初中數(shù)學(xué) 一次函數(shù)授課ppt課件

1、第5章對函數(shù)的再探索5.2一次函數(shù)1;教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合具體情境，體會一次函數(shù)的意義，理結(jié)合具體情境，體會一次函數(shù)的意義，理 解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.2.初步滲透待定系數(shù)的方法，根據(jù)具體問題初步滲透待定系數(shù)的方法，根據(jù)具體問題 的條件，確定正比例函數(shù)和一次函數(shù)關(guān)系的條件，確定正比例函數(shù)和一次函數(shù)關(guān)系 式中的未知系數(shù)式中的未知系數(shù).3.會作出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖像會作出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖像.2; 一般地，一般地，在某個(gè)變化過程中在某個(gè)變化過程中, ,有兩個(gè)變量有兩個(gè)變量x x和和y y, ,如果給定一個(gè)如果給定一個(gè)x x值值, ,相應(yīng)地就確定一個(gè)

2、相應(yīng)地就確定一個(gè)y y值值, ,那么我們稱那么我們稱y y是是x x的函數(shù)的函數(shù). .其中其中x x是自變量是自變量, ,y y是因變量是因變量. .什么叫函數(shù)什么叫函數(shù)?函數(shù)的表示函數(shù)的表示方法方法列表法列表法圖象法圖象法表達(dá)式法表達(dá)式法S=10+300t一列高鐵列車自北京站一列高鐵列車自北京站出發(fā)，運(yùn)行出發(fā)，運(yùn)行10km 后，便以后，便以300kmh的速度勻速行駛。的速度勻速行駛。如果從運(yùn)行如果從運(yùn)行10km后開始計(jì)后開始計(jì)時(shí)，你能寫出該列車離開浦時(shí)，你能寫出該列車離開浦東機(jī)場站的距離東機(jī)場站的距離s（單位：（單位：米）與時(shí)間米）與時(shí)間t（單位：秒）（單位：秒）之間的函數(shù)之間的函數(shù) 關(guān)系式

3、嗎？關(guān)系式嗎？4; 做一做做一做這些函數(shù)的形式都是自變量的常數(shù)倍與一個(gè)常數(shù)這些函數(shù)的形式都是自變量的常數(shù)倍與一個(gè)常數(shù)的和。的和。(表達(dá)式都是自變量的一次式表達(dá)式都是自變量的一次式)6;當(dāng)當(dāng)b=0時(shí)，稱時(shí)，稱y是是x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)：形如：形如y=kx+b(k 0）的函數(shù)叫）的函數(shù)叫做做x的的一次函數(shù)，一次函數(shù)，其中其中k、b為常數(shù)為常數(shù) (x為自變量，為自變量，y因變量）因變量）實(shí)際問題中，自變量的實(shí)際問題中，自變量的取值往往是有限制的！取值往往是有限制的！7;一次函數(shù)和正比例函數(shù)的關(guān)系一次函數(shù)和正比例函數(shù)的關(guān)系正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函

4、數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)正比例函數(shù)正比例函數(shù)8;是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)。是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)。是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)。是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)。不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)。是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)。是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)。不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)。是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)。例例1.下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？9;例例2. 寫出下列各題中寫出下列各題中y與與 x之間的關(guān)系式，并判之間的關(guān)系式，并判斷：斷：y是否為是否為x

5、的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）汽車以）汽車以60千米千米/時(shí)的速度勻速行駛時(shí)的速度勻速行駛,行駛路程為行駛路程為y(千米千米)與行駛時(shí)間與行駛時(shí)間x(時(shí)時(shí))之間的關(guān)系之間的關(guān)系;（2）圓的面積）圓的面積y (厘米厘米2 )與它的半徑與它的半徑x ( 厘米）厘米）之間的關(guān)系之間的關(guān)系.（3）一棵樹現(xiàn)在高）一棵樹現(xiàn)在高5 0 厘米，每個(gè)月長高厘米，每個(gè)月長高2 厘米，厘米，x 月后這棵樹的高度為月后這棵樹的高度為y 厘米厘米.10; (2)(2) 解：由圓的面積公式，得解：由圓的面積公式，得y= x2, y不是不是x的正的正比例函數(shù)，也不是比例函數(shù)，也不是x的一

6、次函數(shù)的一次函數(shù). (3)(3) 解：這棵樹每月長高解：這棵樹每月長高2厘米，厘米，x個(gè)月長高了個(gè)月長高了2x厘米，因而厘米，因而y=50+2x,y是是x的一次函數(shù)，但不是的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù).（1）解：由路程）解：由路程=速度速度時(shí)間，得時(shí)間，得y=60 x ，y是是x的的 一次函數(shù)一次函數(shù),也是也是x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù).11;根據(jù)實(shí)際問題寫出一次函數(shù)關(guān)系式，要注意根據(jù)實(shí)際問題寫出一次函數(shù)關(guān)系式，要注意以下幾點(diǎn)以下幾點(diǎn)：（1）盡可能多地取一些符合要求的有序數(shù)對；）盡可能多地取一些符合要求的有序數(shù)對； （2）觀察這些數(shù)對中數(shù)值的變化規(guī)律；）觀察這些數(shù)對中數(shù)值的變化

7、規(guī)律；（3）寫出關(guān)系式并驗(yàn)證。）寫出關(guān)系式并驗(yàn)證。12;應(yīng)用拓展應(yīng)用拓展若若x=5,y=1，則函數(shù)關(guān)系式，則函數(shù)關(guān)系式 。13若比例系數(shù)為若比例系數(shù)為 , 則函數(shù)關(guān)系式為則函數(shù)關(guān)系式為 ； （2）已知函數(shù)）已知函數(shù)y=(m-3)xm-1，當(dāng)當(dāng)m 時(shí)，時(shí)，y是是x的正比例函數(shù)；的正比例函數(shù)；=21 1.(1)正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kx(k0)15yx13yx13;2.已知函數(shù)已知函數(shù)y=(2-m)x+2m-3.求當(dāng)求當(dāng)m為何值時(shí)為何值時(shí), (1)此函數(shù)為正比例函數(shù)此函數(shù)為正比例函數(shù) (2)此函數(shù)為一次函數(shù)此函數(shù)為一次函數(shù)解解:(1)由題意由題意, 得得2m-3=0,m= ,所以當(dāng)所以當(dāng) m=

8、時(shí)時(shí),函數(shù)為正比例函數(shù)函數(shù)為正比例函數(shù)y= x232323(2)由題意得由題意得2-m0, m2,所以所以m2時(shí)時(shí),此函數(shù)為一次函數(shù)此函數(shù)為一次函數(shù)14;解：解：y=80 x+100 ，y是是x的一次函數(shù)。的一次函數(shù)。甲甲乙乙丙丙（1）一次函數(shù)）一次函數(shù)y=kx+b(k 0）的圖象是）的圖象是 什么形狀？與同學(xué)交流什么形狀？與同學(xué)交流.（2）你能說出一次函數(shù)）你能說出一次函數(shù)y=x+1的圖象是什的圖象是什么形狀嗎？么形狀嗎？ 畫一次函數(shù)畫一次函數(shù)y=y=kxkx+ +b b( (k k 0 0）的圖）的圖象有什么簡單方法嗎？象有什么簡單方法嗎？ 一次函數(shù)一次函數(shù)y y= =kxkx+ +b b

9、( (k k 0 0）的圖象）的圖象是一條直線，通常叫做直線是一條直線，通常叫做直線y y= =kxkx+ +b.b.17;例例1 1. .你會畫出函數(shù)你會畫出函數(shù)y=2=2x-1-1與與 y=x+1 的圖象嗎？的圖象嗎？yxo21 y=2x -1的圖象是經(jīng)過點(diǎn)的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(0，-1)和點(diǎn)和點(diǎn)(1，1)的直線；的直線； y=x+1 是經(jīng)過點(diǎn)是經(jīng)過點(diǎn)(0， 1 ) 和和 點(diǎn)點(diǎn)(1， 2)的直線的直線.y=2=2x-1-1 y=x+1 x01y=2x-1y=x+1-1112. . . . . . . . . . . . . . . .oyx-1-2-3-4-1-2-31231234 例例2畫出函

10、數(shù)畫出函數(shù) 的圖象的圖象.42 xyAB取取 y =0，得，得 x =-2 直線直線AB就是函數(shù)就是函數(shù) y=2x+4 的圖象的圖象.解：解： 取取 x =0，得，得 y=4； 過過A（0,4）與）與B（-2,0）兩點(diǎn)畫一條直線，兩點(diǎn)畫一條直線，y=2x+4y=2x?。ㄈ。? 0，b b）、（）、（- - b bk k ，0 0）兩點(diǎn)，作直線即可）兩點(diǎn)，作直線即可. .取（?。?,00,0）、（）、（1 1，k k）兩點(diǎn)，作直線即可）兩點(diǎn)，作直線即可. . 直線直線y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的一般畫法：的一般畫法：1 1 正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kx (k0)y=kx (k0)的

11、一般畫法：的一般畫法：2 2當(dāng)當(dāng) x=0 的時(shí)候，圖像與的時(shí)候，圖像與y y軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為 b當(dāng)當(dāng) y=0 的時(shí)候，圖像與的時(shí)候，圖像與x x軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為正比例函數(shù)：經(jīng)過原點(diǎn)正比例函數(shù)：經(jīng)過原點(diǎn)一次函數(shù)與一次函數(shù)與x x軸、軸、 y y軸所圍成的三角形的面積為軸所圍成的三角形的面積為注意：圖像與注意：圖像與y軸交于（軸交于（0，b)，b就是與就是與y軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，正在原點(diǎn)上，負(fù)在原點(diǎn)下。的縱坐標(biāo)，正在原點(diǎn)上，負(fù)在原點(diǎn)下。bk|22kb20;例例3已知一次函數(shù)的圖象如圖已知一次函數(shù)的圖象如圖10-10所示，寫出這個(gè)所示，寫出這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式函數(shù)的表達(dá)式.解：解： 設(shè)所求函數(shù)

12、的表達(dá)式為設(shè)所求函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b.由圖由圖10-10可知，該函數(shù)的圖象與可知，該函數(shù)的圖象與x軸、軸、y軸的交點(diǎn)坐軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為標(biāo)分別為(0，-2)，(3，0)，將它們分別代入，將它們分別代入y=kx+b，得，得-2=0k+b，0=3k+b.解這個(gè)關(guān)于解這個(gè)關(guān)于k，b的二元一次方程組，得的二元一次方程組，得23k ，b=-2.再將再將 和和b=-2代入代入y=kx+b，得所求的一次函數(shù)的，得所求的一次函數(shù)的表達(dá)式為表達(dá)式為 . 23k 223yx21; 在本節(jié)例在本節(jié)例3中，通過先設(shè)出表達(dá)式中的未知中，通過先設(shè)出表達(dá)式中的未知系數(shù)，再根據(jù)所給條件，利用解方程或方程組系數(shù)，再根據(jù)所

13、給條件，利用解方程或方程組確定這些未知系數(shù)確定這些未知系數(shù).這種方法叫做待定系數(shù)法這種方法叫做待定系數(shù)法.22;一、根據(jù)定義求解析式一、根據(jù)定義求解析式 已知y與x成正比例，且當(dāng)x=-1時(shí)，y=-6，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式解：由題意可設(shè)y=kx(k0)當(dāng)x=-1時(shí)，y=-6，-k=-6k=6y=6x 解疑合探23;變式訓(xùn)練 已知y-2與x成正比例，當(dāng)x=-2時(shí)，y=8，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式解：根據(jù)題意設(shè)：y-2=kx-2k=8-2k=-3y-2=-3xy=-3x+224;解：解得,k3b2二、已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式25;三、根據(jù)圖象求解析式例3：一次函數(shù)的圖象如圖所示，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)xo-3226;解：設(shè)