實數(shù)及其基本定理_第1頁
實數(shù)及其基本定理_第2頁
實數(shù)及其基本定理_第3頁
實數(shù)及其基本定理_第4頁
實數(shù)及其基本定理_第5頁
全文預覽已結束

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

1、實數(shù)及其基本定理北航工科數(shù)學分析系列講座之一一、 實數(shù)的引入無理數(shù)不能用有理數(shù)的開方來引進，事實上, 有理數(shù)開方所得到的無理數(shù)，只是無理數(shù)中的很小一部分。為使實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，充滿全數(shù)軸，必須用別的方法：I. 無限小數(shù)任意有理數(shù)可以表示成無限循環(huán)小數(shù)；其反面，無限不循環(huán)小數(shù)定義為無理數(shù).II. Dedekind分劃分劃法直觀性強：假如數(shù)軸上任意一點處將數(shù)軸截成兩段，那么 R 便被劃分為上、下兩個子集. 凡上集無最小值，下集無最大值時，就認為這一劃分定義了一個無理數(shù)，此數(shù)夾在上、下集之間.III. Cantor有理數(shù)基本列等價類有理數(shù)基本列等價類定義實數(shù)不直觀，但基本思想在數(shù)學里影響深遠

2、.同一個數(shù)可以寫成許多有理數(shù)序列的極限，它們彼此等價.當基本列不以有理數(shù)為極限時，它就定義了一個無理數(shù).Step2. 二、 基本定理 （等價證明）確界存在定理(定理1)揭示了實數(shù)的連續(xù)性和實數(shù)的完備性. 與之等價的還有五大命題:定理2 單調(diào)有界定理 定理3 區(qū)間套定理 定理4 有限覆蓋定理 定理5 列緊性定理 定理6 柯西準則 . 有限覆蓋定理 列緊性定理三、 開放作業(yè):1. 歐拉常數(shù)是有理數(shù)或是無理數(shù)? (公開問題)2. 討論一個有序代數(shù)結構完備性, 阿基米德性, 稠密性, 加法交換律, 加法結合律, 乘法交換律, 乘法結合律之間的關系.3. 推廣某定理、系列習題、或例題結論到更廣的情形.4. 結合實數(shù)完備性定理說明對

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論