北京市石景山區(qū)2012屆高三數學第一學期期末考試 文 北師大版

1、石景山區(qū)20112012學年第一學期期末考試試卷高三數學（文科）考生須知 本試卷共6頁，150分.考試時間長120分鐘請將所有試題答案答在答題卡上題號一二三總分151617181920分數第卷 選擇題一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1設集合，,則（ ）A B CD2 已知復數，則復數的模為（）A 2B C1D03設是定義在上的奇函數，當時，則（）A-3B-1C1D3正視圖側視圖俯視圖4如圖，一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖 為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角 邊長為2，那么這個幾何體的體積為（）ABC4D5執(zhí)

2、行右面的框圖，若輸入實數， 則輸出結果為（ ）ABCD6.設拋物線上一點P到軸的距離是4，則點P到該拋物線準線的距離為（ ）A4B6C8D127.以下四個命題中，真命題的個數是（ ） 命題“若，則”的逆否命題為“若，則”； 若為假命題，則、均為假命題； 命題：存在,使得，則：任意,都有；在中,是的充分不必要條件.A1B2C3D48.對于使成立的所有常數中，我們把的最小值1叫做的上確界,若，且，則的上確界為（ ）ABCD-4第卷 非選擇題二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分 9在中，若，則 10統(tǒng)計某校1000名學生的數學會考成績，得到樣本頻率分布直方圖如下圖，規(guī)定不低于60分為及

3、格，不低于80分為優(yōu)秀則及格人數是 ；優(yōu)秀率為 11已知向量，若與垂直，則 12已知等差數列的前項和為，若，則 13若實數滿足條件則的最大值為 14.已知函數，當且時， 函數的零點，則 三、解答題：本大題共6個小題，共80分應寫出文字說明，證明過程或演算步驟15（本小題滿分13分）已知函數（）求的最小正周期；（）求在區(qū)間上的最大值和最小值16（本小題滿分13分）甲、乙兩名籃球運動員在四場比賽中的得分數據以莖葉圖記錄如下：甲乙18 6 0 024 4 230 （）求乙球員得分的平均數和方差；（）分別從兩人得分中隨機選取一場的得分，求得分和超過55分的概率（注：方差 其中為，的平均數） 17（本小

4、題滿分13分） 如圖，矩形與梯形所在的平面互相垂直，為的中點 （）求證：平面； （）求證：平面18（本小題滿分14分） 已知橢圓（）過點（0，2），離心率.（）求橢圓的方程；（）設直線與橢圓相交于兩點，求.19（本小題滿分14分） 已知 （）當時，求曲線在點處的切線方程； （）若在處有極值，求的單調遞增區(qū)間； （）是否存在實數，使在區(qū)間的最小值是3，若存在，求出的值； 若不存在，說明理由.20（本小題滿分13分）對于給定數列，如果存在實常數使得對于任意都成立，我們稱數列是 “類數列” （）若，數列、是否為“類數列”？若是，指出它對應的實常數，若不是，請說明理由； （）證明：若數列是“類數列”，

5、則數列也是“類數列”； （）若數列滿足，為常數求數列前項的和并判斷是否為“類數列”，說明理由石景山區(qū)20112012學年第一學期期末考試試卷高三數學（文科）參考答案一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分 題號12345678答案ACABDBCB二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分 題號91011121314答案800, 20%7242注：兩空的題第1個空3分，第2個空2分.三、解答題：本大題共6個小題，共80分應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 15（本小題滿分13分）解：（） 5分 7分 （）因為，所以 9分 當時，即時，的最大值為；11分當時，即時，的最小值為.

6、13分16（本小題滿分13分） 解：（）由莖葉圖可知，乙球員四場比賽得分為18,24,24,30，所以平均數 ； 2分 . 5分 （）甲球員四場比賽得分為20,20,26,32，分別從兩人得分中隨機選取一場的 得分，共有16種情況： （18，20）（18，20）（18，26）（18，32） （24，20）（24，20）（24，26）（24，32） （24，20）（24，20）（24，26）（24，32） （30，20）（30，20）（30，26）（30，32） 9分 得分和超過55分的結果有： （24，32）（24，32）(30，26)（30，32） 11分 求得分和超過55分的概率為. 13

7、分17（本小題滿分13分）解：（）證明：取中點，連結在中，分別為的中點， 2分所以，且由已知，所以，且 所以四邊形為平行四邊形 4分所以又因為平面，且平面，所以平面 6分（）證明：在矩形中，又因為平面平面， 且平面平面，所以平面所以 9分在直角梯形中，可得在中，因為，所以因為,所以平面13分18（本小題滿分14分） 解：（）由題意得 結合，解得 所以，橢圓的方程為. 5分 （）由 得 6分 即，經驗證. 設. 所以， 8分 ， 11分 因為點到直線的距離， 13分 所以. 14分19（本小題滿分14分） 解：（）由已知得的定義域為， 因為，所以 當時，所以， 因為，所以 2分 所以曲線在點處的

8、切線方程為 ，即. 4分 （）因為在處有極值，所以， 由（）知，所以 經檢驗，時在處有極值 5分 所以，令解得； 因為的定義域為，所以的解集為， 即的單調遞增區(qū)間為. 8分 （）假設存在實數，使（）有最小值3， 當時，因為，所以 ， 所以在上單調遞減， ，解得，舍去. 10分 當時，在上單調遞減，在上單調遞增， ，解得，滿足條件. 12分 當時，因為，所以， 所以在上單調遞減， 解得，舍去. 綜上，存在實數，使得當時有最小值3. 14分20（本小題滿分13分） 解：（）因為則有 故數列是“類數列”，對應的實常數分別為； 1分 因為，則有，. 故數列是“類數列”，對應的實常數分別為. 3分 （）證明：若數列是“類數列”，則存在實常數， 使得對于任意都成立， 且有對于任意都成立， 因此對于任意都成立， 故數列也是“類數列” 對應的實常數分別為 6分 （）因為 則有， 故數列前2012項的和 + 9分 若數列是“類數列”，則存在實常數 使得對于任