三角形的內(nèi)角和外角的計(jì)算與證明技巧

1、三角形內(nèi)角和與外角和的幾種常見應(yīng)用類型與解題技巧類型一、 截角和折疊綜合求角度1、如圖，在ABC中，C70°，假設(shè)沿圖中虛線截去C，則12等于()A360° B250° C180° D140°2、如圖，將ABC沿著DE翻折，使B點(diǎn)與B點(diǎn)重合，假設(shè)1280°，求B的度數(shù)類型二、兩個(gè)內(nèi)角平分線的夾角方法歸納：三角形的兩個(gè)內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，所形成的夾角的度數(shù)等于90°加上第三角度數(shù)的一半1、如圖，在ABC中，ABC與ACB的角平分線相交于點(diǎn)O，則BOC90°A兩種方法.2、如圖，點(diǎn)O是ABC的ABC與ACB兩個(gè)角的平分

2、線的交點(diǎn)，假設(shè)BOC118°，則A的角度是_°.21教育網(wǎng)如下列圖，在ABC中，BO、CO是角平分線(1)ABC50°，ACB60°，求BOC的度數(shù)，并說明理由；(2)題(1)中，如將“ABC50°，ACB60°”改為“A70°”，求BOC的度數(shù)；(3)假設(shè)An°，求BOC的度數(shù)類型三、一個(gè)內(nèi)角平分線與一個(gè)外角平分線的夾角方法歸納：三角形的一個(gè)內(nèi)角平分線與一個(gè)外角平分線交于一點(diǎn)，所形成的夾角的度數(shù)等于第三角度數(shù)的一半1、如圖，在ABC中，BD、CD分別平分ABC、ACE，則BDCA.兩種方法2、如圖，在ABC中，A

3、BC的平分線與ACB的外角平分線交于點(diǎn)D，A50°，則D_3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別是x，y軸上的兩個(gè)動點(diǎn)，BAO的平分線與ABO的外角平分線相交于點(diǎn)C，在A，B的運(yùn)動過程中，C的度數(shù)是一個(gè)定值，這個(gè)定值為_5(達(dá)州中考改編)如圖，在ABC中，Am°，ABC和ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得A1；A1BC和A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得A2；A2 014BC和A2 014CD的平分線交于點(diǎn)A2 015，則A2 015的度數(shù)為_類型四、兩個(gè)外角平分線的夾角方法歸納：三角形的兩個(gè)外角平分線交于一點(diǎn)，所形成的夾角度數(shù)等于90°減去第三角度數(shù)的一半1、如圖，在A

4、BC中，BD、CD分別是ABC外角EBC、FCB的平分線，求證BDC90°A.2、如圖，在ABC中，P點(diǎn)是BCE和CBF的角平分線的交點(diǎn)，假設(shè)A60°，則P_類型五、角平分線與高線的夾角方法歸納：三角形同一頂點(diǎn)的高線與角平分線的夾角度數(shù)等于另外兩角度數(shù)之差的一半1、如圖，在ABC中，ADBC于D，AE平分BAC，求證EAD(BC)(其中BC)2、如圖，在ABC中，B45°，EAD10°，ADBC于D，AE是BAC的平分線，則C的度數(shù)為_3、如圖，ABC中，AE平分BAC，B40°，C70°，F(xiàn)為射線AE上一點(diǎn)(不與E點(diǎn)重合)，且FDB

5、C.(1)假設(shè)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合，如圖1，求EFD的度數(shù)；(2)假設(shè)點(diǎn)F在線段AE上(不與點(diǎn)A重合)，如圖2，求EFD的度數(shù)；(3)假設(shè)點(diǎn)F在ABC外部，如圖3，此時(shí)EFD的度數(shù)會變化嗎？是多少？4、如圖，在ABC中，AD是高，AE是角平分線，B20°，C60°.(1)求CAD、AEC和EAD的度數(shù)；(2)假設(shè)圖形發(fā)生了變化，已知的兩個(gè)角度數(shù)改為：當(dāng)B30°，C60°時(shí)，則EAD_；當(dāng)B50°，C60°時(shí)，則EAD_；當(dāng)B60°，C60°時(shí)，則EAD_；當(dāng)B70°，C60°時(shí)，則EAD_.(3)假設(shè)B和C的度數(shù)改為用字母和來表示，你能找到EAD與和之間的關(guān)系嗎？請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)技巧一、利用外角與內(nèi)角的關(guān)系進(jìn)行“聚角”(集中)方法歸納：將位置分散的角集中在一個(gè)圖形內(nèi)，然后利用三角形(或多邊形)的內(nèi)角和求解1、如圖，求ABCDE.2、如圖，求ABCDEF.3、如圖，求AABCCDEF的度數(shù)技巧二、利用“8”字形轉(zhuǎn)化角(補(bǔ)形)方法歸納：求凹多邊形的內(nèi)角和時(shí)，可將其補(bǔ)成凸多邊形，然后利用多邊形的