2017高考復(fù)習(xí)---概率、隨機(jī)變量分布列、期望方差

1、2017局考復(fù)習(xí)一概率、隨機(jī)變量分布列、期望方差1 .某高校進(jìn)行自主招生面試時(shí)的程序如下：共設(shè)3道題，每道題答對給10分、答錯(cuò)倒扣5分(每道題都必須回答，但相互不影響).設(shè)某學(xué)生對每道題答對的概率都為則該學(xué)生3在面試時(shí)得分的期望值為 分.2 .隨機(jī)變量E服從二項(xiàng)分布 hB (n, p),且EE =30,0 DE =200則P等于.3 .設(shè)隨機(jī)變量 XB (6,),則P (X=3) =.4 . 口袋中裝有大小質(zhì)地都相同、編號為 1, 2, 3, 4, 5, 6的球各一只.現(xiàn)從中一次性隨 機(jī)地取出兩個(gè)球，設(shè)取出的兩球中較小的編號為X,則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望是.5 .隨機(jī)變量E的分布列如下：E -1

2、01Pabc其中a, b, c成等差數(shù)列，右6.已知某隨機(jī)變量E的概率分布列如表，其中 x>0, y>0,隨機(jī)變量E的方差DEx+y=.E123PXyx7 .袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取 4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得 3分，設(shè)得分為隨機(jī)變量 ;則P (m7) =.8 . 一個(gè)袋子里裝有大小相同的 3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中同時(shí)取出 2個(gè)球，則其中含紅球 個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是9 .甲、乙兩個(gè)袋子中均裝有紅、白兩種顏色的小球，這些小球除顏色外完全相同，其中甲袋裝有4個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙袋裝有1個(gè)紅球、5個(gè)白球.現(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各隨機(jī)抽取1個(gè)球，記抽取到紅球的個(gè)數(shù)為已則

3、隨機(jī)變量 E的數(shù)學(xué)期望EE=.10 .有一種游戲規(guī)則如下：口袋里有5個(gè)紅球和5個(gè)黃球，一次摸出 5個(gè)，若顏色相同則得100分，若4個(gè)球顏色相同，另一個(gè)不同，則得 50分，其他情況不得分.小張摸一次得 分的期望是 分.11 .為參加2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)，某旅游公司為三個(gè)旅游團(tuán)提供了a, b, c, d四條旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)可任選其中一條線路，則選擇a線路旅游團(tuán)數(shù) E的數(shù)學(xué)期望EE二12.隨機(jī)變量X的分布列如下：若,則DX的值是013 .已知隨機(jī)變量 E的分布列如下表所示，E的期望EE =1.5則a的值等于. E0123P0.1ab0.214 . 一個(gè)人隨機(jī)的將編號為 1, 2, 3, 4的四個(gè)

4、小球放入編號為 1, 2, 3, 4的四個(gè)盒子， 每個(gè)盒子放一個(gè)小球，球的編號與盒子的編號相同時(shí)叫做放對了，否則叫做放錯(cuò)了.設(shè)放 對的個(gè)數(shù)記為;則E的期望E=.15 .從三男三女6名學(xué)生中任選2名(每名同學(xué)被選中的概率均相等)，則2名都是女同學(xué) 的概率等于.16 .盒子中裝有編號為 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7的七個(gè)球，從中任意抽取兩個(gè)，則這兩個(gè)球 的編號之積為偶數(shù)的概率是 (結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)17 . 口袋中有形狀和大小完全相同的四個(gè)球，球的編號分別為1, 2, 3, 4,若從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，則取出的兩個(gè)球的編號之和大于5的概率為 .18 .盒子中有大小相同的 3只白球，1只

5、黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，兩只球顏色不同 的概率是.19 .從長度分別為2, 3, 4, 5的四條線段中任意取出三條，以這三條線段為邊可以構(gòu)成三 角形的概率是.20 .從分別寫有0, 1, 2, 3, 4五張卡片中取出一張卡片，記下數(shù)字后放回，再從中取出 一張卡片.兩次取出的卡片上的數(shù)字之和恰好等于4的概率是 .21 .甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中任想一個(gè)數(shù)字，記為a,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為 b,且a, bC1, 2, 3, 4,若| a- b| < 1,則稱甲乙 心有靈犀現(xiàn) 任意找兩人玩這個(gè)游戲，得出他們心有靈犀”的概率為 .22 .將一顆骰子擲兩次，觀察

6、出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為n,向量p=(m,n),二;=(3, 6),則向量p與共線的概率為 .23 .某學(xué)校有兩個(gè)食堂，甲、乙兩名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個(gè)食堂用餐，則他們在同 一個(gè)食堂用餐的概率為 .24 .在一次招聘口試中， 每位考生都要在5道備選試題中隨機(jī)抽出 3道題回答，答對其中2 道題即為及格，若一位考生只會(huì)答 5道題中的3道題，則這位考生能夠及格的概率為 .2017年03月25日茅盾中學(xué)09的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一 .填空題（共24小題）1. （2012?溫州一模）某高校進(jìn)行自主招生面試時(shí)的程序如下：共設(shè) 3道題，每道題答對給10分、答錯(cuò)倒

7、扣5分（每道題都必須回答，但相互不影響）.設(shè)某學(xué)生對每道題答對的概率都為2,則該學(xué)生在面試時(shí)得分的期望值為15分.3【分析】 設(shè)該生在面試時(shí)的得分為 X,由題設(shè)條件知 X的可能取值為-15, 0, 15, 30,分 別求出P （X=- 15）, P（X=0）, P （X=15）, P（X=30）,由此能求出該學(xué)生在面試時(shí)得分的 期望值.【解答】解：設(shè)該生在面試時(shí)的得分為X,由題設(shè)條件知X的可能取值為-15, 0, 15, 30,P（X=- 15） =cg&）焉，J 32（p（X=0）=足（y） 2（卷）有，P（X=15）=C消）給2卷P（X=30）=:：二一二二，EX=- 15 X A

8、-+0 X 2+15 X +30 X J115.279927，該學(xué)生在面試時(shí)得分的期望值為15分.故答案為：15.【點(diǎn)評】 本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式的靈活運(yùn)用.2. （2016春？松桃縣校級期末）隨機(jī)變量E服從二項(xiàng)分布 & B （n, p）,且EE =30,0 DE =20 0則P等于 ± . -【分析】根麗機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值，得到關(guān)于n和p的方程組，解方程組得到要求的未知量p.【解答】 解：.E服從二項(xiàng)分布B（n, p）EE =3

9、00 D E =200，EE =300=np ；DE =200=np（1 - p）,.曰】20012-M 彳導(dǎo) 1 - p=,300 3-p=1-T T故答案為：二.【點(diǎn)評】本題主要考查分布列和期望的簡單應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是通過解方程組得到要 求的變量，注意兩個(gè)式子相除的做法，本題與求變量的期望是一個(gè)相反的過程，但是兩者 都要用到期望和方差的公式，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題.3. (2013春？渭濱區(qū)校級期末)設(shè)隨機(jī)變量XB (6,上)，則 P (X=3)=216 -第18頁【分析】根據(jù)條件中所給的變量符合二項(xiàng)分布，寫出變量取值不同時(shí)對應(yīng)的概率公式，本 題x=3,代入公式得到要求的概率.【解答】 解：

10、二.隨機(jī)變量 X服從二項(xiàng)分布B (6,工)，2 .P (X=3) =C36 (X)323_516故答案為:16【點(diǎn)評】 本題考查二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式，是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答.4. (2015?中山二模)口袋中裝有大小質(zhì)地都相同、 編號為1, 2, 3, 4, 5, 6的球各一只.現(xiàn) 從中一次性隨機(jī)地取出兩個(gè)球， 設(shè)取出的兩球中較小的編號為 X,則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望是工.一g一【分而 確定X的可能取值為1, 2, 3, 4, 5,求出相應(yīng)的概率，可求隨機(jī)變量 X的數(shù)學(xué)期 望【解答】 解：由題設(shè)知X的可能取值為1, 2, 3, 4, 5.隨機(jī)地取出兩個(gè)球，共有： C尸5種，.P

11、(X=1) =, P (X=2) =, P (X=3) =-, P (X=4)151515，隨機(jī)變量X的分布列為215，P (X=5)=X 12P I - I I -15 15故 EX=1X 1+2X15故答案為：二.334532|115 15 |15432+3X -2_+4X-+5X151515【點(diǎn)評】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，確定X的可能取值，求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵.5. (2007?浙江)隨機(jī)變量 E的分布列如下：E -101Pabc其中a, b, c成等差數(shù)列，若則區(qū)的值是上一【分析】要求這組數(shù)據(jù)的方差，需要先求出分布列中變量的還，這里有三個(gè)條件，一個(gè)是三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，一

12、個(gè)是概率之和是1, 一個(gè)是這組數(shù)據(jù)的期望，聯(lián)立方程解出結(jié)果.【解答】 解：: a, b, c成等差數(shù)列，2b=a+c,a+b+c=1,EE = ixa+ix c=c- a=i-.聯(lián)立二式得字看，+ c=-j：j-,J 053 J 2 y故答案為：L【點(diǎn)評】這足一個(gè)綜合題目，包括等差數(shù)列，離散型隨機(jī)變量的期望和方差，主要考查分 布列和期望的簡單應(yīng)用，通過解方程組得到要求的變量，這與求變量的期望是一個(gè)相反的 過程，但是兩者都要用到期望的公式.6. (2014?余杭區(qū)校級模擬)已知某隨機(jī)變量變量E的方差DE二，則x+y=.2 且一±123E的概率分布列如表，其中 x>0, y>

13、0,隨機(jī)PX yx【分析】利用離散型隨機(jī)變量的期望與方差即可得出.解：由題意可得：2x+y=1, 2x+ (2-2)EE =+2y+3x=4x+2y=4x+2 (1 2x) =2.2 (1-2x) + (3-2) 2x.【點(diǎn)評】熟練掌握離散型隨機(jī)變量的期望與方差是解題的關(guān)鍵.7. (2015春？淮安校級期末)袋中有 4只紅球3只黑球，從袋中任取 4只球，取到1只紅球 得1分，取到1只黑球得3分，設(shè)得分為隨機(jī)變量 占則P (m7) =4_【分析】 取出的4只球中紅球個(gè)數(shù)的可能為4, 3, 2, 1個(gè)，黑球相應(yīng)個(gè)數(shù)為 0, 1, 2, 3個(gè)，得分的隨機(jī)變量 E=4 6, 8, 10,由經(jīng)能求出P

14、(餒7)的值.【解答】 解：取出的4只球中紅球個(gè)數(shù)的可能為 4, 3, 2, 1個(gè)，黑球相應(yīng)個(gè)數(shù)為0, 1, 2, 3個(gè)，得分的隨機(jī)變量 E=4 6, 8, 10, P (m 7) =P ( E =4 +P ( E =6方1故答案為：二二.35【點(diǎn)評】 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識的合理 運(yùn)用.8. （2001?江西）一個(gè)袋子里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中同時(shí)取出 2個(gè)球,則其中含紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是1.2 .【分析】由題意知E的可能取值是0、1、2,當(dāng)E=0寸，表示從中取出 2個(gè)球，其中不含紅 球，當(dāng)E=1寸，表示從中取出2個(gè)球，其中1個(gè)紅球，1

15、個(gè)黃球，當(dāng)E=2寸，表示從中取出 2個(gè)球，其中2個(gè)紅球，這三種情況根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果，求出期望.【解答】 解：設(shè)含紅球個(gè)數(shù)為 七E的可能取值是0、1、2,當(dāng)E=0寸，表示從中取出2個(gè)球，其中不含紅球，當(dāng)E =1寸，表示從中取出 2個(gè)球，其中1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，當(dāng)E=2寸，表示從中取出 2個(gè)球，其中2個(gè)紅球，詔 .P （ E =0 =-4=0.1,金氣P （ E =1 =0.6C上 c| P （ E =2 =0.3 .EE =0< 0.1+1 X 0.6+2X 0.3=12故答案為：1.2.【點(diǎn)評】 本題這種類型是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，大型考

16、試中理科考試必出的一道問題.不過大多數(shù)題目是以解答題的形式出現(xiàn)的.9. （2012?浙江校級模擬）甲、乙兩個(gè)袋子中均裝有紅、白兩種顏色的小球，這些小球除顏色外完全相同，其中甲袋裝有 4個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙袋裝有1個(gè)紅球、5個(gè)白球.現(xiàn)分別 從甲、乙兩袋中各隨機(jī)抽取 1個(gè)球，記抽取到紅球的個(gè)數(shù)為 占則隨機(jī)變量E的數(shù)學(xué)期望EE =三-【分析】由題中E的取值可能是0, 1, 2,由等可能事件的概率計(jì)算出概率，得出分布列再有公式求出期望即可6 X 6=36【解答】解：由題E的取值可能是0, 1, 2,從丙個(gè)袋中各一個(gè)球，總的取法有故 PL=0 號*'Pn=1 =4皿乂1 令 pU=2 =4X1

17、136369所以E的分布列為E012P_二二,逅gg5111 15 EE&-OX磊"X特+2乂高差囁161Cy 15 O故答案為一6【點(diǎn)評】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相應(yīng)的概率計(jì)算公式 求出變量取每一個(gè)可能值的概率，列出分布列，求出期望.10. （2013?浙江模擬）有一種游戲規(guī)則如下：口袋里有5個(gè)紅土和5個(gè)黃球，一次摸出 5個(gè)，若顏色相同則得 100分，若4個(gè)球顏色相同，另一個(gè)不同，則得 50分，其他情況不得 分.小張摸一次得分的期望是追 分.一 7 一【分析】由題意知小張摸一次得分 X的可能取值是0, 50, 100,當(dāng)?shù)梅譃?00時(shí)，表示從十個(gè)

18、球中取五個(gè)球，取到的都是顏色相同的球，當(dāng)?shù)梅?50時(shí)，表示取到的球有四個(gè)顏色相 同，結(jié)合變量對應(yīng)的事件，做出分布列和期望.【解答】 解：由題意知小張摸一次得分X的可能取值是0, 50, 100,當(dāng)?shù)梅譃?00時(shí)，表示從十個(gè)球中取五個(gè)球，取到的都是顏色相同的球，從10個(gè)球中取5個(gè)共有C105種結(jié)果， 而球的顏色都相同包括兩種情況，,、2 I 1.P （X=100）='252 126當(dāng)?shù)梅?0時(shí)，表示取到的球有四個(gè)顏色相同,P (X=50)P (X=0)，EX=100X126 12S 7故答案為:【點(diǎn)評】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，這種類型是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn) 的，考查離散型

19、隨機(jī)變量的分布列和期望，大型考試中理科考試必出的一道問題.11. （2013?西湖區(qū)校級模擬）為參加 2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)，某旅游公司為三個(gè)旅游團(tuán)提供了a, b, c, d四條逆游線路，每個(gè)旅游團(tuán)可任選其中一條線路，則選擇a線路旅游團(tuán)數(shù) E的數(shù)學(xué)期望EE=旦.【分析】確定E的可能取值，計(jì)算相應(yīng)的概率，可得分布列，進(jìn)而可求E的數(shù)學(xué)期望.【解答】解：由題意，E =0 1, 2, 3,P ( E =0 =丁嗡。父2弋得CoP ( E =3 r4 3E01Pr-r6464.期望 ee = o ZL+ix ZL.+2X JL+3XL=£64646464 4故答案為：工42964【點(diǎn)評】本題考查

20、離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.12. （2011?海珠區(qū)一模）隨機(jī)變量 X的分布列如下：若 即（蕓，則DX的值是X- 10Pa上【分析】由分布列的性質(zhì)和期望列出關(guān)于1ca和c的方程組，解出 a和c,再利用方差公式求方差即可.1 r 1 a+c+v = l3 o,解得：jEX=-a+c=c1='所以 DX=f1 ） + （0（1） -=門 3 ' 6、3 3 2 9故答案為：【點(diǎn)評】 本應(yīng)考查分布列的性質(zhì)、期望和方差的計(jì)算，考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算.13. （2012?浙江模擬）已知隨機(jī)變量 于 0.5 .E的分布列如下表所示，E的期望EE =1.5

21、則a的值等00.130.2【分析】由題意已經(jīng)知道隨機(jī)變量 分布列的性質(zhì)建立方程求解即可.E的分布列表，又知道E的期望EE =1.5利用期望定義及【解答】解：由題意可得:0. l+d-b+O. 2=10X 0.1+1 Xa+2Xb+3X0. 2=L 9?"5?b-0. 2故答案為：0.5.【點(diǎn)評】此題屬于基本題型，重點(diǎn)考查了隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，期望定義及學(xué)生利用 方程的思想求解問題.14. （2011?寧波模擬）一個(gè)人隨機(jī)的將編號為1, 2, 3, 4的四個(gè)小球放入編號為 1, 2, 3,【解答】 解：由題意E可能取:0£臼吟+2吟十4><占1. j!E T2

22、44的四個(gè)盒子，每個(gè)盒子放一個(gè)小球， 球的編號與盒子的編號相同時(shí)叫做放對了，否則叫做放錯(cuò)了.設(shè)放對的個(gè)數(shù)記為 匕則E的期望EE = 1 .【分析】由于E表示匹對的個(gè)數(shù)，由題意則 E可能取：0, 1, 2, 4,并利用古典概型隨機(jī)事件的概率公式及排列數(shù)與組合數(shù)，求出其分布列，根據(jù)期望公式求出所求.以義2 1pf £ =- 7L3 4 24E的分布列為:故答案為：1【點(diǎn)評】此題考查了離散型隨機(jī)變量的定義及其分布列，并且利用分布列求出期望，還考 查了考慮問題時(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S及計(jì)算能力.15. （2013?浙江）從三男三女 6名學(xué)生中任選2名（每名同學(xué)被選中的概率均相等），則2名都是女同學(xué)

23、的概率等于L .-jr【分析】由組合數(shù)可知：從6名學(xué)生中任選2名共有C, =15種情況，2名都是女同學(xué)的共有C ±3種情況，由古典概型的概率公式可得答案. J【解答】 解：從6名學(xué)生中任選2名共有C1=15種情況，滿足2名都是女同學(xué)的共有 C：=3種情況，故所求的概率為：=.15 |5|故答案為：二.【點(diǎn)評】 本題考查古典概型及其概率公式，涉及組合數(shù)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.16. （2013?上海）盒子中裝有編號為 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7的七個(gè)球，從中任意抽取兩個(gè), 則這兩個(gè)球的編號之積為偶數(shù)的概率是_4_ （結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）一工一【分析】從7個(gè)球中任取2個(gè)球共有C：=

24、21種，兩球編號之積為偶數(shù)包括均為偶數(shù)、一奇 一偶兩種情況，有 C§+C：C；=15種取法，利用古典概型的概率計(jì)算公式即可求得答案.【解答】 解：從7個(gè)球中任取2個(gè)球共有c?=21種，愣+C；*C；=15種取法,所取兩球編號之積為偶數(shù)包括均為偶數(shù)、一奇一偶兩種情況，共有所以兩球編號之積為偶數(shù)的概率為：工旦=上.21 7故答案為：L.7【點(diǎn)評】 本題考查古典概型的概率計(jì)算公式，屬基礎(chǔ)題，其計(jì)算公式為: 其中n (A)為事件A所包含的基本事件數(shù)，m為基本事件總數(shù).17. (2015?江蘇模擬)口袋中有形狀和大小完全相同的四個(gè)球，球的編號分別為1, 2, 3,4,若從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，則

25、取出的兩個(gè)球的編號之和大于5的概率為 上 .一3一【分析】由組合知識求出從 4個(gè)球中隨機(jī)抽取兩個(gè)球的所有方法種數(shù)，由題意得至質(zhì)球編 號之和大于5的方法種數(shù)，然后直接利用古典概型概率計(jì)算公式求解.【解答】解：從5個(gè)球中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，共有 c：二6種抽法.滿足兩球編號之和大于 5的情況有(2, 4), (3, 4)共2種取法.所以取出的兩個(gè)球的編號之和大于5的概率為21.53故答案為1.3【點(diǎn)評】 本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，考查了組合及組合數(shù)公式，是基礎(chǔ)題.18. (2010?江蘇)盒子中有大小相同的 3只白球，1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是.2T【分析】算出

26、基本事件的總個(gè)數(shù) n=C42=6,再算出事件A中包含的基本事件的個(gè)數(shù) m=C31=3, 算出事件A的概率，即P (A)=典即可.n【解答】 解：考查古典概型知識.,總個(gè)數(shù) n=C42=6,事件A中包含的基本事件的個(gè)數(shù)m=C31=3口飛一2(1)算出基本事件的總個(gè)數(shù) n;故填：.【點(diǎn)評】 本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式，其算法是:(2)算出事件A中包含的基本事件的個(gè)數(shù)m；(3)算出事件A的概率，即P (A)19. (2009?安徽)從長度分別為 2, 3, 4, 5的四條線段中任意取出三條，以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是士 .【分析】本題是一個(gè)古典概率試1E發(fā)生包含的基本事件可以列舉出

27、共4種；而滿足條件的事件是可以構(gòu)成三角形的事件可以列舉出共3種；根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.【解答】 解：由題意知，本題是一個(gè)古典概率試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件為 2, 3, 4; 2, 3, 5; 2, 4, 5; 3, 4, 5共4種；而滿足條件的事件是可以構(gòu)成三角形的事件為2, 3, 4; 2, 4, 5; 3, 4, 5共3種；以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是反.同故答案為：二4【點(diǎn)評】 本題考查古典概型，考查三角形成立的條件，是一個(gè)綜合題，解題的關(guān)鍵是正確 數(shù)出組成三角形的個(gè)數(shù)，要做到不重不漏，要遵循三角形三邊之間的關(guān)系.20. (2011?鼓樓區(qū)校級模擬)從分別寫有0, 1,

28、2, 3, 4五張卡片中取出一張卡片，記下數(shù)字后放回，再從中取出一張卡片.兩次取出的卡片上的數(shù)字之和恰好等于4的概率是【分析】由題意抽兩次且屬于有放回的抽樣，利用計(jì)數(shù)原理及古典概型隨機(jī)事件的概率公 式即可求出.【解答】 解：由題意屬于有放回的抽樣，因?yàn)閺姆謩e寫有0, 1, 2, 3, 4五張卡片中取出一張卡片，記下數(shù)字后放回，再從中取出一張卡片，即抽兩次，所以利用分步計(jì)數(shù)原理可得總數(shù)為：5 X 5=25,即：取出的兩張卡片的數(shù)字之和恰好的等于4為事件A"：事件A的個(gè)數(shù)為：(4, 0), (0,4), (2, 2), (1, 3), (3, 1)共 5 個(gè)，利用古典概型隨機(jī)事件的概率公

29、式及得：P (A)一.25 5故答案為：二【點(diǎn)評】 此題考查了有放回的抽樣，古典概型隨機(jī)事件的概率公式及分步計(jì)數(shù)原理.21. (2011?江西校級模擬)甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中任想一個(gè)數(shù)字，記為a,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b,且a, bC1, 2, 3, 4,若|a-b|W1,則稱甲乙 心有靈犀現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，得出他們 心有靈犀”的概率為 反 .一5一【分析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是兩個(gè)人分別從4個(gè)數(shù)字中各選一個(gè)數(shù)字，共有4X4種結(jié)果，滿足條件的事件是| a- b| <1,可以列舉出所有的滿足條件的事 件，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.

30、【解答】 解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是兩個(gè)人分別從4個(gè)數(shù)字中各選一個(gè)數(shù)字，共有 4X4=16種結(jié)果，滿足條件的事件是|a-b| <1,可以列舉出所有的滿足條件的事件，當(dāng) a=1 時(shí)，b=1, 2,當(dāng) a=2 時(shí)，b=1, 2, 3當(dāng) a=3 時(shí)，b=2, 3, 4當(dāng) a=4 時(shí)，b=3, 4總上可知共有2+3+3+2=10種結(jié)果，他們心有靈犀”的概率為-12=E16 8故答案為：L【點(diǎn)評】 本題考查古典概型及其概率公式.考查利用分類計(jì)數(shù)原理表示事件數(shù)，考查理解 能力和運(yùn)算能力，注意列舉出的事件數(shù)做到不重不漏.22. (2012?東莞二模)將一顆骰子擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m,第二次出現(xiàn)的