2020世紀(jì)金榜理科數(shù)學(xué)(1)ppt課件

1、第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式考綱考綱考情考情廣東五年廣東五年3 3考高考指數(shù)考高考指數(shù): : 1.1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sinsin2 2x xcoscos2 2x x1 1，2.2.能利用單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn)推導(dǎo)出能利用單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn)推導(dǎo)出的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式五年五年考題考題2019 T162019 T162019 T162019 T162019 T162019 T16 sin xtan xcos x2，考情考情播報(bào)播報(bào)1.1.已知角的一個(gè)三角函數(shù)值已知角的一個(gè)三角函數(shù)值, ,求其他三角函數(shù)值是高考

2、求其他三角函數(shù)值是高考考查的熱點(diǎn)考查的熱點(diǎn)2.2.作為一種運(yùn)用與三角恒等變換相結(jié)合出現(xiàn)在解答題作為一種運(yùn)用與三角恒等變換相結(jié)合出現(xiàn)在解答題中中, ,主要起到化簡(jiǎn)三角函數(shù)關(guān)系式的作用主要起到化簡(jiǎn)三角函數(shù)關(guān)系式的作用3.3.題型主要以選擇題、填空題為主題型主要以選擇題、填空題為主, ,屬中低檔題屬中低檔題【知識(shí)梳理】【知識(shí)梳理】1.1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)(1)平方關(guān)系：平方關(guān)系：_._.(2)(2)商數(shù)關(guān)系：商數(shù)關(guān)系：_._.sin2sin2cos2cos21 1sin tan cos 2.2.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式組數(shù)組數(shù)一一二二三三四四五五六六角角

3、2k+2k+(kZ)(kZ)+- - - + +正弦正弦sinsin_余弦余弦coscos_-sin-sin-sin-sinsinsincoscoscoscos-cos-coscoscos-cos-cossinsin-sin-sin22組數(shù)組數(shù)一一二二三三四四五五六六正切正切tantan_口訣口訣函數(shù)名不變函數(shù)名不變符號(hào)看象限符號(hào)看象限函數(shù)名改變函數(shù)名改變符號(hào)看象限符號(hào)看象限tantan-tan-tan-tan-tan3.3.特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值角角0 03030454560609090120120150150180180角角的的弧度數(shù)弧度數(shù)0 0sinsin_1 1_0 0c

4、oscos_0 0_-1-1tantan_1 1_0 064322356122232321232221212323333330 01 10 0【考點(diǎn)自測(cè)】【考點(diǎn)自測(cè)】1.(1.(考慮考慮) )給出下列命題：給出下列命題：sin2sin2cos2cos21;1;同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式中角同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式中角可以是任意角可以是任意角; ;六組誘導(dǎo)公式中的角六組誘導(dǎo)公式中的角可以是任意角可以是任意角; ;誘導(dǎo)公式的口訣誘導(dǎo)公式的口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限中的奇變偶不變，符號(hào)看象限中的“符號(hào)符號(hào)與與的大小無(wú)關(guān)的大小無(wú)關(guān); ;若若sin(ksin(k) (kZ)(kZ)，則，則sin sin

5、 其中正確的是其中正確的是( )( )A.A. B. B. C. C. D. D.131.3【解析】選【解析】選B.B.錯(cuò)誤錯(cuò)誤.sin2.sin2cos2cos21 1中的角不是同角中的角不是同角. .錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .在在 中中 kZ.kZ.錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .對(duì)于正、余弦的誘導(dǎo)公式角對(duì)于正、余弦的誘導(dǎo)公式角可以為任意角，而對(duì)于可以為任意角，而對(duì)于正切的誘導(dǎo)公式正切的誘導(dǎo)公式 kZ.kZ.正確正確. .誘導(dǎo)公式的符號(hào)看象限中的符號(hào)是把任意角誘導(dǎo)公式的符號(hào)看象限中的符號(hào)是把任意角都看成都看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)，因而與銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)，因而與的大小無(wú)關(guān)的大小無(wú)關(guān). .sin tan cos k2

6、，k2 ，錯(cuò)誤錯(cuò)誤. . 當(dāng)當(dāng)k k2n(nZ)2n(nZ)時(shí)，時(shí)，sin(ksin(k)sin(2nsin(2n)sin(sin()sin sin 則則sin = sin = 當(dāng)當(dāng)k k2n2n1(nZ)1(nZ)時(shí)，時(shí)，sin(ksin(k)sinsin(2n(2n1)1)sin(2nsin(2n)sin(sin()sin sin 13，13 ；1.32.sin 5852.sin 585的值為的值為( )( )【解析】選【解析】選A.sin 585A.sin 585sin(360sin(360225225) )sin 225sin 225sin(180sin(1804545) )sin 4

7、5sin 452233A. B. C. D.22222.23.3.若若tan tan 2 2，那么，那么 的值為的值為( )( )【解析】選【解析】選B. B. 2sin cos sin 2cos 35A.0 B. C.1 D.442sin cos 2tan 12 2 13.sin 2cos tan 22244.(20194.(2019汕頭模擬汕頭模擬) )已知已知sin(-)= sin(-)= 且且 那么那么tan =_.tan =_.【解析】因?yàn)椤窘馕觥恳驗(yàn)閟in(-)=-sin(-)=-sin ,sin(-)=-sin(-)=-sin ,又因?yàn)橛忠驗(yàn)閟in(-)= sin(-)= 所以所

8、以sin =sin =又因?yàn)橛忠驗(yàn)?所以所以所以所以答案：答案：2,3(,0)2 ，2,32.3(,0)2 ，5cos ,3 2sin 22 53tan .cos 5553 2 555.(20195.(2019天津模擬天津模擬) )化簡(jiǎn)化簡(jiǎn) =_.=_.【解析】【解析】= =答案：答案：1 1 222sin11 2cos222222222sinsincos2sin11 2cossincos2cos2222sincos1.sincos6.6.知知 那么那么 _._.【解析】【解析】 答案答案: :1cos()42 ，sin()4sin()cos()cos()42441.212考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 利用

9、誘導(dǎo)公式求值利用誘導(dǎo)公式求值【典例【典例1 1】(1)(2019(1)(2019濟(jì)寧模擬濟(jì)寧模擬) ) =_. =_.(2)(2)知知 那么那么 _._.2912sin()costan 465g2215cos()sin 322cos()63 ，2sin()3【解題視點(diǎn)】【解題視點(diǎn)】(1)(1)利用誘導(dǎo)公式化為銳角的三角函數(shù)值求解利用誘導(dǎo)公式化為銳角的三角函數(shù)值求解. .(2)(2)尋求尋求 與與 的聯(lián)系，再利用誘導(dǎo)公式求解的聯(lián)系，再利用誘導(dǎo)公式求解. .()62()3【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)原式原式= = = =答案：答案：1 1291222sin()costan 4cos 653

10、g155124sin sin(4)costan 4cos(6)2653g351243sin(6)sincostan 0cos sin 26532 g3sin() 0cos()sin 632 11sincos 111.6322 (2)(2)因?yàn)橐驗(yàn)樗运?答案：答案：2() ()632 ，2sin()sin()326sin()262cos().6323【互動(dòng)探究】在本例【互動(dòng)探究】在本例(2)(2)的條件下，求的條件下，求【解析】【解析】5cos() sin().63g5cos() sin()63gcos() sin()626g2cos ()64.9【規(guī)律方法】【規(guī)律方法】1.1.給角求值的原

11、則和步驟給角求值的原則和步驟(1)(1)原則：負(fù)化正、大化小、化到銳角為終了原則：負(fù)化正、大化小、化到銳角為終了. .(2)(2)步驟：利用誘導(dǎo)公式可以把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為步驟：利用誘導(dǎo)公式可以把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為0 0之間角的三角函數(shù)步驟：之間角的三角函數(shù)步驟： 42.2.給值求值的原則給值求值的原則尋求所求角與已知角之間的聯(lián)系，通過(guò)相加或相減建立聯(lián)系，尋求所求角與已知角之間的聯(lián)系，通過(guò)相加或相減建立聯(lián)系，若出現(xiàn)若出現(xiàn) 的倍數(shù)，則通過(guò)誘導(dǎo)公式建立兩者之間的聯(lián)系的倍數(shù)，則通過(guò)誘導(dǎo)公式建立兩者之間的聯(lián)系, ,然后然后求解求解. .2常見(jiàn)的互余與互補(bǔ)關(guān)系常見(jiàn)的互余與互補(bǔ)關(guān)系(1)(1)常見(jiàn)

12、的互余關(guān)系有：常見(jiàn)的互余關(guān)系有： 與與 與與 與與 等等. .(2)(2)常見(jiàn)的互補(bǔ)關(guān)系有：常見(jiàn)的互補(bǔ)關(guān)系有： 與與 與與 等等. .遇到遇到此類(lèi)問(wèn)題，不妨考慮兩個(gè)角的和，要善于利用角的變換的思想此類(lèi)問(wèn)題，不妨考慮兩個(gè)角的和，要善于利用角的變換的思想方法解決問(wèn)題方法解決問(wèn)題. .3;63;64432;3434【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】1.(20191.(2019珠海模擬珠海模擬)sin 480)sin 480的值為的值為( )( )【解析】選【解析】選B.sin 480B.sin 480=sin(360=sin(360+120+120)=sin 120)=sin 120= =1313A. B.

13、C. D.22223.22.sin(2.sin(1 2001 200)cos 1 290)cos 1 290cos(cos(1 0201 020)sin(sin(1 0501 050) )tan 945tan 945_._.【解析】原式【解析】原式sin 1 200sin 1 200cos 1 290cos 1 290cos 1 020cos 1 020(sin 1 050sin 1 050) )tan 945tan 945sin 120sin 120cos 210cos 210cos 300cos 300(sin 330sin 330) )tan 225tan 225( (sin 60sin

14、 60)()(cos 30cos 30) )cos 60cos 60sin 30sin 30tan 45tan 45答案：答案：2 233111 2.2222【加固訓(xùn)練】【加固訓(xùn)練】1.sin 6001.sin 600tan 240tan 240的值等于的值等于( )( )【解析】選【解析】選B.sin 600B.sin 600tan 240tan 240sin(720sin(720120120) )tan(180tan(1806060) )sin 120sin 120tan 60tan 603311A. B. C. 3 D. 32222333.222.2.知知 =a(a =a(a1,a0),

15、1,a0),求求 的值的值. .sin()59tan()14115cos() tan()2655cos()5【解析】【解析】9tan()14115cos() tan()2655cos()53222tan()5cos() tan()55cos()5sin()aa2a5sin()a.51 a1 acos ()5 考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)、證明利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)、證明【典例【典例2 2】(1)(1)已知已知A A (kZ)(kZ)，則，則A A的值構(gòu)成的集合是的值構(gòu)成的集合是( )( )A.1A.1，1,21,2，2 B.2 B.1,11,1C.C.1 D.11 D.1，1,0,21,0,2，

16、22(2)(2019(2)(2019福州模擬福州模擬) ) _._.3tancos 2sin()2cos3sin( 3) sin kcosk1sink1cos(k)【解題視點(diǎn)】【解題視點(diǎn)】(1)(1)根據(jù)根據(jù)k k的奇偶性分類(lèi)討論求解的奇偶性分類(lèi)討論求解. .(2)(2)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)約分利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)約分. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)選選C.C.當(dāng)當(dāng)k k2n (nZ)2n (nZ)時(shí)，時(shí)，原式原式當(dāng)當(dāng)k k2n2n1(nZ)1(nZ)時(shí)，時(shí)，原式原式綜上，原式綜上，原式1.1.sin 2ncos2n1sin2n1cos(2n)sin() cos()sin ( cos )1s

17、in() cossincos ；sin(2n1)cos(2n1 1)sin(2n1 1)cos2n1 sin() cossincos 1.sincos()sin cos (2)(2)原式原式答案：答案：1 1tan cos sin 2()2cos 3sin 3 tan cos sin()2cos sin tan cos cos cos sin tan cos sin sincos 1.cossin g【規(guī)律方法】【規(guī)律方法】1.1.利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)的原則和要求利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)的原則和要求(1)(1)原則：遵循誘導(dǎo)公式先行的原則，即先用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)變?cè)瓌t：遵循誘導(dǎo)公式先行的原則，

18、即先用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)變形，達(dá)到角的統(tǒng)一，再進(jìn)行三角函數(shù)名稱(chēng)轉(zhuǎn)化，以保證三角函形，達(dá)到角的統(tǒng)一，再進(jìn)行三角函數(shù)名稱(chēng)轉(zhuǎn)化，以保證三角函數(shù)名稱(chēng)最少數(shù)名稱(chēng)最少. .(2)(2)要求：要求：化簡(jiǎn)過(guò)程是恒等變形；化簡(jiǎn)過(guò)程是恒等變形；結(jié)果要求項(xiàng)數(shù)盡可能少，結(jié)果要求項(xiàng)數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡(jiǎn)單，能求值的要求出值次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡(jiǎn)單，能求值的要求出值. .2.2.證明三角恒等式的主要思路證明三角恒等式的主要思路(1)(1)由繁到簡(jiǎn)法：由較繁的一邊向簡(jiǎn)單一邊化簡(jiǎn)由繁到簡(jiǎn)法：由較繁的一邊向簡(jiǎn)單一邊化簡(jiǎn). .(2)(2)左右歸一法：使兩端化異為同，把左右式都化為第三個(gè)式左右歸一法：使兩端化異為同，

19、把左右式都化為第三個(gè)式子子. .(3)(3)轉(zhuǎn)化化歸法：先將要證明的結(jié)論恒等變形，再證明轉(zhuǎn)化化歸法：先將要證明的結(jié)論恒等變形，再證明. .提醒：由終邊相同的角的關(guān)系可知，在計(jì)算含有提醒：由終邊相同的角的關(guān)系可知，在計(jì)算含有22的整數(shù)倍的整數(shù)倍的三角函數(shù)式中可直接將的三角函數(shù)式中可直接將22的整數(shù)倍去掉后再進(jìn)行運(yùn)算，如的整數(shù)倍去掉后再進(jìn)行運(yùn)算，如cos(5cos(5)cos(cos()cos .cos .【變式訓(xùn)練】證明：【變式訓(xùn)練】證明：11sin 2coscos()cos()22tan .9cossin(3)sinsin()2 【證明】左邊【證明】左邊= = = = =tan =tan =右

20、邊，所以原式成立右邊，所以原式成立. .sin cos sin cos5()2cos sin()sinsin4()2 2sincos cos()2cos sin sin sin()2 sin cos 【加固訓(xùn)練】【加固訓(xùn)練】1. =_.1. =_.【解析】原式【解析】原式 答案：答案：1 13sin(2) cos(3) cos()2sin(3) sin() cos()gggg sin(cos ) sin1.sin(sin ) (cos )gggg2. 2. _._.【解析】原式【解析】原式sin sin sin sin 0.0.答案：答案：0 0 sin() cos()sincos()222c

21、ossin()ggsin sin cossin cos sin g考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用 【考情】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用很廣泛，也比較靈【考情】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用很廣泛，也比較靈活活. .在高考中以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查求值、化簡(jiǎn)、在高考中以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查求值、化簡(jiǎn)、1 1的代換等問(wèn)題的代換等問(wèn)題. .高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)通關(guān)通關(guān) 【典例【典例3 3】(1)(2019(1)(2019?？谀M?？谀M) )記記cos(cos(8080) )k k，那么，那么tan 100tan 100等于等于( )( )(2)(2

22、019(2)(2019銀川模擬銀川模擬) )若若tan tan 那么那么_，sin2sin22sin cos 2sin cos _._.22221k1kkkA. B. C. D.kk1k1k43 ，sin 4cos 5sin 2cos 【解題視點(diǎn)】【解題視點(diǎn)】(1)(1)注意注意8080角與角與100100角互補(bǔ)，再利用同角關(guān)系角互補(bǔ)，再利用同角關(guān)系求解求解. .(2)(2)將所求表達(dá)式看成關(guān)于將所求表達(dá)式看成關(guān)于sin sin 與與cos cos 的齊次分式，利用的齊次分式，利用商數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化成關(guān)于商數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化成關(guān)于tan tan 的表達(dá)式求解的表達(dá)式求解. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(

23、1)選選B.B.因?yàn)橐驗(yàn)閏os(cos(8080) )cos 80cos 80k k，所以所以所以所以22sin 801 cos 801 k .2sin 801ktan 100tan 80.cos 80k(2) (2) sin2sin22sin cos 2sin cos 答案：答案：sin 4cos tan 45sin 2cos 5tan 24483.475 ()23 222sin2sin cos sincos22168tan2tan 893.161tan251988725 【通關(guān)錦囊】【通關(guān)錦囊】 高考指數(shù)高考指數(shù)重點(diǎn)題型重點(diǎn)題型破解策略破解策略在在sin,cossin,cos與與tanta

24、n三者中知一求二三者中知一求二利用平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)利用平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系構(gòu)造方程組求解系構(gòu)造方程組求解知知tantan的值求關(guān)于的值求關(guān)于sinsin與與coscos的齊的齊n n次次分式的值分式的值分子分母同除以分子分母同除以coscosn n,轉(zhuǎn)化成關(guān)于轉(zhuǎn)化成關(guān)于tantan的式子的式子求解求解高考指數(shù)高考指數(shù)重點(diǎn)題型重點(diǎn)題型破解策略破解策略1 1的代換問(wèn)題的代換問(wèn)題含有含有sinsin2 2,cos,cos2 2及及sincossincos的式子求值問(wèn)題的式子求值問(wèn)題, ,可將所求式子的分母看作可將所求式子的分母看作“1”,1”,利用利用“sinsin2 2+ + coscos2 2=1

25、”=1”代換后轉(zhuǎn)化為代換后轉(zhuǎn)化為“切切”后求解后求解【關(guān)注題型】【關(guān)注題型】利用同角關(guān)系利用同角關(guān)系化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)對(duì)于既有切又有弦的問(wèn)題對(duì)于既有切又有弦的問(wèn)題, ,可利可利用商數(shù)關(guān)系弦切互化統(tǒng)一函數(shù)后用商數(shù)關(guān)系弦切互化統(tǒng)一函數(shù)后求解求解利用同角關(guān)系利用同角關(guān)系消元消元利用利用“sinsin2 2+cos+cos2 2=1”=1”可起到可起到消元降冪的作用消元降冪的作用證明三角恒等證明三角恒等式式仔細(xì)觀察左右兩邊之間的角、函仔細(xì)觀察左右兩邊之間的角、函數(shù)名及有關(guān)運(yùn)算之間的差異及聯(lián)數(shù)名及有關(guān)運(yùn)算之間的差異及聯(lián)系系, ,從復(fù)雜一邊進(jìn)行變形向另一從復(fù)雜一邊進(jìn)行變形向另一邊轉(zhuǎn)化邊轉(zhuǎn)化【通關(guān)題組】【通關(guān)題組】1

26、.(20191.(2019茂名模擬茂名模擬)是第一象限角，是第一象限角，tan tan ，那么，那么sin sin ( )( )【解析】選【解析】選B.tan B.tan sin2 sin2 cos2cos21 1，且且是第一象限角，所以是第一象限角，所以sin sin 344343A. B. C. D.5555sin 3cos 4 ，3.52.(20192.(2019安慶模擬安慶模擬) )已知已知sin(3sin(3) 那么那么sin cos sin cos 等于等于( )( )【解析】選【解析】選A.A.因?yàn)橐驗(yàn)閟in(3sin(3)sin(sin() 所以所以sin sin 2cos 2

27、cos ，所以所以tan tan 2 2，所以所以2sin()2，22221A. B. C. D.55555或2sin()2，222sin cos tan 2sin cos .sincostan153.(20193.(2019深圳模擬深圳模擬) )知知 =_.=_.【解析】【解析】答案：答案：17sin(),cos()12312則71cos()cos()sin().12122123 13【加固訓(xùn)練】【加固訓(xùn)練】1.(20191.(2019長(zhǎng)沙模擬長(zhǎng)沙模擬) ) ( )( )A.tan x B.sin x C.cos x D. A.tan x B.sin x C.cos x D. 【解析】選【解

28、析】選D. D. 21(tan x)cos xtan x1tan x21(tan x)cos xtan x2sin xcos x()cos xcos xsin x222sin xcos xcos x1cos x.sin xcos xsin xtan xg2.(20192.(2019肇慶模擬肇慶模擬) )求證：求證：【證明】右邊【證明】右邊= = = = =左邊，所以原等式成立左邊，所以原等式成立. .232sin()cos() 1sin cos 22.sin cos 1 2sin ()232sin() (sin ) 121 2sing22sin()sin 121 2sin22222sin()s

29、in 12cos sin 121 2sincossin2sin222(sin cos )sin cos sincossin cos 3.(20193.(2019珠海模擬珠海模擬) )是否存在是否存在 (0(0，)，使等，使等式式 同時(shí)成同時(shí)成立？立？若存在，求出若存在，求出，的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【解析】假設(shè)存在【解析】假設(shè)存在,使得等式成立，即有使得等式成立，即有()2 2 ， ，sin 32cos()3cos2cos()2，sin 32cos(), 23cos2cos, 由誘導(dǎo)公式可得由誘導(dǎo)公式可得2 22 2得得sin2sin23cos23cos22 2，解

30、得，解得cos2cos2又因?yàn)橛忠驗(yàn)?所以所以 或或?qū)?代入代入得得sin 2sin , 3cos 2cos , 1.2(,)2 2 ，4.443cos .2又又(0(0，)，所以，所以 代入代入可知符合可知符合. .將將 代入代入得得又又(0(0，),),所以所以 代入代入可知不符合可知不符合. .綜上可知，存在綜上可知，存在 滿(mǎn)足條件滿(mǎn)足條件. .6 ，43cos .26 ，46 ， 【巧思妙解【巧思妙解3 3】巧用平方關(guān)系求值】巧用平方關(guān)系求值【典例】【典例】(2019(2019漢中模擬漢中模擬) )已知已知是三角形的內(nèi)角，且是三角形的內(nèi)角，且sin sin cos cos 則則tan

31、 =_.tan =_.【常規(guī)解法】【常規(guī)解法】由由15，221sin cos 5sincos1 ，消去消去cos cos 整理得，整理得，25sin225sin25sin 5sin 12120.0.解得解得sin sin 或或sin sin 因?yàn)橐驗(yàn)槭侨切蔚膬?nèi)角，是三角形的內(nèi)角，所以所以sin sin 又由又由sin sin cos cos 得，得，cos cos 所以所以tan tan 答案：答案：453.545，1535 ，4.343【解法分析】【解法分析】1.1.直接利用平方關(guān)系，構(gòu)造方程組求出直接利用平方關(guān)系，構(gòu)造方程組求出sin sin ，然后再求，然后再求cos cos ，是三角運(yùn)算問(wèn)題的常規(guī)思路，是三角運(yùn)算問(wèn)題的常規(guī)思路. .2.2.解法體現(xiàn)了方程思想，但計(jì)算量大，運(yùn)算過(guò)程極易出錯(cuò)解法體現(xiàn)了方程思想，但計(jì)算量大，運(yùn)算過(guò)程極易出錯(cuò). . 【巧妙解法】【巧妙解法】因?yàn)橐驗(yàn)閟in +cos =sin +cos =所以所以(si