三角函數(shù)經(jīng)典解題方法與考點(diǎn)題型

1、三角函數(shù)經(jīng)典解題方法與考點(diǎn)題型(教師)1最小正周期確實(shí)定。例1 求函數(shù)y=sin(2cos|x|)的最小正周期?！窘狻?首先，T=2是函數(shù)的周期事實(shí)上，因?yàn)閏os(-x)=cosx，所以cos|x|=cosx；其次，當(dāng)且僅當(dāng)x=k+時(shí)，y=0因?yàn)閨2cosx|2<,所以假設(shè)最小正周期為T(mén)0，則T0=m, mN+，又sin(2cos0)=sin2sin(2cos)，所以T0=2。過(guò)手練習(xí)1.以下函數(shù)中，周期為的是 A B C D2.的最小正周期為，其中，則= 3.04全國(guó)函數(shù)的最小正周期是 .4.104北京函數(shù)的最小正周期是 .204江蘇函數(shù)的最小正周期為 .5.(09年廣東文)函數(shù)是 (

2、 ) A最小正周期為的奇函數(shù) B. 最小正周期為的偶函數(shù) C. 最小正周期為的奇函數(shù) D. 最小正周期為的偶函數(shù) 6.浙江卷2函數(shù)的最小正周期是 .2三角最值問(wèn)題。例2 已知函數(shù)y=sinx+，求函數(shù)的最大值與最小值。【解法一】 令sinx=,則有y=因?yàn)?，所以，所?，所以當(dāng)，即x=2k-(kZ)時(shí)，ymin=0，當(dāng)，即x=2k+(kZ)時(shí)，ymax=2.【解法二】 因?yàn)閥=sinx+,=2因?yàn)?a+b)22(a2+b2)，且|sinx|1，所以0sinx+2，所以當(dāng)=sinx，即x=2k+(kZ)時(shí), ymax=2，當(dāng)=-sinx，即x=2k-(kZ)時(shí), ymin=0。注：三角函數(shù)的有界

3、性、|sinx|1、|cosx|1、和差化積與積化和差公式、均值不等式、柯西不等式、函數(shù)的單調(diào)性等是解三角最值的常用手段。過(guò)手練習(xí)1.09福建函數(shù)最小值是= 。2.09上海函數(shù)的最小值是 .3將函數(shù)的圖像向右平移了n個(gè)單位，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則n的最小正值是 A B C D4.假設(shè)動(dòng)直線(xiàn)與函數(shù)和的圖像分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為 A1 B C D25.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 ( )A.1 B. C. D.1+3換元法的使用。例4 求的值域?！窘狻?設(shè)t=sinx+cosx=因?yàn)樗杂忠驗(yàn)閠2=1+2sinxcosx,所以sinxcosx=，所以，所以因?yàn)閠-1，所以，所以y-1.所以函數(shù)值域

4、為4.函數(shù)單調(diào)性練習(xí)1.04天津函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是 . A. B. C. D. 2.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是 ABCD3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 A B C D407天津卷 設(shè)函數(shù)，則 A在區(qū)間上是增函數(shù)B在區(qū)間上是減函數(shù)C在區(qū)間上是增函數(shù)D在區(qū)間上是減函數(shù)5.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是 ( )A B C D6假設(shè)函數(shù)f(x)同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)：f(x)是偶函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f()= f()，則f(x)的解析式可以是 Af(x)=cosxBf(x)=cos(2x)Cf(x)=sin(4x)Df(x) =cos6x5. 函數(shù)對(duì)稱(chēng)性練習(xí)1.08安徽函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程可能是 ABCD2 函數(shù)的圖

5、象 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)309全國(guó)如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，那么的最小值為 (A) (B) (C) (D) 6.綜合練習(xí)1. 04年天津定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，假設(shè)的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，則的值為 2(04年廣東)函數(shù)f(x)是 A周期為的偶函數(shù) B周期為的奇函數(shù) C 周期為2的偶函數(shù) D.周期為2的奇函數(shù) 3 09四川已知函數(shù)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 ( ) A. 函數(shù)的最小正周期為2 B. 函數(shù)在區(qū)間0，上是增函數(shù) C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)0對(duì)稱(chēng) D. 函數(shù)是奇函數(shù)4(07安徽卷) 函數(shù)的圖象為C, 如下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是 圖象C關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng); 圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng);函數(shù))內(nèi)是增函數(shù);由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C.5.08廣東卷已知函數(shù)，則是 A、最小正周期為的奇函數(shù) B、最小正周期為的奇函數(shù)C、最小正周期為的偶函數(shù) D、最小正周期為的偶函數(shù)6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是A0 B1 C2 D47假設(shè)是第三象限角，且cos<0，則是 A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角8已知函數(shù)對(duì)任意都有，則等于 A、2或0 B、或2 C、0 D、或07.解答題練習(xí)105福建文已知. 求的值； 求的值.206福建文已知函數(shù)I求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)