初二數(shù)學(xué)三角形內(nèi)角和定理課件 魯教版_第1頁
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1、八年級數(shù)學(xué)(下冊)第六章 證明(一)5 三角形內(nèi)角和定理的證明唐山四十九中學(xué)唐山四十九中學(xué)戰(zhàn)素梅戰(zhàn)素梅勝者的“鑰匙”w證明命題的一般步驟:w與同伴交流你在探索思路的過程中的具體做法.w(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證); 回顧與思考回顧與思考w(2)根據(jù)題意,畫出圖形;w(3)結(jié)合圖形,用符號語言寫出“已知”和“求證”;w(4)分析題意,探索證明思路;w(5)依據(jù)思路,運用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程;w(6)檢查表達過程是否正確,完善.駛向勝利的彼岸言必有“據(jù)” 回顧與思考w 我們知道三角形三個內(nèi)角的和等于1800.你還記得這個結(jié)論的探索過程嗎?112ABD23

2、C(1)如圖,當(dāng)時我們是把A移到了1的位置,B移到了2的位置.如果不實際移動A和B,那么你還有其它方法可以 達到同樣的效果?(2)根據(jù)前面的公理和定理,你能用自己的語言說說這一結(jié)論的證明思路嗎?你能用比較簡捷的語言寫出這一證明過程嗎?與同伴交流.三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于1800.“行家”看“門道”w已知:如圖6-9,ABC.w求證:A+B+C=1800.w證明:作BC的延長線CD,過點C作CEAB,則 例題例題欣賞欣賞P205w 你還有其它方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎?.w 1=A(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),w 2= B(兩直線平行,同位角相等).w 又1+2+3=1800 (

3、平角的定義),w A+B+ACB=1800 (等量代換).w分析:延長BC到D,過點C作射線CEAB,這樣,就相當(dāng)于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.這里的CD,CE稱為輔助線,輔助線通常畫成虛線.ABCE213D一題 多解w在證明三角形內(nèi)角和定理時,小明的想法是把三個角“湊”到A處,他過點A作直線PQBC(如圖),他的想法可以嗎?議一議議一議P206w請你幫小明把想法化為實際行動.w小明的想法已經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實,由此你受到什么啟發(fā)?你有新的證法嗎?w證明:過點A作PQBC,則ABCw 1=B(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),w 2=C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),w 又1+2+3=1800 (平角的

4、定義),w BAC+B+C=1800 (等量代換).所作的輔助線是證明的一個重要組成部分,要在證明時首先敘述出來.PQ231“行家”看“門道”w根據(jù)下面的圖形,寫出相應(yīng)的證明. 試一試試一試P209w 你還能想出其它證法嗎?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM三角形內(nèi)角和定理w三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于1800.wABC中,A+B+C=1800.wA+B+C=1800的幾種變形:wA=1800 (B+C).wB=1800 (A+C).wC=1800 (A+B).wA+B=1800-C.wB+C=1800-A.wA+C=1800-B.w這里的結(jié)論,

5、以后可以直接運用. 三種語言三種語言ABC我是最棒的w1.直角三角形的兩銳角之和是多少度?等邊三角形的一個內(nèi)角是多少度?請證明你的結(jié)論.w已知:如圖在ABC中,DEBC,A=600, C=700.w求證: ADE=500. 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P208DCBAEABCABCw結(jié)論: 直角三角形的兩個銳角互余.以后可以直接運用.用運動變化的觀點理解和認識數(shù)學(xué)w在ABC中,如果BC不動,把點A“壓”向BC,那么當(dāng)點A越來越接近BC時, A就越來越大(越來越接近1800),而B和 C,越來越小(越來越接近00).由此你能想到什么?w如果BC不動,把點A“拉離”BC,那么當(dāng)A越來越遠離BC時,A就越來越小(越來越接近00),而B和C則越來越大,它們的和越來越接近1800, 當(dāng)把點A拉到無窮遠時,便有ABAC,B和C成為同旁內(nèi)角,它們的和等于1800.由此你能想到什么? 讀一讀讀一讀P207CBACBA回味無窮w掌握幾何命題證明的方法,步驟,格式及注意事項.w三角形內(nèi)角和定理.w結(jié)論: 直角三角形的兩個銳角互余.w探索證明的思路的方法: 由“因”導(dǎo)“果”,執(zhí)“果”索“因”.w與同伴交流,你是如何提高證明命題能力的.小結(jié) 拓展知識的

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