八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)(第一章 勾股定理)專題練習(xí)(無(wú)答案) 北師大版 試題

1、第一章 勾股定理專題練習(xí) （一）雙解問(wèn)題例1 一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)是5和12，要使其成為一個(gè)直角三角形，那么第三邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？變式：1.小強(qiáng)家有一塊三角形菜地，量得兩邊長(zhǎng)分別為41m，15m，第三邊上的高為9m，請(qǐng)你幫小強(qiáng)計(jì)算這塊菜地的面積2.在ABC中，AB=15，AC=13，高CD=12，求三角形的周長(zhǎng) （二）折疊問(wèn)題中利用勾股定理建立方程例2 如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AD=10cm，AB=8cm，E是CD上一點(diǎn)，若以AE為折痕，將ADE翻折，點(diǎn)D恰與BC邊上的點(diǎn)F重合，求AEF的面積變式： 1如圖，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，現(xiàn)將它折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕DE的長(zhǎng)為2長(zhǎng)

2、方形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如圖的方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則DE=cm 2題 3題3如圖所示，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=3，BC=4，現(xiàn)將頂點(diǎn)A、C重合，使紙片折疊壓平，設(shè)折痕為EF，則重壘部分AEF的面積為例3 把圖一的矩形紙片ABCD折疊，B，C兩點(diǎn)愉好重合落在AD邊上的點(diǎn)P處（如圖二），已知MPN=90°，PM=3，PN=4，（1）求PMN的周長(zhǎng)；（2）求矩形紙片ABCD的面積變式：如圖，ABCD是一張矩形紙片，AD=BC=1，AB=CD=5，在矩形ABCD的邊AB上取一點(diǎn)M，在CD上取一點(diǎn)N，將紙片沿MN折疊，使MB與DN交于點(diǎn)K，

3、得到MNK（1）若1=70°，求MKN的度數(shù)（2）MNK的面積能否小于？若能，求出此時(shí)1的度數(shù)；若不能，試說(shuō)明理由（三）勾股定理逆定理的應(yīng)用例4 在ABC中，a=，b=2mn，c=，其中m, n是正整數(shù)，且m>n，試判斷ABC是不是直角三角形變式:1.下列各組線段中的三個(gè)長(zhǎng)度9、12、15；7、24、25；32、42、52；3a、4a、5a（a>0）；m2-n2、2mn、m2+n2（m、n為正整數(shù)，且m>n）其中可以構(gòu)成直角三角形的有（ ）A5組 B4組 C3組 D2組2. 設(shè)一個(gè)直角三角形兩直角邊分別為、，斜邊上的高為，斜邊長(zhǎng)為，則以、為邊的三角形的形狀是 三角形

4、3.四邊形ABCD中，C=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積（四）勾股定理及逆定理與圖形面積的整體計(jì)算例5 已知直角三角形的周長(zhǎng)為，斜邊長(zhǎng)為2，求它的面積變式：1如圖，ABC中，AB=AC，AD=4，AD為高，ABC的周長(zhǎng)為 16，SABC= . 2若三角形的三邊a、b、c滿足a+b=10，ab=18，c=8，則此三角形是三角形3.如圖，ABC中，B=90°，兩直角邊AB=7，BC=24，三角形內(nèi)有一點(diǎn)P到各邊的距離相等，則這個(gè)距離是（ ）A. 1B. 3C. 4D. 5 (五)勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用例6 如圖所示，一根旗桿在離地

5、面5米處斷裂，旗桿頂部落承離桿底12米的A處，旗桿斷裂前有多高？變式：現(xiàn)有一長(zhǎng)25cm的云梯，架靠在一面墻上，梯子底端離墻7m，則梯子可以到達(dá)墻的高度為m，若梯子頂端下滑了4m，則梯子底部在水平方向滑動(dòng)了m 例7 如圖所示，一圓柱油罐底面積的周長(zhǎng)為24m，高為6m，一只壁虎從距底面1m的A處爬行到對(duì)角B處去捕食，它爬行的最短路線長(zhǎng)為多少？例8 如圖所示，高速公路的同側(cè)有A、B兩個(gè)村莊，它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA1=2km，BB1=4km，且A1B1=8km現(xiàn)在在高速公路的A1B1之間設(shè)一個(gè)出口P，使A、B兩個(gè)村莊到P的距離之和最短，則這個(gè)最短距離是多少？ 變式：1. 如圖，長(zhǎng)方

6、體的長(zhǎng)為15 cm，寬為10 cm，高為20 cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C 5 cm，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多少？2.公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且QPN=30°，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160米，假設(shè)拖拉機(jī)在行駛時(shí)，周?chē)?00米內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行使時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到影響？請(qǐng)說(shuō)明理由，如果受到影響，已知拖拉機(jī)的速度是18千米/小時(shí)，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少？例9 如圖，四邊形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，邊長(zhǎng)分別為1，2，c；A，B，N，E，F(xiàn)五點(diǎn)在同一直線上，正方形NHMC的面積= 變式：如圖，四邊形ABCD，EFGH，NHMC都是正方形，邊長(zhǎng)分別為a、b、c，A、B、N、E、F五點(diǎn)在同一直線上，則c=（用含有a，b的代數(shù)式表示） 例10 某公司的大門(mén)如圖所示，其中四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，上部是以AD為直徑的半圓，其中AB=2.3m，BC=2m，現(xiàn)有一輛