中考二次函數(shù)綜合題匯總

1、二次函數(shù)綜合題面積類1 .如圖，拋物線 產(chǎn)已工之V冥一2 (于井口)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知B點坐標(biāo)為(4, 0).(1)求拋物線的解析式；(2)試探究4ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；(3)若點M是線段BC下方的拋物線上一點，求 4MBC的面積的最大值，并求出此時 M 點的坐標(biāo).平行四邊形類2 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點A (3, 0)、B (0, - 3),點P是直線AB上的動點，過點 P作x軸的垂線交拋物線于點 M,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t.(1)分別求出直線 AB和這條拋物線的解析式.(2)若點P在第四象限，連接 AM、BM

2、,當(dāng)線段PM最長時，求4ABM的面積.(3)是否存在這樣的點 P,使得以點P、M、B、。為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在， 請直接寫出點P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.3 .如圖，拋物線 y=x2-2x+c的頂點A在直線l: y=x - 5上.(1)求拋物線頂點A的坐標(biāo)；(2)設(shè)拋物線與y軸交于點B,與x軸交于點C、D (C點在D點的左側(cè))，試判斷4ABD 的形狀；(3)在直線l上是否存在一點 P,使以點P、A、B、D為頂點的四邊形是平行四邊形？若 存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.周長類4 .如圖，RtAABO的兩直角邊 OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，。為坐 標(biāo)原

3、點，A、B兩點的坐標(biāo)分別為(-3, 0)、(0, 4),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B,且頂 點在直線x=上.(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)若把ABO沿x軸向右平移得到 ADCE,點A、B、。的對應(yīng)點分別是 D、C、E,當(dāng) 四邊形ABCD是菱形時，試判斷點 C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；(3)在(2)的條件下，連接 BD,已知對稱軸上存在一點 P使得4PBD的周長最小，求出P點的坐標(biāo)；(4)在(2)、(3)的條件下，若點 M是線段OB上的一個動點(點 M與點0、B不重合)， 過點M作/ BD交x軸于點N,連接PM、PN,設(shè)0M的長為t, PMN的面積為S,求S 和t的函數(shù)關(guān)系

4、式，并寫出自變量 t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值 和此時M點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.等腰三角形類5 .如圖，點 A在x軸上，OA=4 ,將線段OA繞點。順時針旋轉(zhuǎn)120 至OB的位置.(1)求點B的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過點A、O、B的拋物線的解析式；(3)在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P,使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點 P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.6 .在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點A (0, 2),點C ( - 1, 0),如圖所示：拋物線 y=ax2+ax - 2經(jīng)過點B.(1)求點B

5、的坐標(biāo)；(2)求拋物線的解析式；(3)在拋物線上是否還存在點 P (點B除外)，使4ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.綜合類7 .如圖，已知拋物線 y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個交點為 B (5, 0),另一個交點為 A , 且與y軸交于點C (0, 5).(1)求直線BC與拋物線的解析式；(2)若點M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點， 過點M作MN / y軸交直線BC于點N , 求MN的最大值；(3)在(2)的條件下，MN取得最大值時，若點 P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，以BC為邊作平行四邊形 CBPQ,設(shè)平行四邊形 CB

6、PQ的面積為Si, AABN的面積為S2,8 .如圖，拋物線 y=ax2+bx+c (a加)的圖象過點 C (0, 1),頂點為 Q (2, 3),點D在x 軸正半軸上，且 OD=OC.(1)求直線CD的解析式；(2)求拋物線的解析式；(3)將直線CD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)45。所得直線與拋物線相交于另一點E,求證： CEQsCDO ；(4)在(3)的條件下，若點 P是線段QE上的動點，點F是線段OD上的動點，問：在 P 點和F點移動過程中，4PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存 在，請說明理由.9.如圖，拋物線與 x軸交于A (1, 0)、B ( - 3, 0)兩點，與y

7、軸交于點C (0, 3),設(shè) 拋物線的頂點為 D.(1)求該拋物線的解析式與頂點 D的坐標(biāo).(2)試判斷4BCD的形狀，并說明理由.(3)探究坐標(biāo)軸上是否存在點 P,使得以P、A、C為頂點的三角形與 BCD相似？若存 在，請直接寫出點 P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.練習(xí)題：1 .如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點，過點A的直線l與拋物線交于點C,其中A點的坐標(biāo)是(1,0), C點坐標(biāo)是(4, 3).(1)求拋物線的解析式；(2)在(1)中拋物線的對稱軸上是否存在點D,使4BCD的周長最??？若存在，求出點D的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；(3)若點E是(1)中拋物線上的一

8、個動點，且位于直線AC的下方，試求4ACE的最大面積及E點的坐標(biāo).2 .如圖，已知拋物線 y= - x2+bx+4與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C,若已知A點的坐標(biāo)為A (-2, 0).(1)求拋物線的解析式及它的對稱軸方程；(2)求點C的坐標(biāo)，連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式；(3)試判斷/XAOC與ACOB是否相似？并說明理由；(4)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使4ACQ為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.3.如圖，在坐標(biāo)系xOy中，4ABC是等腰直角三角形， / BAC=90 , A (1, 0), B (0, 2), 拋物線y=x2+bx -