2013中考數(shù)學(xué)壓軸題 幾何與函數(shù)問題精選解析（二）

1、2013中考數(shù)學(xué)壓軸題幾何與函數(shù)問題精選解析(二)例3如圖（1）,在ABC中，A90°，AB4，AC3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MNBC交AC于點N以MN為直徑作O，并在O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN令A(yù)Mx （1）用含x的代數(shù)式表示NP的面積S； （2）當(dāng)x為何值時，O與直線BC相切？ （3）在動點M的運動過程中，記NP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？ABCMNPOABCMNDOABCMNPO 圖（1） 圖（2） 圖（3）【思路點撥】（1）證AMN ABC；（2）設(shè)直線BC與O相切于點D，連結(jié)AO，OD，

2、先求出OD（用x的代數(shù)式表示），再過M點作MQBC 于Q，證BMQBCA；（3）先找到圖形孌化的分界點，2。然后 分兩種情況討論求的最大值： 當(dāng)02時， 當(dāng)24時。解析（1）MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABC ，即 ANx =（04） ABCMND圖（ 2）OQ（2）如圖（2），設(shè)直線BC與O相切于點D，連結(jié)AO，OD，則AO =OD =MN在RtABC中，BC =5 由（1）知 AMN ABC ，即 ABCMNP圖 （1）O ， 過M點作MQBC 于Q，則 在RtBMQ與RtBCA中，B是公共角， BMQBCA ， x 當(dāng)x時，O與直線BC相切（3）隨點M的運動，當(dāng)P點落在直線B

3、C上時，連結(jié)AP，則O點為AP的中點ABCMNP圖 （3）O MNBC， AMN=B，AOMAPC AMO ABP AMMB2 故以下分兩種情況討論： 當(dāng)02時， 當(dāng)2時， ABCMNP圖 （ 4）OEF 當(dāng)24時，設(shè)PM，PN分別交BC于E，F(xiàn) 四邊形AMPN是矩形， PNAM，PNAMx 又 MNBC， 四邊形MBFN是平行四邊形 FNBM4x 又PEF ACB 當(dāng)24時， 當(dāng)時，滿足24， 綜上所述，當(dāng)時，值最大，最大值是2 例4 如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AB7，CD1，ADBC5點M，N分別在邊AD，BC上運動，并保持MNAB，MEAB，NFAB，垂足分別為E，F(xiàn)CDABEF

4、NM（1）求梯形ABCD的面積； （2）求四邊形MEFN面積的最大值 （3）試判斷四邊形MEFN能否為正方形，若能，求出正方形MEFN的面積；若不能，請說明理由 解析（1）分別過D，C兩點作DGAB于點G，CHAB于點H ABCD， DGCH，DGCH 四邊形DGHC為矩形，GHCD1 CDABEFNMGH DGCH，ADBC，AGDBHC90°， AGDBHC（HL） AGBH3 在RtAGD中，AG3，AD5， DG4 CDABEFNMGH（2） MNAB，MEAB，NFAB， MENF，MENF 四邊形MEFN為矩形 ABCD，ADBC， AB MENF，MEANFB90°， MEANFB（AAS） AEBF 設(shè)AEx，則EF72x AA，MEADGA90°， MEADGA ME 當(dāng)x時，ME4，四邊形MEFN面積的最大值為（3）能 由（2）可知，設(shè)AEx，則E