集合的概念第二課時(shí)學(xué)案教師版

1、人教A版（2019）必修第一冊(cè)學(xué)案第一章集合與常用邏輯用語1.1集合的概念【使用說明及學(xué)法指導(dǎo)】1.預(yù)學(xué)指導(dǎo)：精讀教材的內(nèi)容，完成預(yù)學(xué)案，找出自己的疑惑；2.探究指導(dǎo)：小組成員依次發(fā)表觀點(diǎn)，有組織，有記錄，有展示，有點(diǎn)評(píng)；3.展示指導(dǎo)：規(guī)范審題，規(guī)范書寫，規(guī)范步驟，規(guī)范運(yùn)算；4.檢測(cè)指導(dǎo)：課堂上定時(shí)訓(xùn)練，展示答案；5.總結(jié)指導(dǎo)：回扣學(xué)習(xí)目標(biāo)，總結(jié)本節(jié)內(nèi)容.第2課時(shí)集合的表示【預(yù)學(xué)案】知識(shí)點(diǎn)1列舉法把集合的所有元素_一一列舉_出來，并用花括號(hào)“”括起來表示集合的方法思考1：哪些集合適合用列舉法表示？提示：(1)含有有限個(gè)元素且個(gè)數(shù)較少的集合(2)元素較多，元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不至于發(fā)生

2、誤解的情況下，也可列出幾個(gè)元素作代表，其他元素用省略號(hào)表示，如N可表示為0,1,2，n，(3)當(dāng)集合所含元素不易表述時(shí)，用列舉法表示方便如集合x2，x2y2，x3知識(shí)點(diǎn)2描述法1設(shè)A是一個(gè)集合，把集合A中所有具有_共同特征_P(x)的元素x所組成的集合表示為xA|P(x)2具體步驟：(1)在花括號(hào)內(nèi)寫上表示這個(gè)集合的元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍(2)畫一條豎線(3)在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征思考2：什么類型的集合適合描述法表示？提示：描述法可以看清集合的元素特征，一般含較多元素或無數(shù)多個(gè)元素(無限集)且排列無明顯規(guī)律的集合，或者元素不能一一列舉的集合，宜用描述法預(yù)學(xué)自測(cè)：

3、1判斷下列說法是否正確，正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”(1)由1,1,2,3組成的集合可用列舉法表示為1,1,2,3(×)(2)集合(1,2)中的元素是1和2.(×)(3)集合Ax|x10與集合B1表示同一個(gè)集合()2不等式x3<2且xN*的解集用列舉法可表示為_1,2,3,4_.3方程組的解集可表示為_(填序號(hào))；1,2；(x，y)|x1，y24說明下列各集合的含義：Ay|y；B(x，y)|1；C(0,1)；Dxy1，xy1解析A表示y的取值集合，由反比例函數(shù)的圖象，知AyR|y0，B的代表元素是點(diǎn)(x，y)，其表示直線yx3上除去點(diǎn)(3,0)外所有點(diǎn)組成的

4、集合C表示一個(gè)單元素集，元素是一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(0,1)D表示以方程“xy1”和“xy1”為元素的一個(gè)二元素集【我的疑惑】 _【探究案】探究一：列舉法表示集合例1 用列舉法表示下列集合：(1)36與60的公約數(shù)組成的集合；(2)方程(x4)2(x2)0的根組成的集合；(3)一次函數(shù)yx1與yx的圖象的交點(diǎn)組成的集合分析(1)(2)可直接求出相應(yīng)元素，然后用列舉法表示；(3)聯(lián)立求方程組的解寫出交點(diǎn)坐標(biāo)用集合表示解析(1)36與60的公約數(shù)有1,2,3,4,6,12，所求集合為1,2,3,4,6,12(2)方程(x4)2(x2)0的根是4,2，所求集合為2,4(3)方程組的解是，所求集合為(，)歸

5、納提升1.用列舉法表示集合，要注意是數(shù)集還是點(diǎn)集2列舉法適合表示有限集，當(dāng)集合中元素個(gè)數(shù)較少時(shí)，用列舉法表示集合比較方便，且使人一目了然因此，集合是有限集還是無限集，是選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒ǖ年P(guān)鍵【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】 用列舉法表示下列集合：(1)不大于10的非負(fù)偶數(shù)組成的集合；(2)方程x2x的所有實(shí)數(shù)解組成的集合；(3)直線y2x3與y軸的交點(diǎn)所組成的集合解析(1)因?yàn)椴淮笥?0是指小于或等于10，非負(fù)是大于或等于0的意思所以不大于10的非負(fù)偶數(shù)集是0,2,4,6,8,10(2)方程x2x的解是x0或x1，所以方程的解組成的集合為0,1(3)將x0代入y2x3，得y3，即交點(diǎn)是(0，3)，故兩直線的交點(diǎn)

6、組成的集合是(0，3)探究二：用描述法表示集合例2 用描述法表示下列集合：(1)所有不小于2，且不大于20的實(shí)數(shù)組成的集合；(2)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合；(3)使y有意義的實(shí)數(shù)x組成的集合；(4)200以內(nèi)的正奇數(shù)組成的集合；(5)方程x25x60的解組成的集合分析用描述法表示集合時(shí)，關(guān)鍵要弄清元素的屬性是什么，再給出其滿足的性質(zhì)，注意不要漏掉類似“xN”等條件解析(1)集合可表示為xR|2x20(2)第二象限內(nèi)的點(diǎn)(x，y)滿足x<0，且y>0，故集合可表示為(x，y)|x<0，y>0(3)要使該式有意義，需有，解得x2，且x0.故此集合可表示為x|

7、x2，且x0(4)x|x2k1，x<200，kN(5)x|x25x60歸納提升用描述法表示集合應(yīng)注意的問題1寫清楚該集合中的代表元素，即弄清代表元素是數(shù)、點(diǎn)還是其他對(duì)象2準(zhǔn)確說明集合中元素所滿足的特征3所有描述的內(nèi)容都要寫在集合符號(hào)內(nèi)，并且不能出現(xiàn)未被說明的符號(hào)4用于描述的語句力求簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確，多層描述時(shí)，應(yīng)準(zhǔn)確使用“且”“或”等表示描述語句之間的關(guān)系【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】 用描述法表示下列集合：(1)大于4的全體奇數(shù)組成的集合；(2)二次函數(shù)y3x21圖象上的所有點(diǎn)組成的集合；(3)所有的三角形組成的集合解析(1)奇數(shù)可表示為2k1，kZ，又因?yàn)榇笥?，故k2，故可用描述法表示為x|x2k1，kN

8、，且k2(2)點(diǎn)可用實(shí)數(shù)對(duì)表示，故可表示為(x，y)|y3x21(3)x|x是三角形探究三：集合中的方程問題例3 設(shè)yx2axb，Ax|yx0，Bx|yax0，若A3,1，試用列舉法表示集合B分析集合A，B都表示關(guān)于x的一元二次方程的解集，而A已知，可根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系確定a和b的值，再解集合B中的方程，從而求出B中的元素解析集合A中的方程為x2axbx0，整理得x2(a1)xb0.因?yàn)锳3,1，所以方程x2(a1)xb0的兩根為3,1.由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得所以集合B中的方程為x26x30，解得x3±2，所以B32，32歸納提升集合與方程的綜合問題的解題思路(1)弄清方程與集合的

9、關(guān)系，往往是用集合表示方程的解集，集合中的元素就是方程的根(2)當(dāng)方程中含有參數(shù)時(shí)，若方程是一元二次方程，則應(yīng)綜合應(yīng)用一元二次方程的相關(guān)知識(shí)求解若知道其解集，利用根與系數(shù)的關(guān)系，可快速求出參數(shù)的值(或參數(shù)之間的關(guān)系)；若知道解集元素個(gè)數(shù)，利用判別式可求參數(shù)的取值范圍【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】 (1)已知集合Ax|x2axb0，若A2,3，求a，b的值(2)已知集合Mx|ax22x20，aR中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析(1)由A2,3知，方程x2axb0的兩根為2,3，由根與系數(shù)的關(guān)系得因此a5，b6.(2)當(dāng)a0時(shí)，方程化為2x20，解得x1，此時(shí)M1，滿足條件當(dāng)a0時(shí)，方程為一元二次方程，由題

10、意得48a0，即a，此時(shí)方程無實(shí)數(shù)根或有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根綜合(1)(2)可知，當(dāng)a或a0時(shí)，集合M中至多有一個(gè)元素誤區(qū)警示：忽視集合中元素的互異性例4 方程x2(a1)xa0的解集為_1(a1)或1，a(a1)_.錯(cuò)解x2(a1)xa0，即(xa)(x1)0，所以方程的實(shí)數(shù)根為x1或xa，則方程的解集為1，a錯(cuò)因分析錯(cuò)解中沒有注意到字母a的取值帶有不確定性，得到了錯(cuò)誤答案1，a事實(shí)上，當(dāng)a1時(shí)，不滿足集合中元素的互異性正解x2(a1)xa(xa)(x1)0，所以方程的解為x1或xa.若a1，則方程的解集為1；若a1，則方程的解集為1，a故填1(a1)或1，a(a1)方法點(diǎn)撥在剛學(xué)習(xí)集合的相關(guān)概

11、念時(shí)，對(duì)含有參數(shù)的集合問題容易出錯(cuò)，盡管知道集合中元素是互異的，也不會(huì)寫出1,1這種形式，但當(dāng)字母a出現(xiàn)時(shí)，就會(huì)忽略a1的情況，因此要重點(diǎn)注意一定要記?。寒?dāng)集合中的元素用字母表示時(shí)，求出參數(shù)后一定要代入檢驗(yàn)，確保集合中元素的互異性【檢測(cè)案】1下列集合中，不同于另外三個(gè)集合的是(C)Ax|x2 019By|(y2 019)20Cx2 019D2 019解析選項(xiàng)A、B是集合的描述法表示，選項(xiàng)D是集合的列舉法表示，且都表示集合中只有一個(gè)元素2 019，都是數(shù)集而選項(xiàng)C它是由方程構(gòu)成的集合，集合是列舉法且只含有一個(gè)方程2由大于3且小于11的偶數(shù)所組成的集合是(D)Ax|3<x<11，xQB

12、x|3<x<11Cx|3<x<11，x2k，kNDx|3<x<11，x2k，kZ解析因?yàn)樗蟮臄?shù)為偶數(shù)，所以可設(shè)為x2k，kZ，又因?yàn)榇笥?且小于11，所以3<x<11，即大于3且小于11的偶數(shù)所組成的集合是x|3<x<11，x2k，kZ故選D3已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為(D)A3B6C8D10解析由A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，當(dāng)x5時(shí)，y4,3,2,1，當(dāng)x4時(shí)，y3,2,1，當(dāng)x3時(shí)，y2,1，當(dāng)x2時(shí)，y1，所以B(5,4)，(5,3)，(5,2)，(5,1)，(4,3)，(4,2)，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)，所以B中所含元素的個(gè)數(shù)為10.4已知集合A1,0,1，集合By|y|x|，xA，則B_0,1_.解析A1,0,1，當(dāng)x1，或1時(shí)，y1，當(dāng)x0時(shí)，y0，B0,15用列舉法表示下列集合(1)AxZ|Z；(2)By|yx29，xZ，yZ，y>0；(3)C(x，y)|yx26，