浙江省職高高二數(shù)學(xué)上期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)練習(xí)題答案

1、期末復(fù)習(xí)材料?？贾R(shí)點(diǎn)及相應(yīng)習(xí)題匯總（一）、空間幾何一、棱錐1、正三棱錐：正三棱錐是錐體中底面是正三角形，三個(gè)側(cè)面是全等的等腰三角形的三棱錐。性質(zhì)：1 底面是等邊三角形。 2 側(cè)面是三個(gè)全等的等腰三角形。3 頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、內(nèi)心）。4. 常構(gòu)造以下四個(gè)直角三角形（見(jiàn)圖）：說(shuō)明：上述直角三角形集中了正三棱錐幾乎所有元素。在正三棱錐計(jì)算題中，常常取上述直角三角形。其實(shí)質(zhì)是，不僅使空間問(wèn)題平面化，而且使平面問(wèn)題三角化，還使已知元素與未知元素集中于一個(gè)直角三角形中，利于解出。練習(xí)1：1、三棱錐ABCD的棱長(zhǎng)全相等, E是AD中點(diǎn), 則直線CE與直線BD所成角的

2、余弦值為( )(A) (B) (C) (D)2、正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)面均為直角三角形，則此三棱錐的體積為 ( )ABCD3、側(cè)棱長(zhǎng)為2a的正三棱錐其底面周長(zhǎng)為9a，則棱錐的高為 （ ）A、 B、 C、 D、4、如圖為正三棱柱的平面展開(kāi)圖，該正三棱柱的各側(cè)面都是正方形，對(duì)這個(gè)正三棱柱有如下判斷：； 與BC是異面直線；與BC所成的角的余弦為；與垂直.其中正確的判斷是_.5、在正三棱錐中，。（1）求此三棱錐的體積；（2）求二面角的正弦值。6、正三棱錐V-ABC的底面邊長(zhǎng)是a, 側(cè)面與底面成60°的二面角。求（1）棱錐的側(cè)棱長(zhǎng) （2）側(cè)棱與底面所成的角的正切值。2、正四面體定義：正四面

3、體是由四個(gè)全等正三角形圍成的空間封閉圖形，所有棱長(zhǎng)都相等。它有4個(gè)面，6條棱，4個(gè)頂點(diǎn)。正四面體是最簡(jiǎn)單的正多面體。正四面體與正三棱錐的關(guān)系：正四面體屬于正三棱錐，但是正三棱錐只需要底面為正三角形，其他三個(gè)面是全等的等腰三角形且頂點(diǎn)在底面的投影是底面三角形的中心，不需要四個(gè)面全等且都是等邊三角形。因此，正四面體又是特殊的正三棱錐。性質(zhì)：練習(xí)2：1、在正四面體中，如果分別為、的中點(diǎn)，那么異面直線與所成的角為 ( ) (A) (B) (C) (D)3、正四棱錐定義：底面是正方形，側(cè)面為4個(gè)全等的等腰三角形且有公共頂點(diǎn)，頂點(diǎn)在底面的投影是底面的中心。三角形的底邊就是正方形的邊。性質(zhì)： （1）正四棱錐

4、各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等（它叫做正棱錐的斜高）；（2）正四棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個(gè)直角三角形，正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個(gè)直角三角形；（3）正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角都相等；正棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等；（4）正四棱錐的側(cè)面積：如果正棱錐的底面周長(zhǎng)為c，斜高為h，那么它的側(cè)面積是 s=1/2ch練習(xí)3：1、正四棱錐的一個(gè)對(duì)角面與一個(gè)側(cè)面的面積之比為，則側(cè)面與底面的夾角為（ ）。（A）（B）（C）（D）2、 四棱錐成為正棱錐的一個(gè)充分但不必要條件是( ) (A) 各側(cè)面是正三角形 (C) 各側(cè)面三角形的頂角為

5、45度 (B)底面是正方形 (D)頂點(diǎn)到底面的射影在底面對(duì)角線的交點(diǎn)上3、如果正四棱錐的側(cè)面積等于底面積的2倍，則側(cè)面與底面所成的角等于（ ）A30° B45°C60°D75°4、在正四棱錐PABCD中，若側(cè)面與底面所成二面角的大小為60°，則異面直線PA與BC所成 角的正切值為 ；5、若正四棱錐所有棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)均相等，求斜高與棱錐高之比相鄰兩個(gè)側(cè)面所成二面角的大小。4、棱錐定義：一般地，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐。概念：棱錐的底面、棱錐的側(cè)面、棱錐的側(cè)棱、棱錐的頂點(diǎn)、棱錐的高、棱錐的

6、對(duì)角面; （棱錐中過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面叫做對(duì)角面）性質(zhì)：1棱錐截面性質(zhì)定理及推論定理：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比。推論1：如果棱錐被平行于底面的平面所截，則棱錐的側(cè)棱和高被截面分成的線段比相等。推論2：如果棱錐被平行于底面的平面所截，則截得的小棱錐與原棱錐的側(cè)面積之比也等于它們對(duì)應(yīng)高的平方比，或它們的底面積之比。2一些特殊棱錐的性質(zhì)側(cè)棱長(zhǎng)都相等的棱錐，它的頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面多邊形的外接圓的圓心（外心），同時(shí)側(cè)棱與底面所成的角都相等。側(cè)面與底面的交角都相等的棱錐，它的二面角都是銳二面角，所以頂點(diǎn)在底

7、面內(nèi)的射影在底多邊形的內(nèi)部，并且它到各邊的距離相等即為底多邊形的內(nèi)切圓的圓心（內(nèi)心），且各側(cè)面上的斜高相等。如果側(cè)面與底面所成角為，則有S底=S側(cè)cos。練習(xí)41、三棱錐中，底面，是直角三角形，則三棱錐的三個(gè)側(cè)面中直角三角形有 （ ）(A)個(gè) (B)個(gè) (C)至多個(gè) (D)個(gè)或個(gè)2、正棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則側(cè)面與底面所成二面角的度數(shù)為 （ ）(A) (B) (C) (D)與的取值有關(guān)3、如果一個(gè)棱錐被平行于底面的兩個(gè)平面所截后得到的三部分體積（自上而下）為1:8:27，則這時(shí)棱錐的高被分成上、中、下三段之比為 （ ）（A） 1: (B) 1: (C)1: (D)1:1:14、已知棱錐被

8、平行于底面的截面分成上、下體積相等的兩部分，則截面把棱錐的側(cè)棱分成上、下兩線段的比為 ( )A.2 1B. 1C.1 (-1) D.1 (-1)5、三棱錐V-ABC的三條側(cè)棱兩兩為300角，在VA上取兩點(diǎn)M、N，VM6，VN8，用線繩由自M向N環(huán)繞一周，線繩的最短距離是 .PDABCE6在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，E為PC中點(diǎn)（1）求證：PA平面EDB（2）求EB和底面ABCD成角正切值A(chǔ)BCDP7如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA底面ABCD，且PA=AD=2a，AB=a，ABC=60°（1）求證平面PD

9、C平面PAC（2）求異面直線PC與BD所成的角的余弦值8、AB為圓O的直徑，圓O在平面內(nèi)，SA，ABS=30o,P在圓周上移動(dòng)（異于A、B），M為A在SP上的射影， ()求證：三棱錐SABP的各面均是直角三角形； （）求證：AM平面SPB；9、三棱錐VABC的底面是腰長(zhǎng)為5底邊長(zhǎng)為6的等腰三角形，各個(gè)側(cè)面都和底面成450的二面角，求三棱錐的高習(xí)題答案：練習(xí)1：1.A 2.C 3.A 4. 5., 6、解：（1）過(guò)V點(diǎn)作V0面ABC于點(diǎn)0，VEAB于點(diǎn)E 三棱錐VABC是正三棱錐 O為ABC的中心 則OA=，OE= 又側(cè)面與底面成60°角 VEO=60°則在RtVEO中；V0

10、=OE·tan60°=在RtVAO中，VA= 即側(cè)棱長(zhǎng)為練習(xí)2：1.C練習(xí)3：1.D 2.A 3.C 4. 2 5、（1） ；（2）-arccos；練習(xí)4：1、D 2、A 3、D 4、D 510 6、（2） 7（2）8、略9、解：過(guò)點(diǎn)V作底面ABC的垂線，垂足為O各個(gè)側(cè)面和底面成450的二面角點(diǎn)O為三角形ABC的內(nèi)心設(shè)OD，則有三棱錐的高VO為二、棱柱定義：有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形，并且每相鄰兩個(gè)平行四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。 兩個(gè)互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的側(cè)面。兩個(gè)側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱。 側(cè)面與底的公

11、共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)，不在同一個(gè)面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線叫做棱柱的對(duì)角線，兩個(gè)底面的距離叫做棱柱的高。棱柱中過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面叫做棱柱的對(duì)角面。分類(lèi)：斜棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，畫(huà)斜棱柱時(shí)，一般將側(cè)棱畫(huà)成不與底面垂直。直棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。畫(huà)直棱柱時(shí)，應(yīng)將側(cè)棱畫(huà)成與底面垂直。正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。平行六面體:底面是平行四邊形的棱柱。直平行六面體：側(cè)棱垂直于底面的平行六面體叫直平行六面體。長(zhǎng)方體：底面是矩形的直棱柱叫做長(zhǎng)方體。對(duì)角線的求法：由棱柱的三條棱長(zhǎng)的平方的和的開(kāi)方。性質(zhì)： 1）棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都平行且相等；直棱

12、柱的各個(gè)側(cè)面都是矩形；正棱柱的各個(gè)側(cè)面都是全等的矩形。2）棱柱的兩個(gè)底面與平行于底面的截面是對(duì)應(yīng)邊互相平行的全等多邊形。3）過(guò)棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形。4）直棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)與高相等；直棱柱的側(cè)面及經(jīng)過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是矩形。練習(xí)題：1如圖：在正三棱柱中，截面. 求證：； 若，求平面與平面所成銳二面角的度數(shù).2已知三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，頂點(diǎn) 到底面和側(cè)面的距離相等，求此三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)及側(cè)面積3、在正三棱柱A1B1C1ABC中，AA1=AB=a，D是CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1B的中點(diǎn).()求證：DF平面ABC；（）求證：AFBD；4 已知：如圖，直棱柱ABCABC的各

13、棱長(zhǎng)都相等，D為BC中點(diǎn)，CECD于E（1）求證：CE平面ADC (2)求二面角DACC的平面角的大小5、如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形，AC=1，C點(diǎn)到AB1的距離為CE=，D為AB的中點(diǎn). （1）求證：AB1平面CED；（2）求異面直線AB1與CD之間的距離；（3）求二面角B1ACB的平面角.6、在直三棱柱ABCA1B1C1中，BC=A1C1，AC1A1B，M，N分別是A1B1，AB的中點(diǎn)。（1）求證：面ABB1A1面AC1M；（2）求證：A1BAM；（3）求證：面AMC1面NB1CACBA1C1B1MN答案：1解： 在截面內(nèi)，過(guò)E作，G是垂足面，EG側(cè)面

14、取AC的中點(diǎn)F，連結(jié)BF，F(xiàn)G，由AB=BC，得BFAC ，BF側(cè)面，得BFEG BF、EG確定一個(gè)平面，交側(cè)面于FG ，BEFG，四邊形BEGF是平行四邊形，BE = FG ，；，即 ，故 分別延長(zhǎng)CE、交于點(diǎn)D，連結(jié) ，又 ，即 ，即是在平面上的射影，根據(jù)三垂線定理，得 是二面角的平面角 ， 即所求二面角為45°2解：作AO平面A1B1C1，O為垂足（12）AA1B1=AA1C1=450O在C1A1B1的平分線上連結(jié)A1O并延長(zhǎng)交B1C1于D1點(diǎn)A1C1=A1B1A1D1B1C1A1AB1C1BB1B1C1四邊形BB1C1C為矩形取BC中點(diǎn)D，連結(jié)AD DD1DD1/BB1B1C

15、1DD1又B1C1A1D1B1C1平面A1D1DA平面A1ADD1平面B1C1CB過(guò)A作ANDD1，則AN平面BB1C1CAN=AO四邊形AA1D1D為A1D1=DD14、(2) 5、（1）略 ；（2） ；（3）arctan；6、證明：（1）三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱 AA1面A1B1C1AA1C1MBCA1C1，M是A1B1的中點(diǎn)C1MA1B1又AA1A1B1（2）三、正方體、長(zhǎng)方體練習(xí)題：1.棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線DD1與BC1之間的距離為( )Aa B c D2正方體的棱長(zhǎng)為，為的中點(diǎn)，為底面的中心，則與平面所成角的正切值為(A) (B) (C)

16、(D)以上皆非3設(shè)長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為，若其所有棱長(zhǎng)之和為，一條對(duì)角線的長(zhǎng)度為，體積為，則為(A) (B) (C) (D)4.長(zhǎng)方體的表面積為,所有棱的總長(zhǎng)度為,則長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度是 ( )A. B. C. D.5如圖在正方形ABCDA1B1C1D1中，M是棱DD1的中點(diǎn)，O為底面ABCD的中點(diǎn)，P為棱A1B1上任意一點(diǎn)，則直線OP與直線AM所成的角的大小為（ ）AB C D與P點(diǎn)位置有關(guān)6如圖，在長(zhǎng)方體中，分別過(guò)BC、的兩個(gè)平行截面將長(zhǎng)方體分成三部分，其體積分別記為，。若，則截面的面積為 ( )(A) (B) (C) (D)7如右圖，正方體中，是異面線段和的中點(diǎn)，則和的關(guān)系是A相交不垂

17、直 B相交垂直C平行直線 D異面直線8如圖在正方形ABCDA1B1C1D1中，M是棱DD1的中點(diǎn)，O為底面ABCD的中點(diǎn)，P為棱A1B1上任意一點(diǎn)，則直線OP與直線AM所成的角的大小為（ ）AB CD與P點(diǎn)位置有關(guān)9長(zhǎng)方體全面積為24cm2，各棱長(zhǎng)總和為24cm，則其對(duì)角線長(zhǎng)為 cm.10正方體的表面積為m，則正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為 11長(zhǎng)方體中，為的中點(diǎn)(1)求證：平面；(2)求二面角的正切值；(3)求三棱椎的體積12. 在正方體中，（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成的角。13. 如圖，在正方體中，分別是、的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求直線與所成的角；（3） 證明：平面平面.14. 如

18、圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)為上的點(diǎn)，且。（1）求證：平面； （2）求二面角的大?。ńY(jié)果用反余弦表示）。15.已知在正方體ABCD A1B1C1D1中，E、F分別是D1D、BD的中點(diǎn)，G在棱CD上，且CG =（1）求證：EFB1C；（2）求EF與C1G所成角的余弦值；（3）求二面角FEGC1的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）16如圖，在正方體中，分別是、的中點(diǎn).（1）證明： (2)求直線與所成的角；（3）證明：平面平面.答案：1、A 2B 3A 4.A 5C 6.C 7.D 8C 9. 10、11解（1）： （12）AA1=2 A1EAE又AEA1D1 AE平面A1D1E（2）取AA1中點(diǎn)F，過(guò)F作FPAD1

19、EF平面AA1D1D FPAD1 EPAD1FPE即為E-AD1-A1的平面角在RtAA1D1中，可求（3）EF/C1D1 EF/平面AC1D1 VA-C1D1E =VE-AC1D1 =VF-AC1D1 = -AFD1=12. 13. 90 14. arccos15. 16解： 是正方體，面又面， 取AB中點(diǎn)G，連結(jié)、FG易證是平行四邊形設(shè)與AE交于點(diǎn)H，（或其補(bǔ)角）是AE與所成的角E是的中點(diǎn)， RtRtABE，90°，即AE與所成的角為90° 由知，由得，面AED面，面面四、二面角1二面角內(nèi)一點(diǎn)到平面和棱的距離之比為，則這個(gè)二面角的平面角是度2已知E是正方體的棱的中點(diǎn)，則

20、二面角的正切值是（ ）A B C D3.若一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面,則這兩個(gè)二面角的大小關(guān)系是 ( )A.相等 B.互補(bǔ) C.相等或互補(bǔ) D.不能確定4已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為1，沿邊上的高將它折成直二面角后，點(diǎn)到直線的距離是（ ）A1 B C D5已知E是正方體的棱的中點(diǎn)，則二面角的正切值是（ ）A B C D6. 如圖，二面角的平面角為， ,，。（1）求的長(zhǎng)；（2）求直線與所成的角。7. 如圖，已知四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面PDC為正三角形，且平面PDC底面ABCD，E為PC的中點(diǎn). （1）求證：PA/平面EDB； （2）求證：平面EDB平

21、面PBC； （3）求二面角DPBC的大小.8.如圖，四棱錐PABCD中，PB底面ABCD，CDPD.底面ABCD為直角梯形，ADBC，ABBC，AB=AD=PB=3.點(diǎn)E在棱PA上，且PE=2EA.(1) 求異面直線PA與CD所成的角；(2) 求證：PC平面EBD；(3) 求二面角ABED的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）. 答案：1900或1500 2.B 3. B 4、 B 5、 B 6. arctan7. arctan 8. arctan（二）直線和圓的方程一、直線方程1、直線的方程知識(shí)點(diǎn)匯總；（1）點(diǎn)斜式：直線過(guò)點(diǎn)斜率為，直線方程：,它不包括垂直于軸直線；（2）斜截式：直線在軸上的截距為和斜率

22、，直線方程：,它不包括垂直于軸直線；（3）兩點(diǎn)式：直線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，直線方程：，它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線；（4）截距式：直線在軸和軸上的截距為,直線方程：，它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線和過(guò)原點(diǎn)的直線；（5）一般式：任何直線均可寫(xiě)成(A,B不同時(shí)為0)的形式.提醒：(1)直線方程的各種形式都有局限性.（如點(diǎn)斜式不適用于斜率不存在的直線，還有截距式呢？）；(2)直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為0.直線兩截距相等直線的斜率為-1或直線過(guò)原點(diǎn)；直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1或直線過(guò)原點(diǎn)；直線兩截距絕對(duì)值相等直線的斜率為或直線過(guò)原點(diǎn).如過(guò)點(diǎn)，且縱橫截距的絕對(duì)值相等的直線共有_條（答：3）2、解題

23、方法指導(dǎo):設(shè)直線方程的一些常用技巧：（1）知直線縱截距，常設(shè)其方程為；（2）知直線橫截距，常設(shè)其方程為(它不適用于斜率為0的直線)；（3）知直線過(guò)點(diǎn)，當(dāng)斜率存在時(shí)，常設(shè)其方程為，當(dāng)斜率不存在時(shí)，則其方程為；（4）與直線平行的直線可表示為；（5）與直線垂直的直線可表示為.（6）經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)的直線系方程為：（為參數(shù)）.3、范例剖析（1）直接法例1、直線在軸上的截距為3，且傾斜角的正弦值為，求直線的方程.解： ，直線的斜率故所求直線的方程為，即或評(píng)注：由題意直接選擇直線方程五種形式中的任何一個(gè)，寫(xiě)出形式適當(dāng)?shù)姆匠碳礊橹苯臃?同時(shí)，求解本例時(shí)不要混淆概念，傾斜角應(yīng)在內(nèi)，從而有兩個(gè)解.（2）待定

24、系數(shù)法（公式法）例2、過(guò)點(diǎn)P(2，1）作直線交正半軸于AB兩點(diǎn)，當(dāng)取到最小值時(shí)，求直線的方程.解：設(shè)直線的方程為： 令0解得；令0，解得，A（，0），B（0，），當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取到最小值.又根據(jù)題意，所以直線的方程為：（3）直線系法：直線系的定義：具有某種共同性質(zhì)的直線的集合，叫做直線系它的方程叫做直線系方程.例3. 求過(guò)與交點(diǎn)且與直線平行的直線方程. 解：設(shè)與交點(diǎn)的直線方程為：即因?yàn)樗笾本€與平行，所以，解得將代入(*)，得:所求直線方程為（4）參數(shù)法例4、直線l經(jīng)過(guò)M（0，1），且被直線：x-3y+10=0和：2x+y-8=0所截得的線段恰以M為中點(diǎn)，求直線l的方程解：設(shè)l交于A（3t-1

25、0，t），l交于B（u，82u），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得： , A（-4，2）由直線方程的兩點(diǎn)式可得，直線l的方程為：，即x+4y-4=0.（5）結(jié)構(gòu)分析法：例5、已知兩直線:a1x+b1y+1=0和：a2x+b2y+1=0的交點(diǎn)為P（2，3），求過(guò)兩點(diǎn)Q1（a1，b1）、Q2（a2，b2）（a1a2）的直線方程.分析：利用點(diǎn)斜式或直線與方程的概念進(jìn)行解答.解：P（2，3）在已知直線上，2a1+3b1+1=0，2a2+3b2+1=0.2（a1a2）+3（b1b2）=0，即=.所求直線方程為yb1=（xa1），2x+3y（2a1+3b1）=0，即2x+3y+1=0.4、鞏固練習(xí)題：（1）過(guò)點(diǎn)P（2，

26、1）作直線交軸、軸正方向于A、B，求使的面積最小時(shí)的直線的方程.（2）過(guò)點(diǎn)P（3，0）作一直線，使它夾在兩直線和之間的線段AB恰被P點(diǎn)平分，求此直線方程.（3）一直線被兩直線：，：截得的線段的中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求該直線方程.（4）求過(guò)點(diǎn)P（2，3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程.(5)直線方程的系數(shù)A、B、C滿足什么關(guān)系時(shí)，這條直線有以下性質(zhì)?(1)與兩條坐標(biāo)軸都相交；(2)只與軸相交;(3)只與軸相交；(4)是軸所在直線；(5)是軸所在直線.(6)求與直線l：5x-12y+6=0平行且到l的距離為2的直線的方程.(7)若兩條直線相交于點(diǎn)P（1，2），試求經(jīng)過(guò)點(diǎn)與的直線方程.答案：(1)

27、解：設(shè)所求直線方程為，則由直線過(guò)點(diǎn)P（2，1），得即，由，得，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值為4此時(shí)所求直線方程為，即(2)解：設(shè)所求直線分別與交于A、B，因?yàn)锳在直線上，故可設(shè)又P（3，0）為AB的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得由B在上，得，解得，即由兩點(diǎn)式得所求直線方程為.(3)解：設(shè)所求直線與，的交點(diǎn)分別是A、B，設(shè)A(），則B點(diǎn)坐標(biāo)為()因?yàn)锳、B分別在，上，所以 得：，即點(diǎn)A在直線上，又直線過(guò)原點(diǎn)，所以直線的方程為.(4)解：在兩軸上的截距都是0時(shí)符合題意，此時(shí)直線方程為320若截距不為0，則設(shè)直線方程為1 將點(diǎn)P（2，3）代入得1，解得a5直線方程為1，即5.(5)答：(1)當(dāng)A0，B0

28、，直線與兩條坐標(biāo)軸都相交. (2)當(dāng)A0，B=0時(shí)，直線只與軸相交.(3)當(dāng)A0，B0時(shí)，直線只與軸相交.(4)當(dāng)A0，B0，C0，直線是軸所在直線.(5)當(dāng)A0，B0，C0時(shí)，直線是軸所在直線. （6）解：設(shè)所求直線的方程為5-12y+c=0.在直線5-12y+6=0上取一點(diǎn)P0（0，），點(diǎn)P0到直線5-12y+c=0的距離為：d=，由題意得=2.所以c=32或c=-20. 所以所求直線的方程為5-12y+32=0和5-12y-20=0.（7）解：將與的交點(diǎn)P（1，2）代入與的方程，得，根據(jù)以上兩式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)易知：點(diǎn)與的坐標(biāo)都適合方程故經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B的直線的方程為二、圓的方程1. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

29、與一般方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中圓心為,半徑為r；圓的一般方程為，圓心坐標(biāo)，半徑為。方程表示圓的充要條件是2. 若圓與軸相切，則;若圓與軸相切，則3. 若圓關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則； 若圓關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則；若圓關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則； 4、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：在圓內(nèi)在圓上 在圓外2、范例剖析考點(diǎn)1 圓的方程 題型1: 對(duì)圓的方程的認(rèn)識(shí) 例1 設(shè)方程x2+y22(m+3)x+2(14m2)y+16m4+9=0。（1）當(dāng)且僅當(dāng)m在什么范圍內(nèi)，該方程表示一個(gè)圓。（2）當(dāng)m在以上范圍內(nèi)變化時(shí)，求半徑最大的圓的方程。（3）求圓心的軌跡方程解：（1）由得：，化簡(jiǎn)得：，解得：,所以當(dāng)時(shí)，該方程表示一個(gè)圓。（2）r=,當(dāng) 時(shí)，（3）

30、設(shè)圓心，則，消去得 所求的軌跡方程為注：（1）已知圓的一般方程,要能熟練求出圓心坐標(biāo)、半徑及掌握方程表示圓的條件；（2）第3問(wèn)求圓心的軌跡方程，使用了參數(shù)法，即把x,y都表示成m的函數(shù)，消去參數(shù)可得到方程，用此法要注意變量x,y的范圍題型2: 求圓的方程例2（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,2),B(3,2),圓心在直線2x-y-3=0 上的圓的方程； （2）求以O(shè)(0,0),A(2,0),B(0,4)為頂點(diǎn)的三角形OAB外接圓的方程?！窘忸}思路】根據(jù)條件，列方程組求參數(shù)解析（1）設(shè)圓心,則有，所求圓的方程為（2）采用一般式，設(shè)圓的方程為，將三個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，解得： 故所求圓的方程為注：(1)求圓的

31、方程必須滿足三個(gè)獨(dú)立條件方可求解，選擇方程的形式，合理列出方程組是關(guān)鍵，(2)當(dāng)條件與圓心、半徑有關(guān)時(shí)常選擇標(biāo)準(zhǔn)方程，當(dāng)條件是圓經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)時(shí)，常選用一般方程練習(xí)題：1.若，方程表示的圓的個(gè)數(shù)為（ ）.A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè)2. 若圓的圓心到直線的距離為,則a的值為（ ）A-2或2BC2或0D-2或03.與兩坐標(biāo)軸都相切，且過(guò)點(diǎn)（2，1）的圓的方程為 4.動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(8,0)的距離是到點(diǎn)B(2,0)的距離的2倍，那么點(diǎn)的軌跡方程為（ ）A. B. C. D. 答案：1、解析:B得，滿足條件的只有一個(gè)，方程表示的圓的個(gè)數(shù)為1.2、解析: C 圓的圓心為（1，2），或23、或4、

32、B 設(shè)，則，化簡(jiǎn)得三、直線與圓的位置關(guān)系 1.判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：幾何法：通過(guò)圓心到直線的距離與半徑的大小比較來(lái)判斷，設(shè)圓心到直線的距離為，圓半徑為，若直線與圓相離，則；若直線與圓相切，則；若直線與圓相交，則 代數(shù)法：通過(guò)直線與圓的方程聯(lián)立的方程組的解的個(gè)數(shù)來(lái)判斷，即通過(guò)判別式來(lái)判斷，若，則直線與圓相離；若，則直線與圓相切；若，則直線與圓相交2.兩圓的的位置關(guān)系 (1)設(shè)兩圓半徑分別為，圓心距為d 若兩圓相外離，則 ，公切線條數(shù)為4 若兩圓相外切,則，公切線條數(shù)為3 若兩圓相交，則，公切線條數(shù)為2若兩圓內(nèi)切，則，公切線條數(shù)為1若兩圓內(nèi)含，則，公切線條數(shù)為0(2) 設(shè)兩圓，若兩圓相

33、交，則兩圓的公共弦所在的直線方程是3. 相切問(wèn)題的解法：利用圓心到切線的距離等于半徑列方程求解利用圓心、切點(diǎn)連線的斜率與切線的斜率的乘積為-1利用直線與圓的方程聯(lián)立的方程組的解只有一個(gè)，即來(lái)求解。特殊地,已知切點(diǎn),圓的切線方程為,圓的切線方程為4.圓系方程 以點(diǎn)為圓心的圓系方程為過(guò)圓和直線的交點(diǎn)的圓系方程為過(guò)兩圓，的交點(diǎn)的圓系方程為（不表示圓）5、練習(xí)題：1.已知一圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）和B（2，5），且圓心C在直線l：上，求此圓的方程2.已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)（1）當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線l的方程；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫(xiě)出直線l的方程；（3）當(dāng)

34、直線l的傾斜角為45º時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)3.已知定點(diǎn)A(0,1)，B(0,1)，C(1,0)。動(dòng)點(diǎn)P滿足：。(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明方程表示的曲線；(2)當(dāng)?shù)淖畲笾岛妥钚≈怠?.已知圓，是否存在斜率為1的直線，使得以被圓截得的弦為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由答案：1 解：因?yàn)锳（2，3），B（2，5），所以線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4），又 ，所以線段AB的垂直平分線的方程是聯(lián)立方程組，解得所以，圓心坐標(biāo)為C（1，2），半徑，所以，此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是2解：（1）已知圓C：的圓心為C（1，0），因直線過(guò)點(diǎn)P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程

35、為，即（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，lPC， 直線l的方程為， 即 （3）當(dāng)直線l的傾斜角為45º時(shí)，斜率為1，直線l的方程為，即， 圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長(zhǎng)為3【解析】(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x,y),則(x,y1)，(x,y+1)，(1x,y)·k|2，x2+y21k(x1)2+y2 即(1k)x2+(1k)y2+2kxk1=0。若k=1，則方程為x=1，表示過(guò)點(diǎn)（1，0）是平行于y軸的直線。 若k1，則方程化為：，表示以(,0)為圓心，以為半徑的圓。 (2)當(dāng)k=2時(shí)，方程化為(x2)2+y2=1。22(x,y1)(x,y+1)(3x,3y1)，

36、|2|。又x2+y24x3，|2|(x2)2+y21，令x2cos，ysin。則36x6y2636cos6sin+466cos(+)+46466,466，|2|max3，|2|min-3。4.解：假設(shè)這樣的直線存在，設(shè)其方程為，的中點(diǎn)為，則由已知以為直徑且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程為， 又圓，得此即兩圓的公共弦所在的直線方程， 它與重合，于是，從而得，代入方程，得，即，解得或故這樣的直線存在，方程為或(三)排列、組合與二項(xiàng)式定理一、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、兩個(gè)原理: 乘法原理、加法原理：分類(lèi)相加，分步相乘。（1）分類(lèi)計(jì)數(shù)原理（也稱(chēng)加法原理）：做一件事情，完成它可以有n類(lèi)辦法，在第一類(lèi)辦法中有m1種不同的方法，在第

37、二類(lèi)辦法中有m2種不同的方法，在第n類(lèi)辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N 種不同的方法（2）分步計(jì)數(shù)原理（也稱(chēng)乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N 種不同的方法例1. 高三(1)、(2)、(3)班分別有學(xué)生48,50,52人(1) 從中選1人當(dāng)學(xué)生代表的方法有多少種？(2) 從每班選1人組成演講隊(duì)的方法有多少種？(3) 從這150名學(xué)生中選4人參加學(xué)代會(huì)有多少種方法？(4) 從這150名學(xué)生中選4人參加數(shù)理化四個(gè)課外活動(dòng)小組，共有多少種方法？例2、在直角坐標(biāo)xoy平面上

38、，平行直線x=n，（n=0，1，2，3，4，5），y=n，（n=0，1，2，3，4，5），組成的圖形中，矩形共有（ ）A、25個(gè) B、36個(gè) C、100個(gè) D、225個(gè)例3、 (1) 將5封信投入6個(gè)信箱，有多少種不同的投法？ (2) 隨著電訊事業(yè)的發(fā)展，許多地方電話號(hào)碼升位，若某地由原來(lái)7位電話號(hào)碼升為8位電話號(hào)碼，問(wèn)升位后可多裝多少門(mén)電話機(jī)？(電話號(hào)碼首位不為0)例4、一個(gè)圓分成6個(gè)大小不等的小扇形，取來(lái)紅、黃、蘭、白、綠、黑6種顏色。請(qǐng)問(wèn)：6個(gè)小扇形分別著上6種顏色有多少種不同的著色方法?從這6種顏色中任選5種著色,但相鄰兩個(gè)扇形不能著相同的顏色, 則有多少種不同的著色方法?例題答案：例

39、1.解：（1）485052150種 （2）48×50×52124800種 （3） （4）例2、解：在垂直于x軸的6條直線中任意取2條，在垂直于y軸的6條直線中任意取2條，這樣的4 條直線相交便得到一個(gè)矩形，所以根據(jù)分步記數(shù)原理知道：得到的矩形共有個(gè)， 故選D。例3、解：（1）65 （2）電話號(hào)碼首位不為0：9×1079×1068.1×107例4、解：6個(gè)小扇形分別著上6種不同的顏色,共有種著色方法.6個(gè)扇形從6種顏色中任選5種著色共有種不同的方法;其中相鄰兩個(gè)扇形是同一種顏色的著色方法共有;因此滿足條件的著色方法共有種著色方法.2、排列：元素是

40、有順序的（1）對(duì)排列定義.：從n個(gè)不同的元素中任取m(mn)個(gè)元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.（2）排列數(shù)公式： 注意： 規(guī)定0! = 1（3）含有可重元素的排列問(wèn)題.對(duì)含有相同元素求排列個(gè)數(shù)的方法是：設(shè)重集S有k個(gè)不同元素a1，a2,.an其中有限重復(fù)數(shù)為n1、n2nk，且n = n1+n2+nk , 則S的排列個(gè)數(shù)等于. 例1、有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分, 將這9個(gè)球排成一列有 _ 種不同的方法.例2、5男4女站成一排，分別指出滿足下列條件的排法種數(shù)(1) 甲站正中間的排法有 種，甲不站在正中間的排法有 種(2) 甲、乙相鄰的排

41、法有 種，甲乙丙三人在一起的排法有 種(3) 甲站在乙前的排法有 種，甲站在乙前，乙站在丙前（不要求一定相鄰）的排法有 種丙在甲乙之間（不要求一定相鄰）的排法有 種(4)甲乙不站兩頭的排法有 種，甲不站排頭，乙不站排尾的排法種有 種(5)5名男生站在一起，4名女生站在一起的排法有 種(6)女生互不相鄰的排法有 種，男女相間的排法有 種(7)甲與乙丙都不相鄰的排法有 種，甲乙丙三人有且只有兩人相鄰的排法有 種(8) 甲乙丙三人至少有1人在兩端的排法有 種(9) 甲乙之間有且只有4人的排法有 種例3、(1) 從6名短跑運(yùn)動(dòng)員中選4人參加4×100米接力賽，問(wèn)其中甲不跑倒數(shù)第一棒的安排方法

42、有多少種？(2) 一排長(zhǎng)椅上共有10個(gè)座位，現(xiàn)有4人就坐，恰有5個(gè)連續(xù)空位的坐法有多少種？例題答案：例1、解：9個(gè)球排成一列有種排法,再除去2紅、3黃、4白的順序即可,故共有排法種。 答案:1260例2、解：(1)8！, 8×8！ (2) 2×8！,6×7！(3) ×9！, ×1, ×2×1(4) ×7!8！7×7×7！ (5) 2×5！×4！ (6) 5！×, 5！×4！×2(7) 9！2×8！×22×7！, 3&

43、#215;6！××2 (8) 9！×6！(9) 捆綁法2××4！ 也可用枚舉法2×4×7！ 例3、解：（1）先安排第四棒，再安排其他三棒的人選，故有5×300種 （2）假設(shè)五個(gè)連續(xù)空位為一個(gè)元素A，B為單獨(dú)一個(gè)空位元素，另4個(gè)為元素C1，C2，C3，C4間題轉(zhuǎn)化為A，B，C1，C2，C3，C4排列，條件A，B不相鄰，有480種.3、組合：元素沒(méi)有順序之分（1）組合：從n個(gè)不同的元素中任取m(mn)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.（2）組合數(shù)公式：（3）兩個(gè)性質(zhì)： 例1、某培訓(xùn)班有學(xué)生15

44、名，其中正副班長(zhǎng)各一名，先選派5名學(xué)生參加某種課外活動(dòng).(1) 如果班長(zhǎng)和副班長(zhǎng)必須在內(nèi)有多少種選派法.(2) 如果班長(zhǎng)和副班長(zhǎng)有且只有1人在內(nèi)有多少種派法.(3) 如果班長(zhǎng)和副班長(zhǎng)都不在內(nèi)有多少種派法.(4) 如果班長(zhǎng)和副班長(zhǎng)至少有1人在內(nèi)，有多少種派法.例2、從4名男生和3名女生中選4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4個(gè)人中必須既有男生又有女生，則不同的選法有（ ）A140B120 C35D34 例3、 從4名男生和3名女生中選出3人,分別從事三項(xiàng)不同的工作,若這3人中至少有1名女生,則選派方案共有( )A、108種 B、186種 C.216種 D、270種例4、從5位男教師和4位女教師中選出3位教

45、師派到3個(gè)班擔(dān)任班主任(每班一位班主任)，要求這3位班主任中男女教師都要有，則不同的選派方案共有（ ）A210種B420種 C630種D840種例題答案：例1、解(1) 286 (2) 1430 (3)1287 (4)1716例2、解：D例3、解：沒(méi)有女生的選法有, 至少有1名女生的選法有種,所以選派方案總共有：31×=186種。 故選B.例4、解：B4、排列、組合綜合解題方法：（1）直接法 （2）間接法 （3）捆綁法 （4）插空法 （5）占位法 （6）調(diào)序法（7）平均法（8）隔板法 （9）定位問(wèn)題 （10）指定元素排列組合問(wèn)題例1. 五個(gè)人站成一排，求在下列條件下的不同排法種數(shù)：（

46、1）甲必須在排頭；（2）甲必須在排頭，并且乙在排尾；（3）甲、乙必須在兩端；（4）甲不在排頭，并且乙不在排尾；（5）甲、乙不在兩端；（6）甲在乙前；（7）甲在乙前，并且乙在丙前；（8）甲、乙相鄰；（9）甲、乙相鄰，但是與丙不相鄰；（10）甲、乙、丙不全相鄰解析：（1）特殊元素是甲，特殊位置是排頭；首先排“排頭”有種，再排其它4個(gè)位置有種，所以共有：×=24種（2）甲必須在排頭，并且乙在排尾的排法種數(shù)：××=6種（3）首先排兩端有種，再排中間有種，所以甲、乙必須在兩端排法種數(shù)為：×=12種（4）甲不在排頭，并且乙不在排尾排法種數(shù)為：2+=78種（5）因?yàn)閮?/p>

47、端位置符合條件的排法有種，中間位置符合條件的排法有種，所以甲、乙不在兩端排法種數(shù)為×=36種（6）因?yàn)榧?、乙共?！種順序，所以甲在乙前排法種數(shù)為：÷2！=60種（7）因?yàn)榧?、乙、丙共?！種順序，所以甲在乙前，并且乙在丙前排法種數(shù)為：÷3！=20種（8）把甲、乙看成一個(gè)人來(lái)排有種，而甲、乙也存在順序變化，所以甲、乙相鄰排法種數(shù)為×=48種（9）首先排甲、乙、丙外的兩個(gè)有，從而產(chǎn)生3個(gè)空，把甲、乙看成一個(gè)人與丙插入這3個(gè)空中的兩個(gè)有，而甲、乙也存在順序變化，所以甲、乙相鄰，但是與丙不相鄰排法種數(shù)為××=24種（10）因?yàn)榧住⒁?、丙相?/p>

48、有×，所以甲、乙、丙不全相鄰排法種數(shù)為×=84種例2.某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能s去或同不去，則不同的選派方案菜有多少處？解：分類(lèi)：第一為甲丙都去，第二類(lèi)不去共有種5、二項(xiàng)式定理.1. 二項(xiàng)式定理：.展開(kāi)式具有以下特點(diǎn)：項(xiàng)數(shù)：共有項(xiàng)；系數(shù)：依次為組合數(shù)每一項(xiàng)的次數(shù)是一樣的，即為n次，展開(kāi)式依a的降幕排列，b的升幕排列展開(kāi).二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng).展開(kāi)式中的第項(xiàng)為：.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).在二項(xiàng)展開(kāi)式中與首未兩項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；二項(xiàng)展開(kāi)式的中間項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大.I. 當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間項(xiàng)是第項(xiàng)，它的二項(xiàng)式

49、系數(shù)最大；II. 當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間項(xiàng)為兩項(xiàng)，即第項(xiàng)和第項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大.系數(shù)和：例1、 (1)若(ax1)5的展開(kāi)式中x3的系數(shù)是80，則實(shí)數(shù)a的值是 (2)在的展開(kāi)式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的有 項(xiàng)(3) (1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)6展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為 例2、若多項(xiàng)式, 則( )A、9 B、10 C、9 D、10例3、若求（）+（）+（）例4、若，則的值是（ ）AB1 C0D2例5、已知二項(xiàng)式，（nN）的展開(kāi)式中第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)的比是10：1， （1）求展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和；（2）求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)以及二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)。例題答案：例1、解：（1）2 （2）5項(xiàng) （3）35例2、解：根據(jù)左邊的系數(shù)為1,易知，左邊的系數(shù)為0,右邊的系數(shù)為, 故選D。例3、解：對(duì)于式子：令x=0，便得到：=1 令x=1，得到=1又原式：（）+（）+（）=原式：（）+（）+（）=2004注意：“二項(xiàng)式系數(shù)”同二項(xiàng)式展開(kāi)式中“項(xiàng)的系數(shù)”的區(qū)別與聯(lián)系.例4、解：A例5、解：（1）第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)的比是10：1，解得n=8 令x=1得到展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和為(1-2)=1(2) 展開(kāi)式中第r項(xiàng), 第r+1項(xiàng),第r+2項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值分別為, 若第r+1項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值最大,則必須滿足： 并且 ，解得5r6；所以系數(shù)最大的項(xiàng)為T(mén)=1792；二項(xiàng)式系