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文檔簡介

1、.銳角三角函數(shù)知識點總結(jié)1、勾股定理:直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。2、如下圖,在RtABC中,C為直角,則A的銳角三角函數(shù)為(A可換成B):定義表達式取值范圍關(guān)系正弦(A為銳角)余弦(A為銳角)正切(A為銳角)(倒數(shù))余切(A為銳角)對邊鄰邊斜邊ACB 3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值;任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值(重要)三角函數(shù)0°30°45°

2、;60°90°011001不存在不存在10 6、正弦、余弦的增減性:當(dāng)0°90°時,sin隨的增大而增大,cos隨的增大而減小。 7、正切、余切的增減性:當(dāng)0°<<90°時,tan隨的增大而增大,cot隨的增大而減小。1、解直角三角形的定義:已知邊和角(兩個,其中必有一邊)所有未知的邊和角。依據(jù):邊的關(guān)系:;角的關(guān)系:A+B=90°;邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義。(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)2、應(yīng)用舉例:(1)仰角:視線在水平線上方的角;俯角:視線在水平線下方的角。(2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(

3、坡比)。用字母表示,即。坡度一般寫成的形式,如等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角),那么。3、從某點的指北方向按順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角,叫做方位角。如圖3,OA、OB、OC、OD的方向角分別是:45°、135°、225°。4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角,叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、OD的方向角分別是:北偏東30°(東北方向) , 南偏東45°(東南方向),南偏西60°(西南方向), 北偏西60°(西北方向)。反比例函數(shù)知識點整理一、 反比例函數(shù)的概念1、解析式:其他形式

4、:例1下列等式中,哪些是反比例函數(shù)(1)(2)(3)xy21(4)(5)(6)(7)yx4例2.當(dāng)m取什么值時,函數(shù)是反比例函數(shù).例3若函數(shù)是反比例函數(shù),且它的圖像在第二、四象限,則的值是_例4已知函數(shù)yy1y2,y1與x成正比例,y2與x成反比例,且當(dāng)x1時,y4;當(dāng)x2時,y5(1) 求y與x的函數(shù)關(guān)系式(2) 當(dāng)x2時,求函數(shù)y的值2.反比例函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)滿足:例1已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(m,2)和(-2,3)則m的值為例2下列函數(shù)中,圖像過點M(-2,1)的反比例函數(shù)解析式是( )例3.如果點(3,4)在反比例函數(shù)的圖象上,那么下列各點中,在此圖象上的是( )A.(3,4)B

5、.(2,6)C.(2,6)D.(3,4)例4.如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3,1),那么函數(shù)的圖象應(yīng)在( )A 第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限二、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)1、基礎(chǔ)知識時,圖像在一、三象限,在每一個象限內(nèi),y隨著x的增大而減小;時,圖像在二、四象限,在每一個象限內(nèi),y隨著x的增大而增大;例1.已知反比例函數(shù),當(dāng)時,y隨x的增大而增大,求函數(shù)關(guān)系式例2已知反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小,且k的值還滿足2k1,若k為整數(shù),求反比例函數(shù)的解析式2、面積問題(1)三角形面積:pyAxO例1.如圖,過反比例函數(shù)(x0)的圖象上任意兩點

6、A、B分別作x軸的垂線,垂足分別為C、D,連接OA、OB,設(shè)AOC和BOD的面積分別是S1、S2,比較它們的大小,可得()(A)S1S2(B)S1S2 (C)S1S2(D)大小關(guān)系不能確定例2.如圖,點P是反比例函數(shù)的圖象上任一點,PA垂直在軸,垂足為A,設(shè)的面積為S,則S的值為 例3直線OA與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于A點,ABx軸于點B,若OAB的面積為2,則k. 例4如圖,若點在反比例函數(shù)的圖象上,軸于點,的面積為3,則例5如圖,在軸的正半軸上依次截取,過點分別作軸的垂線與反比例函數(shù)的的圖象相交于點,得直角三角形并設(shè)其面積分別為則的值為.例6如圖,A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點對稱的任

7、意兩點,BC軸,AC軸,ABC的面積記為,則( )A B C D(2)矩形面積:例1如圖,P是反比例函數(shù)圖象上的一點,由P分別向x軸和y軸引垂線,陰影部分面積為3,則k=。例2如圖,已知點C為反比例函數(shù)上的一點,過點C向坐標(biāo)軸引垂線,垂足分別為A、B,那么四邊形AOBC的面積為 例3圖例3如圖,點、是雙曲線上的點,分別經(jīng)過、兩點向軸、軸作垂線段,若則例4、如圖,矩形AOCB的兩邊OC,OA分別位于x軸,y軸上,點B的坐標(biāo)為B(,5),D是AB邊上的一點,將ADO沿直線OD翻折,使A點恰好落在對角線OB上的點E處,若點E在一反比例函數(shù)的圖像上,那么該函數(shù)的解析式是_ 例5.兩個反比例函數(shù)y=和y

8、=在第一象限內(nèi)的圖像如圖3所示,點P在y=的圖像上,PCx軸于點C,交y=的圖像于點A,PDy軸于點D,交y=的圖像于點B,當(dāng)點P在y=的圖像上運動時,以下結(jié)論:ODB與OCA的面積相等;四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化;PA與PB始終相等當(dāng)點A是PC的中點時,點B一定是PD的中點其中一定正確的是_(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上,少填或錯填不給分)3.利用圖像比較大小問題(1)比較點的坐標(biāo)大小例1已知點(1,y1)、(2,y2)、(,y3)在雙曲線上,則下列關(guān)系式正確的是()(A)y1y2y3(B)y1y3y2(C)y2y1y3(D)y3y1y2例2已知三點,都在反比例函數(shù)的圖象上,若,則下列

9、式子正確的是()A BCD例3反比例函數(shù),當(dāng)x2時,y;當(dāng)x2時;y的取值范圍是;當(dāng)x2時;y的取值范圍是例4.點A(2,1)在反比例函數(shù)的圖像上,當(dāng)1x4時,y的取值范圍是.例5若A(,)、B(,)在函數(shù)的圖象上,則當(dāng)、滿足_時,.例6在反比例函數(shù)的圖象上有兩點A,B,當(dāng)時,有,則的取值范圍是( ) A、 B、 C、 D、例7、已知反比例函數(shù)的圖像上有兩點A(,),B(,),且,則的值是 ()A 、正數(shù) B、負數(shù) C 、非正數(shù) D 、不能確定(2)比較函數(shù)值大小例1如圖是一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)y2=的圖象,觀察圖象寫出y1y2時,的取值范圍例2如圖,一次函數(shù)=1與反比例函數(shù)=的圖

10、像交于點A(2,1),B(1,2),則使的的取值范圍是( )A. 2 B. 2 或10 C. 12 D. 2 或1三、 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題(1) 在同一坐標(biāo)系中的圖像問題例1一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是( )例2函數(shù)yaxa與(a0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()xy(2)其他類型例1如圖,已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點,且點A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是,求:(1)一次函數(shù)的解析式;(2)AOB的面積例2如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y=6-x與函數(shù)y=(x>0)的圖象相交于點A、B,設(shè)點A的坐標(biāo)為(x1,y1),那么長為x1,寬為y1的矩

11、形面積和周長分別為( )A4,12 B8,12C4,6 D8,6C BxODAy 例3如圖:已知一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點,且與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點,軸,垂足為,若(1)求點、的坐標(biāo);(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;yxAOB例4:如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于,兩點(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象回答:當(dāng)取何值時,反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值例5.如圖,A、B是反比例函數(shù)y的圖象上的兩點。AC、BD都垂直于x軸,垂足分別為C、D。AB的延長線交x軸于點E。若C、D的坐標(biāo)分別為(1,0)、(4,0),則BDE的面積與ACE的面積的比值是()A B D四

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