小學(xué)奧數(shù)燕尾定理精選例題練習(xí)習(xí)題(含知識(shí)點(diǎn)撥)

1、燕尾定理日俱 例題精講燕尾定理：在三角形 ABC中，AD , BE , CF相交于同一點(diǎn) O ,那么S淺BO : S夢(mèng)。=BD : DC .AB DC上述定理給出了一個(gè)新的轉(zhuǎn)化面積比與線段比的手段，因?yàn)镸BO和AACO的形狀很象燕子的尾巴，所以這個(gè)定理被稱(chēng)為燕尾定理.該定理在許多幾何題目中都有著廣泛的運(yùn)用，它的特殊性在于，它可以存在于任何 一個(gè)三角形之中，為三角形中的三角形面積對(duì)應(yīng)底邊之間提供互相聯(lián)系的途徑通過(guò)一道例題證明一下燕尾定理：如右圖，D是BC上任意一點(diǎn)，請(qǐng)你說(shuō)明：G :S4 =S2 :S3 =BD : DC【解析】 三角形BED與三角形CED同高，分別以BD、DC為底，所以有S：S4

2、=BD：DC；三角形 ABE與三角形EBD同高，G ： S2 = ED ：EA ；三角形 ACE與三角形 CED 同高，S4：&=ED:EA,所以 §:0=8:0；綜上可得 S ：S4 =& ：8 =BD : DC .【例1】 如右圖，三角形 ABC中，BD:DC=4:9, CE: EA=4:3 ,求AF : FB .【鞏固】如右圖，三角形 ABC中，BD:DC=3:4, AE:CE =5:6 ,求AF : FB.A【鞏固】如圖，BD:DC=2:3 , AE:CE=5:3，則 AF : BF =【鞏固】如右圖，三角形 ABC中，BD:DC=2:3, EA:CE =5:

3、 4 ,求AF : FB.【例2】 如圖，三角形ABC被分成6個(gè)三角形，已知其中4個(gè)三角形的面積，問(wèn)三角形ABC的面積是多少?例3 如圖，三角形 ABC的面積是1, E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn) D在BC上，且BD : DC =1: 2 , AD與BE交 于點(diǎn)F .則四邊形DFEC的面積等于 .AABDCF3 -3 3E【鞏固】如圖，已知 BD=DC, EC=2AE,三角形ABC的面積是30,求陰影部分面積【鞏固】如圖，三角形ABC的面積是200cm1【鞏固】如圖所不，在 4ABC中，CP= CB, CQ=-CA, 3則4ABX的面積等于., E在AC上，點(diǎn)D在BC上，且AE: EC =3:5 , BD

4、:DC = 2:3, AD與BE交于點(diǎn)F .則四邊形 DFEC的面積等于 .EC=2AE, BE與CD相交于點(diǎn) O,則 ABC被分成的4部分面積各占 4ABC如圖，已知BD=3DC , 面積的幾分之幾？BQ與AP相交于點(diǎn)X ,若4ABC的面積為6 ,CCQQPPXXABAB如圖所示AACCBBAAE4BAAAEEFF1BBBD37E2FF 7B AAD與BE相交于點(diǎn)F ,請(qǐng)寫(xiě)出這如圖，三角形 ABC的面積是1, BD=2DC 的面積各是多少？?jī)蓷l線段把三角形分為三個(gè)三角形和一個(gè)四邊形 則陰影四邊形的面積是多少？¥D CF E如圖，E 在 AC 上，D 在 BC 上，且 AE:EC=2

5、:3 , BD:DC=1:2 的面積等于22 cm2,則三角形 ABC的面積 .D3xF7X+37EXT- 3： BD C3 77C【鞏固】7, 7,4部分【鞏固】【鞏固】DFECCCCDDD三角形 ABC中，C是直角，已知 AC=2, CD=2, CB=3, AM = BM ,那么三角形 AMN （陰影 部分）的面積為多少？例4如圖所示，在BE:EC=3:1, D 是 AE 的中點(diǎn)，那么 AF : FC =ABC 中,【鞏固】在MBC中,BD:DC =3: 2 ,AE: EC =3:1 ,求 OB:OE=?【鞏固】在 MBC中，BD:DC=2:1,AE:EC =1:3 ,求 OB:OE=?例

6、5 如圖9,三角形BAC的面積是1, E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn) D在BC上，且BD:DC=1:2 , AD與BE交AEDC于點(diǎn)F,則四邊形 DEFC的面積等于例6 如圖1 , MBC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在AC上，BF與CE相交于點(diǎn)P ,如果 SI邊形 AEPF =S在EP SCFP =4 ,則 SPC =.【例7】 如圖4,三角形田地中有兩條小路AE和CF,交叉處為D,張大伯常走這兩條小路，他知道 DF =DC,且AD = 2DE。則兩塊田地 ACF和CFB的面積比是 。【例8】 如圖，長(zhǎng)方形 ABCD的面積是2平方厘米, 平方厘米？EC =2DE , F是DG的中點(diǎn).陰影部分的面積是多少【例AB

7、=3BE, AD=3AF,四邊形 AEOF的面積是12,那么平行四如圖所示，在四邊形 ABCD中, 邊形BODC的面積為.【例【例【例【例10】11】12 13 ABCD是邊長(zhǎng)為12厘米的正方形,形AGCD的面積是如圖，正方形ABCD的面積是平方厘米.面積是如圖，四邊形ABCD是矩形,E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，AF與CE交于G,則四邊平方厘米.120平方厘米，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，四邊形 BGHF 的E、11F分別是AB、BC上的點(diǎn)，且 AE=AB, CF =BC , AF與 34CE相交于G,若矩形 ABCD的面積為120,則 MEG與ACGF的面積之和為Bi, B2, B3

8、, B4,B5, B6分別是正正六邊形A , A2, A3, A4,A5, A6的面積是2009平方厘米,六邊形各邊的中點(diǎn)；那么圖中陰影六邊形的面積是 平方厘米.a :b = ?【例14】已知四邊形ABCD, CHFG為正方形，串：當(dāng)=1:8 , a與b是兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，求【例15】右圖的大三角形被分成 5個(gè)小三角形，其中 4個(gè)的面積已經(jīng)標(biāo)在圖中，那么，陰影三角形的面積 是.【例16 如右圖，三角形 ABC中，AF :FB = BD:DC=CE:AE=3:2,且三角形 ABC的面積是1,則三角形ABE的面積為,三角形AGE的面積為,三角形GHI的面積為.A如右圖，三角形ABC的面積.ABC

9、中,如圖,倍.AAF:FB=BD:DC=CE:AE=3:2,且三角形 GHI的面積是1,求三角形MBC中BD =2DA, CE=2EB , AF =2FC ,那么 MBC的面積是陰影三角形面積的【鞏固】如圖在 ABC中,【鞏固】如圖在 ABC中,的值.的值.四=區(qū)=里，求GHI的面積DB EC FA 2 ABC 的面積DC EA FB 1 GHI 的面積=一,DB EC FA 3 ABC 的面積AFEGBD【鞏固】如右圖，三角形ABC中，AF 的面積.AI I BDCCBDC:FB=BD:DC =CE:AE=4:3 ,且三角形 ABC的面積是74,求角形GHIAF_i Hg BDCA【例17】

10、三角形ABC的面積為 積.15平方厘米，D為AB中點(diǎn)，E為AC中點(diǎn),F為BC中點(diǎn)，求陰影部分的面【例18如右圖， ABC中，G是AC的中點(diǎn)，D、E、F是BC邊上的四等分點(diǎn)， AD與BG交于M , AF 與BG交于N ,已知4ABM的面積比四邊形 FCGN的面積大7.2平方厘米，則 ABC的面積是多 少平方厘米？【鞏固】如圖，4ABC中，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F是邊BC的三等分點(diǎn)，若 AABC的面積為1,那么四邊形CDMF的面積是ABC的斜邊上，連接 AE、AD、AF,于是 ABC的面積是 【例19】如圖，等腰直角三角形 DEF的斜邊在等腰直角三角形整個(gè)圖形被分成五塊小三角形.圖中已標(biāo)出其中三塊的面積，那么(36)BD=DE=EC, CF=FG=GA,三角形 ABC被分成9部分，請(qǐng)【例20如圖，三角形 ABC的面積是1, 寫(xiě)出這9部分的面積各是多少 ？E是BC邊的三等分點(diǎn)，點(diǎn) FG是AC邊的三等分點(diǎn)，那么四【鞏固】如圖，MBC的面積為1,點(diǎn)D、邊形JKIH的面積是多少？BD:DE:EC=1:2:1 , CF : FG:GA=1: 2:1 ,