二次函數(shù)及其圖像

1、 2 2246448212yx22yx2yx二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì) 2.下列哪些函數(shù)是二次函數(shù)？下列哪些函數(shù)是二次函數(shù)？ (1) y=3x-l (2) y=2x7 (3) y=x-2 (4) y=(x+3)-x (5) y=3(x-1)+11.什么是二次函數(shù)？什么是二次函數(shù)？3.（1）一次函數(shù)的圖象是一條）一次函數(shù)的圖象是一條_， 反比例函數(shù)的圖象是反比例函數(shù)的圖象是_. (2) 通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖象？通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖象？導(dǎo)入：二次函數(shù)的圖象是什么形導(dǎo)入：二次函數(shù)的圖象是什么形 狀呢？它有狀呢？它有哪些性質(zhì)？哪些性質(zhì)？ 結(jié)合結(jié)合圖象圖象討論討論性質(zhì)性質(zhì)是是數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合的研

2、究函的研究函數(shù)的重要方法我們得從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)的重要方法我們得從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)開始逐步深入地討論一般二次函數(shù)的圖數(shù)開始逐步深入地討論一般二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)象和性質(zhì)x x -3-3 -2 -2 -1 -10 01 1 2 23 3y=xy=x2 2畫函數(shù)畫函數(shù)y=xy=x2 2的圖像的圖像解解: (1) : (1) 列表列表9 94 41 10 01 14 49 9(2) (2) 描點(diǎn)描點(diǎn)(3) (3) 連線連線1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5根據(jù)表中根據(jù)表中x,yx,y的數(shù)值在的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),(x,y),再用平滑曲線順次連

3、再用平滑曲線順次連接各點(diǎn)接各點(diǎn), ,就得到就得到y(tǒng)=xy=x2 2的的圖像圖像. . 還記得如何用還記得如何用描點(diǎn)法畫一個(gè)函數(shù)描點(diǎn)法畫一個(gè)函數(shù)的圖像嗎的圖像嗎? ?y=xy=x2 2x x -3-3 -2 -2 -1 -10 01 1 2 23 3y=-xy=-x2 2請(qǐng)畫函數(shù)請(qǐng)畫函數(shù)y=y=x x2 2的圖像的圖像解解:(1) :(1) 列表列表 -9-9-4-4-1 -10 0-1 -1-4-4-9-9 (2) (2) 描點(diǎn)描點(diǎn)(3) (3) 連線連線 1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=y=x x2 2做一做xyoxyo 從圖像可以

4、看出從圖像可以看出, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2和和y=y=x x2 2的圖像都的圖像都是一條曲線是一條曲線, ,它的形狀類似于投籃球或投擲鉛球時(shí)球在它的形狀類似于投籃球或投擲鉛球時(shí)球在空中所經(jīng)過的路線空中所經(jīng)過的路線. .這樣的曲線叫做這樣的曲線叫做拋物線拋物線. .y=xy=x2 2的圖像叫做拋物線的圖像叫做拋物線y=xy=x2 2. .y=y=x x2 2的圖像叫做拋物線的圖像叫做拋物線y=y=x x2 2. . 實(shí)際上實(shí)際上, ,二次函數(shù)的圖像都二次函數(shù)的圖像都是是拋物線拋物線. .它們的它們的開口向上開口向上或者或者向下向下. .一般地一般地, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy

5、=ax2 2+bx+c +bx+c 的圖像叫做拋物線的圖像叫做拋物線y=axy=ax2 2+bx+c.+bx+c. 還可以看出還可以看出, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2和和y=y=x x2 2的圖像的圖像都是都是軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形, ,y y軸是它們的對(duì)稱軸軸是它們的對(duì)稱軸. .拋物線拋物線與與對(duì)稱軸對(duì)稱軸的的交點(diǎn)交點(diǎn)叫做拋物線的叫做拋物線的頂點(diǎn)頂點(diǎn). .拋物線拋物線y=xy=x2 2的的頂點(diǎn)頂點(diǎn)(0,0)(0,0)是它的是它的最低點(diǎn)最低點(diǎn). .拋物線拋物線y=y=x x2 2的的頂點(diǎn)頂點(diǎn)(0,0)(0,0)是它的是它的最高點(diǎn)最高點(diǎn). .y=xy=x2 2y=y=x x2 2x x

6、-4-4-3-3-2 -2 -1 -10 01 1 2 23 34 4y= xy= x2 2例例1. 1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y= xy= x2 2和和y=2xy=2x2 2的圖像的圖像解解:(1) :(1) 列表列表(2) (2) 描點(diǎn)描點(diǎn)(3) (3) 連線連線1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-51 12 2x x-2-2-1.5-1.5-1 -1 -0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=2xy=2x2 28 82 2 0.50.5 0 00.50.5 2 24.54.58 8 4.54.58 82 20.

7、50.50 00.50.52 24.54.58 84.54.51 12 2 函數(shù)函數(shù)y= xy= x2 2,y=2x,y=2x2 2的圖像的圖像與函數(shù)與函數(shù)y=xy=x2 2( (圖中虛線圖形圖中虛線圖形) )的圖像相比的圖像相比, ,有什么共同點(diǎn)有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)和不同點(diǎn)? ?1 12 2不同點(diǎn)不同點(diǎn): :共同點(diǎn)：共同點(diǎn)：開口向上開口向上; ;除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外, ,圖像都在圖像都在x x軸上方軸上方開口大小不同開口大小不同; ;1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10 x x-4-4-3-3-2 -2 -1 -10 01 1 2 23 34

8、4在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=y= x x2 2和和y=y=2x2x2 2的圖像的圖像解解:(1):(1)列表列表 (2) (2)描點(diǎn)描點(diǎn)(3)(3)連線連線1 12 2x x -2-2-1.5-1.5-1 -1 -0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=y=2x2x2 2-8-8-2-2 -0.5-0.5 0 0 -0.5-0.5 -2-2-4.5-4.5-8-8-4.5-4.5-8-8-2-2 -0.5-0.50 0 -0.5-0.5 -2-2-4.5-4.5-8-8-4.5-4.5 以上兩個(gè)函數(shù)圖像與函數(shù)以上兩個(gè)函數(shù)圖像與函數(shù)y=y=x x

9、2 2( (圖中虛線圖形圖中虛線圖形) )的圖像相比的圖像相比, ,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)? ?共同點(diǎn)共同點(diǎn): :不同點(diǎn)不同點(diǎn): :開口向下開口向下; ;除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外, ,圖像都在圖像都在x x軸下方軸下方開口大小不同開口大小不同; ;1 12 2 y= - x222xy 221xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-1012345 x12345678910yo-1-2-3-4-5一般地一般地, ,拋物線拋物線y=axy=ax2 2的對(duì)稱軸是的對(duì)稱軸是y y軸軸, ,頂點(diǎn)是原點(diǎn)頂點(diǎn)是原點(diǎn). . 當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)時(shí), ,拋物線的開口向上拋物線的開口向上, ,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn), ,a越大越大,拋物線的開口越小拋物線的開口越小 當(dāng)當(dāng)a0a0 a0 a0 a0 m+10 mm2 2+m=2 +m=2 解解得得:m:m1 1=2, m2, m2 2=1 =1 由由得得:m:m1 1 m=1 m=1 此時(shí)此時(shí), ,二次函數(shù)為二次函數(shù)為: y=2x: y=2x2 2, ,1. 1. 二次函數(shù)的圖像都