用正交多項式做最小二乘擬合

1、關(guān)于用正交多項式做最小二乘擬合的實驗報告1. 實驗?zāi)康?用正交多項式做最小二乘擬合及擬合圖形2. 實驗內(nèi)容：編寫用正交多項式做最小二乘擬合的程序，并用于求解一個任意給定的 數(shù)的3次多項式最小二乘擬合問題，在這里給出數(shù)據(jù)如下：X11.31.61.92.22.52.83.13.43.74Y2.7183.6694.956.6869.02512.18216.44522.19829.96440.44754.598對表格中數(shù)據(jù)用正交多項式做最小二乘擬合在擬合完后作出擬合曲線的圖 形，計算平方誤差，最后對它們進行分析。程序如下：1) .構(gòu)建的正交多項式最高項次數(shù)為 3時的程序：>> x= 1:0

2、34;>> y=2.7183.669 4.95 6.686 9.025 12.182 16.445 22.198 29.96440.447 54.598;>> n=3;構(gòu)建的正交多項式最高項次數(shù)為3>> result=inputdlg('請輸入權(quán)向量 w:','charpt-3',1,'1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1');>> w=str2num(char(result);利用str2num函數(shù)將數(shù)值型轉(zhuǎn)化為符號型>> m=le ngth(x)-1;>> s1=0

3、;>> s2=on es(1,m+1);>> v2=sum(w);>> d(1)=y*w'>> c(1)=d(1)/v2;>> for k=1: nxs=x.*s2.A2*w'a(k)=xs/v2;if(k=1)b(k)=0;elseb(k)=v2/v1;ends3=(x-a(k).*s2-b(k)*s1;v3=s3.A2*w'd(k+1)=y.*s3*w'c(k+1)=d(k+1)/v3;s1=s2;s2=s3;v1=v2;v2=v3;end>> r=y.*y*w'-c*d'

4、;r =0.8918>> alph=zeros(1,n+1)alph =0 0 0 0>> T=zeros(n+1,n+2);>> T(:,2)=ones(n+1,1);>> T(2,3)=-a(1);>>>> if(n>=2)for k=3:n+1for i=3:k+1T(k,i)=T(k-1,i)-a(k-1)*T(k-1,i-1)-b(k-1)*T(k-2,i-2); endendend>> for i=1:n+1for k=i:n+1 alph(n+2-i)=alph(n+2-i)+c(k)*T(

5、k,k+2-i); endend>> xmin=min(x);>> xmax=max(x);>> dx=(xmax-xmin)/(25*m);>> t=(xmin-dx):dx:(xmax+dx);>> s=alph(1);>> for k=2:n+1 s=s.*t+alph(k); end>> plot(x,y,'x',t,s,'-');>> grid on;>> disp(alph);>> disp(r)2) .構(gòu)建的正交多項式最高項次數(shù)為

6、4時，將上述程序中的n改為4即可3) .構(gòu)建的正交多項式最高項次數(shù)為8時，將上述程序中的n改為8即可3. 實驗結(jié)果：1). n=3>> plot(x,y,'x',t,s,'-')Figure匚10" X |E 訂嚼 嗣itnstrt 工阿1卩 Vindov Help>> disp(alph);2.3365 -10.2050 19.2296 -8.9441>> disp(r)0.89182). n=4r =0.0185alph =0 0 0 0 00.5685-3.34859.8348-9.90635.60010.01852). n=89.9721e-007alph =0 0 0 0 0Columns 1 through 6-0.00490.1028 -0.9037 4.4386 -13.1107 24.3727Columns 7 through 9 -26.4044 17.4675 -3.2398 9.9721e-0074. 實驗結(jié)論：從上面的圖像可以看出利用正交多項式做最小二乘擬合的效果很不錯，誤差很小，且正 交多項式的最高次數(shù)項次數(shù)越高，誤差越