單載波頻域均衡技術(shù)分析

1、二 單載波頻域均衡技術(shù)2.1 單載波頻域均衡系統(tǒng)簡介在對抗多徑衰落信道方面，基本的傳輸技術(shù)可以分為多載波和單載波兩大類。在多載波傳輸技術(shù)中，最具代表性的是OFDM 技術(shù)，它通過IFFT變換將原始的數(shù)據(jù)符號調(diào)制到正交的子載波上；在單載波傳輸技術(shù)中，需要在接收端采用均衡器來補(bǔ)償碼間串?dāng)_，均衡可以采用傳統(tǒng)的時域濾波器，也可以在頻域進(jìn)行，相應(yīng)的系統(tǒng)分別成為單載波時域均衡系統(tǒng)(SCTDE)和單載波頻域均衡系統(tǒng)(SCFDE)。單載波頻域均衡系統(tǒng)結(jié)合了OFDM 系統(tǒng)和單載波時域均衡系統(tǒng)的優(yōu)點，在復(fù)雜度和性能的折衷方面優(yōu)于后兩者。單載波頻域均衡系統(tǒng)框圖如圖15所示。圖15 單載波頻域系統(tǒng)框圖在發(fā)射端，信源產(chǎn)生

2、的比特流經(jīng)過調(diào)制得到符號序列后，首先經(jīng)過分塊操作成長度為N的數(shù)據(jù)塊，其中 （67）將每個快的最后個符號拷貝到塊首作為循環(huán)前綴，得到長度為的數(shù)據(jù)塊，構(gòu)成發(fā)射符號序列，通過多徑衰落信道和噪聲方差的AWGN信道到達(dá)接收端。 在接收端，接收到的信號分成長度為的數(shù)據(jù)塊，其中。然后對每個酷愛進(jìn)行刪除循環(huán)前綴的操作，得到。使用點FFT將信號變換到頻域中，得到頻域序列。在頻域經(jīng)過均衡處理后的序列，再通過點IFFT操作變換回時域序列，在時域進(jìn)行判決，得到重建的數(shù)據(jù)符號。單載波頻域均衡系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與OFDM系統(tǒng)相似，二者都采用分塊傳輸和循環(huán)前綴的結(jié)構(gòu)，都使用FFT/IFFT進(jìn)行信號處理。單載波頻域均衡系統(tǒng)具有低的峰

3、均比，除了峰均比的優(yōu)勢外，單載波頻域均衡系統(tǒng)還具有以下優(yōu)點：1）與OFDM系統(tǒng)近似相同的低復(fù)雜度;二者每比特需要的乘法次數(shù)均與時延擴(kuò)展的對數(shù)成正比；2）抗載波頻偏和相位噪聲的性能優(yōu)于OFDM系統(tǒng)。但是單載波頻域均衡系統(tǒng)不像OFDM通過并行傳輸降低了相對時延擴(kuò)展，因而抗衰落能力不如OFDM。1.2 單載波頻域均衡技術(shù)原理1.2.1 信號模型我們的推導(dǎo)基于圖1所示的模型。第個數(shù)據(jù)矢量為： （68）添加CP后，得到維矢量 （69）上式中維矩陣表示添加循環(huán)前綴操作，其中。表示維零矩陣，表示維單位陣。 多徑衰落信道沖激響應(yīng)用長度為L的矢量表示，其作用為線性卷積，如下式所描述 （70）令表示第個接收數(shù)據(jù)塊

4、矢量，表示噪聲矢量，則經(jīng)過信道后有其中：是維的下三角矩陣。是維的上三角矩陣。表示由前一個數(shù)據(jù)塊多徑延遲的效果疊加到當(dāng)前塊而產(chǎn)生的塊間干擾（IBI）。令維矢量表示刪除CP后的第格數(shù)據(jù)塊，即 （71）上式中維矩陣表示刪除CP操作，。當(dāng)時，有，也就是消除了IBI，這樣上式可以改寫為 （72）其中是為循環(huán)矩陣，具有如下的形式：可知，當(dāng)發(fā)射端采用分塊傳輸和添加CP的操作時，多經(jīng)信道的線性卷及效果等于圓周卷積，這樣在接收端刪除CP后，信道傳輸矩陣成為循環(huán)矩陣。根據(jù)矩陣?yán)碚撝R，循環(huán)矩陣可以被Fourier變換矩陣對角化，即 （73）其中F為FFT變換矩陣，其第個元素為，為IFFT變換矩陣，其第個元素為，為

5、對角陣，其中是信道沖激響應(yīng)矢量的N點FFT的第系數(shù)。 刪除CP后的數(shù)據(jù)塊進(jìn)行N點FFT操作及相當(dāng)于（72）式兩端左乘F，有 （74）其中為FFT模塊輸出的第個維矢量，將（72），（73）式代入（74）式有， （75）令 （76）為第個數(shù)據(jù)符號矢量經(jīng)過N點FFT變換后得到的維頻域矢量。 （77）為噪聲矢量的N點FFT變換后得到的維頻域矢量，（75）式可以改寫為 （78）（78）式可以用圖2描述如下。圖2 SC-FDE接收端頻域并行處理模型可以看到，多徑頻率選擇性衰落信道轉(zhuǎn)化為頻域的N個并行子信道，每個子信道僅由包括一個乘性抽頭系數(shù)和一個加性白噪聲。可以使用簡單的N階頻域線性均衡器來實現(xiàn)均衡操作，

6、包括迫零均衡器和MMSE均衡器，這些將在下一小節(jié)中詳細(xì)描述。除了簡單的線性均衡外，也可以采用更復(fù)雜的判決反饋均衡來實現(xiàn)頻域均衡。可以采用簡單的前向線性均衡器對經(jīng)過FFT變換和刪除CP后的頻域接收矢量進(jìn)行均衡，可以用下式表示： （79）其中為均衡器系數(shù)矢量。迫零均衡器： （80）MMSE均衡器：設(shè)噪聲方差為令，有 （81）其中令，得到MMSE均衡器： （82）1.2.2單載波頻域均衡與OFDM比較單載波頻域均衡與OFDM的共同之處在于：1）都是基于分塊傳輸?shù)募夹g(shù)，都采用循環(huán)前綴來消除IBI；2）都采用FFT/IFFT運算；第一點使得在每個數(shù)據(jù)塊的處理時間內(nèi)，數(shù)據(jù)矢量具有周期性，這樣信號矢量與信道

7、矢量的線性卷積等同于圓周卷積，也就是信道傳輸矩陣呈現(xiàn)循環(huán)特性。第二點保證了信號處理復(fù)雜度的降低，同時由于頻域信道矩陣呈現(xiàn)簡單的對角特性，OFDM 的信道均衡和單載波頻域線性均衡系統(tǒng)的均衡處理都是基于數(shù)據(jù)塊的簡單乘法，不需要復(fù)雜的非對角陣求逆操作，因此二者在復(fù)雜度上大大優(yōu)于傳統(tǒng)的單載波時域均衡系統(tǒng)。OFDM系統(tǒng)與單載波頻域線性均衡系統(tǒng)的主要差別在于IFFT模塊的位置和作用： 在OFDM系統(tǒng)中IFFT模塊位于發(fā)射端，作用是將數(shù)據(jù)復(fù)用到并行的子載波上。而在單載波頻域均衡系統(tǒng)中，IFFT模塊位于接收端，作用是將經(jīng)過均衡的信號變換回時域。對于相同的FFT長度，二者的信號處理復(fù)雜度相同。在抗頻率選擇性衰落

8、的機(jī)理上，OFDM 是發(fā)端并行傳輸，收端并行處理，降低符號速率降低從而減小了相對時延擴(kuò)展，適合于多徑時延擴(kuò)展很嚴(yán)重的頻率選擇性衰落信道；單載波頻域均衡系統(tǒng)是發(fā)端串行傳輸，收端并行處理，發(fā)射的符號速率并沒有降低，沒有改變相對時延擴(kuò)展，適合于多徑時延擴(kuò)展不是很嚴(yán)重的信道。單載波頻域均衡系統(tǒng)通過增加均衡器階數(shù)來補(bǔ)償由于頻率選擇性衰落造成的ISI，但是這種均衡器的復(fù)雜度并不像傳統(tǒng)的時域均衡器那樣隨著時延擴(kuò)展的增加而線性上升，由于巧妙利用了信道矩陣在頻域呈現(xiàn)的對角特性以及FFT的快速算法，頻域線性均衡器的復(fù)雜度隨著時延擴(kuò)展的增加僅僅以對數(shù)律增加。1.2.3單載波頻域均衡與OFDM的峰均比對比與 OFDM

9、系統(tǒng)相比，單載波頻域均衡系統(tǒng)由于不存在多個載波，因此大大優(yōu)于多個獨立子載波疊加的OFDM系統(tǒng)。下面給出OFDM系統(tǒng)和單載波頻域均衡系統(tǒng)的峰均比推導(dǎo)結(jié)果。設(shè)數(shù)據(jù)符號x(n)的調(diào)制星座圖集合為A，定義數(shù)據(jù)符號的最大幅度： （83）每符號平均能量 （84）OFDM系統(tǒng)的峰均比和單載波系統(tǒng)的峰均比分別由式（85）和（86）給出： （85） （86）對于PSK調(diào)制方式，有，因而 （87） （88）對于M階QAM調(diào)制方式，有，因而，總之，無論任何調(diào)制方式，都有 （89）表1給出了相應(yīng)的峰均比結(jié)果對比，其中。表1 峰均比對比結(jié)果可以看到 ，即使在PSK調(diào)制方式下，OFDM系統(tǒng)的峰均比仍然達(dá)到18dB，而單載

10、波系統(tǒng)僅僅在1dB左右；在16QAM調(diào)制方式下，OFDM的峰均比更是超過20dB，而單載波系統(tǒng)僅僅在3.5dB左右。單載波頻域均衡系統(tǒng)的峰均比相比OFDM系統(tǒng)有極大的改善。1.2.4 單載波頻域均衡與OFDM對載波頻偏和相位噪聲的敏感度對比單載波頻域均衡系統(tǒng)對于相位噪聲和載波頻偏的敏感度也低于OFDM系統(tǒng)。這是由于在OFDM系統(tǒng)中，相位噪聲和載波頻偏的影響有兩個效果：第一，破壞了各個子載波之間的正交性，從而產(chǎn)生子載波間干擾ICI，第二，作為乘性干擾降低了信號的幅度。而在單載波系統(tǒng)中，相位噪聲和載波頻偏只是作為一種乘性噪聲存在，并不產(chǎn)生符號間干擾。比較二者對相位噪聲、載波頻偏的敏感度。在存在載波

11、頻偏和相位噪聲的情況下，信噪比定義為： （90）其中，是由于載波頻偏和相位噪聲引入的干擾項。由于載波頻偏引起的信噪比的損失量定義為： （91）其中，上式中第一項表示載波頻偏和相位噪聲相當(dāng)于一種乘性噪聲導(dǎo)致信號幅度的降低，第二項表示由于額外的噪聲項和ICI的綜合效果。對于OFDM系統(tǒng)合單載波系統(tǒng)，由于載波頻偏引起的信噪比損失分別為： （92） （93）其中，為載波頻偏，為符號速率，定義為相對頻偏。由式（92）和 （93）可以看到，由于載波頻偏引起的信噪比損失電平值均與相對頻偏的平方成正比。對于OFDM系統(tǒng)，信噪比損失還與及成正比。OFDM系統(tǒng)的信噪比損失dB值是單載波系統(tǒng)的倍。因此，OFDM系統(tǒng)

12、對載波頻偏很敏感。下面討論相位噪聲的影響，相位噪聲通常建模為Wiener過程， （94） （95）其中，為載波發(fā)生器的Lorentzian功率譜密度的單邊3dB帶寬。對于OFDM系統(tǒng)和單載波系統(tǒng)，由于相位噪聲引起的損失分別為： （96） （97）由式（96）和（97）可以看到，由于相位噪聲引起的信噪比損失電平值均與和成正比。對于OFDM系統(tǒng)，信噪比損失還與成正比。OFDM系統(tǒng)的信噪比損失的dB值是單載波系統(tǒng)的倍。從以上的討論可以看到，無論是載波頻偏的影響還是相位噪聲的影響，OFDM系統(tǒng)的敏感度都大大高于單載波系統(tǒng)。反映在實際系統(tǒng)中，單載波系統(tǒng)對于同步精度的要求遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于OFDM系統(tǒng)。這是由于在O

13、FDM系統(tǒng)中，（91）式中的第二項包含的部分起主導(dǎo)作用，也就是產(chǎn)生嚴(yán)重的ICI，而在單載波系統(tǒng)中，相位噪聲和載波頻偏只是作為一種乘性噪聲存在，并不產(chǎn)生符號間干擾，因此信噪比損失遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于OFDM系統(tǒng)?？偨Y(jié)：歸納起來，單載波頻域均衡技術(shù)具有以下優(yōu)點：1）峰均比低，因此不需要采用昂貴的線性放大器；2）對載波頻偏和相位噪聲敏感度大大低于OFDM系統(tǒng)，降低了對同步精度的要求；3）基于頻域線性均衡的單載波接收機(jī)復(fù)雜度與OFDM相同，均與時延擴(kuò)展的對數(shù)成正比。單載波頻域均衡技術(shù)的缺點：1）OFDM是直接通過并行傳輸拉長發(fā)射信號符號周期降低符號速率，因而降低了時延擴(kuò)展與符號周期的比值(相對時延擴(kuò)展)，從而具有巨大的抗頻率選擇性衰落的能力；而單載波頻域均衡系統(tǒng)發(fā)射信號的符號速率并沒有降低反而由于CP的添加而提高，因而抗衰落的能力和潛