中考數(shù)學(xué)幾何圖形旋轉(zhuǎn)試題經(jīng)典問題及解答

1、中考數(shù)學(xué)幾何圖形旋轉(zhuǎn)典型試題 一、填空題1.（日照市）如圖1，把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形ABCD，則它們的公共部分的面積等于2（成都市）如圖2，將一塊斜邊長(zhǎng)為12cm，B60°的直角三角板ABC，繞點(diǎn)C沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至ABC的位置，再沿CB向右平移，使點(diǎn)B剛好落在斜邊AB上，那么此三角板向右平移的距離是 cm 3.（連云港市）正ABC的邊長(zhǎng)為3cm，邊長(zhǎng)為1cm的正RPQ的頂點(diǎn)R與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P，Q分別在AC，AB上，將RPQ沿著邊AB，BC，CA順時(shí)針連續(xù)翻轉(zhuǎn)（如圖3所示），直至點(diǎn)P第一次回到原來的位置，則點(diǎn)P運(yùn)

2、動(dòng)路徑的長(zhǎng)為cm4.（泰州市）如圖4，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD2，BC3，BCD45°，將腰CD以點(diǎn)D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED，連結(jié)AE，CE，則ADE的面積是二、解答題5.（資陽(yáng)市）如圖5-1，已知P為正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)(不與A、C重合)，PEBC于點(diǎn)E，PFCD于點(diǎn)F.(1) 求證：BP=DP；(2) 如圖5-2，若四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中是否總有BP=DP？若是，請(qǐng)給予證明；若不是，請(qǐng)用反例加以說明；(3) 試選取正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別與四邊形PECF的兩個(gè)頂點(diǎn)連結(jié)，使得到的兩條線段在四邊形PEC

3、F繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程中長(zhǎng)度始終相等，并證明你的結(jié)論 .6.（武漢市）如圖61是一個(gè)美麗的風(fēng)車圖案，你知道它是怎樣畫出來的嗎？按下列步驟可畫出這個(gè)風(fēng)車圖案：在圖62中，先畫線段OA，將線段OA平移至CB處，得到風(fēng)車的第一個(gè)葉片F(xiàn)1，然后將第一個(gè)葉片OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到第二個(gè)葉片F(xiàn)2，再將F1、F2同時(shí)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到第三、第四個(gè)葉片F(xiàn)3、F4.根據(jù)以上過程，解答下列問題：(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，1)，寫出此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)請(qǐng)你在圖62中畫出第二個(gè)葉片F(xiàn)2；(3)在(1)的條件下，連接OB，由第一個(gè)葉片逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

4、180°得到第二個(gè)葉片的過程中，線段OB掃過的圖形面積是多少？7.如圖7，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(1,0)，將線段OP0按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP0的2倍，得到線段OP1；又將線段OP1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP1的2倍，得到線段OP2；如此下去，得到線段OP3，OP4，OPn（n為正整數(shù)）.（1）求點(diǎn)P6的坐標(biāo)；（2）求P5OP6的面積；（3）我們規(guī)定：把點(diǎn)Pn(xn,yn)（n=0,1,2,3,）的橫坐標(biāo)xn、縱坐標(biāo)yn都取絕對(duì)值后得到的新坐標(biāo)(|xn|,|yn|)稱之為點(diǎn)Pn的“絕對(duì)坐標(biāo)”根據(jù)圖中點(diǎn)Pn的分布規(guī)律，請(qǐng)

5、你猜想點(diǎn)Pn的“絕對(duì)坐標(biāo)”，并寫出來8.（臺(tái)州市）把正方形ABCD繞著點(diǎn)A，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點(diǎn)H（如圖8）試問線段HG與線段HB相等嗎？請(qǐng)先觀察猜想，然后再證明你的猜想9.（浙江?。┤鐖D91，小明將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖92），量得他們的斜邊長(zhǎng)為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角形紙片擺成如圖93的形狀，但點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合（在圖93至圖96中統(tǒng)一用F表示）圖91 圖92 圖93小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問題，請(qǐng)你幫助解決.（1）將圖93中的ABF沿BD向右平移

6、到圖94的位置，使點(diǎn)B與點(diǎn)F 重合，請(qǐng)你求出平移的距離；（2）將圖93中的ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖95的位置，A1F交DE于點(diǎn)G，請(qǐng)你求出線段FG的長(zhǎng)度；（3）將圖93中的ABF沿直線AF翻折到圖96的位置，AB1交DE于點(diǎn)H，請(qǐng)證明：AHDH. 圖94 圖95 圖96參考答案一、1.2. 623.24.1二、5. 解：（1）解法一：在ABP與ADP中，利用全等可得BP=DP. 解法二：利用正方形的軸對(duì)稱性，可得BP=DP. （2）不是總成立 . 當(dāng)四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到BC邊上時(shí)，DP>DC>BP，此時(shí)BP=DP不成立. （3）連接

7、BE、DF，則BE與DF始終相等.在圖1-1中，可證四邊形PECF為正方形，在BEC與DFC中，可證BECDFC . 從而有 BE=DF .6. 解：（1）B（6,1）（2）圖略（3）線段OB掃過的圖形是一個(gè)半圓.過B作BDx軸于D.由（1）知B點(diǎn)坐標(biāo)為（6,1），OB2OD2BD2621237.線段OB掃過的圖形面積是.7. 解：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)規(guī)律，點(diǎn)P6落在y軸的負(fù)半軸，而點(diǎn)Pn到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離始終等于前一個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的 倍，故其坐標(biāo)為P6(0,26)，即P6(0,64)（2）由已知可得，P0OP1P1OP2Pn-1OPn，設(shè)P1(x1,y1)，則y1=2sin45°=,.又,

8、.（3）由題意知，OP0旋轉(zhuǎn)8次之后回到x軸正半軸，在這8次中，點(diǎn)Pn分別落在坐標(biāo)象限的平分線上或x軸或y軸上，但各點(diǎn)絕對(duì)坐標(biāo)的橫、縱坐標(biāo)均為非負(fù)數(shù)，因此，點(diǎn)Pn的坐標(biāo)可分三類情況：令旋轉(zhuǎn)次數(shù)為n.當(dāng)n=8k或n=8k+4時(shí)（其中k為自然數(shù)），點(diǎn)Pn落在x軸上，此時(shí)，點(diǎn)Pn的絕對(duì)坐標(biāo)為(2n,0)；當(dāng)n=8k+1或n=8k+3或n=8k+5或n=8k+7時(shí)（其中k為自然數(shù)），點(diǎn)Pn落在各象限的平分線上，此時(shí)，點(diǎn)Pn的絕對(duì)坐標(biāo)為，即.當(dāng)n=8k+2或n=8k+6時(shí)（其中k為自然數(shù)），點(diǎn)Pn落在y軸上，此時(shí)，點(diǎn)Pn的絕對(duì)坐標(biāo)為(0,2n)8. 解：HGHB證法1：連結(jié)AH（如圖10）.四邊形ABCD，AEFG都是正方形，BG90°由題意，知AGAB，又AHAH，RtAGHRtABH（HL）.HG=HB證法2：連結(jié)GB（如圖11）四邊形ABCD，AEFG都是正方形，ABCAGF90°由題意知ABAGAGBABGHGBHBGHGHB9. 解：（1）圖形平移的距離就是線段BC的長(zhǎng).在RtABC中，斜邊長(zhǎng)為10cm，BAC=30°，BC=5cm.平移的距離為5cm（2分）（2）A1FA30°，GFD60