《信號與系統(tǒng)》課程習(xí)題與解答

1、信號與系統(tǒng)課程習(xí)題與解答 第七章 習(xí)題(教材: 下冊第八章p103-p109)8-1,8-5,8-11,8-12,8-13,8-18,8-23,8-25,8-27,8-29,8-30,8-32,8-33,8-35,8-37第七章 習(xí)題解答8-1 求下列序列的z變換X（z），并標(biāo)明收斂域，繪出X（z）的零極點圖。(3) (5) (8) (9) 解：（3） (5) (8) (9) 8-5 求下列X(z)的逆變換x(n).(1) (2)(3) （4） 解：（1） （2） （3） （4） 8-11 求下列的逆變換。（1） （2）解：（1） 由Z變換性質(zhì) ，得： （2） 8-12 畫出 的零極點圖，在下

2、列三種收斂下，那種情況對應(yīng)左邊序列，右邊序列，雙邊序列？并求各對應(yīng)序列。（1） (2) (3) 解： （1）對應(yīng)右邊序列 （2）對應(yīng)左邊序列 （3）對應(yīng)雙邊序列 8-13 已知因果序列的z 變換，求序列的 初值x(0) 與終值x().（1）X(z)= （2）（3）解：（1） 極點： 初值 極點在單位圓外 終值不存在。（2） 極點： 初值 極點，在單位圓內(nèi) 終值。（3） 極點： 初值 極點，在單位圓內(nèi) 終值8-18 利用Z變換下面給出的兩序列的卷積，即求其中： 解：由題有： 8-23 因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)如下所示，試說明這些系統(tǒng)是否穩(wěn)定。（1） （4）解：（1） 極點為， 極點均在單位圓內(nèi) 該系統(tǒng)

3、穩(wěn)定。（4） 極點為， 極點均在單位圓周上 該系統(tǒng)為邊界穩(wěn)定。8-25 寫出題圖8-25所示離散系統(tǒng)的差分方程，并求系統(tǒng)函數(shù)及單位樣值響應(yīng)。解：設(shè)求和輸出為，如圖，則有： Z變換式為（不考慮初始狀態(tài)）： 系統(tǒng)極點為 其中 8-27 求下列系統(tǒng)函數(shù)在兩種收斂情況下系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)，并說明系統(tǒng)的穩(wěn)定性與因果性。解： 系統(tǒng)極點為 （1） （1）       如果，則 該系統(tǒng)為因果系統(tǒng) 系統(tǒng)極點不在單位圓內(nèi) 系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)。 （2） 如果，則 該系統(tǒng)為非因果系統(tǒng) 系統(tǒng)極點均在單位圓內(nèi) 系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。8-29 對于下列差分方程所表示的離散

4、系統(tǒng)（1） （1）       求系統(tǒng)函數(shù)及單位樣值響應(yīng)，并說明系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（2） （2）       若系統(tǒng)起始狀態(tài)為零，如果，求系統(tǒng)的響應(yīng)。解：（1）極點在單位圓周上，為邊界穩(wěn)定。 （2） 8-30 對于題圖8-30所示的一階離散系統(tǒng)，求該系統(tǒng)在單位階躍序列或復(fù)指數(shù)序列激勵下的響應(yīng)、瞬態(tài)響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 解：由題圖得： 即： 系統(tǒng)函數(shù) （1）系統(tǒng)在單位階躍序列作用下的響應(yīng) 響應(yīng)為 瞬態(tài)響應(yīng)為 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 （2）系統(tǒng)在復(fù)指數(shù)序列作用下的響應(yīng)響應(yīng)為 瞬態(tài)響應(yīng)為 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 8-35 求題圖8-35所示系統(tǒng)的差分方程、系統(tǒng)函數(shù)及單位樣值