整式的乘法基礎(chǔ)知識(shí)講解

1、資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán) 請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除整式的乘法（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法 ,單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法 , 多項(xiàng)式的乘法計(jì)算2. 掌握整式的加、減、乘、乘方的較簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算，并能靈活地運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算 . 【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、單項(xiàng)式的乘法法則 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母， 則連同它們的指數(shù)作為積的一個(gè)因式 .要點(diǎn)詮釋：（ 1）單項(xiàng)式的乘法法則的實(shí)質(zhì)是乘法的交換律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合應(yīng)用.（ 2）單項(xiàng)式的乘法方法步驟： 積的系數(shù)等于各系數(shù)的積， 是把各單項(xiàng)式的系數(shù)交換到 一起進(jìn)行有理數(shù)的乘法計(jì)算，先確定符號(hào)，再計(jì)算

2、絕對(duì)值；相同字母相乘，是同底數(shù)冪的乘法， 按照“底數(shù)不變，指數(shù)相加”進(jìn)行計(jì)算；只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在積 里作為積的一個(gè)因式 .（ 3）運(yùn)算的結(jié)果仍為單項(xiàng)式，也是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)這三部分組成.（ 4）三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用以上法則.要點(diǎn)二、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加 . m（a b c） ma mb mc.即要點(diǎn)詮釋：（ 1）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算方法， 實(shí)質(zhì)是利用乘法的分配律將其轉(zhuǎn)化為多個(gè)單 項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的問(wèn)題 .（ 2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積仍是一個(gè)多項(xiàng)式，項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)

3、相同.（ 3）計(jì)算的過(guò)程中要注意符號(hào)問(wèn)題， 多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào)， 同時(shí)還要 注意單項(xiàng)式的符號(hào) .（4）對(duì)混合運(yùn)算，應(yīng)注意運(yùn)算順序，最后有同類項(xiàng)時(shí)，必須合并，從而得到最簡(jiǎn)的結(jié)果. 要點(diǎn)三、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得am an bma b mn bn. 的積相加即 要點(diǎn)詮釋： 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘， 仍得多項(xiàng)式 . 在合并同類項(xiàng)之前， 積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該等 于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積 . 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的最后結(jié)果需化簡(jiǎn)，有同類項(xiàng)的要合并 . 特殊的2abx x a bbax x . 二項(xiàng)式相乘： 【典型例題】類型一

4、、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、計(jì)算： 1 只供學(xué)習(xí)與交流資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán) 請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除1 22abc2ab ab 3 ；）（1 3 1 n 12nzx） （ 2x） （ 3yxy ；（2）2 12232）xmn （y m 6n （x y） （ 3） 3xx yy 分別與前兩個(gè)題只要按單項(xiàng)式乘法法則運(yùn) 算即可，第（ 3）題應(yīng)把 【思路點(diǎn)撥】 看作一個(gè)整體，那么此題也屬于單項(xiàng)式乘法，可以按單項(xiàng)式乘法法則計(jì)算答案與解析】 1 22abc2ab 3ab 解：1）3 1 22 b b)(b) 2(a ac a 3 344cb 2a1 nn 12z xxy) y( 2x) ( 3 )( 22 1 n 1

5、2n yy) x 2) (3) (xxz)( (2n 4n 1z3 xy 12322)xy (x y) mn ( 6mn )( 3 312322) y m 6n (x y) (xmn31 2322) yxnn )(x y) (m( 6) m )( 3 335) y2 mn(x 凡是在單項(xiàng)式 里出現(xiàn)過(guò)的字母， 在其結(jié)果里也應(yīng)全都有， 不能漏掉【總結(jié)升華】 舉一反三： 322 2m(? 2mn)?( mn)( 2014?甘肅模擬)計(jì)算： 【變式】 322 【答案】 m) ?( ?( 2m解： 2mnn) 只供學(xué) 習(xí)與交流資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán) 請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除223 m×mn×

6、 mn=2×（ 2）×（） （ 45 n=2m類型二、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘2、計(jì)算：4122abab 2ab b ； )( 1323 31222)6xy(xyy x；）（ 223342222baa ab 0.6b；（3）32【答案與解析】4122abab 2ab b 1 解：（）32312114 2ab( 2ab)abab ab b232231223222aba abb3331222)6xxy(xyy（2）23 3122222yxy ) (x )( 6xyxy)( 6xy6)32 23432y 6 9xy 2xxy 3434322222222b a ab 0.6bab ba

7、a ab ）（ 33223534434 22222222 b ab aab bb a a3523344423324b aba 2 ab35【總結(jié)升華】 計(jì)算時(shí)，符號(hào)的確定是關(guān)鍵，可把單項(xiàng)式前和多項(xiàng)式前的“”或“”號(hào)看作性質(zhì)符號(hào)，把單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的結(jié)果用“”號(hào) 連結(jié)，最后寫成省略加號(hào)的代數(shù)和只供學(xué)習(xí)與交流 資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán) 請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除 舉一反三：21 324nmn）2m n（6 m 】【變式 1 2 【答案】 21 222 4223n 12mn 2mmn解：原式 2 1726262262nmnn 12mn 2m12nm m441n n 1n n22n的值一定是 3 的倍數(shù)【變式 2

8、】若為自然數(shù)，試說(shuō)明整式【答案】2211n 2nn 2n nn 3 2n 22n n 解：1 1n 2nn2n n 的值一 定是 3 整除，所以整式 3 的倍數(shù)3、計(jì)算：因?yàn)?3 能被 類型三、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘(3a 2b)(4a 5b)；) (121) 1)(x 1)(x (x ；( 2) b2b)(a2a b) (a (a b)( )；(325) x 3)(x 2x 1) (25x(x )( 4【答案與解析】 2222b 10 7ab 12abab 10a 15ab 812 )ba 5b(3a 2)(4 解：( 1)2224 1)x (x x 1)(x 1)(x 1)(x x 1)1 x

9、 ) 2(2222 (a ab 2b) (a ab 2b) ab b)(a 2b)( (ab)(a2 ) 3( 2222b2abbaa ab 2 2ab25)x x 3)( (x 2x1) (25x 4 )( 322 7x(2x 15) (5x 10x 5x)322 7x 2xxx 5 10 5 x15 只供學(xué)習(xí)與交流資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán) 請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除32 12xx 5x15 8【總結(jié)升華】 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)須把一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)， 剛開 始時(shí)要嚴(yán)格按法則寫出全部過(guò)程，以熟悉解題步驟，計(jì)算時(shí)要注意的是：( 1)每一項(xiàng)的符號(hào)不能弄錯(cuò)；(2)不能漏乘任何一項(xiàng)4、(2014 秋?花垣縣期末)解方程： (x+7)(x+5)( x+1)( x+5)=42【思路點(diǎn)撥】 先算乘法，再合并同類項(xiàng)，移項(xiàng)，系數(shù)化成 1 即可【答案與解析】解：( x+7 )( x+5 )( x+1)( x+5) =42 ，22 =42 ， +12x+35 ( x+6x+5 ) x6x+30=42 ，6x=12 ， x=2 主要考查學(xué)生的計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的應(yīng)用， 【總結(jié)升華】 本題考查了解一元 一次方程， 能力，難度適中舉一反三： 3) 2)(xx 2)