )(A) a >0 ；(B) b<0；(D) bc<0.6.如圖，在 ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊 AB、AC、BC上,且/ AED=Z文案大全個作為條件，不一定 能使得 ADEA BDF的是()(A)EA EDBDBFEA ED(B) 一 = 一BF BDAD _ AEBD BF(D)BDBF二、填空題:(本大題共12題，每題4分,BABC滿分48分)7 .拋物線y =x2 -3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 . 1 . 一M +8 .化簡：2（a b）-3（ a b）=2229 .

4、點(diǎn)A （-1, m）和點(diǎn)B （-2, n）都在拋物線y=（x3） +2上，則m與n的大小關(guān)系為 m n（填“ <”或 “ >"）.10 .請寫出一個開口向下，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 4）的拋物線的表達(dá)式 .11 .如圖，DEFGBC, AD ： DF ： FB=2 ： 3 ： 4,如果 EG=4,那么 AC=.12 .如圖，在 DABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié) BE并延長交 AD于點(diǎn)F,如果 AEF的面積是4,那么 BCE的面積是.113 . RtABC 中，/ C=90 ,如果 AC=9, cosA=,那么 AB=.314 .如果某人滑雪時

5、沿著一斜坡下滑了130米的同時，在鉛垂方向上下降了 50米，那么該斜坡的坡度是1 : .15 .如圖，RtABC中，/ C=90° , M是AB中點(diǎn)，MHLBC,垂足為點(diǎn) H, CM與AH交于點(diǎn) O,如果 AB=12,那么 CO=.216 .已知拋物線y=ax +2ax+c,那么點(diǎn)P （-3, 4）關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 .17 .在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（-b,-a）稱為點(diǎn)（a,b）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”（例如點(diǎn)（-2,-1）是點(diǎn)（1,2）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”）.如果一個點(diǎn)和它的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在同一象限內(nèi)，那么這一點(diǎn)在第 象限.18 .如圖，在 ABC中，AB=AC,將 ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，

6、當(dāng)點(diǎn) B與點(diǎn)C重合時，點(diǎn) C落2在點(diǎn)D處，如果sinB= , BC=6,那么BC的中點(diǎn) M和CD的中點(diǎn)N的距離是3三、解答題：（本大題共7題，茜分78分）19.（本題滿分10分）cos45 tan 45 -sin 60 cot 60計(jì)算：cot 45 2sin 3020 .（本題滿分10分，第（1）、（2）小題各5分）3已知：如圖，RtABC 中，/ ACB=90 , sinB=-5上，且 AD ： DB=2 : 3, DE ±BC.（1）求/ DCJ勺正手!值一j , 一CEB（2）如果設(shè) AB =a , CD =b，試用a、b表示AC .（第20題圖）21 .（本題滿分10分）甲

7、、乙兩人分別站在相距 6米的A、B兩點(diǎn)練習(xí)打羽毛球，已知羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分， 甲在離地面1米的C處發(fā)出一球，乙在離地面1.5米的D處成功擊球，球飛行過程中的最高點(diǎn) H與甲的水平距離AE為4米，現(xiàn)以A為原點(diǎn)，直線 AB為x軸，建 立平面直角坐標(biāo)系（如圖所示）.求羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達(dá)式及飛行的最高高度.A (O)E（第21題圖）B22 .（本題滿分10分）如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱 BC的高為10米，燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°.路燈 采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域 DE的長為13.3米，從D、E兩處測彳#路燈 A的仰角分別為 a和45。,

8、且tan o=6.求燈桿 AB的長度.23 .（本題滿分12分，第（1）小題5分，第（2）小題7分）已知：梯形 ABCD中，AD/BC, AD=AB,對角線 AC、BD交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊BC上，且/ BEF = /BAC.(1)求證： AEDscfe；(2)當(dāng) EFDC 時，求證：AE=DE.24 .（本題滿分12分，第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題4分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y =-x2+2mx-m2 -m+1交 與x軸交于點(diǎn)H.（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)拋物線過點(diǎn)（1,-2）,且不經(jīng)過第一象限時，平移此拋物線到 拋物線y =_x2 +2

9、x的位置，求平移的方向和距離；（3）當(dāng)拋物線頂點(diǎn) D在第二象限時，如果/ ADH = /AHO,求m的值.y軸于點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為D,對稱軸5 .4 一3 .2 -1 .11 I-3 -2 -1 O- 1 “- 2 - 3 .（第24題圖）25 .（本題滿分14分，第（1）、小題各6分，第（3）小題2分）已知：矩形 ABCD中，AB=4, BC=3,點(diǎn)M、N分別在邊 AB、CD上，直線 MN交矩形對角線 AC于 點(diǎn)E,將4AME沿直線MN翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，且點(diǎn)P在射線CB上.（1）如圖1 ,當(dāng)EPXBC時，求CN的長；（2）如圖2,當(dāng)EPLAC時，求AM的長；（3）請寫出線段 CP的長的取值范

10、圍，及當(dāng) CP的長最大時MN的長.、選擇題:楊浦區(qū)初三數(shù)學(xué)期末試卷參考答案及評分建議（本大題共6題，每題4分，滿分24分）C；6、C2018.17、（0,-3）;8、 -a -4b ;29、；210、y = x +4 等；11、 12；12、 36;13、 27;14、2.4;15、4;16、（1,4 ）;17、二、四；18、42、3、填空題:（本大題共7題，茜分78分）5、C；滿分48分）解答題：（本題滿分D；4、B；12題，每題4分, r r（本大題共10分）19.解:2311 2 -2（6分）20.解:2_2_2（2分）2 2-1（2分）（本題滿分10分，第（1）、3（1）/ ACB=9

11、0 , sinB=-,5小題各5分）.AC3AB.5（1分）設(shè) AC=3a, AB=5a.貝U BC=4a. . AD:DB=2:3, AD =2a,. / ACB=90° 即 ACXBC,AC/DE. .DE BDDB=3a.又 DEXBC,CE ADDE 3a3a 5aAC ABCE 2a4a 5aCB. DEXBC,tanDCE =DEAB=9a , CE598=.a .5CE 8 . AD:DB=2:3, . AD:AB=2:5.1F ，- 2.M AB = a , CD = b ,，AD =一 a . DC = b 5（2分）（1分）（2分）AC = AD DC 羽毛球飛行

12、的路線所在的拋物線的表達(dá)式為121/y =x x 1.243（1分）（2分）TT 2, , AC = a - b .521 .（本題滿分10分）解：由題意得：C（0, 1）, D （6, 1.5）,拋物線的對稱軸為直線 x=4.（3分）設(shè)拋物線的表達(dá)式為 y =ax2+bx+1 （a #0 （1分）b則據(jù)題意得：-4一八、2 2a. （2 分）1.5 =36a 6b 1f1ja 二一解得：224. （2分）b,3（1分）（1分）125, y = （x4）+,，飛仃的取tWjtWj度為 24322 .（本題滿分10分）解：由題意得/ ADE=a, /E=45°. （2 分）過點(diǎn)A作AF

13、LCE,交CE于點(diǎn)F,過點(diǎn)B作BGXAF,交AF于點(diǎn)G,則FG = BC=10.設(shè) AF =x. /E=45°,EF=AF=x.AF在 RtAADF 中， tan/ADF=,DFAF xxjF . -1tan/ADFtan 二 6x- DE=13.3, x + - =13.3. 6x =11.4.AG=AF- GF=11.4 - 10=1.4. （1 分）. /ABC=120° , ./ ABG = ZABC-Z CBG =120 - 90 =30°. （1 分） . AB=2AG=2.8 （1 分）答：夕:丁桿 AB的長度為2.8米. （1分）23.（本題滿分1

14、2分，第（1）小題5分，第（2）小題7分）證明：（1）/ BEC=/BAC+ /ABD,/ BEC=/ BEF+ /FEC, 又. / BEF = /BAC, . / ABD= / FEC. - （1 分） AD=AB, ABD= / ADB. （1 分） ./FEC= /ADB. - （1 分）. AD/BC, . . / DAE= / ECF. （1 分） .AEDscfe. 一 （1 分） EF/DC, . . / FEC= / ECD. （1 分）/ABD=/FEC , . / ABD= / ECD. （1 分）（1分）/ AEB= / DEC. AEBA DEC.ae be（1 分）

15、二 .DE CE AD/BC,aeCEDEBE（1分）ae aedE CeBECeDE 22.即 ae2 = DE2.BE（1分）ae=de. （1 分）24.（本題滿分12分，第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題4分）解：（1） - y =-x2+2mxm2m+1 =-（xm）2m+1. （1 分）頂點(diǎn) D （ m, 1-m） . （2 分）（2） ;拋物線 y =x2+2mxm2m+1 過點(diǎn)（1, -2）, 22 2=-1+2mm m+1 .即 m m2=0. （1 分）m = 2 或 m = 1 （舍去）. （2 分），拋物線的頂點(diǎn)是（2, -1）. 拋物線y =x2 +2x

16、的頂點(diǎn)是（1, 1）, 向左平移了 1個單位，向上平移了2個單位. （2分）（3） .頂點(diǎn)D在第二象限， m <0.情況1,點(diǎn)A在y軸的正半軸上，如圖（1）.作AGLDH于點(diǎn)A （0, -m2 -m+1）, D （m,-m+1）,2 H （ m,0 ）, G （ m, m -m +1 ）. / ADH = /AHO, tanZ ADH = tan/AHO,2AG AO-m-m - m 1 一 , 2.DG HO 1 -m -（-m - m 1）-m整理得：m2+m = 0. .m = -1或m=0 （舍）. 情況2,點(diǎn)A在y軸的負(fù)半軸上，如圖（2）.作AGLDH于點(diǎn)2A （0, -m m

17、+1）, D （m,-m+1）,2 H （ m,0 ）, G （ m, -m -m +1 ） . / ADH = /AHO,tanZ ADH = tan/AHO,2.,AG AO-mm m -1.= .二.,2.DG HO 1 -m -（-m - m 1）-m整理得：m2+m2=0. .,.m = -2或m=1 （舍）.（2 分）m = T 或 m = -2.25.（本題滿分14分，第（1）、小題各6分，第（3）小題2分） 解：（1） AME沿直線MN翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，.AMEAPME. AEM = /PEM, AE=PE . . ABCD 是矩形，ABXBC. EPXBC, AB/ EP. ./AME = /PEM.AEM=/AME. . AM=AE. （2 分）. ABCD 是矩形，AB DC. . . AM =AE . . . CN=CE. （1 分）CN CE設(shè) CN= CE=x. ABCD 是矩形，AB=4, BC=3, . AC=5. . . PE= AE= 5- x.EP4（1分） EPXBC,= sin/ACB=.CE52525八 x =,即 CN = . （2 分）99（2） /A AME沿直線MN翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處, AME PME . AE