八年級數(shù)學(xué)下冊 4.1 因式分解課件 (新版)北師大版

1、第四章 因式分解用簡便方法計算：（1） 73695+7365解 ：73695+7365=736（95+5） =736100=73600=2.67（-132+25+7）=2.67（-100）=-267-2.67 132+252.67+72.67= 99 993 3-99-99能被能被100100整除嗎整除嗎? ?小明是這樣想的小明是這樣想的:993-99=99992-99 1 =99 (992-1) =99 (99+1)(99-1) = 9910098 所以所以, 993-99能被能被100整除整除. .你知道每一步的根據(jù)嗎你知道每一步的根據(jù)嗎? ?想一想想一想: : 99993 3-99-99

2、還能被哪些整數(shù)整除還能被哪些整數(shù)整除? ?答答： 98， 99探究探究)1()1()1)(1()1(223aaaaaaaaaaaaa上面式子化成了幾個整式積的形式思考：因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？ 因式分解定義因式分解定義 把一個多項式化成把一個多項式化成_的的形式形式, ,這種變形叫做把這個多項式這種變形叫做把這個多項式 分解因式分解因式與與整式乘法整式乘法是是互互 為逆運(yùn)算為逆運(yùn)算關(guān)系關(guān)系. .多項式的分解因式與整式乘法是方向相反的恒等式.幾個整式的積幾個整式的積分解因式，也叫因式分解。分解因式，也叫因式分解。做一做做一做計算下列個式計算下列個式:3x(x-1)= _(m+4)(m-4)

3、= _(1) (y-3)2= _根據(jù)左面的算式填空根據(jù)左面的算式填空: 3x2-3x=_ m2-16=_(3) y2-6y+9=_(4)ma+mb+mc= m(a+b+c)3x2-3xma+mb+mcm2-16y2-6y+93x(x-1) (m+4)(m-4) (y-3)2 （4） m(a+b+c) =_ 左邊式子的變形與右邊式子的變形是左邊式子的變形與右邊式子的變形是互為逆運(yùn)互為逆運(yùn)算變形過程算變形過程. .注意： 下列變形是因式分解嗎？為什么？（1）a+b=b+a （2）4x y8xy +1=4xy(xy)+1（3）a(ab)=a ab （4）2a 2b =2(ab)22 2222答：第（

4、4）式是因式分解，其余都不是。（1）分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系； （2）分解因式的結(jié)果要以積的形式表示； （3）每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)都必須低于原來的多項式的次數(shù)； （4）必須分解到每個多項式不能再分解為止.的值求時，當(dāng)acabcba386. 1,386. 2,14. 3解解: ab-ac=a(b-c): ab-ac=a(b-c) 當(dāng)時當(dāng)時, , 原式原式(2.386-1.386)能力提升能力提升 拓展應(yīng)用拓展應(yīng)用 2. 20082+2009能被能被2008整除嗎整除嗎? 解解: 20082+2009=2008(2008+1) =2008 2009 20082+2009能

5、被能被2009整除整除（隨堂練習(xí)（隨堂練習(xí)p94、）、） 能說出你這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)讓大能說出你這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)讓大家與你分享嗎？家與你分享嗎？規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 對多項式分解因式與整式乘法是對多項式分解因式與整式乘法是方向相反方向相反的兩的兩種種恒等變形恒等變形. . 整式的乘法運(yùn)算是把整式的乘法運(yùn)算是把幾個整式的積幾個整式的積變?yōu)樽優(yōu)槎囗検蕉囗検降男问?，特征是向著的形式，特征是向著積化和差積化和差的形式發(fā)展；的形式發(fā)展； 多項式的分解因式是把一個多項式的分解因式是把一個多項式多項式化為化為幾個整幾個整式乘積式乘積的形式，特征是向著的形式，特征是向著和差化積和差化積的形式發(fā)的形式發(fā)展展. . 分解因式要注意以下幾點(diǎn)分解因式要注意以下幾點(diǎn): 1.分解的對象必須是分解的對象必須是多項式多項式. 2.分解的分