余弦定理的一種等價形式及其應(yīng)用_第1頁
余弦定理的一種等價形式及其應(yīng)用_第2頁
余弦定理的一種等價形式及其應(yīng)用_第3頁
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文檔簡介

1、余弦定理的一種等價形式及其應(yīng)用在ABC中，設(shè)BCa，ACb，ABc，則有a2b2c22bccosA 這是余弦定理，利用正弦定理，我們可以得到的等價形式sin2Asin2Bsin2C2sinBsinCcosA 一般地，當時，有sin2sin2sin22sinsincos式結(jié)構(gòu)優(yōu)美，容易記憶更重要的是利用它能比較簡便地解答一類高中數(shù)學競賽題一、求值例1 (1991年全國高中聯(lián)賽)計算cos210°cos250°sin40°sin80°_解 原式sin280°sin240°2sin80°sin40°cos60°

2、同樣地，我們可以簡潔地求解下列問題：求sin220°cos250°sin20°cos50°的值(1995年全國高考題)例2 (1999年全國高中聯(lián)賽題)在ABC中，若9a29b219c2，試求又由式知，sin2Asin2Bsin2C2sinAsinBcosC，二、求角例3 (1985年全國高中聯(lián)賽題)在ABC中，角A、B、C成等比數(shù)列，且b2a2ac，求三個內(nèi)角的大小解 由正弦定理得，sin2Bsin2AsinAsinC又由得sin2Bsin2Asin2C2sinAsinCcosB，sin2C2sinAsinCcosBsinAsinCsinC0，sinC2sinAcosBsinA，sin(AB)2sinAcosBsinA，sinAcosBcosAsinBsinA，即sin(BA)sinA，BAA或BAA(舍去)B2A，ABC，B2AC，三、證明恒等式例4 在ABC中，求證：四、判斷三角形的形狀例5 在ABC中，已知cos2Acos2Bcos2C1，判斷三角形的形狀解 由已知得sin2Asin2Bsin2C2由式得sin2Asin2Bsin2C2sinAsinBcosC，2sin2C2sinAsinBcosC2，即 sinAsinBcosCcos2C0，cosCsinAs

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