2019屆高三數(shù)學(xué)備考沖刺140分問題46數(shù)學(xué)文化含解析20190426255

1、問題46數(shù)學(xué)文化一、考情分析2016年10月8號，教育部考試中心公布了2016第179號文件關(guān)于 2017年普通高考考試大綱修訂內(nèi)容的通知，對數(shù)學(xué)增加了數(shù)學(xué)文化的要求.這一文件的公布，是從考試命題的角度第一次非常正式地明確要求要把數(shù)學(xué)文化滲透入數(shù)學(xué)試題，故從2017年開始每年全國卷，中都有與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的試題.三、知識拓展1.中國古代著名數(shù)學(xué)著作（1）張丘建算經(jīng)張丘建算經(jīng)共有三卷，約成書于公元466485年間.張丘建，北魏時清河（今山東臨清一帶）人，生平不詳.其中，最小公倍數(shù)的應(yīng)用、等差數(shù)列各元素互求以及“百雞術(shù)”等是其主要成就.“百雞術(shù)”是世界著名的不定方程問題.（2）四元玉鑒作者朱世杰（1

2、300前后），字漢卿，號松庭，寓居燕山.數(shù)學(xué)代表作有算學(xué)啟蒙（1299）和四元玉鑒 （1303）.算學(xué)啟蒙是一部通俗數(shù)學(xué)名著，曾流傳海外，影響了朝鮮、日本數(shù)學(xué)的發(fā)展 .四元玉鑒則是中國宋元數(shù)學(xué)高峰的又一個標志，其中最杰出的數(shù)學(xué)創(chuàng)作有“四元術(shù)”（多元高次方程列式與消元解法）、“垛積法”（高階等差數(shù)列求和）與“招差術(shù)”（高次內(nèi)插法）（3）黃帝九章算經(jīng)細草作者賈憲，北宋人，約于1050年左右完成黃帝九章算經(jīng)細草，原書佚失，但其主要內(nèi)容被楊輝（約 13世紀中）著作所抄錄，因能傳世.楊輝詳解九章算法（1261）載有“開方作法本源”圖，注明“賈憲 用此術(shù)”，這就是著名的“賈憲三角”，或稱“楊輝三角”.詳解

3、九章算法同時錄有賈憲進行高次哥開方的“增乘開方法”.（4）數(shù)書九章作者秦九韶（約12021261）,字道吉，四川安岳人.秦九韶與李冶、楊輝、朱世杰并稱宋元數(shù)學(xué)四大家 他早年在杭州“訪習(xí)于太史，又嘗從隱君子受數(shù)學(xué)” ,1247年寫成著名的數(shù)書九章.數(shù)書九章全書共 18卷,81題，分九大類（大衍、天時、田域、測望、賦役、錢谷、營建、軍旅、市易）.其最重要的數(shù)學(xué)成就一一“大衍總數(shù)術(shù)”（一次同余組解法）與“正負開方術(shù)”（高次方程數(shù)值解法），使這部宋代算經(jīng)在中世紀世界數(shù)學(xué)史上占有突出的地位.（5）九章算術(shù)注，海島算經(jīng)，九章重差圖 作者劉徽（約公元225年一295年），漢族，山東鄒平縣人，是中國數(shù)學(xué)史上一

4、個非常偉大的數(shù)學(xué)家 ，他的杰作 是中國最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)，重差原為九章算術(shù)注的第十卷 ，即后來的海島算經(jīng)，內(nèi)容是測量目標 物的高和遠的計算方法.重差法是測量數(shù)學(xué)中的重要方法 .九章算術(shù)注 中所蘊涵的科學(xué)思想可謂極其深邃.邏輯思想、重驗思想、極限思想、求理思想、創(chuàng)新思想、對立統(tǒng)一思想和言意思想等均是其科學(xué)思想的真實體現(xiàn).劉徽集各家優(yōu)秀思想方法，并加以創(chuàng)新而用于數(shù)學(xué)研究，使以九章算術(shù)為代表的中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)發(fā)生了根本性的變化，并上升到了一個新的階段，他是遙遙領(lǐng)先于中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的杰出代表，也堪稱是世界數(shù)學(xué)泰斗. 理論體系：在數(shù)系理論方面 用數(shù)的同類與異類闡述了通分、約分、四則運算，以及繁分數(shù)化簡等的運

5、算法則；在開方術(shù)的注釋中，他從開方不盡的意義出發(fā)，論述了無理方根的存在，并引進了新數(shù)，創(chuàng)造了用十進分數(shù)無限逼近無理根的方法.在籌式演算理論方面 先給率以比較明確的定義，又以遍乘、通約、齊同等三種基本運算為基礎(chǔ)，建立了數(shù)與式運算的統(tǒng)一的理論基礎(chǔ)，他還用“率”來定義中國古代數(shù)學(xué)中的“方程”，即現(xiàn)代數(shù)學(xué)中線性方程組的增廣矩陣在勾股理論方面 逐一論證了有關(guān)勾股定理與解勾股形的計算原理，建立了相似勾股形理論，發(fā)展了勾股測量術(shù)，通過對“勾中容橫”與“股中容直”之類的典型圖形的論析，形成了中國特色的相似理論 .在面積與體積理論方面 用出入相補、以盈補虛的原理及“割圓術(shù)”的極限方法提出了劉徽原理，并解決了多種

6、幾何形、幾何體的面積、體積計算問題.這些方面的理論價值至今仍閃爍著余輝.二是在繼承的基礎(chǔ)上提出了自己的創(chuàng)見.這方面主要體現(xiàn)為以下幾項有代表性的創(chuàng)見：割圓術(shù)與圓周率 他在九章算術(shù)圓田術(shù)注中，用割圓術(shù)證明了圓面積的精確公式，并給出了計算圓周率的科學(xué)方法.他首先從圓內(nèi)接六邊形開始割圓 ，每次邊數(shù)倍增，算到192邊形的面積，得到兀=157/50=3.14,又算到3072邊形的 面積，得到兀=3927/1250=3.1416,稱為“徽率”. 劉徽原理 在九章算術(shù)陽馬術(shù)注中，他在用無限分割的方法解決錐體體積時，提出了關(guān)于多面體體積計算的劉徽原理. “牟合方蓋”說 在九章算術(shù)開立圓術(shù)注中 ，他指出了球體積公

7、式 V=9D3/16（D為球直徑）的不精確性，并引入了 “牟合方蓋”這一著名的幾何模型.“牟合方蓋”是指正方體的兩個軸互相垂直的內(nèi)切圓柱體的貫交部分 方程新術(shù) 在九章算術(shù)方程術(shù)注中，他提出了解線性方程組的新方法 ，運用了比率算法的思想.重差術(shù)在白撰 海島算經(jīng) 中，他提出了重差術(shù)，采用了重表、連索和累矩等測高測遠方法.他還運用“類推衍化”的 方法，使重差術(shù)由兩次測望，發(fā)展為“三望”、“四望”.而印度在 7世紀，歐洲在1516世紀才開始研究兩次測望的問題.四、題型分析、數(shù)列與數(shù)學(xué)文化【例1】【四川省涼山州 2019屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測】我們把 寫=2嚴+1（11 = 0比2）叫“費馬數(shù)”（

8、費馬是十七世紀法國數(shù)學(xué)家）.設(shè)% 二 W*（尸1）, n = l, 2, m, 5怙表示數(shù)列應(yīng)B的前R項之和，則使不等式3 5也成立的最小正整,數(shù)的值是（）A.：D.由題意可得=1用裂項相消法可得2d-2 2>1¥2 -2w 2rl1200（2n + 1-2）（2R+z-2），代入選項檢驗即可.z2n + 1 -2 2" + 2 - 2【解析】 耳=2孵+ l（n =2 «）1-2©十1-2）（2”122" + 2 - 22n2" 12 /2" 而.H | 1If 1即萬n222-2 2"十 2 一 2, 5

9、1。2nl< 1 " <-120。， 2n + 1 - 1 3前）256當n=8時，左邊=不,右邊=Z77,顯然不適合;O X J.J U U1H77512當.時,左邊右邊.,顯然適合, 故最小正整月數(shù)的值9 故選：B【點評】裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方 法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，常見的裂項技巧:/4 X 11/111/ f ：r i /C、11/11 而+而+力（2）/E +赤=3" + "一加；（3）7+=2（£-不一石+力11 111后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或（4）+ 乃=2陋+

10、1一（了+1）5 +引；此外'需注意裂項之 多項的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤【牛刀小試】1.我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題：“今有金第,長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)在有一根金笨,一頭粗，一頭細，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下 1尺，重2斤，問依次每一尺各重多少斤？ ”根據(jù)上題的已知條件，若金箱由粗到細是均勻變化的，中間3尺的重量為A. 6 斤 B. 9 斤 C. 10 斤 D. 12 斤【答案】B【解析】試題分析：此問題是一個等差數(shù)列fQ,J,設(shè)首項為2,則% = 4, 中間3尺的重量為二叱3二"X 3 = 9斤故選

11、:22B.、立體幾何與數(shù)學(xué)文化【例2】【遼寧省大連市 2019屆高三下學(xué)期第一次（3月）雙基測試】我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有如下問題：“今有羨除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無深，袤七尺，問積幾何”，羨除是個五面體，其中三個面是梯形，另兩個面是三角形，已知一個羨除的三視圖如圖粗線所示，其中小正方形網(wǎng)格的邊長為1,則該羨除的表面中，三個梯形的面積之和為（）【答案】CC. 46D. 47【分析】畫出幾何體的直觀圖 ，利用三視圖所給數(shù)據(jù)，結(jié)合梯形的面積公式，分別求解梯形的面積即可由三視圖可知，該幾何體的直現(xiàn)圖如圖五面體，其中平面 4ECD1平面CD = ZtAB = &EF =

12、4 ,底面梯形是等腰梯形，高為3 ,梯形AHCC的高為4 ,等腰梯形的高為+ 1=5,三個梯形的面積之和為 ;一 222故選C.【小試牛刀】15.九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)巨著，其卷第五“商功”有如下的問題：“今有芻薨，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈.問積幾何？”意思為：“今有底面為矩形的屋脊形狀的多面體（如1丈,A. 4 立方丈 B. 5 立方丈C. 6立方丈 D. 8 立方丈延長EF、FE分別到H、G,且|FH|=|EG|=1,則該幾何體為直三棱柱，三棱錐F-BCH的體積為喂 X%*x| 明二 £x3X1X1,三棱柱的體積為二二一 三二二':二二二，所以所求體積為

13、V -2V = 6-1 = 3 .故選B. 2三、概率與數(shù)學(xué)文化【例3】【2019屆廣東省數(shù)學(xué)模擬試卷（一 ）古希臘雅典學(xué)派算學(xué)家歐道克薩斯提出了 “黃金分割”的理論，利用尺規(guī)作圖可畫出己知線段的黃金分割點，具體方法如下：（I）取線段AB= 2,過點B作AB的垂線,并用圓規(guī)在垂線上截取BG= 1AB,連接AC;（2）以C為圓心，BC為半徑畫弧，交AC于點D;（3）以A為圓心，以AD為半徑畫弧，交 AB于點E.則點E即為線段AB的黃金分割點.若在線段 AB上隨機取一點F,則 使得BEC AFW AE的概率約為（）（參考數(shù)據(jù)： 赤。2.236 ）A. 0.236B, 0.382C. 0.472D,

14、 0.618【答案】A【分析】由勾股定理可得：AG= 能?236,由圖易得：0.764 WAFW 1.236,由幾何概型可得概率約為1.236- 0764_0= 0.236 .【解析】由勾股定理可得：AC=a由圖可知：BC=CD= 1, AAAE=存-1 =1.236, Bg2- 1.236_ _1-236-0.764=0.764 ,貝U: 0.764WAFW 1.236 ,由幾何概型可得：使得BECAF<AE的概率約為= =0.236 ,故選：A.【小試牛刀】【福建省廈門市 2019屆高中畢業(yè)班第一次 （3月）質(zhì)量檢查】易經(jīng)是中國傳統(tǒng)文化中的精髓， 下圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、

15、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（ 一 表示一根陽線，表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有 5根陽線和1根陰線的概率為（）【答案】A5C C.5D【解析】由題意得，從八卦中任取兩卦的所有可能為二臟斯齒7 = 28種，設(shè)“取出的兩卦的六根線中恰有5根陽線和12根陰線”為事件 A,則事件A包含的情況為：一卦有三根陽線、另一卦有兩根陽線和一根陰線，共有 3種情況.由古典概型概率公式可得，所求概率為.故選A.四、框圖與數(shù)學(xué)文化【例4】【安徽省皖江名校 2019屆高三開學(xué)考】孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，書中有一問題：“今有方物一束，外周一匝有十二枚，問積幾何？”該著作中提

16、出了一種解決此問題的方法：“重置二位，左位減八，余加右位，至盡虛減一，即得. ”通過對該題的研究發(fā)現(xiàn)，若一束方物外周一匝的枚數(shù)"是8的整數(shù)倍時，均可采用此方法求解.如圖是解決這類問題的程序框圖，若輸入 n. = 24,則輸出的結(jié)果為（）/ 輸S=nII片| 萬=>8S=S+nS=S-1A. 47 B . 48 C . 39 D . 40【答案】A【分析】按照程序框圖逐步執(zhí)行，即可求出結(jié)果【解析】執(zhí)行程序框圖如下：初始值 11 = 24, S =執(zhí)行循環(huán)體；n=5=40, 執(zhí)行循環(huán)體；h=8例 S=48, 執(zhí)行循環(huán)體;11 = 0,5=48 結(jié)束循環(huán)，.故選A【小試牛刀】【湖北省

17、黃岡市2019屆高三上學(xué)期元月調(diào)研】關(guān)于圓周率帽，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多有創(chuàng)意的求法，最著名的屬普豐實驗和查理實驗受其啟發(fā)，我們可以設(shè)計一個算法框圖來估計蛆的值（:如圖）.若電腦輸出的j的值為29,那么可以估計 嵋的值約為（,75A【解析】由題意知,100對0fl之間的均勻隨機數(shù)a>,b滿足【叱以蟾 1滿足/十房新，滿足|北十b|稅？的點的面積為：-,4 已如圖陰影部分所示;因為共產(chǎn)生了 100對0國內(nèi)的隨機數(shù)（哂,由程序框圖可得能使 /十卜/四，且|a+加能？的有j = 對,29 蛆1所以，100 4 2,解得蟾=卷.故選A.四、遷移運用1 .【湖北省恩施州 2019屆高三2月教學(xué)質(zhì)量

18、檢測】朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的四元玉鑒卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題：今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人.”其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出 64人，從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多 7人.”在該問題中的1864人全部派遣到位需要的天數(shù)為（）A. 9B. 16C. 18D. 20【答案】B【解析】根據(jù)題意設(shè)每天派出的人數(shù)組成數(shù)列的/，分析可得數(shù)列是首項 %=皿 公差4=7的等差數(shù)列，該問題中的1864人全部派遣到位的天數(shù)為 明則6軌+上=1864,依次將選項中的月值代入檢驗得，" = 16滿足方程，故選

19、B.2 .【山東省濰坊市2019屆高三一?！咳鐖D所示，在著名的漢諾塔問題中，有三根高度相同的柱子和一些大小及顏色各不相同的圓盤，三根柱子分別為起始柱、 輔助柱及目標柱.已知起始柱上套有"個圓盤，較大的圓盤都在較小的圓盤下面.現(xiàn)把圓盤從起始柱全部移到目標柱上，規(guī)則如下：每次只能移動一個圓盤，且每次移動后，每根柱上較大的圓盤不能放在較小的圓盤上面，規(guī)定一個圓盤從任一根柱上移動到另一根柱上為一次移動.若將n個圓盤從起始柱移動到目標柱上最少需要移動的次數(shù)記為漢依)，則爪4)=()目標柱 起始柱 輔助柱 .A. 33B. 31C. 17D. 15【答案】D【解析】設(shè)把圓盤從起始柱全部移到目標柱

20、上最少需要移動的次數(shù)記為p (n),則把起始柱上的(除最底下的)圓盤從起始柱移動到輔助柱最少需要移動的次數(shù)記為p (n- 1),則有 p (n) = 2P (n- 1) +1,則有 P (n) +1 = 2P ( n 1) +1,又 P (1) = 1,即FO)是以P (1) +1 = 2為首項，2為公比的等比數(shù)列， 由等比數(shù)列通項公式可得：P (n) +1 = 2n,所以P (n) =2n-1,即 P (4) = 24 1 = 15,故選：D.3 .【湘贛十四校2019屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考】 萊茵德紙草書是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目：把 120個面包分給5個人，使每人

21、所得成等差數(shù)列，且使較多的三份之和的；是較少的兩份之和，則最少的一份面包個數(shù)為()A. 46B. 12C. 11D. 2【答案】B【解析】設(shè)每個人所得面包數(shù)，自少而多分別為：口1，%用土口中%且成等差數(shù)列由題意可知：:(% + /+的)=%+0,邑=120設(shè)公差為d,可知:九章算術(shù)中有一題：今有牛、馬、羊食5膨46口十上y二12口12所以最少的一份面包數(shù)為 本題正確選項：4 .【陜西省榆林市2018-2019年度高三第二次模擬】 九章算術(shù)有如下問題：“今有金第，長五尺，斬本一尺，重四斤；斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何 ？”意思是：“現(xiàn)在有一根金第，長五尺在租的一端截下一尺，重4斤；在細的一

22、端截下一尺，重 2斤，問各尺依次重多少？”按這一問題的顆設(shè)，假設(shè)金箱由粗到細各尺重量依次成等差 數(shù)列，則從粗端開始的第二尺的重量是（）了 _A.：斤B.亍斤C.5斤D. 3斤J1占4【答案】B【解析】設(shè)金箱由粗到細各尺重量依次所成得等差數(shù)列為4,設(shè)首項% = 4 ,則啊=2，:公差d=5 1- I- ： ,I -故選：B5 .【廣西桂林市，賀州市，崇左市2019年高三下學(xué)期3月聯(lián)合調(diào)研】2018年9月24日，英國數(shù)學(xué)家 M.F阿帝亞爵在“海德堡論壇”展示 了他“證明”黎曼猜想的過程，引起數(shù)學(xué)界震動，黎曼猜想來源于一些特殊數(shù)列求和.記無窮數(shù)列的各項的和S=1 +二+二+ ”' + y +

23、 ”，那么下列結(jié)論正確的是（ 月22 32 fl34543A. 1<5<3 B , -<5<- C , q<5M2 D . >2【答案】C【解析】1 1 1 1由 h 呢?時"'/ 1） n - I n ,是：今有牛、馬、羊吃，了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償五斗粟 .羊主人說：“我羊所吃的禾苗只 有馬的一半.”馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半若按此比例償還，牛、馬、羊的主人各應(yīng)賠償多少？設(shè)牛、馬、羊的主人分別應(yīng)償還x斗、y斗、z斗，則下列判斷正確的是（）52QA. y2 = xz且工=- B . y2 = xzL = 5 r 口 20

24、C. 2y =，+ 胃且D . 2y = x + zLx= 【答案】B【解析】由題意可知x, y, z依次成公比為；的等比數(shù)列，1. 1i20則+/+?=5,斛得戶由等比數(shù)列的性質(zhì)可得 y2 = xz.故選：B.7 .【東北師大附中、重慶一中、吉大附中、長春十一中等2019屆高三聯(lián)合模擬】秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例.若輸入n, x的值分別為5, 2,則輸出v的值為（）r=1 他 mlA. 64 B . 68C. 72 D . 133

25、【答案】B【解析】由題意可得：輸入 n=5, x=2 , 第一次循環(huán)，v=4, m=1, n=4,繼續(xù)循環(huán);第二次循環(huán)，v=9, m=0 n=3,繼續(xù)循環(huán);第三次循環(huán)，v=18, m=-1, n=2,繼續(xù)循環(huán);第四次循環(huán)，v=35 , m=-2, n=1,繼續(xù)循環(huán);第五次循環(huán)，v=68 , m=-3, n=0,跳出循環(huán);輸出v=68,故選B.8 .【陜西省2019屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測】陜西省西安市周至縣的旅游景點樓觀臺，號稱“天下第一福 地”，是我國著名的道教勝跡，古代圣哲老子曾在此著道德經(jīng)五千言。景區(qū)內(nèi)有一處景點建筑，是按 古典著作連山易中記載的金、木、水、火、土之間相生相克的關(guān)系，如圖

26、所示，現(xiàn)從五種不同屬性的 物質(zhì)中任取兩種，則取出的兩種物質(zhì)恰好是相克關(guān)系的概率為（）D.【答案】B【解析】從五種不同屬性的物質(zhì)中任取兩種，基本事件數(shù)量為取出兩種物質(zhì)恰好相克的基本事件數(shù)量為51則取出兩種物質(zhì)恰好是相克關(guān)系的概率為所以選B9 .【江西省九江市2019屆高三第一次高考模擬】洛書，古稱龜書，是陰陽五行術(shù)數(shù)之源在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上心有此圖象，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右 .七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四黑點為陰數(shù)，其各行各列及對角線點數(shù)之和皆為15,如圖，若從四個陰數(shù)中隨機抽取2數(shù),【解析】從四個陰數(shù)中隨機抽取132個數(shù)，共有6種取法,則能使這兩數(shù)與居中

27、陽數(shù)之和等于15的概率是（）其中滿足題意的取法有兩種：4, 6和2, 8,一、，一，一、一，-2 1，能使這兩數(shù)與居中陽數(shù)之和等于15的概率P=£ =三.故選：D.10 .九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中方田章計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積=1/2 （弦X矢+矢2）.弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為二，半徑等于4米的弧田.按照上述方法計算出弧田的面積約為A. 6 平方米 B. 9 平方米 C. 12 平方米 D. 15 平方

28、米【解析】因為圓心角為，半徑等于4米，所以圓心到弦的距離為|OB|=2,所以矢等于4-2=2米,弦長為2|48|二2X4Xsi/ = M 所以弧田的面積約為近 X2 + 2?）= 4日+2"9，故選B.3.11 .中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還.”其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了 6天后到達目的地.”則該人最后一天走的路程為A. 24 里 B. 12 里 C. 6 里 D. 3 里【解析】試題分析：記每天走的路程里

29、數(shù)為aj ,易知qj是公比g二L 的等比數(shù)1 2口 1（1于）1列，l = 378，3$ =p =378：，可=192,二/=192* 不=6,故選 C.' 1- 2212 .公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)，當圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時 ，多邊形面積可無限逼近圓的面積，由此創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后面兩位的近似值3.14,這就是著名的徽率.如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計的程序框圖，則輸出的n值為（參考數(shù)據(jù):；，血11甲級。索穿曲73飛。,勺5）(W)A. B. I C. *'D. 1【答案】B【解析】1時,，二2吟二412"時|事心泊卿

30、羽去W口加12時,5 = *24X立+ 12X血 1112X竽 “1。輸出 n，n=24. 故選 B.13 .遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”.下圖所示的是一位母親記錄的孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列白不同繩子上打結(jié)，滿七進一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)A. 336 B. 510 C. 1326 D. 3603【答案】B【解析】試題分析：由題意滿七進一 ，可得該圖示為七進制數(shù)，化為十進制數(shù)為1X73 + 3X7% + 2X7 + 6 = 51O，故選 b.，與著名的14 .數(shù)書九章中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補了我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個空白海倫公式

31、完全等價，由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是：“以小斜哥并大斜哥減中斜哥，余半之，自乘于上，以小斜哥乘大斜哥減上，余四名之，為實.一為從隅，開平方 得積.”若把以上這段文字寫成公式，即s =c2 + a2 - b2-)2J.現(xiàn)有周長為中+、行的祖妖山滿足sinA-.smB-.smC =(也-1):、底+ 1),試用以上給出的公式求得 第線SC的面積為A. ； B.C.D.二、填空題15.埃及數(shù)學(xué)中有一個獨特現(xiàn)象：除-用一個單獨的符號表示以外，其它分數(shù)都要寫成若干個單分數(shù)和的形式.例如1 1 二十可以這樣理解:3 15假定有兩個面包,要平均分給5個人，如果每人-一1人1,不夠,每

32、人二，余二，再將這1 , 1 、一，二分成5份,每人得,這樣每人分得 j151 1一+3 15,形如-(n=S74L )的分數(shù)的分解: 程一 =L十.一 二一 一 -按此;規(guī)律-3 151 1 1n 4-1+ 1)- 4 2S 9 5 0, 1111(1). 二 十 尸； (2).2 1 1 一【解析】二二-:表布兩個面包分給4 2S6667個人,每人5，不夠,每人余再將這/成7份，每人得而,其中1，再將這E分17 + 14 = j28 = 7月茵一-. 二二二一二口表示兩個面包分給 9個人，每人二,不夠，每人二，余-229、4士4552 _中，二二二 1 .-口 .22-2-216 .魯班鎖

33、是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的棒卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即棒卯結(jié)構(gòu)）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴絲合縫的十字立方體，其上下、左右、 前后完全對稱.從外表上看，六根等長的正四棱柱體分成三組，經(jīng)9。葉隼卯起來，如圖3,若正四棱柱體的高為6,底面正方形的邊長為1，現(xiàn)將該魯班鎖放進一個球形容器內(nèi)，則該球形容器的表面積的最小值為 .（容器壁的厚度忽略不計）【答案】417r【解析】表面積最小的球形容器可以看成長、寬、高分別為1、2、6的長方體的外接球.設(shè)其半徑為I 12斗=一,所以該球形容器的表面積的最小值為MR? = 41n .24''''-17 .艾薩克牛頓（1643年1月4日-1727 年3月31日）英國皇家學(xué)會會長，英國著名物理學(xué)家,同時在數(shù)學(xué)上也有許多杰出貢獻，牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)人為零點時