七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《整式的加減》整式加減知識(shí)點(diǎn)整理

1、整式加減 1 知識(shí)框架二、知識(shí)要點(diǎn)1、單項(xiàng)式（1）、都是數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式。（單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。）  如：2,2bc,3m,a,都是單項(xiàng)式。（2）、單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。如：2ab中2是這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。（3）、單項(xiàng)式系數(shù)應(yīng)注意的問題：    單項(xiàng)式表示數(shù)字與字母相乘時(shí)，通常把數(shù)字寫在前面；    當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；    當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫；    圓周率是常數(shù)；    單

2、項(xiàng)式的系數(shù)應(yīng)包括它前面的“正”、“負(fù)”符號(hào)。（4）、一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如：xy2,這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是 3 次，而不是2次。（單獨(dú)的一個(gè)數(shù)的次數(shù)是0.）2、多項(xiàng)式（1）、幾個(gè)單項(xiàng)的和叫做多項(xiàng)式。其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)。 如：2a2+3b-5 是一個(gè)多項(xiàng)式，2a2,3b,-5是這個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)，-5是常數(shù)項(xiàng)。（2）、多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。    如：2a2+3b-5的次數(shù)是2.（3）、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。3、合并同類項(xiàng)（1）、所含字母相同，并且相同字母

3、的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。   如：2a+3a-a+3a2中2a,3a,a是同類項(xiàng)，而2a,3a2則不是同類項(xiàng)。（2）、把多項(xiàng)式里的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。（3）、合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變。  如：2a+3a-a 合并同類項(xiàng)得：4a,數(shù)字相加或相減，字母不變。4、去括號(hào)（1）、去括號(hào)法則：    如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)的符號(hào)都不變。（“+”不變）    如：（2a+5）去括號(hào)后不變：2a+5 

4、;   如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)的符號(hào)都變。（“-”全變）    如：-（2a+5）去括號(hào)后變成：-2a-5（2）、去括號(hào)應(yīng)注意：    去括號(hào)應(yīng)考慮括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)的符號(hào)，做的要變都變，要不變都不變；    括號(hào)內(nèi)原來有幾項(xiàng)，去掉括號(hào)后仍有幾項(xiàng)，同時(shí)括號(hào)前的符號(hào)也要去掉。（3）、當(dāng)括號(hào)前的因數(shù)是1或-1時(shí)：    先把數(shù)字與括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)相乘；    再根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)。（4）、一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)初中整式乘法、因式分解

5、一. 教學(xué)內(nèi)容：    冪的運(yùn)算和整式乘法 二. 學(xué)習(xí)要點(diǎn)：  1. 掌握冪的三種運(yùn)算，并能靈活運(yùn)用其解決一些數(shù)學(xué)問題。  2. 掌握進(jìn)行整式乘法的方法。 三. 知識(shí)講解：（一）冪的運(yùn)算  1. 同底數(shù)冪的乘法       同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。       （m、n為正整數(shù)）； 。       推廣：（m、n、p為正整數(shù)）&

6、#160; 2. 冪的乘方       冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘。       （m、n為正整數(shù)）；       推廣：（m、n、p為正整數(shù)）  3. 積的乘方       積的乘方是把積中每一個(gè)因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。       （m為正整數(shù)）；  &#

7、160;    推廣：（m為正整數(shù)）（二）整式的乘法  1. 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘       單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，相同字母的冪相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式。  2. 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式       單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式就用這個(gè)單項(xiàng)式去乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，如。  3. 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式    &#

8、160;  多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。       如： （三）乘法公式    重點(diǎn)：理解掌握平方差公式，兩數(shù)和的完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，正確地應(yīng)用公式。  1. 平方差公式：    它的結(jié)構(gòu)特征是：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一個(gè)完全相同，另一個(gè)互為相反數(shù)。    右邊是乘式中兩個(gè)項(xiàng)的平方差。    公式中的a，b可

9、以是任意一個(gè)整式（數(shù)、字母、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式）  2. 兩數(shù)和的完全平方公式： 兩數(shù)差的完全平方公式：    它們的結(jié)構(gòu)特征是：    左邊是兩個(gè)相同的二項(xiàng)式相乘。    右邊是二次三項(xiàng)式，首尾兩項(xiàng)分別是二項(xiàng)式兩項(xiàng)的平方，中間一項(xiàng)是二項(xiàng)式中兩項(xiàng)積的2倍。式中的a，b可以是數(shù)，單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。 （四）因式分解    重點(diǎn)：理解因式分解的含義，會(huì)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解。  1. 因式分解    把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾

10、個(gè)整式的乘積形式，就是因式分解。    因式分解與整式乘法互為逆運(yùn)算。  2. 提公因式法    多項(xiàng)式mambmc中的每一項(xiàng)都含有一個(gè)相同的因式m，我們稱之為公因式。    把公因式提出來，多項(xiàng)式mambmc就可以分解為兩個(gè)因式m和（abc）的乘積了，像這樣因式分解的方法，叫提公因式法。  注意： 提公因式時(shí)，必須是所有項(xiàng)的因式。 公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式中各因式系數(shù)的最大公約數(shù)。 公因式中字母的指數(shù)應(yīng)是各因式中相同字母的指數(shù)的最低次。 3. 公式法   

11、利用乘法公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的方法，叫公式法。        注意： 總項(xiàng)數(shù)（三項(xiàng)、兩項(xiàng)）、以及平方項(xiàng)的系數(shù)符號(hào)（同號(hào)、異號(hào)） 平方數(shù)培養(yǎng)數(shù)感：能認(rèn)出題中的平方數(shù)（，） 分清公式中的a、b （可以是數(shù)，單項(xiàng)式或多項(xiàng)式） 4. 分組分解法要把多項(xiàng)式amanbmbn分解因式，沒有公因式可提，也不能直接運(yùn)用公式，如果先把前兩項(xiàng)分成一組，并提出公因式a，把它的后兩項(xiàng)分成另一組，提出公因式b，從而得到，這時(shí)又有公因式，于是提出，從而得到，這種方法叫分組分解法。 注意： 總項(xiàng)數(shù)（四項(xiàng)或四項(xiàng)以上） 常見題多為四項(xiàng)， 二四分：兩兩分組，再提公因式

12、。 一三分：一個(gè)三項(xiàng)一組（用完全平方公式），另一個(gè)一項(xiàng)一組（平方項(xiàng)），這 兩組再用平方公式。 5. 十字相乘： 對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為l的二次三項(xiàng)式 尋找滿足ab=q，a+b=p的a，b，如 有，則對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式尋找滿足 a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則 6. 分解的步驟一般是：（一提、二套、三檢查） 如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式； 如果各項(xiàng)沒有公因式，那么可嘗試運(yùn)用公式、十字相乘法來分解； 如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組、拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法來分解； 分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止. 【典型例題】

13、60; 例1. 分解因式    （1）    （2）    （3）    分析：（1）先提公因式5x，提公因式后另一個(gè)因式為，仍可用平方差公式繼續(xù)分解。    解：    分析：（2）可直接用平方差公式    解：    分析：（3）各項(xiàng)都含有公因式a，應(yīng)先提公因式，再用完全平方公式繼續(xù)分解。    解：   例2. 下列式子中，總能成立的是（    ）    A.     B.     C.     D.     分析：根據(jù)平方差公式和完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，故A、B、C均不正確；D中將化為，符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征。    答案：D