普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試_理科數(shù)學(xué)試卷及答案解析(新課標卷1)

1、 絕密啟用前2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 新課標卷 數(shù)學(xué) 理科 考前須知1 本試卷分第一卷選擇題和第二卷非選擇題兩局部答卷前考生將自己的姓名準考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置2 答復(fù)第一卷時選出每題答案后用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號標黑如需改動用橡皮擦干凈后再選涂其他答案標號寫在本試卷上無效3 答第二卷時將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效4 考試結(jié)束將試題卷和答題卡一并交回第一卷選擇題 共50分選擇題本大題共10小題每題5分共50分在每個小題給出的四個選項中只有一項為哪一項符合題目要求的1集合M x x1 2 4xRN -10123那么MN A012 B-1012C -102

2、3 D 0123 2設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1-iz 2 i那么z A-1iB-1-iC1iD1-i3等比數(shù)列an的前n項和為SnS3 a2 10a1 a5 9那么a1 A B- C D- 4mn為異面直線m平面n平面直線l滿足m n那么A且 B且C與相交且交線垂直于D與相交且交線平行于51x 1x 5的展開式中x2的系數(shù)為5那么 A-4B-3C-2D-16執(zhí)行右面的程序框圖如果輸入的N 10那么輸出的s A1 B1 C1 D1 A B C D 8設(shè) log36b log510c log714那么AcCa9a假設(shè)z 2xy的最小值為1那么a A B C 1 D 210函數(shù)f x x2x2bx以下結(jié)論中錯誤

3、的選項是AxRf x 0B函數(shù)y f x 的圖像是中心對稱圖形C假設(shè)x是f x 的極小值點那么f x 在區(qū)間-x單調(diào)遞減D假設(shè)xn是fx的極值點那么f1 x 011設(shè)拋物線y2 3px p0 的焦點為F點M在C上MF 5假設(shè)以MF為直徑的園過點03那么C的方程為Ay2 4x或y2 8x By2 2x或y2 8x Cy2 4x或y2 16x Dy2 2x或y2 16x12點A-10B10C01直線y axb a 0 將ABC分割為面積相等的兩局部那么b的取值范圍是A01 B 1-12 C 1-13 D 13 12第二卷本卷包括必考題和選考題每個試題考生都必修作答第22題第24題為選考題考生根據(jù)要

4、求作答二填空題本大題共4小題每題5分13正方形ABCD的邊長為2E為CD的中點那么 _14從n個正整數(shù)12n中任意取出兩個不同的數(shù)假設(shè)取出的兩數(shù)之和等于5的概率為那么n _15設(shè)為第二象限角假設(shè)tan 那么sincon _16等差數(shù)列 an 的前n項和為Sn S10 0S15 25那么nSn 的最小值為_三解答題解容許寫出文字說明證明過程或演算步驟17本小題總分值12分ABC在內(nèi)角ABC的對邊分別為abca bcosCcsinB求B假設(shè)b 2求ABC面積的最大值18如圖直棱柱ABC-A1B1C1中DE分別是ABBB1的中點AA1 AC CB 2AB證明BC1平面A1CD1求二面角D-A1C-E

5、的正弦值19本小題總分值12分經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品在一個銷售季度內(nèi)每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元未售出的產(chǎn)品沒1t虧損300元根據(jù)歷史資料得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖如有圖所示經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品以x單位t100x150表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤將T表示為x的函數(shù)根據(jù)直方圖的需求量分組中以各組的區(qū)間中點值代表改組的各個值求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率例如假設(shè)那么取x 105且x 105的概率等于需求量落入100110的T的數(shù)學(xué)期望 20 本小題總分值12分 平面直角坐標系xOy中過橢圓Mx2a2y2b2 1 a b 0 右焦點

6、y- 0交mf AB兩點P為Ab的中點且OP的斜率為12 求M的方程CD為M上的兩點假設(shè)四邊形ACBD的對角線CDAB求四邊形的最大值21本小題總分值12分函數(shù)f x ex-ln xm 設(shè)x 0是f x 的極值點求m并討論f x 的單調(diào)性當m2時證明f x 0請考生在第222324題中任選擇一題作答如果多做那么按所做的第一局部做答時請寫清題號22本小題總分值10分選修4-1幾何證明選講 如圖CD為ABC外接圓的切線AB的延長線教直線CD于點DEF分別為弦AB與弦AC上的點且BC-AE DC-AFBEFC四點共圓證明CA是ABC外接圓的直徑假設(shè)DB BE EA求過BEFC四點的圓的面積與ABC外接圓面積的比值 23本小題總分值10分選修44坐標系與參數(shù)方程動點pQ都在曲線為參數(shù)上對應(yīng)參數(shù)分別為 與 2M為2M為PQ的中點求M的軌跡的參數(shù)方程將M到坐標原點的距離d表示為a的函數(shù)并判斷M的軌跡是否過坐標原點24本小題總分值10分選修45不等式選講設(shè)abc均為正數(shù)且abc 證明abbcac