第二章質(zhì)點的運動

1、第二章質(zhì)點的運動、基本概念i速度一一描述運動快慢的物理量，是位移對時間的變化率，xLt2. 加速度描述速度變化快慢的物理量，是速度對時間的變化率，a二半_t3. 變化率一一表示變化的快慢，不表示變化的大小。二、勻變速直線運動公式1.基本公式有以下四個1 22 2 .V°+Vv =v0 atx = v0tatv - v0 二 2axxt2 2以上四個公式中共有五個物理量：x、t、a、V0、v，這五個物理量中只有三個是獨立的。 其中三個物理量確定之后，另外兩個就唯一確定了。每個公式中都只含有其中的四個物理量， 已知其中三個而要求另一個時，往往選定一個公式就可以了。以上公式中的五個物理量中

2、，除時間t夕卜，x、V。、v、a均為矢量。一般以V。的方向為 正方向，以t=0時刻的位移為零，這樣，x、v和a的正負(fù)就都有了確定的物理意義。2勻變速直線運動中幾個常用的推論WAx=aT 2,即任意相鄰相等時間內(nèi)的位移之差相等?？梢酝茝V到xm-xn=（m-n）aT2;Vt，某段時間的中間時刻的瞬時速度等于該段時間內(nèi)的平均速度；2 2VoV2，某段位移的中間位置的瞬時速度公式;(Vt - Vs )2 23初速度為零（或末速度為零）的勻變速直線運動做勻變速直線運動的物體，如果初速度為零（或者末速度為零），那么公式都可簡化為:1 vv = gt 二 t， x at2 乂 t2， v2 二 2ax 乂

3、x， x = t (各物理量都取絕對值)2 21由x satt2可推導(dǎo)出初速為零的勻變速直線運動:前1秒、前2秒、前3秒內(nèi)的位移之比為1 ： 4 ： 9：第1秒、第2秒、第3秒內(nèi)的位移之比為1 ： 3 ： 5：對末速為零的勻變速直線運動，可以相應(yīng)的運用這些規(guī)律。4. 一種典型的運動該過程，可以得出以下結(jié)論:_ _VbV1 V2 V 2物體由靜止開始先做勻加速直線運動，緊接著又做勻減速直線運動到靜止。用右圖描述a, x1、J vBa2 x2、t2111ABC例1.兩木塊自左向右運動，用高速攝影機在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次曝t11 1 1t2t3 O1 1 1t41 1 1 1 1t5t

4、61 1 1 1 1 1 1 1 1t7nnn口n口口t1t2t3t4t5t6t7光時的位置，連續(xù)兩次曝光的時間間隔是相等，則 A .在時刻t2以及時刻t5兩木塊速度相同B. 在時刻ti兩木塊速度相同C. 在時刻t3和時刻t4之間某瞬間兩木塊速度相同D. 在時刻t4和時刻t5之間某瞬時兩木塊速度相同解：由圖看出：上邊那個物體相鄰相等時間內(nèi)的位移之差為恒量，做勻變速直線運動； 下邊那個物體做勻速運動。由于t2及t5時刻兩物體位置相同，說明這段時間內(nèi)它們的位移相 等，其中間時刻的瞬時速度相等，這個中間時刻顯然在t3、t4之間，因此本題選Co本題可以求出各時刻兩木塊的速度比。例2 .在與x軸平行的勻

5、強電場中，電量q=1.0Xl0_8C、質(zhì)量m=2.5Xl0_3kg的物體在光 滑水平面上沿著x軸作直線運動，其位移與時間的關(guān)系是2, x以m為單位，t 以s為單位。從開始運動到5s末,物體所經(jīng)過的路程為m克服電場力所做的功為 解：將x=0.16t-0.02t2和x二v°t丄氏2對照，可知該物體的初速度v0=0.16m/s加速度 2大小a=0.04m/S，方向跟速度方向相反。由v°=at可知在4s末物體速度減小到零，然后反向 做勻加速運動，末速度大小V5=0.04m/s前4s內(nèi)位移大小x二Vt二0.32m，第5s內(nèi)位移大小 x二vt丄0.02m，因此從開始運動到5s末物體所經(jīng)

6、過的路程為0.34m,而位移大小為0.30m, 克服電場力做的功W=maxs=3X 10_5Jo例3 .玩具小車從水平面上的A點由靜止開始做勻加速運動，到達B點后小車立即開始 以2.0m/s的加速度做勻減速運動，減速滑行t=2.0s后停在C點。已知A、C兩點間的距離 s=5.0m。則小車勻加速運動階段的位移X1= m；經(jīng)歷時間t1= s,加速度a1= m/懇。日1"、t| vba2 險t2i-A解：畫出示意圖，將已知條件盡量標(biāo)在圖上，利用此類問題題的規(guī)律，由圖上做出結(jié)論。 本題 a2=2.0m/§, t2=2.0s 由此得 x2=4.0m, vB=4.0m/§,2

7、于是 X1=x-xz=1.0m, t1=0.5s a1=8.0m/s。這類題解法很多，但作圖分析是最簡潔的。例4.物體從A點由靜止開始做加速度大小為a1的勻加速直線運動，經(jīng)時間t到達B點。 這時突然改為做加速度大小為a2的勻減速直線運動，又經(jīng)過時間t回到A點。求a1 : a?。解：先畫出示意圖如右。以向右為正方向，2t內(nèi)總位移為零，1 2 1三、運動圖象1. x-t圖象。能讀出X、t、v的信息。2. v-t圖象。能讀出x、t、v、a的信息。v-t圖象應(yīng)用 最多，必須熟練掌握。，得 a1 : a2=1 : 3BVAt10t Ov/(m s-1)例5.如圖所示的直線和分別表示從同一位置出發(fā)，沿同一

8、 直線運動的兩個物體的速度圖象。它們的初速度各是多大？哪個物體 的加速度大？經(jīng)過多長時間它們的速度相同？經(jīng)過多長時間兩物體再 次相遇？解：由圖象看出初速度 w=2m/s, V2=4m/s；物體加速度大 11 I I j I I I. n I 123Ot/s（a1=4m/W, a2=2m/W）;經(jīng)過1s后速度相同（都是6m/s）;經(jīng)過2s后兩物體再次相遇（位移 都是12m）例6.某人騎自行車在平直道路上行進，右圖中的實線記錄了自行車開始一段時間內(nèi)的v-t圖象，某同學(xué)為了簡化計算，用虛線作近似處理。下列說法正確的是A .在ti時刻，虛線反映的加速度比實際的大B. 在0-ti時間內(nèi)，由虛線計算出的平

9、均速度比實際的小C. 在t2-t3時間內(nèi)，由虛線計算出的位移比實際的大D. 在t3-t4時間內(nèi)，實線反映的物體做曲線運動解：圖線上某點的切線斜率表示力速度，因此ti時刻，虛線反映的加速度比實際的??；在 0-ti時間內(nèi)，虛線與橫軸所圍的面積比實線大，因此算出的平均速度比實際的大；在t2-t3時間 內(nèi)，虛線與橫軸所圍的面積比實線大，因此計算出的位移比實際的大；在t3-t4時間內(nèi)，實線 表示物體的速度大小有變化但速度方向沒有改變，物體做的是直線運動。選Co四、運動的合成與分解1.運動的性質(zhì)和軌跡物體運動的性質(zhì)由加速度決定（加速度得零時物體靜止或做勻速運動；加速度恒定時物 體做勻變速運動；加速度變化時

10、物體做變加速運動）。物體運動的軌跡（直線還是曲線）由物體的速度和加速度的方向關(guān)系決定（速度與加速 度方向在同一條直線上時物體做直線運動；速度和加速度方向成角度時物體做曲線運動）。a兩個互成角度的勻變速直線運動的合運動是直線運動還是曲 線運動？決定于它們的初速度V0的合速度和合加速度a方向是否共 線（如圖所示V0和a成角度，因此合運動是曲線運動；若圖中恰好 有vi ： V2= ai : a2，則V0和a共線，合運動是直線運動）。常見的運動類型有：a=0：勻速直線運動或靜止。（2）a恒定：性質(zhì)為勻變速運動，分為：V、a共線，勻變速直線運動；V、a成角度, 勻變速曲線運動（軌跡在V、a之間，和速度V

11、的方向相切，方向逐漸向a的方向接近，但不 可能達到。）（3）a變化：性質(zhì)為變加速運動。如勻速圓周運動（加速度大小不變但方向時刻改變）；又 如簡諧運動（加速度大小、方向都隨時間變化）。2過河問題如右圖所示，若用Vi表示水速，V2表示船速，則:過河時間僅由V2垂直于岸的分量V2丄決定，即t=，與V1無關(guān)，當(dāng)V2丄岸時，過河 V2丄所用時間最短.，最短時間為t =。V2V過河路程由實際運動軌跡的方向決定，當(dāng)Viv V2時，最短 路程為d ；當(dāng)Vi>V2時，可用三角形定則證明最短路程程為也d。V3. 連帶運動問題（指物拉繩桿或繩桿拉物問題）特點：繩是不可伸長的，桿是不可伸長和壓縮的，即繩或桿的長

12、度都不會改變； 結(jié)論：兩物體沿繩（桿）的分速度大小必然相等；方法：把物體的實際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相同求解。例7如圖所示，汽車甲以速度vi拉汽車乙前進，乙 的速度為V2,甲、乙都在水平面上運動，求Vi ： V2解：甲、乙沿繩的速度分別為Vi和V2COSa，兩者應(yīng) 該相等，所以有V1 : V2=COSa : 1由此可以分析得出：如果甲做勻速運動，則乙做加速運動。五、平拋運動物體初速度水平且僅受重力作用時的運動，稱為平拋運動。其軌跡為拋物線，性質(zhì)為勻 變速運動。因此平拋物體的運動是勻變速曲線運動。平拋運動可分解為水平方向的勻速運動和豎直方

13、向的自由落體運動兩個分運動。廣義地說，當(dāng)物體所受的合外力恒定且與初速度垂直時，做類平拋運動有關(guān)方程：ax=0 r Vx=Vo 了 X=V0 trX=V0 tlay=g lvy=gt Ly=_1 at 1 y= f Vyt 注意：y有兩種不同的表達式，可以靈活選用。1 方格問題例8平拋小球的閃光照片如圖。已知方格邊長a和閃光照相 頻閃間隔T,由這兩個數(shù)據(jù)，求：平拋初速度vo、重力加速度g、 球通過C位置的瞬時速度大小Vc。解：水平方向：V。耳 豎直方向：*gT2，得g二詩；先求C點的水平分速度Vx和豎直分速度Vy，再求合速度VC：2a 5aa rVx =Vo,VyVc41T y 2T2T討論：A

14、是開始平拋的時刻嗎？若不是，該平拋的開始時刻在A時刻前多少時間?（由 Vcy=5a2T，得開始平拋到C,經(jīng)歷時間是2.5T，因此該平拋的開始時刻在A時刻前T/2;位置在本圖左邊線上，比A點高a/8處。）2臨界問題例9.已知排球場網(wǎng)高H,半場長L,某次扣球點高h(yuǎn),扣 球點離網(wǎng)水平距離s、為了使水平扣出的球既不觸網(wǎng)、又不出 界，求運動員扣球速度v的取值范圍。解：假設(shè)運動員用速度Vmax扣球時，球剛好不會出界，用I 右 S-* L速度Vmin扣球時，球剛好不觸網(wǎng)，從圖中數(shù)量關(guān)系可得:Vmax=l s/ i7Vmin實際扣球速度應(yīng)滿足：s：2hgH <V"*2h3.個有用的推論VtVy

15、平拋物體任意時刻瞬時速度方向的反向延長線與初速度延長 線的交點到拋出點的距離都等于水平位移的一半。證明：設(shè)時間t內(nèi)物體的水平位移為s,豎直位移為h,則末速度的水平分量vx=vo=s/t, 而豎直分量Vy=2h/t, tan 竺二冬， 所以有s h Svxstana 2例10從傾角為9=30o的斜面頂端以初動能E=6J向下坡方向平拋出一個小球，求小球 落到斜面上時的動能E'是多大？解：以拋出點和落地點連線為對角線畫出矩形ABCD,末速度 vt的反向延長線交AB于中點O,由圖中可知AD： AC=2： . 3，由 相似形可知vt : V0二7 ：3，因此E'=14J本題也能用解析法求

16、解。列出豎直分運動和水平分運動的方程， 注意到傾角和下落高度和射程的關(guān)系，有：s=v)t h +tan:s2 _ , h=gt /2 或 h=Vyt/2 同樣可求得 vt ： V0= . 7 :. 3 , E' =14J 丿 S=V0t I. h +tan: sA4. 變形題B/ *9尸A*r*CAJ鋼管的C例11.如圖所示，內(nèi)壁光滑的薄壁圓鋼管豎直固定在水平地面上 高為h=5.0m,橫截面直徑為d=2.0m。一只小球從鋼管頂端的A點以初速度V0 沿鋼管頂面圓的直徑方向拋出，運動過程中依次跟鋼管內(nèi)壁的B、C兩點相碰（碰 撞時間極短可以忽略不計碰撞前后豎直分速度大小不變，水平分速度大小不

17、變 方向相反），然后恰好落在底面圓的圓心D處。求：小球從由A點拋出到落在 D點所經(jīng)歷的時間t:初速度V0的大小；A、C兩點間的距離L。（取 g=10m/§）解：該運動相當(dāng)于由A點平拋直接落地，飛行時間僅由高度決定， t = 2h =1s ；水平位移是5m,因此V0=5m/sA到C經(jīng)歷的時間是總V g 時間的4/5即0.8s,自由下落3.2m。5曲線運動的一般研究方法研究曲線運動的一般方法就是正交分解。將復(fù)雜的曲線運動分解為兩個互相垂直方向上 的直線運動。一般以初速度或合外力的方向為坐標(biāo)軸進行分解。x/m例12.如圖所示，在豎直平面的xOy坐標(biāo)系內(nèi)，Oy表示豎直向上方向。該平面內(nèi)存在沿

18、 x軸正向的勻強電場。一個帶電小球從坐標(biāo)原點沿Oy方向豎直向上拋出，初動能為4J,不計空 氣阻力。它達到的最高點位置如 圖中M點所示。求：小球在M 點時的動能E1；在圖上標(biāo)出小 球落回x軸時的位置N;小球到 達N點時的動能E2。小球從O 到N過程中的最小動能E'解：在豎直方向小球只受重力，從OM速度由V0減小到0;在水平方向小球只受電 場力，速度由0增大到W,由圖知這兩個分運動平均速度大小之比為2 : 3,因此V0： w=2 ： 3,所以小球在M點時的動能E1=9J。由豎直分運動知，O-M和M-N經(jīng)歷的時間相同，因此水平位移大小之比為1 : 3, 故N點的橫坐標(biāo)為12。小球到達N點時的豎直分速度為vo,水平分速度為2vi,由此可得此時動能E2=40d從O-M過程沿Ox、Oy方向分別有 v=at-a-F,因此重力G與電場力F之比應(yīng)為G ： F=2 ： 3,力的合成如圖所示。 沿合力F合方向和垂直于合力F合方向建立直角坐標(biāo)系， 將初速度V0正交分解，則沿Ox方向Vx=V0COSa保持不變,對應(yīng)的動能也最小，最小動能是3沿Oy