數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用ppt課件

1、12一、復(fù)習(xí)策略一、復(fù)習(xí)策略v1數(shù)形結(jié)合是把數(shù)或數(shù)量關(guān)系與圖形對(duì)應(yīng)起來，借助圖形來研究數(shù)量關(guān)系或者利用數(shù)量關(guān)系來研究圖形的性質(zhì)，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法它可以使抽象的問題具體化，復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法可以深刻揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)v2數(shù)形結(jié)合的思想方法在高考中占有非常重要的地位，考綱指出“數(shù)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查，注重對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查”，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，可以有效提升思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)技能v3“對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次的抽象和概括的考查，考查時(shí)要與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合”，用好數(shù)形結(jié)合的思想方

2、法，需要在平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)注意理解概念的幾何意義和圖形的數(shù)量表示，為用好數(shù)形結(jié)合思想打下堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)v4函數(shù)的圖像、方程的曲線、集合的文氏圖或數(shù)軸表示等，是 “以形示數(shù)”，而解析幾何的方程、斜率、距離公式，向量的坐標(biāo)表示則是 “以數(shù)助形”，還有導(dǎo)數(shù)更是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，這些都為我們提供了 “數(shù)形結(jié)合”的知識(shí)平臺(tái)v5在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題過程中，要善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法來尋求解題途徑，制定解題方案，養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的習(xí)慣，解題先想圖，以圖助解題用好數(shù)形結(jié)合的方法，能起到事半功倍的效果，“數(shù)形結(jié)合千般好，數(shù)形分離萬事休”3二、典例分析二、典例分析v例1在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布若在內(nèi)取值的概率為0.4，則

3、在內(nèi)取值的概率為 v解：在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N（1，2）（0），正態(tài)分布圖象的對(duì)稱軸為x=1，在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，可知，隨機(jī)變量在(1，2)內(nèi)取值的概率與在(0，1)內(nèi)取值的概率相同，也為0.4，這樣隨機(jī)變量在(0，2)內(nèi)取值的概率為0.88 . 04v例2函數(shù) 的圖象和函數(shù) 的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A4B3C2D1v解：由圖像易知交點(diǎn)共有3個(gè)選B.v例3A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè)D. 1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)BB5v例4曲線y=1 (2x2)與直線y=r(x2)4有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)r的取值范圍_v解析：方程y=1 的曲線為半圓，y=r(x2)4為過（2，4）的直線.

4、43,125(6例5 分析： 7例6求函數(shù) 的最大值8變式1: 9變式2: 10v例7已知A（1，1）為橢圓 =1內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓左焦點(diǎn)，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn).則|PF1|PA的最大值為_,最小值為_。262611三、用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題v2006年高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)命題的方向基本沒變，主要從五個(gè)方面(與切線有關(guān)的問題；函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間問題；函數(shù)的極值和最值問題；不等式證明問題；與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值有關(guān)的參數(shù)問題)考查了學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的掌握水平v但是，2006年高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)命題在方向基本沒變的基礎(chǔ)上，又有所創(chuàng)新福建理科卷第21題研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，福建文科卷第19題研究分式方程

5、的根的分布問題，湖南卷第19題研究函數(shù)的交點(diǎn)問題，四川卷第21題研究函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題 12v從以上試卷我們可以發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)命題創(chuàng)新的兩個(gè)方面：一是研究對(duì)象的多元化，由研究單一函數(shù)轉(zhuǎn)向研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)或多個(gè)函數(shù)，二是研究?jī)?nèi)容的多元化，由用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、最值、極值）轉(zhuǎn)向運(yùn)用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象的交點(diǎn)和方程根的分布等的綜合研究，實(shí)際上就是運(yùn)用導(dǎo)數(shù)考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題v試題“以能力立意”的意圖表現(xiàn)明顯，試題注重了創(chuàng)新、開放、探究性，以所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深入探討，從數(shù)學(xué)角度對(duì)問題進(jìn)行探究考查了學(xué)生綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究，創(chuàng)

6、造性地解決問題的能力13如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)研究函數(shù)圖象交點(diǎn)問題呢？ v例8已知函數(shù)f(x)=x28x，g(x)=6lnxm（1）求f(x)在區(qū)間t,t1上的最大值h(t);（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由14v如果（2）中“有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)”變?yōu)椤坝星抑挥幸粋€(gè)不同的交點(diǎn)”，怎么解答呢？前面相同，只需把后面改為 m6ln3150或 m7156ln3 或m7時(shí)，函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象有且只有一個(gè)不同的交點(diǎn)（分析草圖見圖2和圖3） 引申1： 15v如果（2）中“有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)

7、”變?yōu)椤坝星抑挥袃蓚€(gè)不同的交點(diǎn)”，怎么解答呢？前面相同，只需把后面改為 m6ln315=0或 m7=0，即m=156ln3 或m=7時(shí)，函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（分析草圖見圖4和圖5） 引申2： 16v從上題的解答我們可以看出，用導(dǎo)數(shù)來探討函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象的交點(diǎn)問題，有以下幾個(gè)步驟：構(gòu)造函數(shù)(x)= f(x)g(x)；求導(dǎo)；研究函數(shù)(x)的單調(diào)性和極值（必要時(shí)要研究函數(shù)圖象端點(diǎn)的極限情況）；畫出函數(shù)(x)的草圖，觀察與x軸的交點(diǎn)情況，列不等式；解不等式得解v解題的關(guān)鍵是會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想來研究問題17v例9已知 是二次函數(shù)，不等式 的解集是 且 在區(qū)間 上的最大值是12（1）求 的解析式；（2）是否存在自然數(shù)m,使得方程 在區(qū)間 內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由18v例10已知函數(shù) 其中 是的f(x)的導(dǎo)函數(shù)（1）對(duì)滿足 的一切a的值，都有 求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè) ，當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)f(x)的圖像與直線3只有一個(gè)公共點(diǎn)19v例11對(duì)于公比為2，首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是否存在一個(gè)等差數(shù)列，其中存在三項(xiàng)，使得這三項(xiàng)也是此等比數(shù)列中的項(xiàng)，并且項(xiàng)