畫法幾何及陰影透視_第15章_曲線和曲面立體的

1、第15章曲線和曲面立體的透視15.1平面曲線和圓的透視 15.2圓柱的透視 15.3圓球的透視 15.4螺旋線和螺旋面的透視 15.1平面曲線和圓的透視15.1.1平面曲線的透視畫法 15.1.2圓周的透視 15.1.1平面曲線的透視畫法 平面曲線的透視一般仍為曲線，特殊情況為一條直線。平面曲線如不平行畫面時，其透視可用網(wǎng)格法求。將平面曲線納入一個網(wǎng)格內(nèi)，先將網(wǎng)格的透視畫出，再按原曲線與網(wǎng)格格線相交點(diǎn)的位置，憑目測定出各相交點(diǎn)在透視網(wǎng)格中的相應(yīng)位置，再以光滑曲線連接各交點(diǎn)，即可求出曲線的透視。 例1. 已知墻面空花的立面圖，試用網(wǎng)格法繪制其透視圖。 作圖步驟：1.作內(nèi)外框輪廓線的透視。2.把內(nèi)

2、框的底邊及左邊均等分為8等分。3.畫出方格網(wǎng)的透視。例1.續(xù)4.畫出深度方向輪廓線；5.對號入座標(biāo)出通花輪廓線上所有與方格網(wǎng)的交點(diǎn)，并依次用曲線連接各交點(diǎn)，得通花立面透視；6.潻畫出通花的深度方向輪廓線的透視。完成透視圖。15.1.2圓周的透視 1.圓平行于畫面 圓所在的平面平行于畫面時，其透視仍為圓；只要確定了圓心的透視位置和半徑的透視長度，就可以作出透視圓。 例2：繪制圓管的透視。分析：圓管的前端面位于畫面上，其透視就是它本身。后端面與畫面平行，其透視仍為圓周，但半徑縮小。為此，先求出后端面圓心O的透視O，然后求出后端面兩同心圓的水平半徑的透視OA和OB，以此為半徑分別畫圓，就得到后端面內(nèi)

3、外圓周的透視 圓平行于畫面續(xù)作圖步驟：1.在適當(dāng)位置處畫出前端面圓。2.求出主點(diǎn)，并求出A、B和O。3.畫出后端面外圓，并作前后兩外圓的兩條切線 。4. 畫出后端面可見部分的內(nèi)圓完成透視作圖。2. 不平行于畫面的圓若圓平面不平行于畫面，且當(dāng)它全部位于視點(diǎn)之前時，其透視為橢圓。否則可能為拋物線或雙曲線，甚至是直線。一般情況下，圓都位于視點(diǎn)之前，透視為橢圓。為作出透視橢圓，通常利用圓的外切正方形與圓相切的四個切點(diǎn)及外切正方形對角線與圓的四個交點(diǎn)，求出這八個點(diǎn)的透視，然后光滑地連接成橢圓，即為圓周的透視。這種作圖法稱為八點(diǎn)法這種作圖法稱為八點(diǎn)法例3.用八點(diǎn)法作H面上圓周的透視 作圖步驟：1.作圓的外

4、切正方形及對角線。2.求出正方形及對角線的透視。例3續(xù)3.為了方便作圖，把圓及其外切正方形ABCD一同移到基線ox的下方。4.求出圓與外切正方形的四個切點(diǎn)及與兩條對角線的四個交點(diǎn)的透視5.依次連線完成圓的透視橢圓。例4.用八點(diǎn)法作與H面相切的鉛垂圓的透視F作圖步驟：分析：由題圖可知，該圓與畫面也相切。因此，若圓的外切正方形一邊取在畫面上且通過切點(diǎn)，則所作圓的外切正方形該邊為鉛垂線，它的透視就是其本身反映真高。1.求出正方形及對角線的透視。真高線例4續(xù)F2.利用直線分段的作圖方法，對反映真高的AB進(jìn)行分段。3.求出圓與外切正方形的四個切點(diǎn)及與兩條對角線的四個交點(diǎn)的透視4.依次連線完成圓的透視橢圓

5、。15.2圓柱的透視 例5.已知底面在基面上并緊靠畫面豎直圓柱的直徑和柱高H，作圓柱的透視。 作圓柱的透視，首先應(yīng)畫出圓柱上、下兩底圓的透視，然后再畫出與兩透視圓公切的輪廓素線，即完成圓柱的透視。作圖步驟：1.用例3的作圖法，畫出圓柱底圓的透視。例5續(xù)2.作真高線并量取圓柱的高度H。3.畫出上底圓的外切正方形的透視。4.自底圓的八個點(diǎn)的透視分別作豎直線，找到頂圓上八個對應(yīng)點(diǎn)的透視。并依次連接各點(diǎn)。5.畫兩透視圓的公切線，完成作圖。例6.求圓形拱門的透視。 分析：拱門的上部為半圓柱孔，其余為平面立體，因此主要是作兩個半圓的透視?？上茸鞒霭雮€外切正方形的透視，進(jìn)而得到透視圓弧上的五個點(diǎn)，光滑連接五

6、點(diǎn)得前面半圓弧的透視。 作圖步驟：1. 在適當(dāng)位置畫出視平線、基線等。2.把基投影旋轉(zhuǎn)一適當(dāng)角度，求出滅點(diǎn)等。例6.續(xù)13.作出平面立體部分的透視。4.作出前半個圓弧的外切正方形的透視（半個）。例6.續(xù)2也可重復(fù)4、5兩步，畫出后面半圓弧的透視 。5.畫出矩形對角線的透視，并對矩形的左邊線進(jìn)行分段，從而求出2、4兩點(diǎn)，依次連接各點(diǎn)完成前半個圓弧的透視橢圓。6.根據(jù)墻的厚度，利用前后兩半圓的對應(yīng)點(diǎn)連線，也就是圓柱的素線，應(yīng)通過滅點(diǎn)F1，快速、準(zhǔn)確地求出后半個圓弧的透視橢圓弧。例7.繪制軸線成正交的高低拱的透視。 分析：這是由兩個半徑不等的半圓拱所組成的正交的十字拱，兩拱的軸線在同一高度。其中一個

7、拱的軸線垂直于畫面，為正向拱，軸線和素線的透視滅點(diǎn)為主點(diǎn)s；另一拱的軸線和素線平行于畫面，其軸線和素線的透視平行于視平線，為側(cè)向拱。 例7.續(xù)11.作正向拱和側(cè)向拱的半圓弧部分的透視：正向拱的前、作圖步驟：后口的半圓弧平行畫面，故上部的透視仍為半圓。側(cè)向拱的左側(cè)半圓弧垂直H面，透視為橢圓，作圖過程略。真高線例7.續(xù)22.作正向拱和側(cè)向拱面交線的透視：作一水平輔助面R1與兩個拱面分別相交，與正向拱交得素線及與側(cè)向拱交得素線的將所求各點(diǎn)光滑連接起來，即為兩個拱面交線的透視。交點(diǎn)1、2，即為兩個拱面交線上的點(diǎn)。同法，可再求出若干交點(diǎn)。15.3圓球的透視 因?yàn)閺耐粋€視點(diǎn)發(fā)出的并與球面相切的所有視線形成了一個圓錐面，圓球的透視就是該圓錐面與畫面的交線。而圓錐與平面相交所得的截交線通常為橢圓。因此，球的透視在一般情況下是橢圓。只有當(dāng)視點(diǎn)與球心的連線垂直于畫面時，球的透視才是圓。 當(dāng)然，平面截圓錐的交線還可能是拋物線、雙曲線，故球的透視也可能是拋物線、雙曲線。球的透視成為橢圓、拋物線或雙曲線，這與人們?nèi)粘５挠^感不符，所以當(dāng)所畫對象為球面時，最好使球心的透視恰好位于主點(diǎn)s上，稍有偏離主點(diǎn)時，也可以把球的透視近似地畫成圓。圓球的透視為圓的情況當(dāng)球心位于主視線上時，圓心的透視與主點(diǎn)s重合，此時，球的透