[高二數(shù)學]平面解析幾何

1、 世紀金榜 圓您夢想 整理：mengxueliang課題：直線的傾斜角和斜率(1)課 型：新授課教學目標:知識與技能1.正確理解直線的傾斜角和斜率的概念2.理解直線的傾斜角的唯一性.3.理解直線的斜率的存在性.4.斜率公式的推導(dǎo)過程，掌握過兩點的直線的斜率公式情感態(tài)度與價值觀1.通過直線的傾斜角概念的引入學習和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學生觀察、探索能力，運用數(shù)學語言表達能力，數(shù)學交流與評價能力2.通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學生進一步理解數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學生樹立辯證統(tǒng)一的觀點，培養(yǎng)學生形成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和求簡的數(shù)學精神重點與難點: 直線的傾斜角、斜率的概念和公式.教學方法

2、：啟發(fā)、引導(dǎo)、討論.教學過程：1.直線的傾斜角的概念我們知道, 經(jīng)過兩點有且只有(確定)一條直線. 那么, 經(jīng)過一點P的直線l的位置能確定嗎? 如圖, 過一點P可以作無數(shù)多條直線a,b,c, 易見,答案是否定的.這些直線有什么聯(lián)系呢? (1)它們都經(jīng)過點P. (2)它們的傾斜程度不同. 怎樣描述這種傾斜程度的不同?引入直線的傾斜角的概念:當直線l與x軸相交時, 取x軸作為基準, x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.特別地,當直線l與x軸平行或重合時, 規(guī)定= 0°.問: 傾斜角的取值范圍是什么? 0°180°.當直線l與x軸垂直時, = 90&

3、#176;.因為平面直角坐標系內(nèi)的每一條直線都有確定的傾斜程度, 引入直線的傾斜角之后, 我們就可以用傾斜角來表示平面直角坐標系內(nèi)的每一條直線的傾斜程度.直線abc, 那么它們的傾斜角相等嗎? 答案是肯定的.所以一個傾斜角不能確定一條直線.確定平面直角坐標系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素: 一個點P和一個傾斜角.2.直線的斜率:一條直線的傾斜角(90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tan當直線l與x軸平行或重合時, =0°, k = tan0°=0;當直線l與x軸垂直時, = 90°, k 不存在.由此可知, 一條直線

4、l的傾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.例如, =45°時, k = tan45°= 1; =135°時, k = tan135°= tan(180° 45°) = - tan45°= - 1.學習了斜率之后, 我們又可以用斜率來表示直線的傾斜程度.3.直線的斜率公式:給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,如何用兩點的坐標來表示直線P1P2的斜率?可用計算機作動畫演示: 直線P1P2的四種情況, 并引導(dǎo)學生如何作輔助線,共同完成斜率公式的推導(dǎo).(略) 斜率公式： 對于上面的斜率公式要注意下面四點：(1)

5、 當x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角= 90, 直線與x軸垂直；(2)k與P1、P2的順序無關(guān), 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同時交換, 但分子與分母不能交換; (3)斜率k可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點的坐標求得;(4) 當 y1=y2時, 斜率k = 0, 直線的傾斜角=0°，直線與x軸平行或重合.(5)求直線的傾斜角可以由直線上兩點的坐標先求斜率而得到4例題:例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直線AB, BC, CA的斜率, 并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.略解: 直線AB的斜率k1=1/7>

6、;0, 所以它的傾斜角是銳角; 直線BC的斜率k2=-0.5<0, 所以它的傾斜角是鈍角; 直線CA的斜率k3=1>0, 所以它的傾斜角是銳角.例2 在平面直角坐標系中, 畫出經(jīng)過原點且斜率分別為1, -1, 2, 及-3的直線a, b, c, l.分析:要畫出經(jīng)過原點的直線a, 只要再找出a上的另外一點M. 而M的坐標可以根據(jù)直線a的斜率確定; 或者k=tan=1是特殊值,所以也可以以原點為角的頂點,x 軸的正半軸為角的一邊, 在x 軸的上方作45°的角, 再把所作的這一邊反向延長成直線即可.略解: 設(shè)直線a上的另外一點M的坐標為(x,y),根據(jù)斜率公式有 1=(y0)

7、(x0)，所以 x = y可令x = 1, 則y = 1, 于是點M的坐標為(1,1).此時過原點和點M(1,1), 可作直線a.同理, 可作直線b, c, l.(用計算機作動畫演示畫直線過程)5練習: P86 1. 2. 3. 4.課堂小結(jié):(1)直線的傾斜角和斜率的概念(2) 直線的斜率公式.課后作業(yè): P89 習題3.1 1. 2. 3.4課后記:課題：直線的傾斜角和斜率(2)課 型：習題課教學目標：1.進一步加深理解直線的傾斜角和斜率的定義 2.已知直線的傾斜角，會求直線的斜率 3.已知直線的斜率，會求直線的傾斜角 4.培養(yǎng)學生分析探究和解決問題的能力.教學重點：直線的傾斜角和斜率的應(yīng)

8、用。教學難點：斜率概念理解與斜率公式的靈活運用教學過程1復(fù)習：1)說出傾斜角和斜率的概念，它們都反映了直線的什么牲特征？2) 斜率的計算公式是什么？ 2.鞏固練習：1)已知直線的傾斜角，口答直線的斜率：(1) 0°；（2）60°；(3) 90°；（）150°2).直線經(jīng)過原點和點(1,1),則它的傾斜角是 3).過點P(2,m)和Q(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為( )A.1 B.4 C.1或3 D.1或44).已知A(2，3)、B(1，4)，則直線AB的斜率是 .5).已知M(a,b)、N(a,c)(bc),則直線MN的傾斜角是 .6).已知O

9、(0，0)、P(a,b)(a0)，直線OP的斜率是 .7).已知，當時，直線的斜率 = ；當且時，直線的斜率為 3例題分析：例1.若三點，共線，求的值解：說明：本題旨在讓學生了解斜率也可研究直線的位置關(guān)系，為下節(jié)課的學習打基礎(chǔ)例2如果直線經(jīng)過A(1,2m)、B(2，)二點，求直線的斜率K的取值范圍。例3若直線的斜率為函數(shù)例4.已知兩點A(3,4)、B(3，2)，過點P(2，1)的直線與線段AB有公共點.求直線的斜率k的取值范圍.( k1或k3)4提高練習1.若直線過(2,3)和(6，5)兩點，則直線的斜率為 ,傾斜角為 2.已知直線l1的傾斜角為1，則l1關(guān)于x軸對稱的直線l2的傾斜角2為_.

10、3已知兩點A(x,2),B(3,0),并且直線AB的斜率為，則x= 歸納小結(jié)：解題時，要重視數(shù)學思想方法的應(yīng)用.作業(yè)布置：完成全優(yōu)設(shè)置相關(guān)練習.課后記:課題：兩條直線的平行與垂直課 型：新授課教學目標：理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會運用條件判定兩直線是否平行或垂直.教學重點：兩條直線平行和垂直的條件是重點，要求學生能熟練掌握，并靈活運用教學難點：啟發(fā)學生, 把研究兩條直線的平行或垂直問題, 轉(zhuǎn)化為研究兩條直線的斜率的關(guān)系問題注意：對于兩條直線中有一條直線斜率不存在的情況, 在課堂上老師應(yīng)提醒學生注意解決好這個問題教學過程：(一)先研究特殊情況下的兩條直線平行與垂直上一節(jié)課, 我們已經(jīng)學

11、習了直線的傾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用傾斜角和斜率來表示直線相對于x軸的傾斜程度, 并推導(dǎo)出了斜率的坐標計算公式. 現(xiàn)在, 我們來研究能否通過兩條直線的斜率來判斷兩條直線的平行或垂直討論: 兩條直線中有一條直線沒有斜率, (1)當另一條直線的斜率也不存在時，兩直線的傾斜角都為90°，它們互相平行；(2)當另一條直線的斜率為0時，一條直線的傾斜角為90°，另一條直線的傾斜角為0°，兩直線互相垂直(二)兩條直線的斜率都存在時, 兩直線的平行與垂直設(shè)直線 L1和L2的斜率分別為k1和k2. 我們知道, 兩條直線的平行或垂直是由兩條直線的方向決定的, 而兩條直線

12、的方向又是由直線的傾斜角或斜率決定的. 所以我們下面要研究的問題是: 兩條互相平行或垂直的直線, 它們的斜率有什么關(guān)系?首先研究兩條直線互相平行(不重合)的情形如果L1L2(圖1-29)，那么它們的傾斜角相等：1=2(借助計算機, 讓學生通過度量, 感知1, 2的關(guān)系)tg1=tg2即 k1=k2 反過來，如果兩條直線的斜率相等: 即k1=k2，那么tg1=tg2由于0°1180°， 0°180°，1=2又兩條直線不重合，L1L2結(jié)論: 兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即。注意: 上面

13、的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論并不成立即如果k1=k2, 那么一定有L1L2; 反之則不一定.下面我們研究兩條直線垂直的情形如果L1L2，這時12，否則兩直線平行設(shè)21(圖1-30)，甲圖的特征是L1與L2的交點在x軸上方；乙圖的特征是L1與L2的交點在x軸下方；丙圖的特征是L1與L2的交點在x軸上，無論哪種情況下都有1=90°+2因為L1、L2的斜率分別是k1、k2，即190°，所以20° ， 可以推出: 1=90°+2 L1L2結(jié)論: 兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負倒數(shù)；反之，如果它們

14、的斜率互為負倒數(shù)，那么它們互相垂直，即注意: 結(jié)論成立的條件. 即如果k1·k2 = -1, 那么一定有L1L2; 反之則不一定.例題分析：例1 已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系, 并證明你的結(jié)論.解: 直線BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4)=0.5, 直線PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3)=0.5,因為 k1=k2=0.5, 所以 直線BAPQ.例2.已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 試判斷四邊形ABCD的形狀,并給出證明. 例

15、3已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系.解: 直線AB的斜率k1= (6-0)/(3-(-6)=2/3,直線PQ的斜率k2= (6-3)(-2-0)=-3/2, 因為 k1·k2 = -1所以ABPQ.例4.已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 試判斷三角形ABC的形狀. 分析: 借助計算機作圖, 通過觀察猜想: 三角形ABC是直角三角形, 其中ABBC, 再通過計算加以驗證.(圖略)課堂練習 P89 練習 1. 2. 歸納小結(jié)：(1)兩條直線平行或垂直的真實等價條件；(2)應(yīng)用條件, 判定兩條直線平行

16、或垂直.(3)應(yīng)用直線平行的條件, 判定三點共線.作業(yè)布置：P89-90 習題3.1：A組 5. 8；課后記:課題：直線的點斜式、斜截式方程課 型：新授課教學目標：1、知識與技能（1）理解直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍；（2）能正確利用直線的點斜式、斜截式公式求直線方程。（3）體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.2、過程與方法在已知直角坐標系內(nèi)確定一條直線的幾何要素直線上的一點和直線的傾斜角的基礎(chǔ)上，通過師生探討，得出直線的點斜式方程；學生通過對比理解“截距”與“距離”的區(qū)別。3、情態(tài)與價值觀通過讓學生體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系，進一步培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想，滲透數(shù)學

17、中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點，使學生能用聯(lián)系的觀點看問題。教學重點：直線的點斜式方程和斜截式方程。教學難點：直線的點斜式方程和斜截式方程的應(yīng)用教學過程：問 題設(shè)計意圖師生活動1、在直線坐標系內(nèi)確定一條直線，應(yīng)知道哪些條件？使學生在已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，探索新知。學生回顧，并回答。然后教師指出，直線的方程，就是直線上任意一點的坐標滿足的關(guān)系式。2、直線經(jīng)過點，且斜率為。設(shè)點是直線上的任意一點，請建立與之間的關(guān)系。培養(yǎng)學生自主探索的能力，并體會直線的方程，就是直線上任意一點的坐標滿足的關(guān)系式，從而掌握根據(jù)條件求直線方程的方法。學生根據(jù)斜率公式，可以得到，當時，即 （1） 教師對基礎(chǔ)薄弱的學

18、生給予關(guān)注、引導(dǎo)，使每個學生都能推導(dǎo)出這個方程。3、（1）過點，斜率是的直線上的點，其坐標都滿足方程（1）嗎？ 使學生了解方程為直線方程必須滿兩個條件。學生驗證，教師引導(dǎo)。問 題設(shè)計意圖師生活動（2）坐標滿足方程（1）的點都在經(jīng)過，斜率為的直線上嗎？ 使學生了解方程為直線方程必須滿兩個條件。學生驗證，教師引導(dǎo)。然后教師指出方程（1）由直線上一定點及其斜率確定，所以叫做直線的點斜式方程，簡稱點斜式（point slope form）.4、直線的點斜式方程能否表示坐標平面上的所有直線呢？使學生理解直線的點斜式方程的適用范圍。 學生分組互相討論，然后說明理由。5、（1）軸所在直線的方程是什么？軸所在

19、直線的方程是什么？（2）經(jīng)過點且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是什么？ （3）經(jīng)過點且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是什么？ 進一步使學生理解直線的點斜式方程的適用范圍，掌握特殊直線方程的表示形式。 教師學生引導(dǎo)通過畫圖分析，求得問題的解決。6、例1的教學。(教材93頁)學會運用點斜式方程解決問題，清楚用點斜式公式求直線方程必須具備的兩個條件：（1）一個定點；（2）有斜率。同時掌握已知直線方程畫直線的方法。教師引導(dǎo)學生分析要用點斜式求直線方程應(yīng)已知那些條件？題目那些條件已經(jīng)直接給予，那些條件還有待已去求。在坐標平面內(nèi)，要畫一條直線可以怎樣去畫。7、已知直線的斜率為，且與軸的交點為，求直線的

20、方程。 引入斜截式方程，讓學生懂得斜截式方程源于點斜式方程，是點斜式方程的一種特殊情形。 學生獨立求出直線的方程： （2） 再此基礎(chǔ)上，教師給出截距的概念，引導(dǎo)學生分析方程（2）由哪兩個條件確定，讓學生理解斜截式方程概念的內(nèi)涵。8、觀察方程，它的形式具有什么特點？深入理解和掌握斜截式方程的特點？ 學生討論，教師及時給予評價。問 題設(shè)計意圖師生活動9、直線在軸上的截距是什么？使學生理解“截距”與“距離”兩個概念的區(qū)別。學生思考回答，教師評價。10、你如何從直線方程的角度認識一次函數(shù)？一次函數(shù)中和的幾何意義是什么？你能說出一次函數(shù)圖象的特點嗎？體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.學生思考、討論，

21、教師評價、歸納概括。11、例2的教學。(教材94頁) 掌握從直線方程的角度判斷兩條直線相互平行，或相互垂直；進一步理解斜截式方程中的幾何意義。 教師引導(dǎo)學生分析：用斜率判斷兩條直線平行、垂直結(jié)論。思考（1）時， 有何關(guān)系？（2）時，有何關(guān)系？在此由學生得出結(jié)論：且；12、課堂練習第95頁練習第1，2，3，4題。鞏固本節(jié)課所學過的知識。學生獨立完成，教師檢查反饋。13、小結(jié)使學生對本節(jié)課所學的知識有一個整體性的認識，了解知識的來龍去脈。教師引導(dǎo)學生概括：（1）本節(jié)課我們學過那些知識點；（2）直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍是什么？（3）求一條直線的方程，要知道多少個條件？14、布置作

22、業(yè)：第106頁第1題的（1）、（2）、（3）和第3、5題鞏固深化學生課后獨立完成。例3如果直線沿x軸負方向平移3個單位，再沿y軸正方向平移1個單位后，又回到原來的位置，求直線l的斜率.( 1/3)歸納小結(jié)：（1）本節(jié)課我們學過那些知識點；（2）直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍是什么？（3）求一條直線的方程，要知道多少個條件？作業(yè)布置：第100頁第1題的（1）、（2）、（3）和第3、5題課后記:課題：直線的兩點式和截距式方程課 型：新授課教學目標：1、知識與技能（1）掌握直線方程的兩點式的形式特點及適用范圍；（2）了解直線方程截距式的形式特點及適用范圍。2、過程與方法 讓學生在應(yīng)用舊

23、知識的探究過程中獲得到新的結(jié)論，并通過新舊知識的比較、分析、應(yīng)用獲得新知識的特點。3、情態(tài)與價值觀（1）認識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；（2）培養(yǎng)學生用聯(lián)系的觀點看問題。教學重點：直線方程兩點式。教學難點：兩點式推導(dǎo)過程的理解教學過程：問 題設(shè)計意圖師生活動1、利用點斜式解答如下問題：（1）已知直線經(jīng)過兩點,求直線的方程.（2）已知兩點其中，求通過這兩點的直線方程。遵循由淺及深，由特殊到一般的認知規(guī)律。使學生在已有的知識基礎(chǔ)上獲得新結(jié)論，達到溫故知新的目的。 教師引導(dǎo)學生：根據(jù)已有的知識，要求直線方程，應(yīng)知道什么條件？能不能把問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題呢？在此基礎(chǔ)上，學生根據(jù)已知兩點的坐標，先

24、判斷是否存在斜率，然后求出直線的斜率，從而可求出直線方程：（1）（2）教師指出：當時，方程可以寫成由于這個直線方程由兩點確定，所以我們把它叫直線的兩點式方程，簡稱兩點式（two-point form）.2、若點中有，或，此時這兩點的直線方程是什么？使學生懂得兩點式的適用范圍和當已知的兩點不滿足兩點式的條件時它的方程形式。 教師引導(dǎo)學生通過畫圖、觀察和分析，發(fā)現(xiàn)當時，直線與軸垂直，所以直線方程為：；當時，直線與軸垂直，直線方程為：。問 題設(shè)計意圖師生活動3、例3 教學 已知直線與軸的交點為A，與軸的交點為B，其中，求直線的方程。使學生學會用兩點式求直線方程；理解截距式源于兩點式，是兩點式的特殊情

25、形。教師引導(dǎo)學生分析題目中所給的條件有什么特點？可以用多少方法來求直線的方程？那種方法更為簡捷？然后由求出直線方程： 教師指出：的幾何意義和截距式方程的概念。4、例4教學 已知三角形的三個頂點A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程。 讓學生學會根據(jù)題目中所給的條件，選擇恰當?shù)闹本€方程解決問題。 教師給出中點坐標公式，學生根據(jù)自己的理解，選擇恰當方法求出邊BC所在的直線方程和該邊上中線所在直線方程。在此基礎(chǔ)上，學生交流各自的作法，并進行比較。5、課堂練習 第97頁第1、2、3題。學生獨立完成，教師檢查、反饋。6、小結(jié)增強學生對直線方種四

26、種形式（點斜式、斜截式、兩點式、截距式）互相之間的聯(lián)系的理解。教師提出：（1）到目前為止，我們所學過的直線方程的表達形式有多少種？它們之間有什么關(guān)系？（2）要求一條直線的方程，必須知道多少個條件？7、布置作業(yè)鞏固深化，培養(yǎng)學生的獨立解決問題的能力。學生課后完成歸納小結(jié)：1）到目前為止，我們所學過的直線方程的表達形式有多少種？它們之間有什么關(guān)系？2）要求一條直線的方程，必須知道多少個條件？作業(yè)布置：第100頁第1題的（4）、（5）、（6）和第2、4題課后記:課題：直線的一般式方程課 型：新授課教學目標：1、知識與技能（1）明確直線方程一般式的形式特征；（2）會把直線方程的一般式化為斜截式，進而求

27、斜率和截距；（3）會把直線方程的點斜式、兩點式化為一般式。2、過程與方法:學會用分類討論的思想方法解決問題。3、情態(tài)與價值觀（1）認識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；（2）用聯(lián)系的觀點看問題。教學重點：直線方程的一般式。教學難點：對直線方程一般式的理解與應(yīng)用教學過程：問 題設(shè)計意圖師生活動1、（1）平面直角坐標系中的每一條直線都可以用一個關(guān)于的二元一次方程表示嗎？（2）每一個關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時為0）都表示一條直線嗎？使學生理解直線和二元一次方程的關(guān)系。 教師引導(dǎo)學生用分類討論的方法思考探究問題（1），即直線存在斜率和直線不存在斜率時求出的直線方程是否都為二元一次方程。對于問題（2）

28、，教師引導(dǎo)學生理解要判斷某一個方程是否表示一條直線，只需看這個方程是否可以轉(zhuǎn)化為直線方程的某種形式。為此要對B分類討論，即當時和當B=0時兩種情形進行變形。然后由學生去變形判斷，得出結(jié)論： 關(guān)于的二元一次方程，它都表示一條直線。 教師概括指出：由于任何一條直線都可以用一個關(guān)于的二元一次方程表示；同時，任何一個關(guān)于的二元一次方程都表示一條直線。 我們把關(guān)于關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時為0）叫做直線的一般式方程，簡稱一般式（general form）.2、直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什么優(yōu)點？使學生理解直線方程的一般式的與其他形 學生通過對比、討論，發(fā)現(xiàn)直線方程的一般式與

29、其他形式的直線方程的一個不同點是：問 題設(shè)計意圖師生活動式的不同點。直線的一般式方程能夠表示平面上的所有直線，而點斜式、斜截式、兩點式方程，都不能表示與軸垂直的直線。3、在方程中，A，B，C為何值時，方程表示的直線（1）平行于軸；（2）平行于軸；（3）與軸重合；（4）與重合。使學生理解二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項對直線的位置的影響。 教師引導(dǎo)學生回顧前面所學過的與軸平行和重合、與軸平行和重合的直線方程的形式。然后由學生自主探索得到問題的答案。4、例5的教學 已知直線經(jīng)過點A（6，-4），斜率為，求直線的點斜式和一般式方程。 使學生體會把直線方程的點斜式轉(zhuǎn)化為一般式，把握直線方程一般式的特點。學生

30、獨立完成。然后教師檢查、評價、反饋。指出：對于直線方程的一般式，一般作如下約定：一般按含項、含項、常數(shù)項順序排列；項的系數(shù)為正；，的系數(shù)和常數(shù)項一般不出現(xiàn)分數(shù)；無特加要時，求直線方程的結(jié)果寫成一般式。5、例6的教學 把直線的一般式方程化成斜截式，求出直線的斜率以及它在軸與軸上的截距，并畫出圖形。使學生體會直線方程的一般式化為斜截式，和已知直線方程的一般式求直線的斜率和截距的方法。 先由學生思考解答，并讓一個學生上黑板板書。然后教師引導(dǎo)學生歸納出由直線方程的一般式，求直線的斜率和截距的方法：把一般式轉(zhuǎn)化為斜截式可求出直線的斜率的和直線在軸上的截距。求直線與軸的截距，即求直線與軸交點的橫坐標，為此

31、可在方程中令=0，解出值，即為與直線與軸的截距。 在直角坐標系中畫直線時，通常找出直線下兩個坐標軸的交點。6、二元一次方程的每一個解與坐標平面中點的有什么關(guān)系？直線與二元一次方程的解之間有什么關(guān)系？使學生進一步理解二元一次方程與直線的關(guān)系，體會直解坐標系把直線與方程聯(lián)系起來。 學生閱讀教材第105頁，從中獲得對問題的理解。7、課堂練習 第99練習第2題和第3（2）鞏固所學知識和方法。 學生獨立完成，教師檢查、評價。問 題設(shè)計意圖師生活動8、小結(jié)使學生對直線方程的理解有一個整體的認識。 （1）請學生寫出直線方程常見的幾種形式，并說明它們之間的關(guān)系。 （2）比較各種直線方程的形式特點和適用范圍。

32、（3）求直線方程應(yīng)具有多少個條件？（4）學習本節(jié)用到了哪些數(shù)學思想方法？鞏固課堂上所學的知識和方法。學生課后獨立思考完成。歸納小結(jié)：（1）請學生寫出直線方程常見的幾種形式，并說明它們之間的關(guān)系。（2）比較各種直線方程的形式特點和適用范圍。（3）求直線方程應(yīng)具有多少個條件？（4）學習本節(jié)用到了哪些數(shù)學思想方法？作業(yè)布置：第101頁習題3.2第10,11題課后記:課題：直線方程綜合課 型：習題課教學目標：直線方程的各種形式及其在解題中的應(yīng)用.教學重點：直線方程的點斜式、斜截式、兩點式、截距式、一般式等形式的相互轉(zhuǎn)化，及各種形式在解題中的靈活運用.教學難點：各種形式在解題中的靈活運用；加深對數(shù)學思想

33、方法的理解與應(yīng)用教學過程：一、復(fù)習回顧：直線方程的各種形式用適用范圍二課前練習1.下列四命題中的真命題是 A.經(jīng)過定點的直線都可以寫成；B.經(jīng)過任意兩個不同的點的直線都可以用表示；C.不經(jīng)過原點的直線都可以用表示；D.經(jīng)過定點的直線都可以用表示；2若直線(2t3)x+y+6=0不經(jīng)過第二象限，則t的取值范圍是（A）(, +) （B）(, ) （C）, + （D）(, )3過點M(1, 2)且在兩坐標軸上截距互為相反數(shù)的直線的方程是 .4若2x1+3y1=4, 2x2+3y2=4，則過不重合兩點A(x1, y1), B(x2, y2)的直線的方程是 （A）2x+3y=4 （B）2x3y=4 （C

34、）3x+2y=4 （D）不能確定三、例題分析例1已知在第一象限的ABC中，A（1，1）、B（5，1），求：（1）AB邊的方程；（2）AC和BC所在的直線方程.例2求過點P(-5,-4)且分別滿足下列條件的直線方程：(1)與兩坐標軸圍成的三角形面積為5；(2)與x軸y軸分別交于A、B兩點，且|AP|:|BP|=3:5.例3(第100頁第6題)一根彈簧，掛4N的物體時，長為20cm.在彈性限度內(nèi)，所掛物體的重量每增加1N，彈簧就伸長1.5cm,試寫出彈簧的長度L與所掛物體重量G之間關(guān)系的方程.四、提高練習1一條直線l被兩條直線4x+y+6=0和3x5y6=0截得的線段的中點恰好是坐標原點，則直線l

35、的方程為 （A）6x+y=0 （B）6xy=0 （C）x+6y=0 （D）x6y=02設(shè)A(0, 3), B(3, 3), C(2, 0)，直線x=m將ABC面積兩等分，則m的值是 （A）+1 （B）1 （C）2 （D）3若A、B是x軸上兩點，點P的橫坐標是2，且|PA|=|PB|，若直線PA的方程為xy1=0，則直線PB的方程是（A）2xy1=0 （B）x+y3=0 （C）2x+y7=0 （D）2xy4=04直線l過原點，且平分平行四邊形ABCD的面積，若平行四邊形有兩個頂點的坐標是A(2, 3), C(4,1)，則直線l的方程是 .5過點P(2, 2)，且在第二象限與兩坐標軸圍成的三角形的

36、面積最小時的直線的方程是 .6在直線3xy+1=0上有一點A，它到點B(1,1)和點C(2, 0)等距離，則A點坐標為 .歸納小結(jié)：直線方程的各種形式要根據(jù)條件靈活選用；分析問題要突出數(shù)學思想方法的運用。作業(yè)布置：習題3.2第100頁7、8、9題，課外完成B組題課后記:課題：兩直線的交點坐標課 型：新授課教學目標：知識與技能：1.直線和直線的交點 2二元一次方程組的解過程和方法：1.學習兩直線交點坐標的求法，以及判斷兩直線位置的方法.2掌握數(shù)形結(jié)合的學習法。 3組成學習小組，分別對直線和直線的位置進行判斷，歸納過定點的直線系方程。情態(tài)和價值：1.通過兩直線交點和二元一次方程組的聯(lián)系，從而認識事

37、物之間的內(nèi)的聯(lián)系。2.能夠用辯證的觀點看問題。教學重點：判斷兩直線是否相交，求交點坐標; 教學難點：兩直線相交與二元一次方程的關(guān)系教學過程：一、情境設(shè)置，導(dǎo)入新課用大屏幕打出直角坐標系中兩直線，移動直線，讓學生觀察這兩直線的位置關(guān)系。課堂設(shè)問一：由直線方程的概念，我們知道直線上的一點與二元一次方程的解的關(guān)系，那么如果兩直線相交于一點，這一點與這兩條直線的方程有何關(guān)系？二新課講授1分析任務(wù)，分組討論，判斷兩直線的位置關(guān)系已知兩直線L1：A1x+B1y +C1=0,L2：A2x+B2y+C2=0如何判斷這兩條直線的關(guān)系？教師引導(dǎo)學生先從點與直線的位置關(guān)系入手，看表一，并填空。幾何元素及關(guān)系 代數(shù)表

38、示點A A（a，b）直線LL：Ax+By+C=0點A在直線上直線L1與 L2的交點A課堂設(shè)問二：如果兩條直線相交，怎樣求交點坐標？交點坐標與二元一次方程組有什關(guān)系？學生進行分組討論，教師引導(dǎo)學生歸納出兩直線是否相交與其方程所組成的方程組有何關(guān)系？1若二元一次方程組有唯一解，L 1與L2 相交。2若二元一次方程組無解，則L 1與 L2平行。3若二元一次方程組有無數(shù)解，則L 1 與L2重合。課后探究：兩直線是否相交與其方程組成的方程組的系數(shù)有何關(guān)系？例題講解：例1：求下列兩直線交點坐標L1 ：3x+4y-2=0; L1：2x+y +2=0 解：解方程組 得 x=-2，y=2所以L1與L2的交點坐標

39、為M（-2，2）。教師可以讓學生自己動手解方程組，看解題是否規(guī)范，條理是否清楚，表達是否簡潔，然后才進行講解。同類練習：書本104頁第1，2題。例2 ：判斷下列各對直線的位置關(guān)系。如果相交，求出交點坐標。(1)L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0; (2)L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0;(3)L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0 這道題可以作為練習以鞏固判斷兩直線位置關(guān)系。課堂設(shè)問：當變化時，方程 3x+4y-2+（2x+y+2）=0表示何圖形，圖形有何特點？求出圖形交點坐標。(1)運用信息技術(shù)，當 取不同值時，通過各種圖形，經(jīng)過觀察，讓學生從直觀上得出結(jié)論，

40、同時發(fā)現(xiàn)這些直線的共同特點是經(jīng)過同一點。(2)找出或猜想這個點的坐標，代入方程，得出結(jié)論。(3)結(jié)論：方程表示經(jīng)過這兩條直線L1 與L2的交點的直線的集合。例3.已知為實數(shù)，兩直線：，：相交于一點，求證交點不可能在第一象限及軸上.分析：先通過聯(lián)立方程組將交點坐標解出，再判斷交點橫縱坐標的范圍.解：解方程組若0，則1.當1時，0，此時交點在第二象限內(nèi).又因為為任意實數(shù)時，都有10，故0因為1（否則兩直線平行，無交點） ，所以，交點不可能在軸上，得交點()例4(1)求經(jīng)過直線y=2x+3和3x-y+2=0的交點，且垂直于第一條直線的直線的方程.(2) 設(shè)正數(shù)a, b滿足2ab=a+b，直線總過一定

41、點，求定點的坐標。課堂練習：(1)已知三點A(2, 3), B(4, 3), C(5, )在同一直線上，則m的值為 (2)不論m為何實數(shù)，直線(m1)xy2m10 恒過定點 （A）(1, ) （B）(2, 0) （C）(2, 3) （D）(2, 3)(3)直線方程為(3m2)xy8=0, 若直線不過第二象限，則m的取值范圍是 (4)光線從M（-2，3）射到x軸上的一點P（1，0）后被x軸反射，求反射光線所在的直線方程。(5)求滿足下列條件的直線方程：經(jīng)過兩直線2x-3y+10=0與3x+4y-2=0的交點，且和直線3x-2y+4=0垂直歸納小結(jié)：直線與直線的位置關(guān)系，求兩直線的交點坐標，能將幾

42、何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決，并能進行應(yīng)用。作業(yè)布置：109頁2、3、4、5題課后記:課題:兩點間距離課 型：新授課教學目標：知識與技能：掌握直角坐標系兩點間距離，會用坐標法證明簡單的幾何問題。過程和方法：通過兩點間距離公式的推導(dǎo)，能更充分體會數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。 情態(tài)和價值：體會事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，能用代數(shù)方法解決幾何問題教學重點：兩點間距離公式的推導(dǎo) 教學難點：應(yīng)用兩點間距離公式證明幾何問題。教學過程：一、情境設(shè)置，導(dǎo)入新課課堂設(shè)問一：回憶數(shù)軸上兩點間的距離公式，同學們能否用以前所學的知識來解決以下問題平面直角坐標系中兩點間距離公式：。分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為, 直線相交于點Q。在直

43、角中，為了計算其長度，過點向x軸作垂線，垂足為 過點 向y軸作垂線，垂足為 ，于是有所以，=。由此得到兩點間的距離公式在教學過程中，可以提出問題讓學生自己思考，教師提示，根據(jù)勾股定理，不難得到。二、例題分析例1以知點A（-1，2），B（2， ），在x軸上求一點，使 ,并求 的值。解：設(shè)所求點P（x，0），于是有由 得: 解得 x=1。所以，所求點P（1，0）且 通過例題，使學生對兩點間距離公式理解。應(yīng)用。設(shè)問：本題能否有其它解法; 同步練習：書本106頁第1，2 題例2 .證明平行四邊行四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。分析：首先要建立直角坐標系，用坐標表示有關(guān)量，然后用代數(shù)進行運算，最后

44、把代數(shù)運算“翻譯”成幾何關(guān)系。這一道題可以讓學生討論解決，讓學生深刻體會數(shù)形之間的關(guān)系和轉(zhuǎn)化，并從中歸納出應(yīng)用代數(shù)問題解決幾何問題的基本步驟。證明：如圖所示，以頂點為坐標原點，邊所在的直線為軸，建立直角坐標系，有（，）。設(shè)（，），（，），由平行四邊形的性質(zhì)的點的坐標為（，），因為,所以，所以，因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。上述解決問題的基本步驟可以讓學生歸納如下：第一步：建立直角坐標系，用坐標表示有關(guān)的量。第二步：進行有關(guān)代數(shù)運算。第三步；把代數(shù)結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。思考：同學們是否還有其它的解決辦法？還可用綜合幾何的方法證明這道題。課后練習1.證明直角三角形斜邊上的

45、中點到三個頂點的距離相等2.在直線x-3y-2=0上求兩點，使它與（-2，2）構(gòu)成一個等邊三角形。3（1994全國高考）點（0，5）到直線y=2x的距離是 歸納小結(jié)：主要講述了兩點間距離公式的推導(dǎo)，以及應(yīng)用，要懂得用代數(shù)的方法解決幾何問題，建立直角坐標系的重要性。作業(yè)布置：110頁6、7、8題課后記:課題：點到直線的距離公式課 型：新授課教學目標：知識與技能： 理解點到直線距離公式的推導(dǎo)，熟練掌握點到直線的距離公式；能力和方法： 會用點到直線距離公式求解兩平行線距離情感和價值： 認識事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化。用聯(lián)系的觀點看問題教學重點：點到直線的距離公式; 教學難點：點到直線距離公式的理解與

46、應(yīng)用.教學過程：教學過程一、情境設(shè)置，導(dǎo)入新課：前面幾節(jié)課，我們一起研究學習了兩直線的平行或垂直的充要條件，兩直線的交點問題，兩點間的距離公式。逐步熟悉了利用代數(shù)方法研究幾何問題的思想方法.這一節(jié)，我們將研究怎樣由點的坐標和直線的方程直接求點P到直線的距離。 用POWERPOINT打出平面直角坐標系中兩直線，進行移動，使學生回顧兩直線的位置關(guān)系，且在直線上取兩點，讓學生指出兩點間的距離公式，復(fù)習前面所學。 二、講解新課：1點到直線距離公式：點到直線的距離為：（1）提出問題在平面直角坐標系中，如果已知某點P的坐標為，怎樣用點的坐標和直線的方程直接求點P到直線的距離呢?學生可自由討論。（2）數(shù)行結(jié)

47、合，分析問題，提出解決方案學生已有了點到直線的距離的概念，即由點P到直線的距離d是點P到直線的垂線段的長.這里體現(xiàn)了“畫歸”思想方法，把一個新問題轉(zhuǎn)化為 一個曾經(jīng)解決過的問題，一個自己熟悉的問題。畫出圖形，分析任務(wù)，理清思路，解決問題。方案一：設(shè)點P到直線的垂線段為PQ，垂足為Q，由PQ可知，直線PQ的斜率為（A0），根據(jù)點斜式寫出直線PQ的方程，并由與PQ的方程求出點Q的坐標；由此根據(jù)兩點距離公式求出PQ，得到點P到直線的距離為d 此方法雖思路自然，但運算較繁.下面我們探討別一種方法方案二：設(shè)A0，B0，這時與軸、軸都相交，過點P作軸的平行線，交于點；作軸的平行線，交于點，由得.所以，P,P

48、SS×由三角形面積公式可知：·SP·PS所以.可證明，當A=0時仍適用這個過程比較繁瑣，但同時也使學生在知識，能力，意志品質(zhì)等方面得到了提高。3例題應(yīng)用，解決問題。例1.求點P=（-1，2）到直線 3x=2的距離。解：d=例2 .已知點A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面積。解：設(shè)AB邊上的高為h，則S=,，AB邊上的高h就是點C到AB的距離。AB邊所在直線方程為:，即x+y-4=0。點C到X+Y-4=0的距離為h，h=，因此，S=通過這兩道簡單的例題，使學生能夠進一步對點到直線的距離理解應(yīng)用，能逐步體會用代數(shù)運算解決幾何問題的優(yōu)越性。同

49、步練習：108頁第1，2題。 4.課堂練習：1.已知一直線被兩平行線3x+4y-7=0與3x+4y+8=0所截線段長為3。且該直線過點（2，3），求該直線方程。2.求點P（2，-1）到直線2330的距離.3.已知點A（，6）到直線32的距離d=4，求的值：歸納小結(jié)：點到直線距離公式的推導(dǎo)過程，點到直線的距離公式，能把求兩平行線的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離公式作業(yè)布置： 110頁6、7、8、9課后記:課題：兩平行線間的距離課 型：新授課教學目標：使學生掌握點到直線的距離公式及其結(jié)構(gòu)特點，并能運用這一公式，學習并領(lǐng)會尋找點到直線距離公式的思維過程以及推導(dǎo)方法，教學中體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，培養(yǎng)

50、學生研究探索的能力推導(dǎo)兩平行線間的距離公式并能靈活運用。教學重點：兩平行線間的距離公式的研究探索過程.教學難點：點到直線的距離公式、兩平行線間的距離公式的應(yīng)用.教學過程：一、復(fù)習準備：1、提問：兩點間的距離公式;2、點到直線的距離是什么？怎樣正確運用這一公式？3、討論：兩條平行直線間的距離怎樣求？二、講授新課：教學兩條平行直線間的距離：1)討論：兩條平行直線間的距離怎么求？（是指夾在兩條平行直線間公垂線段的長）2)可以將平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為證明：設(shè)是直線上任一點，則點P0到直線的距離為,又 ,即，d 思考：若二平行線中x,y

51、的系數(shù)不相同如何處理？這一公式的本質(zhì)是利用了等價轉(zhuǎn)化思想。例1已知直線，與是否平行？若平行，求與間的距離例2求與直線平行且到的距離為2的直線的方程例3求與兩條平行直線的距離相等的直線方程。三、鞏固練習：1.若直線與直線平行，則的值2.求兩條平行直線的距離，3過作直線，使之與點的距離等于2，求這條直線方程。4求過點，且與距離相等的直線方程歸納小結(jié)：二平行直線的距離公式是點到直線距離公式的一個應(yīng)用；解題時，要重視數(shù)學思想和方法的運用。作業(yè)布置：110頁B組4、5、8、9課后記:課題：直線的綜合應(yīng)用(1)課 型：習題課教學目標：鞏固傾斜角、斜率等概念；熟練掌握直線方程的各種形式；能正確判定兩直線的位

52、置關(guān)系。教學重點：直線知識的掌握及應(yīng)用; 教學難點：數(shù)學思想方法在直線解題中的應(yīng)用教學過程：一、知識回顧1、傾斜角、斜率等概念;2、直線方程的各種形式;3、兩直線的位置關(guān)系;4、距離公式二、課前練習1、直線的傾斜角是( ) （A）30° （B）120° （C）60° （D）150°2、直線x-2y-2k=0與2x-3y-k=0的交點在直線3x-y=0上，則k的值為（ ）（A）1 （B）2 （C） （D）03、兩直線3x+2y+m=0和（m2+1）x-3y-3m=0的位置關(guān)系是（ ） (A)平行 (B)相交 (C)重合 (D)視M而定4、直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是 5下列說法正確的是 （A）若直線l1與l2的斜率相等，則l1/l2 （B）若直線l1/l2，則l1與l2的斜率相等（C）若一條直線的斜率存在，另一條直線的斜率不存在，則它們一定相交 （D）若直線l1與l2的斜率都不存在，則l1/