2017屆浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、 杭州學(xué)軍中學(xué)2015學(xué)年第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)（理科）試卷命題人：劉武林 審題人：顧俠 第卷（選擇題部分 共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)，則“”是“”的 （ ）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2，則與的關(guān)系為（ ）源:k.ComA. B. C. D.不確定 3使函數(shù)是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)的的一個(gè)值是 （ ）A. B. C. D. 4. 已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則等于 （ ）A1 B2 C4 D85.已知向量滿足 與的夾角為，

2、則的最大值為 （ )A. B. C. D.6.設(shè)集合，定義函數(shù)，則對(duì)于集合，下列命題中不正確的是 （ ）A. B.C. D.7. 記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)任意等差數(shù)列及任意正整數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的最大值為 （ ）A B C D 8.定義表示不超過(guò)的最大整數(shù)，記，其中時(shí)，函數(shù)和的零點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為則（ ）來(lái)源: A B C D 第卷（非選擇題部分 共110分）二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分9.若偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x）滿足f（x）g（x）ex，則g（x） ；10已知滿足：則_；=_.11. 已知函數(shù)，則的遞增區(qū)間為_(kāi)；函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 _ _個(gè)12已知如果與的夾角是鈍角，則

3、的取值范圍是_；13.在直角中，兩條直角邊分別為，斜邊和斜邊上的高分別為，則的取值范圍是 ；來(lái)源:學(xué)14.已知點(diǎn)是的重心,且,則實(shí)數(shù)的值為 ；15.定義在上的函數(shù)滿足：（1） （2）（3）。則 ；三、解答題：本大題共5小題，共82分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16. （本題滿分16分）已知函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減;如圖,四邊形中,為的內(nèi)角的對(duì)邊,且滿足.(1)證明:(2)若,求四邊形面積的最大值.17. （本題滿分16分）已知（1）求的最大值； （2）是否存在正數(shù)的值使成立？若存在求k，不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。18（本題滿分16分）已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）若

4、，設(shè)，若對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍。19（本題滿分17分）已知函數(shù)，（1）若的解集，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)求實(shí)數(shù)的取值范圍。20. （本題滿分17分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，試證明：當(dāng)時(shí)，必有 ； 杭州學(xué)軍中學(xué)2015學(xué)年第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)（理科）答卷一、選擇題：答案請(qǐng)涂在答題卡上二、填空題: 本大題共7小題，每小題4分，共28分9 ；10 ； ；11 ； ； 12 ； 13 ； 14 ； 15 .三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟16. 17 18 19 20 杭州學(xué)軍中學(xué)

5、2015學(xué)年第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)（理科）試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的 C A B D C D A B 二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分9. （exex） 10. 1 ； 0 11. 2 12 13. 14 15 三、解答題：本大題共5小題，共82分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16. 解:(1)由題意知:,解得:, (2)因?yàn)?所以,所以為等邊三角形 , , 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取最大值,的最大值為 17解：（1）= 令（2）不存在18. 解：（1）當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗圆皇瞧婧瘮?shù)，因?yàn)樗圆皇桥己瘮?shù)，綜合得既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。 （2）設(shè)則可得由得一方面，在上有意義，得于是一方面，由題設(shè)條件，得 化為設(shè)則解得舍去）所以綜上得 19.解：（1）若，則 （1分） 若則 （4分） 綜合得： （5分） （2） （6分） 20.解：（1）由分別代入遞推式即可得