人教版九年級數(shù)學(xué)上冊講義(全冊)（精編版）

1、人教版九年級數(shù)學(xué)上冊講義（全冊） 第二十一章二次根式教材內(nèi)容1 本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式2 本單元在教材中的地位和作用：二次根式是在學(xué)完了八年級下冊第十七章反比例正函數(shù)、第十八章勾股定理及其應(yīng)用等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)教學(xué)目標(biāo)1 知識與技能（ 1）理解二次根式的概念a （a 0）是一個非負(fù)數(shù)， （a ） =a（ a 0），2a2a ·b ab （ a 0，b0），ab =a ·b ；a =ba （ a 0， b>0），ba =ba （ a 0，b>0）b（ 2）理解=a

2、（a 0）（3） ）掌握（4） ）了解最簡二次根式的概念并靈活運(yùn)用它們對二次根式進(jìn)行加減2 過程與方法（ 1）先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念?再對概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計算和化簡（ 2）用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)定， ?并運(yùn)用規(guī)定進(jìn)行計算（ 3）利用逆向思維，?得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運(yùn)用它進(jìn)行化簡（ 4）通過分析前面的計算和化簡結(jié)果，抓住它們的共同特點，?給出最簡二次根式的概念利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進(jìn)行合并，達(dá)到對二次根式進(jìn)行計算和化簡的目的3 情感

3、、態(tài)度與價值觀通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神， 經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、 發(fā)現(xiàn)問題的能力教學(xué)重點21 二次根式a （ a0）的內(nèi)涵a （ a 0）是一個非負(fù)數(shù)； （a ） a（a 0）；a2 =a（ a 0）?及其運(yùn)用2 二次根式乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用3 最簡二次根式的概念4 二次根式的加減運(yùn)算教學(xué)難點21 對a（ a0）是一個非負(fù)數(shù)的理解；對等式（a ） a（a0）及a2 =a（a 0）的理解及應(yīng)用2 二次根式的乘法、除法的條件限制3 利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式教學(xué)關(guān)鍵1 潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生

4、從具體到一般的推理能力，突出重點，突破難點2 培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確計算的能力，?培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神單元課時劃分本單元教學(xué)時間約需11 課時，具體分配如下：21 1二次根式3課時21 2二次根式的乘法3課時21 3二次根式的加減3課時教學(xué)活動、習(xí)題課、小結(jié)2課時21 1二次根式第一課時教學(xué)內(nèi)容二次根式的概念及其運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)理解二次根式的概念，并利用a （a 0）的意義解答具體題目 提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實際問題教學(xué)重難點關(guān)鍵1 重點：形如a （ a 0）的式子叫做二次根式的概念；2 難點與關(guān)鍵：利用“a （ a 0）”解決具體問題教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)

5、引入（學(xué)生活動）請同學(xué)們獨立完成下列三個問題：問題 1：已知反比例函數(shù)y= 3x，那么它的圖象在第一象限橫、?縱坐標(biāo)相等的點的坐標(biāo)是 問題 2：如圖，在直角三角形ABC中， AC=3，BC=1， C=90°，那么 AB邊的長是 問題 3：甲射擊 6 次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8，那么甲這22次射擊的方差是S ，那么 S= 老師點評：問題 1：橫、縱坐標(biāo)相等， 即 x=y ，所以 x =3因為點在第一象限， 所以 x=3 ， 所以所求點的坐標(biāo)（3 ，3 ）問題 2：由勾股定理得AB= 10問題 3：由方差的概念得S=4 .6二、探索新知很明顯3 、 10 、46，都是

6、一些正數(shù)的算術(shù)平方根像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式因此，一般地，我們把形如a （ a0）?的式子叫做二次根式， “”稱為二次根號（學(xué)生活動）議一議：1 -1有算術(shù)平方根嗎？2 0 的算術(shù)平方根是多少？3 當(dāng) a<0，a 有意義嗎？老師點評 : （ 略）例 1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2 、 3 3 、 1 、xx（x>0）、0 、 4 2 、-2 、1、xy （ x 0， y? 0）xy分析 ：二次根式應(yīng)滿足兩個條件：第一，有二次根號“”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或 0解：二次根式有：2 、x （ x>0）、0 、-2 、xy （ x0，

7、y0）；不是二次根式的有：3 3 、 1x、 4 2 、1xy例 2 當(dāng) x 是多少時，3 x1 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以 3x-10，?3 x1 才能有意義解：由 3x-1 0，得： x 13當(dāng) x 1 時，3x31 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義三、鞏固練習(xí)教材 P練習(xí) 1、2、3四、應(yīng)用拓展例 3當(dāng) x 是多少時，2 x3 +1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？x1分析 ：要使2 x3 +1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿足2 xx13 中的0 和1中的 x+1 0x12x30解：依題意，得由得： x- 32由得： x-1x10當(dāng) x- 3 且 x -1 時，

8、2 x 23 +1x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義1例 4(1) 已知 y=2x +x2 +5，求 xy的值 ( 答案:2)(2) 若a1 +b1 =0，求 a2004+b2004 的值 ( 答案: 2 )5五、歸納小結(jié) （學(xué)生活動，老師點評） 本節(jié)課要掌握：1 形如a （ a0）的式子叫做二次根式， “”稱為二次根號2 要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)六、布置作業(yè)1教材 P8 復(fù)習(xí)鞏固 1、綜合應(yīng)用 5 2選用課時作業(yè)設(shè)計3. 課后作業(yè) : 同步訓(xùn)練第一課時作業(yè)設(shè)計一、選擇題1 下列式子中，是二次根式的是（）A -7B 3 7CxD x2 下列式子中，不是二次根式的是（）A4B1

9、6C8D 1x3 已知一個正方形的面積是5，那么它的邊長是（）A 5B5C 15D以上皆不對二、填空題1 形如 的式子叫做二次根式2 面積為 a 的正方形的邊長為 3 負(fù)數(shù) 平方根三、綜合提高題1 某工廠要制作一批體積為1m3 的產(chǎn)品包裝盒， 其高為 0.2m，按設(shè)計需要，?底面應(yīng)做成正方形，試問底面邊長應(yīng)是多少？2 當(dāng) x 是多少時，2 x2x3 +x2 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？3若3x +x3 有意義，則x= 4. 使式子(x5)2有意義的未知數(shù)x 有（）個A 0B 1C 2D無數(shù)5. 已知 a、b 為實數(shù)，且a5 +2102a =b+4，求 a、b 的值第一課時作業(yè)設(shè)計答案:一、 1A2 D

10、3 B二、 1a （ a0） 2 a3 沒有2三、 1設(shè)底面邊長為x，則 0.2x=1，解答： x=5 2依題意得：2x30x3，2x0x0當(dāng) x>- 32且 x0 時，2 xx3 x2 在實數(shù)范圍內(nèi)沒有意義3. 134 B5a=5， b=-421.1二次根式 (2)第二課時教學(xué)內(nèi)容1a （a0）是一個非負(fù)數(shù)；22（a ） =a（ a0）教學(xué)目標(biāo)2理解a （ a 0）是一個非負(fù)數(shù)和（a ） =a（ a 0），并利用它們進(jìn)行計算和化簡2通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出 a （a0）是一個非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（ a ） =a（ a 0）；最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題

11、教學(xué)重難點關(guān)鍵1 重點：a （ a 0）是一個非負(fù)數(shù)； （a ） 2=a（ a 0）及其運(yùn)用22 難點、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出a （ a 0）是一個非負(fù)數(shù)；?用探究的方法導(dǎo)出（a ） =a（a0）教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）口答1 什么叫二次根式？2 當(dāng) a 0 時，a 叫什么？當(dāng)a<0 時，a 有意義嗎？老師點評（略） 二、探究新知議一議：（學(xué)生分組討論，提問解答）a （ a0）是一個什么數(shù)呢？老師點評：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出2222a （ a0）是一個非負(fù)數(shù) 做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：（4 ） = ；（2 ） = ；（9 ） = ；（3 ） = ；22

12、（1 ） 2= ；（732） = ；（0 ） = 2老師點評：4 是 4 的算術(shù)平方根， 根據(jù)算術(shù)平方根的意義，4 是一個平方等于 4 的非負(fù)數(shù)，因此有（4 ） =4222121727）=2，（9 ） =9，（3 ） =3，（） =，（） =3322同理可得：（2，（0 ）2=0，所以2（a ） =a（ a 0）例 1計算1（32） 22（ 35 ）23（56） 24（7 ）2222222分析：我們可以直接利用（a ） =a（a0）的結(jié)論解題解：（32）2 = 32，（35 ） =3 ·（5 ） =3 · 5=45，2（5 ） 2= 5 ，（7） 2= (7)7 66222

13、4三、鞏固練習(xí)計算下列各式的值：（18 ）2（23） 2（94） 2（0 ） 2（47 ）28四、應(yīng)用拓展22例 2計算21（x1 ） （ x 0）2（a2 ）3（a22a1 ） 224 （4x12x9 ）22分析 ：（ 1）因為 x0，所以 x+1>0；（2） a 0；（ 3） a2+2a+1=（ a+1） 0；（4）4x2-12x+9= （2x ）2 -2 · 2x·3+32 =（ 2x-3 ）02所以上面的 4 題都可以運(yùn)用（a ） =a（ a0）的重要結(jié)論解題 解：（ 1）因為 x0，所以 x+1>02（x1 ） =x+12（ 2） a 0，（a2 ）

14、2=a2222（ 3） a +2a+1=（ a+1）22222又（ a+1） 0， a +2a+1 0 ，a22a1 =a +2a+12（ 4） 4x-12x+9= （2x ）-2 ·2x ·3+3 =（ 2x-3 ）2又（ 2x-3 ） 024x -12x+9 0，（4x212x9 ）2 =4x2-12x+9例 3 在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:242（ 1） x-3（ 2） x -4(3) 2x-3分析：( 略)五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：1a （ a0）是一個非負(fù)數(shù)；2（a ） 2=a（ a0）; 反之:a= （a ） 2（ a 0）六、布置作業(yè)1教材 P8復(fù)習(xí)鞏固 2（1

15、）、（ 2） P 972. 選用課時作業(yè)設(shè)計3. 課后作業(yè) : 同步訓(xùn)練第二課時作業(yè)設(shè)計一、選擇題1 下列各式中15 、3a 、b21 、a2b2 、m220 、144 ，二次根式的個數(shù)是（）A 4B 3C 2D 12 數(shù) a 沒有算術(shù)平方根，則a 的取值范圍是（）A a>0Ba0Ca<0Da=0二、填空題21（ -3 ） = 2已知x1 有意義，那么是一個 數(shù)三、綜合提高題1 計算（1）（9 ） 2（ 2）- （3 ） 2（3）（ 126 ）2（4）（-32 ）23(5)(2332)(2332)2 把下列非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式:（ 1） 5（ 2） 3.4（ 3） 1y6（

16、 4） x（ x 0）3已知xy1+x3 =0，求 x 的值4在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:242（ 1） x-2（ 2） x -93x-5第二課時作業(yè)設(shè)計答案:一、 1B2 C二、 132非負(fù)數(shù)三、 1（ 1）（9 ） 2=9（2）- （3 ） 2=-3（ 3）（ 126 ）2 = 14×6= 32（4）（-323） 2=9× 23=6(5)-6222（ 1） 5=（5 ）（2）3.4= （3.4 ）22（3） 1 =（1）（ 4） x=（x ） （x 0）663xy10x3xy=34=81x30y424. （ 1） x -2= （x+2 ）（x-2 ）4222（2）x -9

17、= （ x +3）（ x -3 ） =（ x +3）（x+3 ）（ x-3 ）(3) 略教學(xué)內(nèi)容21.1 二次根式 (3)第三課時a2 a（ a 0）教學(xué)目標(biāo)理解a2 =a（ a 0）并利用它進(jìn)行計算和化簡通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究教學(xué)重難點關(guān)鍵a2 =a（a 0），并利用這個結(jié)論解決具體問題1重點：a2 a（ a 0）22 難點：探究結(jié)論3 關(guān)鍵：講清a 0 時，教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入aa 才成立老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容；1 形如a （ a0）的式子叫做二次根式；2 a （a0）是一個非負(fù)數(shù)；23(a ) a（ a0）那么，我們猜想當(dāng)a 0 時，a2 =a 是否也成立呢？下面我們就來探究

18、這個問題二、探究新知（學(xué)生活動）填空：22= ；0.012= ；( 1 ) 210= ；( 2 )2 = ；302 = ；( 3 )27= （老師點評）：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：22 =2；0.012=0.01 ；( 1 )210= 1 ；10( 2 )23= 2 ；302 =0；( 3 )27= 3 7因此，一般地：a2 =a（ a 0）例 1化簡（ 1）9（ 2）(4)2（ 3）25（ 4）(3)22222分析：因為（ 1） 9=-3，（ 2）（ -4 ） =4 ，（ 3） 25=5 ，22（ 4）（-3 ） =3 ，所以都可運(yùn)用a2 =a（ a0）?去化簡解：（1）9 =32

19、 =3（2）(4)2 =42 =4（3）25 =52 =5（ 4）(3)2 =32 =3三、鞏固練習(xí)教材 P7 練習(xí) 2四、應(yīng)用拓展例 2填空：當(dāng) a 0 時，2a= ；當(dāng) a<0 時，2a= ，?并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問題（1） ）若a2 =a，則 a 可以是什么數(shù)？（2） ）若a2 =-a ，則 a 可以是什么數(shù)？（3） ）a2 >a，則 a 可以是什么數(shù)？分析 ：a2 =a（a 0），要填第一個空格可以根據(jù)這個結(jié)論，第二空格2就不行，應(yīng)變形，使“ （） ”中的數(shù)是正數(shù)，因為，當(dāng)a 0 時，a2 =(a)2 ，那么-a 0（ 1）根據(jù)結(jié)論求條件； （2）根據(jù)第二個填空的分析，逆

20、向思想；（ 3）根據(jù)（1） 、（2）可知a2 = a，而 a要大于 a，只有什么時候才能保證呢？a<0解：（ 1）因為a2 =a，所以 a 0；（ 2）因為a2 =-a ，所以 a0；（3）因為當(dāng) a 0 時a2 =a，要使a2 >a，即使 a>a 所以 a 不存在；當(dāng)a<0時，a2=-a ，要使a2 >a，即使 -a>a ，a<0 綜上， a<0例 3 當(dāng) x>2，化簡( x2)2 -(12x)2 分析：( 略)22五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：a=a（ a 0）及其運(yùn)用，同時理解當(dāng)a<0 時，a a的應(yīng)用拓展六、布置作業(yè)1教材 P8

21、習(xí)題 2113、4、6、82. 選作課時作業(yè)設(shè)計3. 課后作業(yè) : 同步訓(xùn)練第三課時作業(yè)設(shè)計一、選擇題11 21 2(2)(2)33的值是（）A 0B 23C 4 23D以上都不對2a 0 時，a2 、(a) 2 、-a2 ，比較它們的結(jié)果，下面四個選項中正確的是（）Aa2 =(a)2 -a2Ba2 >(a)2 >-a2C a2 <(a)2 <-a2D -a2 >a2 =(a)2二、填空題1-0.0004 = 2若20m 是一個正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是 2三、綜合提高題1先化簡再求值： 當(dāng) a=9 時，求 a+12aa的值， 甲乙兩人的解答如下：甲的解答為：原

22、式=a+(1a)2=a+（ 1-a ）=1；乙的解答為：原式=a+(1a) 2=a+（a-1 ） =2a-1=172兩種解答中， 的解答是錯誤的，錯誤的原因是 2若 1995-a +a2000=a，求 a-1995的值（提示：先由a-2000 0，判斷 1995-a? 的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，去掉絕對值）3.若-3 x 2 時，試化簡 x-2 +(x3)2 +x210x25 。答案:一、 1C2 A二、 1-0 0225三、1甲甲沒有先判定1-a 是正數(shù)還是負(fù)數(shù)2由已知得a-?2000? 0，?a? 2000所以 a-1995+a2000=a，a2000=1995， a-2000=1995 2，所

23、以 a-19952=20003. 10-x教學(xué)內(nèi)容21. 2二次根式的乘除第一課時a ·b ab （ a 0， b 0），反之a(chǎn)b =a ·b （ a 0，b 0）及其運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)理解a ·b ab （ a 0， b 0），ab =a ·b （a 0， b 0），并利用它們進(jìn)行計算和化簡由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出a ·b ab （ a 0，b 0）并運(yùn)用它進(jìn)行計算； ?利用逆向思維，得出ab =a ·b （ a0，b 0）并運(yùn)用它進(jìn)行解題和化簡教學(xué)重難點關(guān)鍵重點：a ·b ab （ a 0， b0），ab =a ·

24、b （ a 0，b 0）及它們的運(yùn)用難點：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出a ·b ab （ a 0，b 0）關(guān)鍵：要講清ab （ a<0,b<0 ） =a gb ，如(2)(3) =(2)(3) 或(2)(3) =23 =2 ×3 教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下列各題1 填空（ 1）4 ×9 = ，49 = ；（ 2）16 ×25 = ，1625 = （ 3）100 ×36 = ，10036 = 參考上面的結(jié)果，用“>、<或”填空4×9 49，16×25 1625，100×36 100362

25、 利用計算器計算填空（ 1）2 ×3 6 ，（ 2）2 ×5 10 ，（ 3）5 ×6 30 ，（4）4 ×5 20 ，（ 5）7 ×10 70 老師點評（糾正學(xué)生練習(xí)中的錯誤）二、探索新知（學(xué)生活動）讓3、4 個同學(xué)上臺總結(jié)規(guī)律 老師點評：（1）被開方數(shù)都是正數(shù)；（ 2）兩個二次根式的乘除等于一個二次根式，?并且把這兩個二次根式中的數(shù)相乘，作為等號另一邊二次根式中的被開方數(shù)一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為a ·b ab （a 0， b 0）反過來 :ab =a ·b （a 0， b 0）例 1計算（ 1）5 ×7（

26、 2）13×9（ 3）9 ×27（ 4）1 ×62分析： 直接利用a ·b ab （ a 0， b 0）計算即可 解：（ 1）5 ×7 =35（ 2）13×9 =19 =33（ 3）9 ×27 =927923 =93（ 4）12×6 =16 =32例 2化簡（ 1）916（2）1681（ 3）81100（ 4）9x2 y2（5）54分析：利用ab =a ·b （ a 0，b0）直接化簡即可 解：（ 1）916 =9 ×16 =3× 4=12（ 2）1681 =16 ×81 =

27、4× 9=36（ 3）81100 =81 ×100 =9× 10=90（ 4）9x2 y2 =32 ×x2 y2 =32 ×x2 ×y2 =3xy（ 5）54 =96 =32 ×6 =36三、鞏固練習(xí)（1） ）計算（學(xué)生練習(xí)，老師點評）16 ×8 36 × 2105a ·1 ay5(2)化簡:20 ;18 ;24 ;54 ;12a2 b2教材 P11 練習(xí)全部四、應(yīng)用拓展例 3 判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：（ 1）(4)(9)49（ 2）4 1225×25 =4×

28、;1225×25 =41225×25 =412 =83解：（ 1）不正確改正：(4)(9) =49 4 ×9 =2× 3=6（2） ）不正確改正：4 1225×25 =11225×25 =1122525=112 =167 47五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握： （ 1）a ·b ab =（ a0，b0），ab =a ·b （ a 0， b 0）及其運(yùn)用六、布置作業(yè)1課本 P151， 4， 5， 6（ 1）（ 2）2. 選用課時作業(yè)設(shè)計3. 課后作業(yè) : 同步訓(xùn)練第一課時作業(yè)設(shè)計一、選擇題1 若直角三角形兩條直角邊的邊長分別

29、為15 cm和12 cm，?那么此直角三角形斜邊長是（）A 32 cmB 33 cmC 9cmD 27cm2 化簡 a1 a的結(jié)果是（）AaBaC-aD-a3 等式x1g x1x21 成立的條件是（）A x 1B x -1C -1 x1D x1 或 x-14 下列各等式成立的是（）A45 ×25 =85B 53 × 42 =205C43 ×32 =75D53 ×42 =206二、填空題11014 = 2自由落體的公式為S= 12gt 2 （g 為重力加速度，它的值為10m/s2），若物體下落的高度為720m，則下落的時間是 三、綜合提高題1 一個底面為3

30、0cm× 30cm長方體玻璃容器中裝滿水，?現(xiàn)將一部分水例入一個底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時，容器中的水面下降了20cm，鐵桶的底面邊長是多少厘米？2 探究過程：觀察下列各式及其驗證過程（ 1） 22 =2233驗證： 22 =22 ×222=223=(232)23333323222(221)22=22212212212213（ 2） 33 =3388驗證： 33 =32 ×3 =3=333323888313(321)33(321)33=33213213218同理可得： 444455515155，2424通過上述探究你能猜測出：a答案:一、 1

31、B2 C3.A4.Daa 21= （a>0） , 并驗證你的結(jié)論二、 11362 12s22三、 1設(shè)：底面正方形鐵桶的底面邊長為x， 則 x × 10=30× 30× 20，x =30× 30× 2，x=3030 ×2 =302 2 aa=a a 21aa 21驗證： aa=a2aa3a 21a21a21332aaaaaaa(a1)aa=222=22=a2.a1a1a1a1a1a121.2 2二次根式的乘除教學(xué)內(nèi)容第二課時a =abb（ a0， b>0），反過來a =abb（ a 0， b>0）及利用它們進(jìn)行計算和

32、化簡教學(xué)目標(biāo)理解a =a （ a 0，b>0）和a=a （ a 0，b>0）及利用它們進(jìn)行運(yùn)算bbbb利用具體數(shù)據(jù)，通過學(xué)生練習(xí)活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進(jìn)行計算和化簡教學(xué)重難點關(guān)鍵1 重點：理解a =abb（a0， b>0），ab=a （ a 0， b>0）及利用它們b進(jìn)行計算和化簡2 難點關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下列各題：1 寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式2 填空（ 1）916（ 2）1636（ 3）416= ，916= ，1636= ，416= ；= ；= ；（

33、4）36 = ，36= 81規(guī)律：9 16819 ；16 163616 ；4 4 ；36161636 8136 813 利用計算器計算填空:（ 1 ）34= ，（ 2 ）23= ，（ 3）25= ，（ 4 ）7 = 8規(guī)律：3 43 ；2 432 ；2 352 ；7 7 。588每組推薦一名學(xué)生上臺闡述運(yùn)算結(jié)果（老師點評）二、探索新知剛才同學(xué)們都練習(xí)都很好，上臺的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)大家的練習(xí)和回答，我們可以得到：一般地，對二次根式的除法規(guī)定：a =abb（ a 0， b>0），反過來，a b=a （ a0， b>0）b下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目例 1計算：（1

34、）123（ 2）312811（3） ）416（ 4）648分析 ：上面 4 小題利用a =abb（ a 0， b>0）便可直接得出答案解：（ 1）12 =12=4 =23（2）31283=313834 =3 × =23282（ 3）11416=111164164=4 =2（ 4）64 =64=8 =2288例 2 化簡：（ 1）364（ 2）64b29a2（ 3）9 x 64 y2（ 4）5x 169 y2分析：直接利用ab=a （ a 0，b>0）就可以達(dá)到化簡之目的b解：（ 1）3=3364648（ 2）（ 3）64b2=9a29x=64b28b9a23a9x3x（

35、4）64y25x64 y28 y2=5x5 x169y169 y213 y三、鞏固練習(xí)教材 P14練習(xí) 1四、應(yīng)用拓展例 3 已知9xx69x ，且 x 為偶數(shù)，求（ 1+x）x6x25x x214 的值分析： 式子ab=a ，只有 a 0， b>0 時才能成立b因此得到 9-x 0 且 x-6>0 ，即 6<x9，又因為 x 為偶數(shù)，所以x=8解：由題意得9x0 ，即x9x60x6 6<x9x 為偶數(shù)x=8原式 =（ 1+x）( x( x4)( x1)1)(x1)=（1+x）=（1+x）x4x1x4( x1)=(1x)( x4)當(dāng) x=8 時，原式的值 =49 =6五

36、、歸納小結(jié)本節(jié)課要掌握a =abb（ a 0， b>0）和ab=a （ a 0， b>0）及其運(yùn)用b六、布置作業(yè)1教材 P15習(xí)題 21 22 、7、8、92. 選用課時作業(yè)設(shè)計3. 課后作業(yè) : 同步訓(xùn)練第二課時作業(yè)設(shè)計一、選擇題1計算1 12 11 2的結(jié)果是（）A 273355B 27C2D272閱讀下列運(yùn)算過程：133 ， 2252533335555數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化” ，那么， 化簡26的結(jié)果是（）A 2B6C 136D6二、填空題1 分 母 有 理 化 :(1)132= ;(2)112= ;(3)10 = .252已知 x=3， y=4，

37、 z=5，那么yzxy 的最后結(jié)果是 三、綜合提高題1 有一種房梁的截面積是一個矩形，且矩形的長與寬之比為3 ：1，?現(xiàn)用直徑為 315 cm的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面 積是多少？2 計算（ 1） nn3·（ -1n33）÷n3（ m>0， n>0）m2mmm2m3m23n23mna2（ 2） -32÷（2）×（ a>0）2a2amn答案:一、 1A2 C二、 1 (1)3;(2)3;(3)1025262 153625252三、 1設(shè)：矩形房梁的寬為x（cm），則長為3 xcm，依題意，222得：（3 x）

38、 +x =（ 315 ） ，4x2 =9×15，x= 32215 （ cm），3 x·x=3 x2= 135343 （ cm ）2（ 1）原式 -nn4÷25n=-nn4252m3m2m2mm2mnnn3nnn 2222=-mmmmn =-3n m2（ 2）原式 =-23(mn)( mn)a2a=-23a2=-6 a2a2mnmn221.2 二次根式的乘除(3)第三課時教學(xué)內(nèi)容最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)理解最簡二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式通過計算或化簡的結(jié)果來提煉出最簡二次根式的概念，并

39、根據(jù)它的特點來檢驗最后結(jié)果是否滿足最簡二次根式的要求 重難點關(guān)鍵1 重點：最簡二次根式的運(yùn)用2 難點關(guān)鍵：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式 教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下列各題（請三位同學(xué)上臺板書）1計算（ 1）3 ，（2） 32 ，（3）85272a老師點評：3 =15， 32=6 ，8= 2a552732aa2現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題：如果兩個電視塔的高分別是h1km，h2km，?那么它們的傳播半徑的比是 它們的比是2Rh1 2Rh2二、探索新知觀察上面計算題1 的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個特點：1 被開方數(shù)不含分母；2 被開方數(shù)中不含能開得盡

40、方的因數(shù)或因式我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式那么上題中的比是否是最簡二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡二次根式學(xué)生分組討論，推薦3 4 個人到黑板上板書 老師點評：不是2 Rh1 =2442232 Rh22 Rh12 Rh2h1h1h2 .h2h2例 1 (1)35 ; (2)12x yx y; (3)8x y例 2如圖，在Rt ABC中， C=90°， AC=2.5cm， BC=6cm，求 AB的長222解：因為 AB=AC+BC所以 AB=2.5262 =( 5 )23616916913 =6.5 （cm）2442因此 AB的長為 6.5cm 三、鞏固練習(xí)教材 P14練習(xí) 2、3四、應(yīng)用拓展例 3觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：1=1(21)21 =2 -1 ，21(21)(21)211=1(32)32=3 -2 ，32(32)(32)32同理可得：1=4 -3 ，43從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算（1+12132+1+14320022