信號(hào)與系統(tǒng)_牛力丕_第七章

1、信 號(hào) 與 系 統(tǒng)信息工程學(xué)院廣播電視工程系牛力丕第七章第七章 系統(tǒng)模擬系統(tǒng)模擬7.1 系統(tǒng)模擬系統(tǒng)模擬7.2 信號(hào)流圖信號(hào)流圖系統(tǒng)的不同描述方法：系統(tǒng)的不同描述方法：1) )用用微分方程微分方程( (連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)) )或或差分方程差分方程( (離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)) )描述描述3) )用用框圖框圖( (連續(xù)的或離散的連續(xù)的或離散的) )描述描述4) )用用信號(hào)流圖信號(hào)流圖描述描述( (比框圖更為簡便比框圖更為簡便) ) 2) )用用系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(s)( (連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)) )或或H(z)( (離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)) )描述描述7.1 系統(tǒng)模擬系統(tǒng)模擬框圖結(jié)構(gòu)分為：直接型、框圖結(jié)構(gòu)分為：直

2、接型、級(jí)聯(lián)型與并聯(lián)型三種結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)型與并聯(lián)型三種結(jié)構(gòu)7.1.1 直接型結(jié)構(gòu)框圖直接型結(jié)構(gòu)框圖)(tx)(tx)(tx )()(5)(2)(tetxtxtx )(5)(2)(tytyty)(5)(2)()(txtxtetx )()(2)(3)(txtxtxty 左累加器得左累加器得右累加器得右累加器得系統(tǒng)函數(shù)為系統(tǒng)函數(shù)為寫出如圖所示連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型寫出如圖所示連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2325)(te)(ty)()(2)(3tetete 52123)(22sssssH2325)(te)(tys域框圖為域框圖為52123)(22sssssH2325)(sE)(sY1s1s212152123ssss)52(

3、1232121ssss某系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：某系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為： 畫出該畫出該系統(tǒng)的直接型框圖系統(tǒng)的直接型框圖23452)(22sssssH23452)(22sssssH2121231452ssss)23(14522121ssss5232)(sE)(sY1s1s4已知系統(tǒng)函數(shù)，畫出該系統(tǒng)的直接型框圖已知系統(tǒng)函數(shù)，畫出該系統(tǒng)的直接型框圖652372)(232sssssH31321652372)(ssssssH3132135215153sssss.)35 . 2(131ss)(sE)(sY1s1s1s53.15 . 2351.離散系統(tǒng)與離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)的分析方法類似連續(xù)系統(tǒng)的分析方法類似7.1.2

4、 級(jí)聯(lián)型與并聯(lián)型結(jié)構(gòu)框圖級(jí)聯(lián)型與并聯(lián)型結(jié)構(gòu)框圖級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)是將系統(tǒng)函數(shù)分解為幾個(gè)子系統(tǒng)函數(shù)的乘積級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)是將系統(tǒng)函數(shù)分解為幾個(gè)子系統(tǒng)函數(shù)的乘積并聯(lián)型結(jié)構(gòu)是將系統(tǒng)函數(shù)分解為幾個(gè)子系統(tǒng)函數(shù)之和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)是將系統(tǒng)函數(shù)分解為幾個(gè)子系統(tǒng)函數(shù)之和)()()()(21nHHHH)()()()(21nHHHH各子系統(tǒng)是一階系統(tǒng)或二階系統(tǒng)，分別稱為一階節(jié)、各子系統(tǒng)是一階系統(tǒng)或二階系統(tǒng)，分別稱為一階節(jié)、二階節(jié)。每個(gè)子系統(tǒng)通常用直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)二階節(jié)。每個(gè)子系統(tǒng)通常用直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)根據(jù)離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，畫出其級(jí)聯(lián)、并聯(lián)型框圖根據(jù)離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，畫出其級(jí)聯(lián)、并聯(lián)型框圖)32)(2(22)(2zzzzzH( (1)

5、 )級(jí)聯(lián)型級(jí)聯(lián)型)()()(zHzHzzzzzH21232221211zzzH)(32222zzzH)(1)(zE1z121z)(zY21z3211211zz2123212zzz)(11211zz)(2123212zzz( (2) )并聯(lián)型并聯(lián)型)()(32232232)(212zHzHzzzzzH)2(132)(111zzzH)32(1232)(21212zzzzzH) 32)(2(22)(2zzzzzH1z322)(zY1z21z3232)(zE返回返回系統(tǒng)的不同描述方法：系統(tǒng)的不同描述方法：說明：無論是連續(xù)系統(tǒng)還是離散系統(tǒng)，若拋開物理意說明：無論是連續(xù)系統(tǒng)還是離散系統(tǒng)，若拋開物理意義僅從

6、圖的角度分析，方法是相同，因此一并討論義僅從圖的角度分析，方法是相同，因此一并討論7.2 信號(hào)流圖信號(hào)流圖1) )用用微分方程微分方程( (連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)) )或或差分方程差分方程( (離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)) )描述描述3) )用用框圖框圖( (連續(xù)的或離散的連續(xù)的或離散的) )描述描述4) )用用信號(hào)流圖信號(hào)流圖描述描述( (比框圖更為簡便比框圖更為簡便) ) 2) )用用系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(s)( (連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)) )或或H(z)( (離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)) )描述描述7.2.1 信號(hào)流圖的基本概念信號(hào)流圖的基本概念信號(hào)流圖：用一些點(diǎn)和有向支路構(gòu)成的一種加權(quán)有向圖信號(hào)流圖：用一些點(diǎn)和有向支路

7、構(gòu)成的一種加權(quán)有向圖流圖表示流圖表示( )E s(s)H(s)Y( )E z( )H z( )Y z框圖表示框圖表示( )E s(s)H(s)Y( )E z( )H z( )Y z(s)Y流圖表示流圖表示( )E s1( )H s2( )Hs( )Hs32( )G s1( )G s11x2x框圖表示框圖表示1( )H s2( )G s2( )Hs1( )G s( )Hs3( )E s(s)Y2325)(sE)(sY1s1s1s1s)(sY13252)(sE1畫出下面框圖對應(yīng)的畫出下面框圖對應(yīng)的信號(hào)流圖信號(hào)流圖7.2.2 信號(hào)流圖中的術(shù)語信號(hào)流圖中的術(shù)語3x4x11x2x5x6x7xba1cde

8、fhi( (1) )結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)：表示系統(tǒng)中變量或信號(hào)的點(diǎn)。：表示系統(tǒng)中變量或信號(hào)的點(diǎn)。( (2) )支路支路：連接兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間的有向線段：連接兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間的有向線段( (3) )支路增益支路增益：兩個(gè)結(jié)點(diǎn)間的轉(zhuǎn)移函數(shù)：兩個(gè)結(jié)點(diǎn)間的轉(zhuǎn)移函數(shù) ( (即系統(tǒng)函數(shù)即系統(tǒng)函數(shù)) )( (4) )輸入結(jié)點(diǎn)輸入結(jié)點(diǎn)( (又稱又稱源點(diǎn)源點(diǎn)) )：僅有輸出支路的結(jié)點(diǎn)，對應(yīng)：僅有輸出支路的結(jié)點(diǎn)，對應(yīng)的是自變量的是自變量( (即輸入信號(hào)即輸入信號(hào)) )，圖中的，圖中的x1, , x2對應(yīng)的點(diǎn)。對應(yīng)的點(diǎn)。( (5) )輸出結(jié)點(diǎn)輸出結(jié)點(diǎn)( (又稱又稱匯點(diǎn)匯點(diǎn)) )：只有輸入支路的結(jié)點(diǎn)，對應(yīng)：只有輸入支路的結(jié)點(diǎn)，對應(yīng)的是因

9、變量的是因變量( (即輸出信號(hào)即輸出信號(hào)) ) 圖中圖中x7 對應(yīng)的結(jié)點(diǎn)對應(yīng)的結(jié)點(diǎn)( (6) )混合結(jié)點(diǎn)混合結(jié)點(diǎn)：既有輸入支路，又有輸出支路的結(jié)點(diǎn)：既有輸入支路，又有輸出支路的結(jié)點(diǎn)( (7) )通路通路：從任一結(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著支路方向通過各相連支：從任一結(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著支路方向通過各相連支路到達(dá)另一結(jié)點(diǎn)的途徑路到達(dá)另一結(jié)點(diǎn)的途徑( (8) )開通路開通路：與任一結(jié)點(diǎn)相交不多于一次的通路：與任一結(jié)點(diǎn)相交不多于一次的通路( (9) )閉通路閉通路( (又稱回路或環(huán)路又稱回路或環(huán)路) )：終點(diǎn)即為起點(diǎn)，且與任：終點(diǎn)即為起點(diǎn)，且與任何其他結(jié)點(diǎn)相交不多于一次的通路何其他結(jié)點(diǎn)相交不多于一次的通路3x4x11x2x

10、5x6x7xba1cdefhi( (10) )不接觸回路不接觸回路：相互沒有任何公共結(jié)點(diǎn)的兩個(gè)回路：相互沒有任何公共結(jié)點(diǎn)的兩個(gè)回路( (13) )前向通路前向通路：從源點(diǎn)到匯點(diǎn)的開通路：從源點(diǎn)到匯點(diǎn)的開通路( (12) )通路增益通路增益：通路中各支路增益的乘積。：通路中各支路增益的乘積。( (11) )自回路自回路又稱又稱自環(huán)自環(huán): :只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)和一條支路的回路只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)和一條支路的回路3x4x11x2x5x6x7xba1cdefhi性質(zhì)三：性質(zhì)三：給定系統(tǒng)，信號(hào)流圖形式并非惟一給定系統(tǒng)，信號(hào)流圖形式并非惟一（即同（即同一系統(tǒng)可畫出不同的流圖）一系統(tǒng)可畫出不同的流圖）性質(zhì)二：性質(zhì)二：混合

11、結(jié)點(diǎn)，將該結(jié)點(diǎn)所有輸入支路的信號(hào)混合結(jié)點(diǎn)，將該結(jié)點(diǎn)所有輸入支路的信號(hào)相加相加, ,并將總和信號(hào)傳輸給該結(jié)點(diǎn)所有輸出支路。并將總和信號(hào)傳輸給該結(jié)點(diǎn)所有輸出支路。41 12233xH xH xH x544xH x654xH xH1x1x2x3x6x5x4H4H5H3H27.2.3 信號(hào)流圖的性質(zhì)信號(hào)流圖的性質(zhì)性質(zhì)一：性質(zhì)一：信號(hào)只能沿著支路箭頭方向傳輸，支路的信號(hào)只能沿著支路箭頭方向傳輸，支路的輸出是該支路的輸入與支路增益的乘積輸出是該支路的輸入與支路增益的乘積。性質(zhì)四：性質(zhì)四：流圖轉(zhuǎn)置以后，其系統(tǒng)函數(shù)保持不變流圖轉(zhuǎn)置以后，其系統(tǒng)函數(shù)保持不變轉(zhuǎn)置就是把流圖中各支路的傳輸方向調(diào)轉(zhuǎn)，同時(shí)把輸入轉(zhuǎn)置就是

12、把流圖中各支路的傳輸方向調(diào)轉(zhuǎn)，同時(shí)把輸入輸出結(jié)點(diǎn)對換輸出結(jié)點(diǎn)對換1( )E s2b1b0b1a0a1s1s( )Y s11( )Y s( )E s2b1b0b1a1s1s0a11( )Y s( )E s2b1b0b1a1s1s0a17.2.4 信號(hào)流圖的代數(shù)化簡規(guī)則信號(hào)流圖的代數(shù)化簡規(guī)則1x2x3xab1x3xa bab1x3x1x3xabb4x1x2x3xacbc4xac1x2x1) )串聯(lián)支路化簡串聯(lián)支路化簡2) )并聯(lián)支路化簡并聯(lián)支路化簡3) )混合結(jié)點(diǎn)化簡混合結(jié)點(diǎn)化簡1x2x3xabcbc1x3xab1abbc1x3x213cxa xx4) ) 回路及自環(huán)路化簡回路及自環(huán)路化簡313b

13、cxabxx23bxx )(31cxaxb131xbcabx( )F S( )Y S11x2x3x2b1b0b1s1s11 sa20sa11s1s2x3x2b1b0b0a1a( )Y S1x( )F S例：求圖所示信號(hào)流圖的系統(tǒng)函數(shù)例：求圖所示信號(hào)流圖的系統(tǒng)函數(shù)1210a sa s( )F S( )Y S11x2x3x2b1b0b1s1s1210a sa s2x2b1b1s( )F S( )Y S11x1210a sa s10sb101sbb1101)(ssbb21101bssbb)( )F S( )Y S( )F S( )Y S11x1210a sa s21101)(bssbb2011201

14、121sasasbsbbsH)(0120122asasbsbsb2011201121sasasbsbbbc1x3xab1abbc1x3x7.2.5 梅森公式梅森公式 iiipH1)(rqprqpnmnmjjLLLLLL,1ip從輸入結(jié)點(diǎn)到輸出結(jié)點(diǎn)的第從輸入結(jié)點(diǎn)到輸出結(jié)點(diǎn)的第i 條前向通路增益條前向通路增益i第第i 條前向通路的不相接觸子圖的特征行列式條前向通路的不相接觸子圖的特征行列式信號(hào)流圖的特征行列式信號(hào)流圖的特征行列式j(luò)L流圖中所有不同回路的增益之和流圖中所有不同回路的增益之和nmLL所有兩兩不接觸回路增益的乘積之和所有兩兩不接觸回路增益的乘積之和rqpLLL所有三個(gè)不接觸回路的增益乘積

15、之和所有三個(gè)不接觸回路的增益乘積之和解解: :1) 共共幾幾條回路？條回路？2) )兩兩不接觸回路共兩兩不接觸回路共?對對例：用梅森公式求下圖所示系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)例：用梅森公式求下圖所示系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)1( )Y s( )E s2H1H3H4H3x4x1x2x3G1G4G2G(1) 求特征行列式求特征行列式121xxx回路回路1221GHL增益增益343xxx回路回路2332GHL44xYx回路回路3443GHL14321xYxxxx回路回路414324GHHHL回路回路1與回路與回路2323221GGHHLL增益之積增益之積回路回路1與回路與回路3424231GGHHLLiiipH1)(42( (2) ) 前向通路前向通路? ?條條3) )三三不接觸回路三三不接觸回路? ?nmnmjjLLL,1)()(131214321LLLLLLLL4242323214324433221GGHHGGHHGHHHGHGHGHYxxxxE4321前向通路前向通路43211HHHHp 增益增益11前向通路子圖的特征行列式前向通路子圖的特征行列式11)(psH42423232143244332243211GGHHGGHHGHHHGHGHGHHHHH1( )Y s( )E s2H1H3H4H3x4x1x2x3